Life Game

카오스 이론이 시도하는 중요한 목적 중의 하나는 엄청난 혼돈이라도 간단한 몇 가지 작용의 얽힘으로 분석된다는 사실, 또 거꾸로 몇 가지의 간단한 요인이 서로 작용함으로써 미처 생각지 못한 복잡한 현상을 야기한다는 사실이다. 가령, 철새의 무리가 나는 모양은 수시로 방향을 바꾸면서 종잡을 수 없는 움직임을 보인다. 그러나, 새들의 저마다의 행동은 다음 세 가지로 분석된다.

(1) 옆에서 빠르게 날아가는 새의 방향에 따라서 속도를 맞추어 간다.
(2) 많은 무리가 있는 쪽으로 날아간다.
(3) 가까운 곳에 다른 새나 또는 물체가 있으면 그것들과 떨어져서 날아간다.

상상이 남달리 풍부한 퍼즐광인 케임브리지 대학의 괴짜 수학교수 콘웨이(J. H. Conway)가 발명한 라이프 게임(life game)이라는 것이 있다. 이 게임의 규칙은 아주 간단하다. 그러나 결과는 예측할 수 없다. 낱낱의 움직임은 명백한데, 전체적인 변화는 확실히 파악할 수 없는 불가사의한 게임인 것이다.

게임이라지만 이것은 혼자서 하는 놀이이다. 큰 도화지에 가로, 세로 방향으로 바둑판처럼 칸이 수없이 그어져 있다고 하자. 각 칸에는 '돌'이 1개 이상은 들어갈 수 없다. 칸 안의 돌을 가로, 세로, 대각선 방향으로 둘러싼 8개의 칸을 처음 칸의 '이웃'(아래 그림), 그리고 그 이웃들 속에 들어 있는 돌 전체의 개수를 '이웃의 수'라고 부르기로 하자. 이 바둑판의 눈(=칸) 안에 마음대로 돌을 놓았을 때, 이들 돌이 만드는 도형을 '제 1세대'라고 부른다. 그리하여 돌의 위치가 달라질 때마다 '제2세대' '제3세대' ...로 바뀌어진다. 이때, 돌의 위치의 변화는 다음 규칙에 따른다.

첫째로, '이웃의 수'가 2 또는 3인 돌은 다음 '세대'에도 그대로 있다. 그러나, 이웃의 수가 1이거나 0, 또는 4 이상인 돌은 다음 세대에는 없어진다.

둘째로, 현재 돌이 들어있지 않은 칸(빈칸)은 이웃의 수가 3일 때에만 다음 세대에서 그 속에 돌이 생긴다. 이웃의 수가 3 이외의 경우에는 다음 세대에도 빈칸인 채로 있다.

이 게임에서는 일정한 패턴이 나타난다. 몇 가지 보기를 들면, 다음과 같은 것들이 있다.

(1) 다른 도형과 닿지 않으면 변화가 일어나지 않는 고정된 패턴

 (2) 주기적으로 같은 모양이 나타나는 패턴

    ① 2세대를 주기로 해서 변화하는 도형

     ② 4세대를 주기로 해서 변화하는 도형

        글라이더[(ㅁ)은 (ㄱ)을 오른쪽으로 한 단 아래 내린 꼴]

         우주선

라이프 게임이 우리 마음을 사로잡는 이유는 마치 우주의 별들, 또는 생명체의 세포들이 탄생하고 생성ㆍ소멸하는 과정을 보는 것같은 느낌에 사로잡힌다는 점일 것이다. 그리하여 게임에 빠져들수록 '돌'의 움직임을 지배하는 원리를 발견하고 싶은 충동을 느낀다. 심지어 현실 세계의 현상들을 지배하는 근본적인 원리('제1원리')가 무엇인지에 대해서까지 새삼 생각이 미치기도 한다. 그렇다고 물론 이런 기대를 채우는 것은 도저히 불가능할 것이다. 그럼에도 불구하고 사람들은 이 불가사의한 변화를 지배하는 어떤 '통일원리' 같은 것을 저도 모르게 찾게 된다. 낱낱의 현상을 특수한 상태 그대로 놔두지 않고, 무엇인가 전체를 지배하는 법칙 같은 것이 있지 않을까 하는 궁금증을 떨쳐 버리지 못하는 것이다. 이처럼 보편적인 법칙을 찾아내어 이것을 낱낱의 현상에 적용하려고 하는 것은 그리스 이래 자연 탐구의 기본 자세였으며, 실제 오늘날에도 그렇게 함으로써 상당한 성공을 거둔 것도 사실이다.