Approximate Reasoning
자연어로 표현된 rule 과 fact
변환 규칙 (translation rules)
퍼지화
추론 규칙 (rules of inference)
결론
언어 근사 (linguistic approximation)
자연어로 표현된 새로운 fact
퍼지 전문가 시스템의 특징인 근사추론은 다음의 단계를 거친다
1 단계 : 변환 규칙 (translation rule)
translation rule 이란 변형된 형태나 합성된 형태의 명제에 대한 의미를, 그 성분이 되는 명제의 의미를 통해 유도하여 가능성 분포로서 나타내는 방법을 말한다. 그 규칙은 변형 (modification), 정성화 (qualification), 정량화 (quantification), 합성 (composition) 으로 구분할수 있으며, 각각 퍼지 변형자, 퍼지 정성자, 퍼지 정량자를 처리할수 있는 방법을 제공한다. 퍼지 변형자는 very, more or less, likely 등을 의미하며 퍼지 정성자는 very true, mostly false 등을 의미한다. 또한 명제가 and, or 또는 if-then 등에 의해 합성되는 경우 합성 규칙을 사용한다.
2 단계 : 추론 규칙 (rules of inference)
추론규칙은 일반화된 연역추론 (generalized modus ponens) 이 가능하도록 추론의 복합규칙 (compositional rule of inference), 진리치 한정 방법 (truth value restriction), 보간법 (interpolation) 등 많은 방법들이 연구 되어 왔다. 이러한 연구는 대부분이 추론의 복합규칙을 중심으로 하고 있으며, 일반화된 연역추론과 추론의 복합규칙에 대해서 알아본다.
1. 일반화된 연역 추론 : 일반화된 연역추론이란 기존의 modus ponens에서는 처리할수 없었던 다음과 같은 경우에 대해 적절한 결론을 유도할수 있도록 하는 과정을 말한다. 즉 규칙안에 포함된 명제와 입력 사실이 퍼지집합으로 표현되거나, 입력사실이 규칙의 조건부분과 정확하게 일치하지 않는 경우에 사용되며, 일반화된 연역추론은 다음과 같이 나타낼수 있다.
rule : If x is y then z is k
fact : x is y'
conclusion : z is k'
이를 식으로 나타내면 다음과 같다.
( y' °( y -> k )) -> k'
여기서 °는 합성을 의미하며 -> 는 퍼지관계 또는 암시 (implication)을 의미하는 기호이다.
2. 추론의 복합규칙 : 근사추론에 필요한 원리는 다음과 같이 크게 3 가지로 나눌수 있다.
a. 사영원리 (projection principle) : 명제가 n 개의 변수를 가지고 (X1, X2, X3,....,Xn) 에 대한 가능성 분포가 주어졌을 때, 그중 일부 X 의 가능성 분포를 구하는 방법이다.
b. 결합원리 (conjunction principle) : 두명제의 결합으로부터 새로운 명제를 추론하는 방식이다. 즉 p 와 q 라는 명제가 가능성 분포로 표현되었을 때 이로부터 새로운 가능성 분포를 얻어내는 것이다.
c. 필연원리 (entailment principle) : 두 개의 퍼지집합 F 와 G 가 GF의 관계를 가질 때 명제 p 가 F 에 대한 가능성 분포로서 나타나면, G 에 대한 가능성 분포를 가지는 새로운 명제 q를 추론할수 있다.
추론의 복합규칙은 위의 원리들중 결합원리와 사영원리가 혼합된 형태를 말한다.
3 단계 : 언어 근사 (linguistic approximation)
추론의 결과가 미리 정의된 용어와 정확히 일치하지 않는 경우가 생길수 있는데 이 경우 가장 유사한 용어를 찾아내는 작업이 언어근사 이다. 기본적인 방법으로 퍼지집합 사이의 거리를 이용하는 방법이 있다. 즉 결과로 유도된 퍼지집합과 미리 정의된 용어의 퍼지집합들을 순차적으로 대응시켜 각각의 거리를 구하고 그중 최소값을 갖는 용어를 찾아내는 방법이다.
approximate reasoning에서 퍼지값을 계산하는 방법은 다음과 같다.
rule : IF A is V1 THEN C is V2 (FNR)
fact : A is V1' (FN1)
conclusion : C is V2' (FNC)
A : 조건 대상물 (antecedent object)
C : 결론 대상물 (consequent object)
FNR : 규칙의 불확실성을 나타내는 fuzzy number
FN1 : 사실의 불확실성을 나타내는 fuzzy number
FNC : 결론의 불확실성을 나타내는 fuzzy number
V1, V2, V1', V2' : 값 (values)
여기서 FNR은 확신율 (CF) 로서 나타내며, FN1 은 가능척도로서 나타낸다
질의에 대한 퍼지값 (FNC)은 다음과 같이 구한다
1. A 가 crisp object일 경우 : V1 = V1' 이어야만 규칙의 적용이 가능하고 그럴 경우 V2 = V2' 이어야 한다.
또한 결론은 FNC = FNR * FN1 으로 제한 된다.
2. A, C 가 모두 fuzzy object 일 경우 : 근사추론 규칙이 적용되는데 여기에는 변환규칙 (translation rule)과 가능성이론이 포함된다. FNC를 구하는 방법은 1 과 같다.
3. A 는 fuzzy object 인데 C 는 crisp object 일 경우 V2' = V2 가 된다. V1 과 V1' 의 차이는 결론의 불확실성에 반영되며 M 은 V1 과 V1' 의 유사도 (similarity)로서 구하는 알고리즘이 있다.
FNC = (FNR * FN1 * M)
V1 과 V2' 가 유사한 정도에 따라 M 의 값이 1 에 가까워진다.
이외에 조건부에 'and' 가 포함될 경우는 다음과 같이 처리한다.
rule : IF A1 and A2 THEN C is V3 (FNR)
fact : A1' (FN1)
A2' (FN2)
conclusion : C is V3' (FNC)
FNC = min (FN1, FN2) * FNR
이때 min은 퍼지값중 최소값 (minimum)을 취하는 함수이다.
마찬가지로 조건부에 'or'가 포함될 경우는
FNC = max (FN1, FN2) * FNR