|A| = 
보통집합의 경우와 같이 퍼지집합에서도 원소의 개수를 이용하여 집합의 크기를 나타낼 수 있다. 예를들어 crisp set A={1,2,3,4} 의 경우 A 의 cardinality |A|=4 이다. 퍼지집합에서는 cardinality를 나타내는 방법이 3가지가 있다.
첫째, 퍼지집합 A 에 있는 각 원소의 membership grade 의 합 을 원소의 개수로 하는 방법이 있다. 이것은 scalar cardinality 라고 부른다.
|A| =
이 방법에 따르면 퍼지집합 "노인"의 크기는 다음과 같다.
|노인| = 0.1+0.2+0.6+1+1 = 2.9
둘째, 퍼지집합 A의 크기를 전체집합 X 와 비교하여 나타내는 방법으로서 다음과 같이 나타낼 수 있다.
이것을 relative cardinality 라고 부르며 퍼지집합 "노인" 의 경우에 다음과 같이 계산할 수 있다.
|노인| = 2.9
|X| = 9
노인 
= 2.9/9 = 0.32
셋째, 집합의 크기를 퍼지집합(퍼지숫자)으로 나타낸 것이다. 이것을 fuzzy cardinality 라 부르는데 이때 |A|은 퍼지집합으로 표현된다.
퍼지집합
A 의 α-수준집합(crisp set) 
를 구해보자. 
의 원소의 개수는 |
| 가 된다. 바꾸어 말하면 퍼지집합 A 에서 원소의 개수가 |
| 가 될 가능성은 α 가 된다. 따라서, 우리가 구하고자 하는 퍼지집합(fuzzy cardinality) |A|
의
소속함수는 다음과 같이 정의될 수 있다.
, 
(level set)
는 α-수준집합
이것은 퍼지집합 A 에서 도다른 퍼지집합 |A| 를 확장한 셈이다. 예를 들어서 집합 "노인" 의 크기를 퍼지집합으로 나타내면 다음과 같이 된다.
|노인| = { (5, 0.1),(4, 0.2),(3, 0.6),(2, 1) }
우리는 이 집합으로부터 다음과 같은 해석을 할 수 있다. 퍼지집합 "노인" 을 α=0.1 에서 절단하면 수준집합에서의 원소는 5 개가 되고, α=0.2 에서 절단하면 원소가 4개, α=0.6 에서는 원소가 3개, α=1 에서는 2개가 된다. 좀더 구체적으로 α=0.1 일 때는 예로 하면 집합 "노인"을 α=0.1 에서 절단하면 이때 만들어지는 수준집합은 다음과 같이 된다.
노인0.1 = { 45, 55, 65, 75, 85 }
|노인0.1| = 5
퍼지집합의 예
|
원소(나이) |
유아 |
젊은이 |
성인 |
노인 |
|
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
15 |
0 |
0.2 |
0.1 |
0 |
|
25 |
0 |
1 |
0.9 |
0 |
|
35 |
0 |
0.8 |
1 |
0 |
|
45 |
0 |
0.4 |
1 |
0.1 |
|
55 |
0 |
0.1 |
1 |
0.2 |
|
65 |
0 |
0 |
1 |
0.6 |
|
75 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
85 |
0 |
0 |
1 |
1 |