Uncertainty in Fuzzy Expert System 

 

퍼지확률이 전문가시스템에 사용될 때 기존의 확률추론과는 차이가 있다. 전형적인 fuzzy rule을 생각해보자. If X is F then Y is G (확률 B를 가짐) 라는 rule을 조건확률로 쓰면 다음과 같다. P ( Y is G | X is F ) = B  즉 전통적인 확률이론을 사용한 기존 전문가시스템에서는 다음과 같다. P ( Y is not G | X is F ) = 1 - B

 

그러나 F 가 fuzzy set이라면 위의 것은 다음과 같이 표현된다. P ( Y is G | X is F ) + P ( Y is not G | X is F ) ≥ 1  왜냐하면 fuzzy number 에서는 true, false 간의 중첩되는 부분이 있기 때문이다. 일반적으로 퍼지 시스템에서는 P(H | E) 이 반드시 1 - P(H′| E) 와 같은 것은 아니다

 

퍼지전문가시스템에서 3 영역에서의 fuzziness가 있을수 있다.

 

1. rule에서의 조건부 and/or 결론부

    If X is F then Y is G

    If X is F then Y is G with CF = a

    CF 는 확신도를 의미하며 0.5 등의 수치값을 가진다

 

2. antecedent 과 fact 사이의 부분적인 match

    비퍼지 전문가시스템에서는 조건부가 fact와 정확하게 패턴매치되지 않으면 rule은 fire하지 않는다. 그러나 퍼지전문가시스템에서는 모든 것이 정도의 문제이고 threshold가 설정되어있지 않다면 모든 rule들이 어느범위내에서 fire될수 있다.

 

3. most 와 같은 fuzzy quantifier, very likely,quite true, definitely possible 등등의 qualifier

    명제 (proposition) 는 대개 fuzzy quantifier를 가진다. (implicit and/or explicit)

 

예를들면 disposition (~경향이 있음) 을 들 수 있다

disposition은 보통 true인 명제를 의미하며 전형적인 형태는 다음과 같다

 

Usually (X is R)

여기서 Usually는 함축된 fuzzy quantifier이며 X 는 그값을 취하는 한계를 가지는 제약변수이고 R 은 변수 X 에 작용하는 제약관계이다.

 

인간이 실세계에서 알고 있는 많은 heuristic rule들은 disposition들이며 또한 commonsense knowledge는 기본적으로 실세계에 대한 disposition의 집합이다.

disposition 은 다음과 같은 명확한 명제형태로 변환될수 있다.

 

 "desserts are wonderful" 라는 명제에 대해

p = usually desserts are wonderful

p = most desserts are wonderful

 

또한 이것은 다음과 같은 heuristic rule로 표현될수 있다.

r = If x is a dessert

     then it is likely that x is wonderful

 

fuzzy 에서의 rule of inference 에는 다음과 같은 것이 있다

 

1. entailment principle        ( entail : (논리적 필연으로써) 의미하다 )

    X is F

    F ⊂ G

   -------

    X is G

2. dispositional entailment : usually 가 always 가 되는 제한된 경우

    usually ( X is F )

    F ⊂ G

   -----------------

    usually ( X is G )

3. compositional rule

    X is F

    ( X, Y ) is R    : R 은 이진변수 (X, Y) 에 대한 이진관계

   --------------

    Y is F ◎ R

  이것은 sup [ min...] 에 의해서 구해진다.

sup 은 supremum 의 약어로서 least upper bound 로 정의 된다. 대개 sup 는 max 와 같은 개념이지만 예를들어 " 0 보다 작은 maximum real number " 를 구할 때 sup 는 least upper bound로서 0을 취하게 되는 것이다.

4. generalized modus ponens

    X is F

    Y is G if X is H

   ------------------

    Y is F ◎ (H′⊙ G)

H′는 H 의 fuzzy negation이다. 여기서 bounded sum이 정의될 수 있다.....

 

generalize modus ponens는 antecedent "X is H" 가 premise "X is F" 와 동일할 것을 요구하지는 않는다.이것은 정확히 매치될 것을 요구하는 전통적인 논리와는 매우 다르다. generalized modus ponens는 추론의 compositional rule의 특별한 경우이다. 기존의 전문가시스템에서는 modus ponens가 추론의 기본 rule이었지만 fuzzy 전문가시스템에서는 추론의 compositional rule이 기본 rule이다.

 

approximate reasoning을 사용한 전문가시스템들은 2 가지 방법중 하나를 사용한다.

하나는 truth value restriction이고 다른 하나는 compositional inference이다. Whalen의 survey에 따르면 11 개의 퍼지전문가시스템중에서 거의 전부가 compositional inference를 사용하였다

(Giarratano 1989)