Conditional  Probability

B 전산전문대학의 남녀 학생수는 표 1과 같다.

표 1

임의로 학생을 한 명 뽑을 때 여학생이 나올 확률은 0.5가 된다. 그러나 1 학년 중에서 한 명을 뽑는 경우 여학생이 나올 확률은 0.4가 된다. 확률이 달라지는 이유는 표본공간이 달라졌기 때문이다. 이렇게 1 학년에서라는 조건이 주어졌을 때 여학생이 나올 확률을 조건부확률(conditional probability)이라 한다. 표 1에서 보는 바와 같이

M = 학생이 남학생인 사건
W = 학생이 여학생인 사건
F = 학생이 1 학년인 사건
S = 학생이 2 학년인 사건

이라 하면, 임의로 학생을 한 명 뽑을 때, 여학생일 확률은 다음과 같다.

P(W) = 180/360 = 0.5

그러나 1 학년 중에서 한 명을 뽑을 때 여학생이 뽑힐 확률, 즉 사건 F 가 주어졌을 때 사건 W 가 일어날 확률 P(W|F) 는 다음과 같다.

P(W|F) = 80/200 = 0.4 = P(W∩F)/P(F)

조건부확률에 대한 위와 같은 관계는 일반적으로 성립한다.

(예 3) 다음 표 2는 S 시에서 얻어진 20세 이상 아들을 둔 80가구에 대한 아버지와 아들의 대학 진학에 대한 자료이다.

표 2

위 표 2에서 아들의 대학 진학확률과 아버지가 대학 진학자일 때 아들의 대학 진학확률을 각각 구하여라.

[풀이] S 를 아들이 대학에 진학한 사건, F 를 아버지가 대학에 진학한 사건이라고 한다면 P(S) 와 P(S|F) 는 다음과 같다.

P(S) = 40/80 = 0.5
P(S|F) = P(S∩F)/P(F) = 18/25 = 0.72

따라서 아들의 대학 진학확률은 0.5이고, 아버지가 대학 진학을 한 경험이 있는 사람의 아들의 경우 대학 진학확률은 0.72이다.