Quantifier

 

ÀÌ»ê¼öÇР: Richard Johnsonbaugh Àú¼­, °­È«½Ä.±èÁ¤ÀÎ.À̵µÈÆ.À̸íÀç ¹ø¿ª, ±³º¸¹®°í, 1999 (¿ø¼­ : Discrete Mathematics 6th ed, Prentice-Hall, 1997), Page 19~34

 

¸íÁ¦Àý°ú Á¶°Ç ¸íÁ¦¿Í ³í¸®Àû µ¿Ä¡ÀýÀÇ ³í¸®¿¡¼­´Â ÄÄÇ»ÅÍ °úÇаú ¼öÇÐÀÇ ¹®Àå ´ëºÎºÐÀ» ¹¦»çÇϱâ´Â ¾î·Á¿î ¸íÁ¦¸¦ ´Ù·ç¾ú´Ù.

¿¹¸¦ µé¾î, ´ÙÀ½ ¹®ÀåÀ» º¸ÀÚ.

¸íÁ¦´Â ÂüÀ̰ųª °ÅÁþÀÎ ¹®ÀåÀÌ´Ù. ¹®Àå ´Â ÀÇ °ª¿¡ ÀÇÇÏ¿© ÂüÀ̰ųª °ÅÁþÀÌ °áÁ¤µÇ±â ¶§¹®¿¡ ¸íÁ¦°¡ ¾Æ´Ï´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î, ´Â À̸é ÂüÀ̸ç, ¸¸¾à ÀÌ¸é °ÅÁþÀÌ´Ù. ÄÄÇ»ÅÍ °úÇаú ¼öÇÐ ¹®ÀåµéÀÇ ´ëºÎºÐÀº º¯¼ö¸¦ »ç¿ëµÇ±â ¶§¹®¿¡ ´ÙÀ½ ¹®ÀåµéÀ» Æ÷ÇÔÇÏ´Â ³í¸® ½Ã½ºÅÛÀ¸·Î È®ÀåÇØ¾ß ÇÑ´Ù.

¸íÁ¦ ÇÔ¼ö ¿¡¼­ ÀÚ±â ÀÚ½ÅÀº Âüµµ °ÅÁþµµ ¾Æ´Ï´Ù. ±×·¯³ª °¢°¢ÀÇ ÀÌ ±×°ÍÀÇ ´ãÈ­ ¿µ¿ª¿¡ ¼ÓÇØ ÀÖÀ¸¹Ç·Î, ´Â ¸íÁ¦ÀÌ°í µû¶ó¼­ Âü ¶Ç´Â °ÅÁþ Áß Çϳª´Ù. ¿ì¸®´Â ´ãÈ­ ¿µ¿ªÀÇ °¢ ¿ä¼Ò°¡ ÇϳªÀÇ ¸íÁ¦ÀÇ ºÐ·ù·Î Á¤ÀǵǴ °Í°ú °°Àº ¸íÁ¦ ÇÔ¼ö¸¦ »ý°¢ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î, ¸¸¾à °¡ ¾çÀÇ Á¤¼ö ÁýÇÕÀ¸·Î ¼³Á¤ÇØ ³õÀº ´ãÈ­ ¿µ¿ªÀ» °¡Áø ¸íÁ¦ ÇÔ¼ö¶ó¸é ¿ì¸®´Â ¸íÁ¦ ºÐ·ù

¸¦ ¾ò´Â´Ù. °¢°¢ÀÇ ´Â Âü, °ÅÁþ Áß Çϳª´Ù.

Wilie Stargell ´Â 1974 ³â¿¡ 3 ÇÒ ÀÌ»óÀÇ ¾ÈŸ¸¦ ÃÆ´Ù.

Carlton Fisk ´Â 1974 ³â¿¡ 3 ÇÒ ÀÌ»óÀÇ ¾ÈŸ¸¦ ÃÆ´Ù.

Yugo Inn Àº ½ÃÄ«°í ÀâÁö¿¡ º° 2 °³ ÀÌ»óÀ¸·Î Æò°¡µÇ¾ú´Ù.

Le Francais ´Â ½ÃÄ«°í ÀâÁö¿¡ º° 2 °³ ÀÌ»óÀ¸·Î Æò°¡µÇ¾ú´Ù.

ÄÄÇ»ÅÍ °úÇаú ¼öÇп¡¼­ ¹®ÀåÀÇ ´ëºÎºÐÀº "¸ðµç °Í¿¡ ´ëÇÏ¿©" ¿Í "ÀϺκп¡ ´ëÇÏ¿©" ¿Í °°Àº Ç¥ÇöÀÌ µé¾î°£´Ù. ¿¹¸¦ µé¸é, ¼öÇп¡¼­ ¿ì¸®´Â ´ÙÀ½°ú °°Àº Á¤¸®¸¦ º¼ ¼ö ÀÖ´Ù.

¸ðµç »ï°¢Çü ¿¡¼­, ÀÇ ³»°¢ÀÇ ÇÕÀº 180 µµ·Î µ¿ÀÏÇÏ´Ù.

ÄÄÇ»ÅÍ °úÇп¡´Â ´ÙÀ½°ú °°Àº Á¤¸®°¡ ÀÖ´Ù.

ÀϺκÐÀÇ ÇÁ·Î±×·¥ ´Â ÀÇ Ãâ·ÂÀÌ ±× ÀÚ½ÅÀÌ´Ù.

¿ì¸®´Â ÀÌÁ¦ "¸ðµç °Í¿¡ ´ëÇÏ¿©" ¿Í "ÀϺκп¡ ´ëÇÏ¿©" ¸¦ Æ÷ÇÔÇÏ´Â ¹®ÀåÀ» Á¶ÀýÇÒ ¼ö ÀÖµµ·Ï ¸íÁ¦Àý°ú Á¶°Ç ¸íÁ¦¿Í ³í¸®Àû µ¿Ä¡ÀýÀÇ ³í¸®Àû ½Ã½ºÅÛÀ» È®Àå½ÃŲ´Ù.

for every

for every

.

for every

for every

for some 

for some 

for some 

for some 

Àüü Á¤·® ¹®Àå

for every

°¡ °ÅÁþÀÌ µÇ´Â °ÍÀ» º¸¿© º¸ÀÚ. ¸íÁ¦ ¸¦ °ÅÁþÀ¸·Î ¸¸µé±â À§Çؼ­´Â ´ãÈ­ ¿µ¿ª ¼ÓÀÇ °ªÀÌ Çϳª¸¸ °ÅÁþÀ̸é ÃæºÐÇÏ´Ù.

for every

¹®ÀåÀÇ ¹Ý·Ê¸¦ µå´Â ¹æ¹ýÀº ¹®ÀåÀÇ ÂüÀ» Áõ¸íÇÒ ¶§ »ç¿ëÇÏ´Â ¹æ¹ý°ú´Â »ó´çÈ÷ ´Ù¸£´Ù.

´ÙÀ½ ¹®Àå

for every

ÀÇ ÂüÀ» Áõ¸íÇϱâ À§Çؼ­´Â ´ãÈ­ ¿µ¿ª ³»ÀÇ ÀÇ ¸ðµç °ª¿¡ ´ëÇÏ¿© for every °¡ ÂüÀÓÀ» º¸¿©¾ß ÇÑ´Ù.

Á¸Àç Á¤·® ¹®ÀåÀ¸·Î µ¹¾Æ°¡ º¸ÀÚ. Á¤ÀÇ 4 ¿¡ µû¶ó¼­ Á¸Àç Á¤·® ¹®Àå

for some in

´Â ¼ÓÀÇ ¿¡ ´ëÇÏ¿© Àû¾îµµ Çϳª°¡ ÂüÀÌ¸é ´Â ÂüÀÌ´Ù. ¸¸¾à °¡ ¾î¶² °ª ¿¡ ´ëÇÏ¿© ÂüÀÌ¸é °¡ ´Ù¸¥ ¾î¶² °ª ¿¡ ´ëÇÏ¿© °ÅÁþÀ̾ ´Â ÂüÀÌ È®½ÇÈ÷ °¡´ÉÇÏ´Ù.

¿¹Á¦ 11 ¿¡¼­ Á¸Àç Á¤·® ¹®ÀåÀº Àüü Á¤·® ¹®ÀåÀÌ ÂüÀ̶ó´Â °ÍÀÌ ÆǸíµÈ °Í°ú °ü·ÃµÇ¾î¼­ °ÅÁþÀÌ´Ù. µû¸§ Á¤¸® (following theorem) ´Â ÀÌ·¯ÇÑ °ü°è¸¦ Á¤È®È÷ ¸¸µç´Ù. ÀÌ Á¤¸®´Â µå¸ð¸£°£ÀÇ ³í¸® ¹ýÄ¢À» ÀϹÝÈ­ÇÑ´Ù (¿¹Á¦ 11).

and

for all  

for all  

for some

for all

for all

¹Ý¦ÀÎ´Ù°í ¸ðµÎ ±ÝÀº ¾Æ´Ï´Ù,

    Not all is 

    Not each is 

    Not every is 

Some is not

Not any is 

No is 

´ÙÀ½ ¿¹¿¡¼­´Â ÇÑ ¹®Àå ¾È¿¡¼­ Àüü¿Í Á¸Àç Á¤·®ÀÚ°¡ ¾î¶»°Ô ¼¯¿©¼­ ³ªÅ¸³ª´ÂÁö ±×¸®°í Çϳª ÀÌ»óÀÇ º¯¼ö°¡ »ç¿ëµÇ´Â °æ¿ì ¾î¶»°Ô Ç¥ÇöµÇ´ÂÁö¸¦ º¸¿© ÁÙ °ÍÀÌ´Ù.

for every , for some ,

for every , for some ,

¿¹Á¦ 15 ÀÇ ¹®ÀåÀ» ¼öÁ¤ÇÏ¿© ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ Àû¾îº¸ÀÚ.

for some , for every ,

ÀÌ ÂüÀÌ µÇµµ·Ï ¿¡ ¾î¶² °ªÀ» °í¸¦ ¼ö ÀÖ´Ù. ±×·¯³ª ¹Ý·Ê·Î ¸¶Áö¸· ¹®ÀåÀÌ ±×¸©µÊÀ» Áõ¸íÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î, ·Î »ý°¢ÇÒÁö¶óµµ ¿ì¸®´Â À߸øµÈ ¹®Àå

À» ¾ò´Â´Ù. ±×·¯¹Ç·Î À§ ¹®Àå

for some , for every ,

Àº °ÅÁþÀÌ´Ù.

if , then

for every , for every ,

if then

for every , for some ,

for some , if , then

if , then

if , then

for every , for some ,

for some , if , then

if , then

if , then

¿©±â¼­ Àüü ȤÀº Á¸Àç Á¤·® ¹®ÀåÀ» Áõ¸íÇϰųª ¹ÝÁõÇϱâ À§ÇÑ ±ÔÄ¢À» ¿ä¾àÇÑ´Ù.

for every

for every

for some

for every

for some

for some