Resolution Proofs
ÀÌ»ê¼öÇÐ : Richard Johnsonbaugh Àú¼, °È«½Ä.±èÁ¤ÀÎ.À̵µÈÆ.À̸íÀç ¹ø¿ª, ±³º¸¹®°í, 1999 (¿ø¼ : Discrete Mathematics 6th ed, Prentice-Hall, 1997), Page 45~49
ºÐÇØ (resolution) ´Â 1965³â J. A. Robinson ¿¡ ÀÇÇØ Á¦¾ÈµÈ Áõ¸í ±â¼úÀÌ´Ù. ÀÌ ±â¼úÀº ÇϳªÀÇ ¹ýÄ¢¿¡ ÀÇÁ¸ÇÑ´Ù.
¸¸¾à ¿Í
°¡ ¸ðµÎ ÂüÀ̸é
Àº ÂüÀÌ´Ù. (1)
(1) Àº Áø¸®Ç¥¸¦ ÀÛ¼ºÇÏ¿© °ËÁõÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ¿Ö³ÄÇÏ¸é ºÐÇØ´Â ÇϳªÀÇ ´Ü¼øÇÑ ¹ýÄ¢¿¡ ÀÇÁ¸Çϸç, À̰ÍÀº Ãß·ÐÀ̳ª Á¤¸® Áõ¸íÀÇ ¸¹Àº ÄÄÇ»ÅÍ ÇÁ·Î±×·¥ÀÇ ±âÃÊ (basis) ÀÌ´Ù.
ºÐÇØ¿¡ ÀÇÇÑ Áõ¸í¿¡¼ °¡¼³°ú °á·ÐÀº Àý (clauses)
·Î ±â¼úµÈ´Ù. ÀýÀº º¯¼öÀ̰ųª º¯¼öÀÇ ºÎÁ¤À» ³ªÅ¸³»´Â °¢ Ç׸ñÀÌ ¿¡ ÀÇÇØ¼ ³ª´©¾îÁø Ç׸ñµé·Î ±¸¼ºµÈ´Ù.
(¿¹Á¦
1)
Ç¥Çö
´Â ¿¡ ÀÇÇØ ³ª´©¾îÁø
¶ó´Â Ç׸ñÀ¸·Î ±¸¼ºµÈ ÀýÀÌ¸ç °¢ Ç׸ñÀº º¯¼öÀ̰ųª º¯¼öÀÇ ºÎÁ¤ÀÌ´Ù.
(¿¹Á¦
2)
Ç¥Çö
´Â Ç׸ñ °¡ µÎ °³ÀÇ º¯¼ö·Î ±¸¼ºµÇ¾ú±â ¶§¹®¿¡ ºñ·Ï
¿¡ ÀÇÇØ¼ ºÐ¸®µÇ¾úÀ» Áö¶óµµ ÀýÀº ¾Æ´Ï´Ù.
(¿¹Á¦
3)
Ç¥Çö
´Â Ç׸ñµéÀÌ ¿¡ ÀÇÇØ ºÐ¸®µÇ¾î ÀÖÀ¸¹Ç·Î ÀýÀÌ ¾Æ´Ï´Ù. ±×·¯³ª °¢ Ç׸ñÀº º¯¼öÀÌ´Ù.
ºÐÇØ¿¡ ÀÇÇÑ Á÷Á¢ Áõ¸íÀº °á·ÐÀÌ À¯µµµÉ ¶§±îÁö
»õ·Î¿î ¹®ÀåÀ» À¯µµÇϱâ À§ÇÏ¿© ¹®ÀåÀÇ ½ÖÀ¸·Î (1) À» ¹Ýº¹ÀûÀ¸·Î °è¼ÓÇÑ´Ù. ´Â ÇϳªÀÇ º¯¼öÀ̳ª
¿Í
À» Ç¥ÇöÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. Àý¿¡ (1) ÀÌ Àû¿ëµÉ ¶§ °á°ú
ÀÌ ÀýÀÓ¿¡ ÁÖÀÇÇ϶ó (
¿Í
Àº °¢ Ç׸ñÀÌ
¿¡ ÀÇÇØ ±¸ºÐµÇ¾î ÀÖÀ¸¸ç, °¢ Ç׸ñÀº º¯¼öÀ̰ųª º¯¼öÀÇ ºÎÁ¤À̰í
¶ÇÇÑ º¯¼ö³ª º¯¼öÀÇ ºÎÁ¤À¸·Î °¢ Ç׸ñµéÀÌ
¿¡ ÀÇÇÏ¿© ±¸¼ºÇÑ´Ù).
(¿¹Á¦
4)
ºÐÇØ¸¦ ÀÌ¿ëÇÏ¿© ´ÙÀ½À» Áõ¸íÇ϶ó.
1. |
2. |
3. |
¡Å |
1 °ú 2 ÀÇ Ç¥ÇöÀ¸·ÎºÎÅÍ (1) À» Àû¿ëÇÏ¿©
4.
¸¦ À¯µµÇϸç, 3 °ú 4 ÀÇ Ç¥Çö¿¡ (1) À» Àû¿ëÇÏ¿©
5.
¸¦ °á·ÐÀ¸·Î À¯µµÇÑ´Ù. ÁÖ¾îÁø °¡¼³ 1, 2,
3 À¸·ÎºÎÅÍ °á·Ð °¡ Áõ¸íµÇ¾ú´Ù.
(1) ÀÇ Æ¯º°ÇÑ °æ¿ì´Â ´ÙÀ½°ú °°´Ù.
¸¸¾à ¿Í
°¡ ÂüÀ̸é
´Â ÂüÀÌ´Ù.
¸¸¾à ¿Í
ÀÌ ÂüÀ̸é
Àº ÂüÀÌ´Ù. (2)
(¿¹Á¦
5)
ºÐÇØ¸¦ ÀÌ¿ëÇÏ¿© ´ÙÀ½À» Áõ¸íÇ϶ó.
1. |
2. |
3. |
¡Å |
Ç¥Çö 1 °ú 2 ¿¡ (2) ¸¦ Àû¿ëÇϸé 4 °¡ À¯µµµÈ´Ù.
4.
Ç¥Çö 3 °ú 4 ¿¡ (2) ¸¦ °á·Ð 5 °¡ À¯µµµÈ´Ù.
5.
ÁÖ¾îÁø °¡¼³ 1, 2, 3 À» °¡Áö°í °á·Ð ¸¦ À¯µµÇÏ¿´´Ù.
¸¸¾à °¡¼³ÀÌ ÀýÀÌ ¾Æ´Ï¸é ÀýÀ̳ª and °¡ Æ÷ÇÔµÈ
ÀýÀΠǥÇö µ¿Ä¡·Î Àç¹èÄ¡ÇØ¾ß ÇÑ´Ù. ¿¹¸¦ µé¸é, ¸¦ ÇϳªÀÇ °¡¼³·Î °¡Á¤ÇÏÀÚ. bar ´Â Çϳª ÀÌ»óÀÇ º¯¼ö¿¡ °ÉÃÄ ÀÖÀ¸¹Ç·Î µå¸ð¸£°£ÀÇ
ù ¹øÂ° ¹ýÄ¢ (¿¹Á¦ 1.2.11) À» ÀÌ¿ëÇÏ¿©
¿Í °°Àº bar °¡ ÇϳªÀÇ º¯¼ö·Î µÈ µ¿Ä¡ Ç¥ÇöÀ» ¾ò´Â´Ù.
(3)
±×·¯¸é ¿ø·¡ÀÇ °¡¼³ ´Â
¿Í
·Î ±¸¼ºµÈ µÎ °³ÀÇ °¡¼³·Î ÀçÁ¶Á¤µÈ´Ù. ÀçÁ¶Á¤Àº °³º°ÀûÀÎ °¡¼³
°ú
°¡
¿Í µ¿Ä¡ÀÎ Á¡¿¡ ÀÇÇØ Á¤´çȵǾú´Ù (Á¤ÀÇ 1.4.9 ¸¦ º¸¶ó). µå¸ð¸£°£ÀÇ ¹ýÄ¢À»
¹Ýº¹½ÃŰ¸é ±× °á°ú·Î °¢ bar ´Â ¿ÀÁ÷ ÇϳªÀÇ º¯¼ö¿¡ Àû¿ëµÈ´Ù.
¸î¸î º¯¼öÀÇ and ·Î ±¸¼ºµÈ Ç׸ñÀÌ or ¿¡ ºÐ¸®µÈ Ç׸ñµé·Î ±¸¼ºµÈ Ç¥ÇöÀº µ¿Ä¡¸¦ ÀÌ¿ëÇÑ ÀýÀÇ and ·Î ±¸¼ºµÈ µ¿Ä¡ Ç¥Çö¿¡ ÀÇÇØ ÀçÁ¶Á¤µÈ´Ù.
(4)
ÀÌ °æ¿ì ÇϳªÀÇ °¡¼³ ´Â µÎ °³ÀÇ °¡¼³
¿Í
·Î ÀçÁ¶Á¤ÇÑ´Ù. ù ¹øÂ° µå¸ð¸£°£ÀÇ ¹ýÄ¢À» ÀÌ¿ëÇϸé (3) °ú (4) ´Â °¢ Àý·Î
±¸¼ºµÈ µ¿Ä¡ °¡¼³À» ¾òÀ» ¼ö ÀÖ´Ù.
(¿¹Á¦
6)
ºÐÇØ¿¡ ÀÇÇØ¼ ´ÙÀ½À» Áõ¸íÇ϶ó.
1. |
2. |
¡Å |
(4) ¸¦ ÀÌ¿ëÇÏ¿© °¡¼³ 1 À» µÎ °³ÀÇ °¡¼³·Î ÀçÁ¶Á¤ÇÑ´Ù.
ù ¹øÂ° µå¸ð¸£°£ÀÇ ¹ýÄ¢À» ÀÌ¿ëÇÏ¿© °¡¼³ 2 ¸¦ µÎ °³ÀÇ °¡¼³·Î ÀçÁ¶Á¤ÇÑ´Ù.
±×·¯¸é ³í¹ýÀº ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ µÈ´Ù.
1. |
2. |
3. |
4. |
¡Å |
Ç¥Çö 1 °ú 3 ¿¡ (1) À» Àû¿ë½ÃÄÑ Á÷Á¢ÀûÀ¸·Î °á·Ð
¸¦ À¯µµÇÑ´Ù.
ÀÚµ¿ Ãß·Ð ½Ã½ºÅÛ¿¡¼ ºÐÇØ¿¡ ÀÇÇÑ Áõ¸íÀº ¹ÝÁõ¿¡ ÀÇÇÑ Áõ¸í°ú ÇÔ²² °áÇյȴÙ. Àý·Î¼ ºÎÁ¤µÈ °á·ÐÀ» Àû°í °¡¼³¿¡ ÀýµéÀ» ´õÇÑ´Ù. ±×¸®°í´Â ¹Ýº¹ÀûÀ¸·Î (1) À» Àû¿ëÇÏ¿© ¹ÝÁõÀ» À¯µµÇÑ´Ù.
(¿¹Á¦
7)
¿¹Á¦ 4 ¸¦ ¹ÝÁõ¿¡ ÀÇÇÑ Áõ¸í°ú ºÐÇØÀÇ °áÇÕ¿¡ ÀÇÇØ ´Ù½Ã Áõ¸íÇØ º¸ÀÚ. ù°·Î °á·ÐÀ» ºÎÁ¤Çϰí ù ¹øÂ° µå¸ð¸£°£ÀÇ ¹ýÄ¢À» ÀÌ¿ëÇÏ¿©
¸¦ ¾ò´Â´Ù. ¿Í
¸¦ ´õÇÏ¿© ´ÙÀ½ °¡¼³À» ¾ò´Â´Ù.
1. |
2. |
3. |
4. |
5. |
Ç¥Çö 1 °ú Ç¥Çö 2 ¿¡ (1) À» Àû¿ëÇÏ¿©
6.
À» À¯µµÇÑ´Ù.
Ç¥Çö 3 °ú Ç¥Çö 6 ¿¡ (1) À» Àû¿ë½ÃÄÑ
7.
¸¦ À¯µµÇÑ´Ù.
Ç¥Çö 4 ¿Í Ç¥Çö 7 ¿¡ (1) À» Àû¿ëÇÏ¿©
8.
¸¦ ¾ò´Â´Ù.
Ç¥Çö 5 ¿Í Ç¥Çö 8 ¿¡ ÁÖ¾îÁø ¹ÝÁõÀ» °áÇÕÇϸé Áõ¸íÀº ¿ÏÀüÇÏ´Ù.
ºÐÇØ´Â Á¤È® (correctness) ÇÏ¸ç ¿ÏÀüÇÑ ¹Ý¹ÚÀ̶ó´Â °ÍÀ» º¸¿´´Ù. ºÐÇØ°¡ Á¤È®ÇÏ´Ù´Â °ÍÀº ¸ð¼øµÈ ÀýµéÀÇ ÁýÇÕÀ¸·ÎºÎÅÍÀÇ ¹ÝÁõÀ» À¯µµÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù´Â ¶æÀÌ´Ù. ºÐÇØ°¡ ¿ÏÀüÇÑ ¹Ý¹ÚÀ̶ó´Â °ÍÀº ¸¸¾à ÀýµéÀÇ ÁýÇÕÀÌ ¸ð¼øÀ̶ó¸é ºÐÇØ´Â ¹ÝÁõÀ» À¯µµÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù´Â ¶æÀÌ´Ù. ±×·¯¹Ç·Î ¸¸¾à °¡¼³ÀÇ ÁýÇÕÀ¸·ÎºÎÅÍ °á·ÐÀÌ µµÃâµÈ´Ù¸é ºÐÇØ´Â °¡¼³°ú °á·ÐÀÇ ºÎÁ¤¿¡ ÀÇÇØ ¹ÝÁõÀ» À¯µµÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ºÒÇàÇϰԵµ ºÐÇØ´Â ¿ì¸®¿¡°Ô ¹ÝÁõÀ» À¯µµÇϱâ À§ÇÏ¿© ¾î´À ÀýµéÀ» °áÇÕÇÏ¿©¾ß ÇÏ´ÂÁö Á¦½ÃÇÏÁö ¸øÇÑ´Ù. ÀÚµ¿ Ãß·Ð ½Ã½ºÅÛ¿¡¼ÀÇ °ü°ÇÀº ÀýµéÀÇ °áÇÕÀ» ã´Â ±æÀâÀÌ´Ù. ºÐÇØ¿Í ÀÚµ¿ Ãß·ÐÀÇ Âü°í·Î´Â [Gallier ; Genesereth ; and Wos] °¡ ÀÖ´Ù.
( ´Â
¿Í °°ÀÌ Ç¥±âÇÑ´Ù)