Andrey Nikolayevich Kolmogorov
(1903~1987)
Yahoo : 콜모고로프 : 탐보프 출생. 1925년 모스크바대학을 졸업하고 1931∼1959년 모교의 교수로 있었다. 후에 이 대학의 수학역학 연구소장에 취임하였고, 1939년 과학아카데미 회원이 되고, 확률과정의 연구에 의해 1940년 스탈린상을 수상하였다. ..... 모스크바 수학회의 중심적인 인물이었던 N.N.루진에게 배워 그 영향을 받았고, 모스크바수학회의 전통을 계승하여 확률론 개척에 노력하였다. 확률의 수학적 연구는 이미 시작된 뒤였으나, 20세기 초에 그 참다운 뜻이 모스크바학파와 파리의 E.보렐을 중심으로 한 사람들에 의해 밝혀지고 있었다. 그들은 복권의 화살이 표적의 어떤 범위의 어디에 맞는가의 확률을 정확히 고찰하기 위해서는, ‘범위’와 ‘어디냐’를 명백히 하여야 한다는 점을 밝혔다.
또한 적분학에서도 어느 범위에서 적분해야 하는지, 그 범위를 밝혀내는 것이 문제였다. 이와 같이 확률과 적분학은 범위를 확실하게 하는 것, 즉 ‘어떤 집합을 대상으로 하느냐’의 공통된 문제에 귀착된다는 것을 알게 되었다. ....이 때 콜모고로프는 르베그적분을 바탕으로 확률론을 공리화하는 데 성공하였다. 확률론에 대한 공헌 이외에도 푸리에급수론 ·위상수학 분야, 또한 그 응용면에서도 크게 공헌했다. 주요저서로 《확률론의 기초개념 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Foundations of the Theory of Probability》(1936) 등이 있다.
Andrey Nikolayevich Kolmogorov : 러시아의 탐보우에서 1903년 4월 25일 태어남.... 러시아의 모스코바에서 1987년 10월 20일 사망 .... 콜모고로프는 확률론의 창시자 중의 하나이다 ....
1925년 모스코바 주립대학을 졸업한 콜모고로프는 측량학을 가르치다가 1931년 교수가 되었다. 1939년 소련 과학자 아카데미의 회원이 되었고 1965년 레닌상을 받았다. 1933년 그는 최초로 확률론에 대한 논문을 썼다. 그는 유클리드가 기하를 다루었던 그 방법과 비슷하게 기초적인 공리로부터 엄밀한 확률론을 설립했다. 이러한 접근의 성공 중의 하나는 이것이 조건 기대의 엄밀한 정의를 줄 수 있었다는 것이다.
후일 그는 그의 작업을 행성운동과 제트 엔진으로부터 생기는 공기의 난류 흐름에 대한 연구에 확장 시켰다. 1941년 그는 기본적인 중요성을 가지는 난류 운동에 대한 두 개의 논문을 썼다. 1954년 그는 행성운동과 관련된 동적인 시스템에 그의 작업을 발전시켰다. 그럼으로써 물리에서의 확률론의 중요한 역할을 나타낼 수 있었다. ... 그는 또한 수학이외의 분야에도 많은 관심을 가졌는데, 특별히 러시아 시인 푸쉬킨의 시의 구조와 형태에 지대한 관심을 가졌다고 한다.
확률과 통계의 이론적 배경 : 100만년전 인류가 탄생한 이래로 자연의 우연과 필연사이를 인간이 계속적으로 접하며 살아 왔으나 궁극적인 우연과 불확실에 대한 학문적인 접근은 이루어지지 않았었다. 최근 500 여년 전인 16세기에 이르러서야 구체적으로 확률계산에 대한 생각을 하게 되었다. 이 우연의 게임은 1494년의 파촐리(Pacioli, 1450-1520)가 지은 "summa de arithmetica" 라는 책에서 게임이 중단되었을 경우의 상금의 분배문제를 언급하고 있다.
또한, 우연의 사실을 법칙으로 수학화하려고 노력한 여러 사람들 중에 파스칼(Pascal, 1623-1662)은 친구의 부탁으로
주사위 문제와 분배의 문제를 1654년에 고려하고 숙고하였으며, 이 문제를 페르마(Fermat, 1601-1655)에게 전하고 이들 두
사람은 이 문제를 명쾌하게 해결하였다. 이 사건이 확률이 수학적 이론으로서 세워지는 것을 제기하게 된 결정적 계기로 보고 있다. 이들 두
사람의 연구는
당시에 확률에 대한 지대한 관심을 촉발했고, 이로 인해 확률론의 초기의 문제는 주로 우연의 게임의 결과에
모아졌으며, 확률에 대한 불충분한 정의로부터 야기되는 여러 가지 문제점이 있었으나 1700년을 지나면서 발전하기 시작했다.
1655년에 호이겐스(Huygens, 1629-1695)는 파스칼의 아이디어를 이용하여 확률에 관한 독자적인 논문을 처음 작성하게 된다. 그 후 베르누이(Bernoulii,1667-1748)에 의해 확률론만을 다룬 저서가 만들어지고 드므와브르(DeMoivre, 1667-1754)와 오일러(Euler,1707-1783), 라플라스(Laplace, 1749-1827), 가우스(Gauss, 1777-1855)등의 노력으로 확률론은 급속히 발전해 나아갔다. 그러나 아직까지도 확률의 정의가 역시 불충분한 관계로 20세기에 들어와 수학자들의 연합된 노력의 결과로 1930년대에 출판된 콜모고로프(Kolmogorov)의 확률론의 기초라는 책에서 엄밀한 공리론적 토대 위의 공리적 확률을 정의하기에 이른다.
...... 러시아 수학자 Kolmogorov는, 수학자들이 기하학에서 점과 선에 대한 개념을 탄생시키는 것과 같은 흡사한 과정으로 추상적 접근을 하게 되는데 이것이 다음과 같은 공리적 확률이다. 이는 오늘날의 확률공리로서 도입되어 확률이론을 정립하게 되었다. 이는 오랫동안 쌓아온 확률현상에 대한 경험적 인식을 이론적으로 뒷받침할 필요가 있었기 때문이다.
표본공간 S에서의 임의의 사건
A에 대하여
(1) 0≤ P(A) ≤1
(2) P(S)=1
(3) 서로
배반인 사건 A, B에 대하여
P(A ∪ B)=P(A) + P(B)
을 만족할 때, 이 P(A)를 사건 A의 확률이라고 한다.
Kolmogorov Complexity : 어떤 객체의 복잡성은 그 객체를 재생산해내는 컴퓨터프로그램의 가장 짧은 길이이다.
An Introduction to Kolmogorov Complexity and Its Applications : `Kolmogorov' complexity was earlier proposed by Ray Solomonoff in a Zator Technical Report in 1960 and in a long paper in Information and Control in 1964. Also Gregory Chaitin proposed this idea in a paper in J. ACM in 1969. This paper continues a paper by G. Chaitin in J.ACM in 1966, which however was concerned with a complexity measure based on Turing machine state-symbol product following ideas of C.E. Shannon. Unlike Kolmogorov complexity, those complexity measures are not objective and absolute (recursively invariant). ......