서보 메커니즘
자동제어란 무엇인가 : 쓰지로 시메무라 저서, 김상진 역, 성안당, 1994, Page 61~72
지금까지 살펴본 것처럼 제어 기술은 실로 여러 분야에서 중요한 역할을 하였다. 분야가 다르면 구체적으로 눈에 보이는 하드웨어는 각각 다른 모습을 하고 있는 것은 당연하지만 여기에 내장되어 있는 제어 기술은 본질에 있어서 공통되는 것이 많이 있다. 그 한 가지가 이 장에서 다룰 서보 메커니즘 기술이다.
서보 메커니즘은 제어 대상의 공간적 위치, 방향 혹은 자세 등을 제어하는 피드백 제어 시스템이다. 예를 들면 자동차의 진행 방향을 제어하고 있는 것은 드라이버가 피드백 루프에 들어있는 서보 메커니즘이며, 자전거의 진행 방향과 자세를 제어하는 것도 운전하는 사람이 피드백 루프에 들어있는 서보 메커니즘이 구성되고 있는 것이다. 공업의 발전에 큰 역할을 연출하고 있는 산업용 로봇은 제어 기술면에서 말하자면 서보 메커니즘의 덩어리라 할 수 있다. 부품을 붙이고 나사를 조이고 용접하고 도장을 하는 등의 작업을 정교하게 또한 고속으로 훌륭하게 해내는 로봇에게 요구되는 기능은 우선 첫번째로 지시한 대로 정확히 팔 (arm) 의 각도와 위치를 제어하는 일이다. 그래서 로봇의 팔 제어 시스템은 서보 메커니즘인 것이다.
주말에 넓은 강변 공원에 가면 무선조정 비행기를 날리고 있는 광경을 볼 수 있다. 진짜 비행기가 무색해질 정도의 비행 모습을 보는 것도 즐거운 일이지만 비행기를 날리고 있는 사람은 훨씬 더 즐거울 것이다. 비행기를 조정하는 것도 바로 제어이다.
비행기의 자세는 날개에 달려 있는 키를 움직여 제어한다. 무선조정 비행기에서는 지상에 있는 사람에게 어느 키를 얼마나 움직일 것인가 하는 지령을 주는 레버가 있다. 이 레버의 움직임이 무선으로 비행기에 전달되어 비행기에 탑재된 서보 메커니즘에 목표값을 전달할 수 있게 되고 레버에 의해 지령받은 각도만큼 키를 조정할 수 있는 것이다. 레버는 조종간에 해당되고 도중에 무선이 들어가는 것을 제외하면 진짜 비행기를 조종하는 것과 다르지 않다.
서보 메커니즘은 이처럼 대상을 움직이게 하는 제어 시스템이기 때문에 거기에 쓸 수 있는 액추에이터로서는 물질을 움직이기 위한 힘을 내는 장치가 필요하다. 힘을 내내는 장치는 모터이다. 가장 최근의 모터는 전기로 움직이는 모터인데 그냥 모터라고 하면 전기 모터를 의미하는 경우가 많다. 서보 메커니즘의 액추에이터로서 쓰는 전기 모터를 특히 모터라고 부른다.
이 외에 높은 압력의 공기와 석유를 사용한 공기압 서보 모터의 유압 서보 모터도 사용할 수 있다. 그리고 이것들을 총칭하여 서보 모터라 한다. 전기로 움직이는 모터는 회전력의 형태로 힘을 발생시키지만, 공기압 혹은 유압 서보 모터는 직진적인 힘을 발생시키는 것이 많다.
전기 모터는 세탁기와 선풍기에 달려 있어서 가정에서도 볼 기회가 많지만 공기압이나 유압 모터는 일상 생활에서는 비교적 익숙하지 않을지도 모른다.
그렇더라도 전차의 문을 개폐하고 있는 것은 공기압 모터이고, 건설 현장에서 볼 수 있는 크레인의 팔을 움직이게 하는 것은 유압 모터식이라고 인식하고 보면 의외로 볼 기회가 많이 있는 것이다.
서보 메커니즘에 사용하는 전기 서보 모터도 세탁기나 선풍기에 사용하고 있는 등 원리적으로는 틀리지 않는 것이지만, 그것들과는 조금 다른 성능이 요구된다. 그 한 가지는 반응이 빠르지 않으면 안된다는 것이다. 서보 메커니즘은 대상물을 목표로 삼는 것의 변화에 빠르게 추종하도록 하여 움직이는 것이 필요하고 그러기 위해서는 서보 모터가 컨트롤러의 신호에 민감히 반응하여 필요한 힘을 대상에 더해 주어야만 한다. 제어의 분야에서는 서보 메커니즘에 끝없이 입력에 대한 출력 반응의 빠르기를 시스템의 속응성이란 용어로 표시하고 있다. 이 용어를 사용하면 서보 모터에 요구되는 특성의 하나는 충분한 속응성이라 할 수 있다.
전기 서보 모터는 전압을 가하면 그 크기에 비례하는 속도로 축이 회전한다. 그러나 멈춰있던 모터에 갑자기 어떤 큰 전압력을 가하더라도 금방 그 속도로 회전하는 것은 아니다. 모터에 관성과 마찰이 있기 때문이다.
그림 1 과 같은 경과를 거친 후 곧 가한 전압의 크기에 대한 속도에 달한다. 속응성이 좋은 모터는 그림과 같이 일정 속도에 달하기까지 시간이 짧다.
그림 1 스텝 입력에 대한 응답
속응성의 정도를 수량으로 표하는 데는 시정수라는 양이 사용된다. 속응성은 입력에 대한 반응의 빠르기를 말하는 것이므로, 이것을 수량적으로 비교할 때 우선 입력의 형을 공통으로 하여 걸지 않으면 안된다. 그러기 위해서 가장 보통의 방법은 정지 상태에 있는 시스템에 갑자기 일정 크기의 입력을 가하는 방법이다. 이와 같은 형태의 입력을 스텝 입력, 그 때의 출력 반응을 스텝 응답이라 부른다 (그림 2). 스텝 입력은 그 모양이 계단처럼 보여 붙은 이름이다. 시정수라는 것은 스텝 응답이 표 2 에서처럼 단순히 매끈매끈한 凸 형의 경우에 사용되는 양으로, 마지막으로 낙착된 값, 즉 최종값의 63 % 에 달하기까지의 시간에 해당된다.
|
그림 2 시정수와 속응성의 척도 |
그림 3 상승 시간도 속응성을 나타낸다. |
시스템에 의한 스텝 응답이 이처럼 단순한 형이 되지 않고 그림 3 처럼 S 자형이 되기도 하고 혹은 진동적으로 되는 경우도 있다. 이처럼 시스템에 대해서는 상승 시간이란 양이 이용된다. 이것은 스텝 응답이 최종값의 10 % 에서 90 % 에 달하는 시간이다.
서보 모터의 스텝 응답은 그림 2 의 형태이므로 서보 모터의 속응성은 시정수로 비교할 수 있다. 큰 서보 모터에서는 시정수가 길고, 작은 것에서는 짧지만 대체로 수밀리 초에서 수십 밀리 초 정도이다.
체온계로 열을 측정할 때 3 분이든 5 분이든 계속 겨드랑이 밑에 꽂아 두지 않으면 안되는 것은 체온계의 속응성에 관계가 있다. 막대 모양의 체온계나 온도계는 유리 대롱 밑에 들어있는 수온과 알콜이 온도에 의해 팽창해서 체적이 변화하는 분량만큼 수은주 또는 알콜주의 높이를 변화시킴으로써 체온과 온도를 알 수 있는 것이다.
그런데 체온계나 온도계에서 축적된 수은 단지와 알콜 단지 주위의 온도가 변화해도 속의 수은과 알콜의 온도는 바로 변하지 않는다. 그것은 외계와의 사이에 유리로 된 벽이 있어서 열의 이동에 대해 저항력을 갖게 되는 것과 안에 들어있는 수은과 알콜이 열용량이라는 열적인 관성을 갖고 있기 때문이다.
그 결과 체온계나 온도계를 재려고 하는 온도를 입력으로 하고, 그 지시를 출력으로 하는 시스템으로 생각했을 때의 스텝 응답은 그림 4 처럼 되고, 일정온도가 될 때까지는 시간이 걸린다. 그러므로 예를 들어 시정수가 1 분인 체온계에서는 겨드랑이에 꽂아 두기 때문에 1 분이 지나도 아직 최종값의 63 % 밖에 되지 않는다. 시정수의 3 배인 시간이 경과하면 최종값의 약 95 % 에 달한다.
그림 4 체온계의 지시는 입력의 변화를 즉시 쫓아갈 수는 없다.
체온계나 온도계의 시정수는 기껏해야 1 분 정도이지만 더욱 긴 시정수를 경험할 수 있다. 목욕물을 데우는 것을 제어의 입장에서 보면 물이 들어있는 욕조에 밖에서 입력으로서 열을 가해 출력으로 물의 온도를 상승시키는 것이다. 그러나 보일러에 점화해도 꽤 긴 시간을 기다리지 않으면 목욕하기에 적당한 온도가 되지 않는다.
그것은 욕조 + 물이라는 시스템의 시정수가 길기 때문이다. 같은 욕조라도 많은 양의 물이 들어있는 것과 조금밖에 들어있지 않은 것을 비교하면 물이 많은 쪽이 열용량이 크기 때문에 온도가 변화하기 힘든 것이며 시정수가 길어지게 된다. 그런데 목욕물을 데울 때 화력이 세면 (입력이 크면) 빨리 끓고, 약하면 (입력이 작으면) 그만큼 시간이 걸린다.
이것은 시정수가 시스템에 입력 크기로서 변화하기 때문인 것이다.
결론부터 말하자면 시정수는 시스템 자체의 성질이어서 입력에 의해 변하는 것은 아니다. 입력의 크기에 따라 변하는 것은 출력의 최종값인데 이것은 입력의 크기에 비례한다 (그림 5). 그러므로 만약 보일러의 불을 탕의 온도가 최종값으로 될 때까지 붙인 채로 놓아둔다고 하고, 이것이 비등하지 않은 정도라면 화력의 세기에 대응하는 온도가 되며, 또한 그 시점까지 걸린 시간은 화력에 의해 변하는 것은 아니다.
그러나 욕조의 경우는 꼭 알맞는 온도, 예를 들어 40 도가 되면 불이 꺼지기 때문에 그 때까지 걸리는 시간은 입력의 크기에 의해 변해가는 것이다 (그림 6).
그림 5 입력의 크기로 변하는 것은 최종값이며, 시정수는 변하지 않는다.
그림 6 온도에 달하는 시간은 입력의 크기에 따라 달라진다.
목욕물을 데울 때 (끓는 정도가 아닌 세기로) 화력을 일정하게 하면 머지않아 온도는 일정값에 근접하게 되는데, 그것은 보일러에서 열이 가해지게 되는 한편, 욕조나 뚜껑을 통해 열이 달아나기 때문이다.
「도대체 목욕물의 온도는 왜 올라가는 것일까」에 대해 말하자면 가해진 열과 달아난 열의 차가 플러스일 때 이것이 물에 저장되는 열량을 증가시켜, 온도가 상승하기 때문이다. 역으로 달아난 열 쪽이 더 많아서 온도의 차가 마이너스가 되면 열량의 증가가 마이너스로 되고 온도가 내려가게 되는 것이다. 결국
|
저장되는 열량이 증가하는 속도 |
= |
단위시간에 가한 열량 |
- |
단위시간에 달아난 열량 |
이라는 균형이 항상 성립한다.
여기서 단위 시간에 가하는 열량과 달아나는 열량이 같아지면, 저장되어 있는 열량은 변화가 없어 온도가 변하지 않게 된다. 이것을 염두하여 목욕물의 온도가 왜 일정한가를 생각해 보자.
목욕탕에 물을 막 채웠을 때는 물의 온도가 혹 온실보다 높다면 열이 달아나고 반대로 낮으면 열이 주위로부터 가해지게 되지만 어느 쪽이든 물의 온도는 주위의 실내 온도와 별로 차이가 없기 때문에 이에 의한 열의 흐름은 적을 것이다. 따라서 보일러를 가동시켜 열을 가하면 처음 얼마 동안은 그 열이 대부분 저장되고 물의 온도는 점점 올라가게 되는 것이다.
그런데 온도가 올라가서 주위의 실내 온도와의 차가 커지게 되면 열이 너무 많이 식게 되므로 저장되는 열량의 증가 속도가 적어, 온도 상승이 둔해지게 된다. 그리고 이어서, 단위 시간에 가하는 열량과 같은 만큼 열이 식어버린 온도에 달했을 때 온도의 상승은 멈춰진다. 이처럼 출력의 변화를 볼 수 없을 때 시스템은 정상 상태가 되었다고 말한다.
시스템에 스텝 형태의 입력을 가하여 얼마 후 정상 상태가 되었을 때의 출력의 값, 즉 최종값은 입력의 크기에 따라 당연히 달라진다. 입력이 크면 최종값도 크지만, 그 비율 즉 입력 크기에 대한 최종값의 배율은 입력 크기에 관계없이 일정하다. 이 비율을 시스템의 게인이라 하는데 이것도 시정수와 마찬가지로 시스템 고유의 성질인 것이다. 게인은 입력에 대해 출력이 어느 정도 민감하게 반응하는가 하는 감도이다.
나무 욕조와 철제 욕조를 비교해 보면 물의 양이 같고, 모양, 크기가 같더라도 철제 쪽이 게인이 작다. 철제로 만든 욕조가 열을 쉽게 잃으므로 온도가 올라가지 않은 상태에서 정상 상태에 도달하기 때문이다. 또 같은 양의 물을 넣는 같은 재질의 욕조라도 뚜껑을 한 것과 하지 않은 것을 비교하면 뚜껑을 하지 않은 쪽이 게인이 작다. 이것도 뚜껑이 없는 상태에서는 열이 쉽게 달아나기 때문이다.
지금까지 생각해 온 온도계나 목욕탕도 스텝형상의 입력에 대해서는, 출력은 시간의 경과와 함께 게인으로 결정되는 일정값에 근접하게 도니다. 이와 같은 성질을 정위성이라 한다. 그런데 모든 시스템이 정위성을 갖고 있지는 않다. 정위성이 없는 시스템을 무정위 시스템이라 하는데 서보 모터가 그 한 종류이다. 그러면 전기식 서보 모터에 대해서 조사해 보도록 하자.
멈춰있는 모터에 일정 크기의 전압을 가한다. 즉 스텝 형상의 입력을 가하면 그 회전 속도는 그림 7(a) 처럼 변화하여 어떤 최종값에 접근해 간다. 그러나 회전축은 한 방향으로 계속해서 돌고 있으므로, 모터의 회전각은 그림 7(b) 와 같이 계속 증가한다. 얼마 동안 회전각의 속도가 느린 것은 속도가 서서히 올라가기 때문이며 얼마 후 속도가 정상 상태로 되면, 각도는 시간에 비례하여 증가하게 된다. 이처럼 회전각을 출력으로 하는 서보 모터는 입력이 일정해도 그 출력은 한없이 증가하며, 일정값이 되는 일은 없다. 다시 말하면 이것이 무정위 시스템이다.
그림 7 모터에 스텝 형상의 전압을 가했을 때의 응답
다시 그림 7 을 자세히 조사해 보자. 스텝상의 입력에 대한 각도의 응답은 시간에 비례한다. 즉 직선적으로 될 때까지의 과도기는 속도가 최종값이 될 때까지 과도기를 거치기 때문에 생기고 있다.
그러므로 그 시간은 시정수가 짧으면 역시 짧아지는 것이다. 그래서, 시정수가 무시되어도 좋을 정도로 짧은 이상적인 서보 모터를 생각하면 속도는 극히 단시간에 (스텝에 가까운 형으로) 최종값에 도달하고 따라서 각도는 처음부터 대부분 시간에 비례하여 직선적으로 증가하게 된다. 이와 같이 시정수를 무시할 수 있는 이상적인 서보 모터에 스텝 입력을 가했을 때의 입력과 출력의 관계는 그림 8 과 같다.
그림 8 이상적인 서보 모터의 스텝 응답
원래 회전각은 회전 속도가 적산된 결과인 것이다. 속도가 크면 일정시간 내에 회전하는 각도도 크고, 속도가 적으면 회전각의 증가도 작다. 시정수가 Zero 인 이상적인 서보 모터의 회전 속도는 입력인 압력에 비례함으로써 결국 출력인 회전각은 입력의 적산에 비례한다.
출력이 입력의 전산에 비례하는 시스템을 적분 특성을 가진 시스템이라 한다.
서보 메커니즘은 대상으로 하는 물체의 위치나 방향, 또는 자세를 목표값에 맞도록 하는 시스템이기 때문에 제어량인 것의 물체 위치, 방향 자세 등을 측정해서 목표값과의 어긋남, 즉 편차를 조사하는 것이 우선적으로 필요하다. 그러기 위해서는 목적에 맞는 센서가 필요하다.
센서도 하나의 시스템이다. 입력은 측정하려는 위치, 방향, 자세 등의 양이다. 서보 메커니즘에 사용되어지는 센서는 많은 종류가 있지만 대부분이 입력에 비례한 전기신호가 출력으로서 얻을 수 있도록 되어 있다. 출력을 전기신호로서 나타내는 것은 멀리 떨어진 곳에 보내기도 하고, 후에 컴퓨터에 의해 여러 가지 계산을 하는데 편리하기 때문이다.
변화하는 목표값에 시시각각 제어량을 추종시키는 제어 시스템을 만들기 위해서 센서는 나름대로 충분한 속응성을 갖는 것이 전제가 되어야 하므로 센서의 특징은 입력과 출력 사이의 대응 관계가 주요 문제가 된다. 예를 들어, 1 mm 의 변위가 몇 mV 의 전압으로 변환되는가 하는 관계이다. 그 비례 계수를 센서의 게인이라 한다.
이것으로 드디어 서보 메커니즘을 구성할 수 있게 되었다. 그림 9 는 서보 메커니즘의 블록 선도이다. 예를 들어 로봇의 팔 제어 시스템도 이와 같은 구조로 되어 있다 (그림 9). 이것을 보면, 당연히 알 수 있지만 전체의 구성은 피드백 제어 시스템의 일반적인 그것과 아주 흡사하다. 이 제어 시스템 중에서 컨트롤러의 임무는 전에 기술한 것처럼 제어량을 그 목표값에 일치시키는, 즉 양자 사이의 편차를 Zero 가 되도록, 액추에이터의 서보 모터에 필요한 신호를 보내는 일이다. 이와 같은 컨트롤러의 작용을 비례 동작이라 하는데, 비례 동작을 컨트롤러로 제어하는 것을 비례 제어라고 한다. 편차가 크면 거기에 비례하여 큰 제어 신호를 보낼 것이다. 따라서, 큰 조작량을 가해서 편차를 가능한 Zero 로 하고, 반대의 경우는 제어 신호도 그에 비례해서 작게하여 편차를 Zero 에 가깝게 하려는 것이 비례 제어의 역할이다.
그림 9 서보 메커니즘의 블록 선도
실제의 서보 메커니즘에서는 그림 9 에 점선으로 둘러싼 것처럼 목표값과 제어량의 차를 계산하는 부분과 편차에서 제어 신호를 계산하는 부분을 맞추어 한 개의 장치로 조립되어 있어서 마이컴 등의 컴퓨터가 이 장치로서 사용되고 있는 경우가 많다.
컨트롤러도 편차를 입력하여 제어 신호를 출력으로 하는 시스템이므로 비례 동작의 컨트롤러에서는 편차와 제어 신호 사이의 비례계수를 컨트롤러의 게인이라고 말할 수 있다. 이 게인의 대소로 서보 메커니즘의 특성이 자유롭게 결정된다.
그림 10 컨트롤러의 게인을 크게 하면 응답은 진동한다.
그림 10 은 목표값을 스텝 형상으로 바꾸었을 때 제어량의 응답 상태를 컨트롤러 게인으로 바꾸어서 조사한 것이다. 컨트롤러의 게인이 작을 때는 응답이 여러 가지이지만 게인이 커지면 아주 빨리 응답하게 된다. 그러나 게인을 크게 하면 한편으로는 응답이 진동하는 것을 볼 수 있다.
목표값이 스텝 형상으로 변화하면 컨트롤러에는 갑자기 어떤 크기의 편차가 입력으로서 가해지게 된다. 여기에 대응해서, 컨트롤러에서는 커다란 제어 신호가 액추에이터에 가해져 제어 대상이 움직이기 시작한다.
컨트롤러의 게인이 크면 그만큼 큰 제어 신호를 보내기 때문에 제어 대상의 움직임은 빨라진다. 제어 대상이 목표값을 향해서 움직이는 것에 대한 편차가 적어지기 때문에 제어 신호도 차례차례로 적어져서 순조롭게 목표값에 이르게 된다. 이 때 컨트롤러의 게인이 작으면 작을수록 매끈매끈하지만 움직임은 느릿느릿해 진다. 역으로, 컨트롤러의 게인이 크면, 같은 크기의 편차에 대해서도 그만큼의 큰 제어 신호를 보낼 수 있으며, 움직임도 빠르다.
그리고 게인을 어느 값보다 크게 하면, 힘이 너무 세어져 제어량이 목표값을 추월해 버리는 일이 생긴다. 제어량이 목표값보다 크게 되면 편차는, (편차) = (목표값) - (제어량) 이므로, 마이너스가 되기 때문에 여기에 비례하는 제어 신호도 마이너스가 되어 서보 모터는 제어 대상을 거꾸로 움직이게 하려 한다.
그 결과, 일단 넘어버린 제어량은 반대쪽에서 목표값으로 접근하게 되고 또 이것이 반복되므로 목표값을 중심으로 해서 제어량이 진동을 반복하면서 목표값으로 나아가는 것이다.
그러면 컨트롤러의 게인은 어느 정도로 하면 좋은 것일까? 게인의 값 그 자체는 시스템과는 당연히 다르므로, 그 숫자를 논하는 것은 무의미하다. 문제는 어떤 특성을 갖은 서보 메커니즘을 완성할 것인가에 대해 이것이 결정되면 이와 같은 특성을 실현할 수 있는 게인을 구하고 설치하면 된다.
서보 메커니즘에 요구되는 특성 중 한 가지는 속응성인데, 이것은 요구되는 시간에 필요한 만큼 강한 힘으로 속응성이 있는 서보 모터를 사용하는 것으로 해결할 수 있다. 또 다른 특성은 그림 10 에서와 같이 다양한 응답 중에서 어느 것으로 할까 하는 것이다. 여기에는 서보 메커니즘이 사용되는 목적에 따라 다소 다른 견해가 있으나, 일반적으로는 조금만 진동하는 것이 좋다고 할 수 있다.
조금 진동적이다 하는 것은 진동이 어느 정도 빨리 수습해 가는가를 수량적으로 나타낼 방법이 없으면, 쓸데없는 말로 끝나고 만다. 진동이 진정되는 상태, 즉 진동의 감쇠 정도는 감쇠율로 나타낼 수 있다. 감쇠율이란 것은 그림 11 에 나타낸 것처럼, 진동의 피크가 정점마다 전보다 몇 퍼센트 작아졌는가를 나타내고 있다.
서보 메커니즘의 설계에 가장 많이 사용되는 기준은 약 70 % 라는 감쇠율의 값이다.
그림 11 진동의 정도를 감쇠율로 나타낸다
