스스로 배우는 적응 퍼지 시스템
퍼지식사고 : Bart A. Kosko 저, 공성곤. 이호연 역, 김영사, 1995 (원서 : Fuzzy Thinking, Hyperion/Disney Books, 1993), Page 305~359
DIRO (data in, rules out) 지식의 흡수
비슷하게 보이는 원인으로부터, 우리는 비슷한 결과를 기대한다. 이것은 우리의 모든 실험적인 결론의 총합계이다. - 데이비드 흄 : 인간의 이해에 관한 질문
학습하는 기계란 그것의 행동이 과거의 경험에 의해 영향을 받는 그러한 기계이다. - 닐스 닐슨 : 학습하는 기계
두뇌는 양자 수준에 작동하는 만능의 측정 장치이다. - 스티븐 그로스버그 : 정신과 두뇌에 관한 연구
두뇌는 살로 만들어진 컴퓨터이다. 우리의 살 컴퓨터는 바보이거나 영리한데, 이것은 '웨트웨어 (wetware)' 라는 두뇌의 하드웨어와 학습과 경험이라는 두뇌의 소프트웨어에 좌우된다.
퍼지 시스템은 바보이거나 영리하게 될 수 있다. 이것은 퍼지 규칙에 의해 좌우된다. 어떤 엔지니어는 매우 현명한 퍼지 규칙을 생각해 낸다. 어떤 사람들은 추측만을 할 뿐이고, 잘못된 규칙을 얻는다. 어떤 사람들은 그 잘못된 규칙을 가지고 연구하여 여전히 잘못된 규칙들을 얻는다. 퍼지 카메라와 세탁기와 지하철을 만드는 엔지니어는 단지 몇 개의 퍼지 규칙들을 사용한다. 엔지니어는 몇 달 동안 그것들을 시험하고 조정한다. 일본의 센다이 시의 지하철은 54 개의 규칙을 사용한다. 히다치 엔지니어들은 몇 년에 걸쳐 이러한 규칙들을 바꾸고 시험하였다.
이제는 소프트웨어를 이용해서 여러분은 몇 분 안에 퍼지 시스템을 구축할 수 있으며, 그리고 몇 시간 또는 며칠 안에 새로운 규칙을 시도해 보고 퍼지 규칙들을 조정하기 위하여 퍼지 집합을 다시 그릴 수 있다. 어쩌면 여러분은 신경 회로망 시스템을 사용하여 이들을 조정할 수도 있을 것이다.
이것은 모두 퍼지 규칙을 찾아내는 것에 귀착된다. 지금까지는 그러한 탐색이 인간의 두뇌에 의존되어 왔다. 목표는 순환 고리에서 우리의 두뇌를 끄집어 내고, 퍼지 시스템에다 그 자신의 두뇌, 즉 규칙을 발전시켜 나가도록 하는 그 자신의 방법을 부여하는 것이다. 이 장에서는 이와 같은 적응, 즉 학습하는 퍼지 시스템의 새로운 개척지를 살펴보려고 한다. 우리는 데이터의 구름에서 규칙을 발견하는 것으로부터 시작하여, 정부의 상승과 하강을 예측하는 데에 도움을 주는 새로운 도구로 끝마친다.
FAT 정리는 이론적으로 우리가 항상 어떤 형태의 제어 또는 컴퓨터 처리를 시뮬레이션하거나 근사화하기 위한 퍼지 규칙을 발견할 수 있다는 것을 말해준다. 그러나 실제로는 우리가 어디에서부터 시작해야 하는지 전혀 모를 수도 있다.
추상적인 정리는 우리를 때때로 그러한 곤경에 빠뜨린다. 1930 년대에 수학자인 노이만 (John von Neumann) 은 체스, 서양 장기, 틱 - 택 - 토와 그 밖의 실내 게임은 언제나 이기거나 또는 비기는 최적의 전략이 있다는 것을 증명하였다. '게임 이론' 에 관한 노이만의 정리는 이러한 최적의 전략이 존재한다는 것을 증명했다. 그러나 그것을 어떻게 찾아내는지는 보여 주지 못했다. 지금까지 우리는 틱 - 택 - 토 게임과 서양 장기에 관한 최적의 전략을 알아냈다. 그러나 최적의 체스 전략에 대해서는 탐색이 계속되고 있는데, 어쩌면 몇 세기 동안 계속될는지는 모른다.
FAT 정리는 더욱 유용하다. 이것은 좋은 규칙에 대한 탐색을 자동적으로 실행하는 방법을 제시한다. 우리가 살펴볼 것처럼, 신경 회로망이나 인간의 두뇌와 유사한 컴퓨터 시스템이 이러한 퍼지 규칙을 발견하는 데 도움을 줄 수 있다.
우리는 경험으로부터 퍼지 규칙을 학습하는 시스템을 탐구한다. 이것은 데이터로부터 학습한다는 것을 의미한다. 현재 우리는 어떻게 카메라의 초점을 맞추는지, 혹은 어떻게 비행기를 착륙시키는지, 또는 어떻게 스커드 미사일을 요격하는지를 전문가에게 문의한다. 퍼지 엔지니어들은 전문가들의 말을 퍼지 규칙들로 바꾼다. 그들은 전문가들의 두뇌 속에 숨어 있는 유령, 즉 판단이라고 불리는 유령을 사용한다.
우리는 전문가의 행동을 퍼지 규칙으로 변환시키는, 학습하는 시스템을 얻기 위하여 노력한다. 전문가는 데이터에 그들의 흔적을 남긴다. 그들은 적응 시스템이 퍼지 규칙들로 변환시킨 숫자의 궤적을 남긴다. 규칙들은 데이터에 비슷한 숫자의 자취 및 비슷한 흔적을 남긴다. 적응 시스템은 전문가나 컴퓨터 또는 데이터를 만들어 내는 모든 것으로부터 지식을 흡수한다. 데이터들이 많으면 많을수록, 지식의 흡수는 더 좋아지고, 퍼지 규칙들은 더욱 상세해진다. 데이터들로부터 규칙들이 생성되는 것이다.
DIRO : 데이터가 들어가면, 규칙이 나온다 (Date In, Rules Out). 숫자가 들어가면, 지식이 나온다. 경험이 들어가면, 상식이 나온다. 예가 들어가면, 전문가의 의견이 나온다. 신경 회로망은 DIRO 블랙 박스를 채울 수 있다 (그림 1).
|
데이터 |
―――→ |
신경 회로망 |
―――→ |
퍼지 규칙 |
<그림 1>
신경 회로망은 적응 퍼지 시스템, 즉 규칙들이 경험에 따라 변화하는 퍼지 시스템의 눈과 귀처럼 행동한다. 신경 회로망은 데이터들속에서 퍼지 패턴을 감지하고 패턴을 연관시키기 위하여 학습한다. '만일 퍼지 집합 A 이면, 퍼지 집합 B 이다.' 와 같은 관련이 바로 규칙이다.
퍼지 시스템은 퍼지 규칙들을 가지고 추론하기 위하여 보다 높은 인지 수준에서 작용한다. 퍼지 시스템은 입력되는 데이터나 사실에 기초하여 출력 행동을 추론 또는 결정한다. 적응 또는 신경 회로망 퍼지 시스템은 새로운 데이터들의 표본을 채취할 때 그들의 규칙을 변화시키거나 조정한다. 우리가 보거나 듣거나 맛보거나 느끼는 모든 패턴이 우리의 세계관을 조금씩 변화시키는 것처럼 ――― 키가 큰 사람이나 좋은 영화, 좋은 음식이나 좋은 음악, 또는 많은 돈과 같은 것에 대한 생각이 어린이로부터 어른이 되는 과정에서 어떻게 변화하는가를 생각해 보라. ――― 전문가의 행위의 모든 새로운 예들도 적응 퍼지 시스템의 모든 규칙을 약간씩 변화시킨다.
처음에는 규칙들이 빨리 변화한다. 이것은 퍼지 시스템으로 하여금 대략적으로 작동하는 퍼지 규칙들을 발견하게 해 준다. 그리고 더 많은 표본들과 더 많은 전문가의 예들을 가지고, 퍼지 시스템이 지식을 미세하게 조정함에 따라 규칙은 더 천천히 변화한다. 신경 회로망을 가지고, 그리고 두뇌를 통하여 연습은 완벽하게 된다.
주차장에서 주차 공간에 트레일러 트럭을 후진만 하여 주차시키는 것을 생각해 보자. 트럭 운전사는 이 일을 매일 하고 있다. 그러나 지금껏 아무도 수학을 사용하지는 않았다. 그것은 너무 어렵고, 너무 복잡하며, 너무 선형적이다.
트럭 운전사는 시행착오와 느낌으로 트레일러 트럭을 후진하는 것을 배운다. 먼저 그들은 자동차를 후진하는 법을 배운다. 그러한 기술로 트럭을 후진시킬 수 있다. 그러나 트레일러를 트럭에 붙이면 연습을 해야 한다. 여러분이 다른 방향으로 하고 뒤를 보면서 액셀러레이터를 밟으면 트레일러는 반대 방향으로 갈 것이다. 그래서 여러분이 운전 핸들을 반대 방향으로 돌리면 트레일러는 올바른 방향으로 갈 것이다.
생각하지 않고도 올바르게 할 수 있을 때까지, 올바르다고 느껴질 때까지 이것을 반복한다. 습관이 붙고, 그 습관을 갈고 닦음으로써 연습은 완벽하게 된다. 후진 기술은 처음에는 빨리, 그 다음에는 천천히 향상되지만, 마침내는 전혀 향상되지 않는다. 여러분은 향상되고, 그러면 '최대' 가 나온다. 처음에 여러분은, '학습하는 곡선' 을 따라 달려가지만, 나중에는 단지 그것을 따라 기어간다.
트레일러 트럭을 후진시키는 법을 배우기 위해서 여러분은 아무런 언어적인 기술을 필요로 하지 않는다. 여러분은 언어로 자신의 방법을 말할 필요가 없으며, 그것을 연습하기만 하면 된다. 나는 대부분의 트럭 운전사들이, 그들의 기술을 기꺼이 보여 주기는 하지만, 어떻게 후진시키는가를 말로 설명할 수는 없다는 것을 알게 되었다. 그리고 나는 많은 운전사들에게 물어 보았다.
1989 년에 나의 박사 과정 학생이었던 공성곤 박사 (지금은 대한민국 서울에 있는 숭실대학교에서 교수로 재직하고 있음) 와 나는 트레일러 트럭을 후진하여 주차시키는 퍼지 시스템을 훈련시켰다. 나는 스탠퍼드 대학의 어느 대학원생이 모사 트레일러 트럭을 후진시키는 신경 회로망을 학습시켰다는 것을 들었다. 나는 적응 퍼지 시스템이 이보다 더 많은 것을 할 수 있다는 것을 과학계에 알리고 싶었다. 적응 퍼지 시스템은 그 기술을 만들어 내는 내재적인 퍼지 규칙들을 학습하였으므로, 그 기술을 학습할 수도 있으며 설명할 수도 있었다.
그 시스템은 잘 작동하였다. 여러분은 블랙 박스를 열고 퍼지 규칙을 읽을 수 있다. 트럭 운전사조차도 이것을 할 수는 없다. 순수한 신경 회로망이 그러하듯이 트럭 운전사는 하나의 '블랙 박스' 이다. 그들은 운전을 하고 자신들이 어떻게 운전하는지에 대해 무엇인가 말하지만, 무엇을 하는지를 완전히 설명할 수는 없다.
마찬가지로 여러분은 자신들이 무엇을 어떻게 하는지를 설명할 수 있는 바이올린 연주자가 목공 기술자나 에어로빅 교사를 전혀 발견하지 못할 것이다. 그들은 자신이 어떻게 그것을 배웠고, 어떻게 여러분도 그것을 배울 수 있는지를 여러분에게 보여 주고 훈련시키며 말해 줄 수는 있다.
그들의 말은 컴퓨터가 똑같은 일을 할 수 있기 위하여 필요로 하는 것보다 설명이 너무나 부족하다. 여러분이 그들의 말로부터 바이올린을 연주하거나 동상을 조각하거나 댄스 교실을 이끌어 나가는 것은, 어떤 파티에서 그들의 걸음걸이로부터 사람들이 주고받는 이야기를 알아내는 것과 같다.
우리는 트레일러 트럭이 평평한 주차 공간에서 후진하여 주차할 때 만드는 경로를 가지고 적응 퍼지 시스템을 학습시켰다. 우리는 진짜 트럭을 후진시키지는 않았지만, 컴퓨터에서 이것을 시뮬레이션 하였다. 나는 일년 전에 신경 회로망에 대한 수학을 연구하였으므로, 우리는 이것을 가지고 시험하였다.
우리는 수백 개의 트럭의 경로들을 집어 넣었고, 이것으로부터 105 개의 퍼지 규칙들이 만들어졌다. 우리가 신경 회로망에 또 다른 수백 개의 트럭의 경로들을 집어 넣었더니, 단지 몇 개의 규칙들만이 바뀌었을 뿐이었다.
학습은 천천히 진행되었지만 '수렴하였다'. 이러한 새로운 규칙들의 모임, 즉 새로운 퍼지 트럭 후진 장치는 첫째 번 규칙들이 했던 것보다 더 잘 후진하였다. 새로운 시스템은 90 도 가까이 구부러진 상태로부터 후진하기 위해 더욱 완만한 경로와 더 짧은 길을 발견하였다. 우리는 규칙을 살펴보았고, 이것이 의미가 있다는 것을 발견하였다.
대부분의 것이 때늦은 지혜로 의미를 갖게 된다. 그것들은 만일 트럭이 왼쪽으로 너무 많이 돌면, 트럭을 다시 오른쪽으로 움직이기 위해 운전 핸들을 오른쪽으로 돌린다와 같은 상관 관계의 규칙이었다. 이러한 트럭 규칙들은 우리가 생각해 내려고 노력하며, 트럭 운전사가 가끔씩 우리에게 말해 주기를 원하는 그러한 규칙들과 아주 유사하다.
퍼지 트럭은 어떻게 그러한 규칙들을 학습하였는가? 신경 회로망은 무엇인가? 학습이란 어떤 것인가? 우리는 FAT 정리로 되돌아가야 한다.
우리는 앞의 장에서 규칙이 패치에 해당된다는 것을 알았다. 그래서 어떻게 패치를 학습하는가가 문제이다. 그 해답은 패치들이 데이터의 군집이라는 것이다. 데이터 군집을 학습하는 것은 패치를 학습하는 것이고, 규칙을 학습하는 것이며, 결국 적응 퍼지 시스템을 구성하는 것이 된다. 이것은 훌륭한 대답 같지만, 결국 학습에 의해 좌우된다는 것이다.
그러면 학습이란 무엇인가? 그 대답은 신경 회로망에 의해 좌우된다. 기계들이 점점 똑똑해지고, 우리가 두뇌를 '거꾸로 분석함' 에 따라, 즉 한 번에 한 층씩, 그리고 한 번에 한 분자씩 두뇌를 분해하고, 이것을 실리콘과 홀로그래피 빛의 새로운 방법으로 재구성함에 따라 여러분은 앞으로 신경 회로망에 관하여 점점 더 많이 듣게 될 것이다.
학습하는 것은 변화하는 것이다. 그리고 변화시키는 것은 학습하는 것이다. 여러분은 잘 배울 수도 있고, 혹은 충분히 배우지 못할 수도 있다. 그러나 변화시키지 않고는 배울 수 없으며, 배우지 않고 변화시킬 수도 없다.
그러나 무엇이 학습을 변화시키는가? 여러분이 변화구나 원반을 던지거나 주먹을 앞으로 내뻗는 것을 배울 때 여러분의 팔 근육과 두뇌는 변화한다. 여러분이 라틴어나 새로운 종교, 혹은 적분을 배울 때 여러분의 세계관과 두뇌는 변화한다. 불에 타거나, 후천성 면역 결핍증에 의해 죽거나, 교통 경찰이 속도 위반 티켓을 줄 때 여러분의 행동과 두뇌는 변화한다.
여러분의 두뇌는 변화한다. 3 파운드의 살의 상태가 바뀐다. 이것은 사람이 어떤 영상을 보거나 소리를 듣거나 표면을 만지거나 맛을 보거나 새로운 땅을 걸을 때마다 조금씩 변화한다. 여러분이 감지하는 모든 것이 두뇌를 변화시킨다. 여러분의 두뇌는 사물을 측정하고, 그 사물들은 두뇌를 변화시킨다. 새로운 변화를 학습하고, 낡은 변화들은 잊어 버린다.
단 하나의 빛의 광자는 두뇌를 변화시킨다. 여러분의 마음이 받아들이는 텔레비전 광고와 영화와 책과 대화와 선전들과 모든 자료들은 두뇌를 변화시킨다. 여러분이 이 책을 읽고 있는 바로 이 순간에도 두뇌는 변화하고 있다.
여러분의 두뇌는 약 1 천억 개의 뉴런 (neuron) 이나 두뇌 세포들을 가지고 시작하여 수십억 개 정도로 끝맺는다. 이것은 대략 은하계에 있는 별의 수나, 우리에게 알려진 우주에 있는 은하계의 수만큼이나 많은 것이다.
뉴런들은 컴퓨터 메모리의 영역처럼 작용하지 않는다. 어떤 세포에도 여러분의 어머니라든가 라임 향기의 냄새나 신에 대한 생각이 들어 있지는 않다. 여러분은 두뇌에서 어떤 세포를 끄집어낼 수 있지만, 여러분의 마음은 변화하지 않을 것이다. 여러분은 수백만 개의 세포를 임의적으로 끄집어낼 수 있지만, 생각을 잃어 버리지는 않을 것이다. 그러나 컴퓨터로부터 몇 개의 연결선이나 회로를 끄집어낸다면 컴퓨터는 망가질 것이다.
중요한 것은 세포들 사이의 연결선이다 이것들은 두뇌 무게의 약 40 % 를 차지한다. 우리는 이들 연결선을 시냅스 (synapse) 또는 뉴런의 연결이라고 부른다. 두뇌에 있는 각 뉴런은 다른 뉴런들을 1 만 개까지 연결시킬 수 있다. 이것은 1 백만의 네제곱만큼의 시냅스를 생각할 수 있다는 것을 의미한다.
학습과 기억은 거대하게 얽힌 시냅스의 거미줄 속에 존재한다. 세포들 속이 아니라 거미줄 속이다. 스카치 위스키 한 잔을 마시면 수백 개의 뉴런과 수백만 개의 시냅스를 잃는다. 학습은 변화이다. 이것은 학습이 두뇌 속에서 일어나는 시냅스의 변화라는 것을 의미한다.
각 가정을 다른 1 만개의 가정과 연결하는 1 만개의 전화선이 있는 거대한 도시를 상상해 보자. 많은 것이 계속 각 가정으로 들어가지만, 결국 각 가정은 전화선을 통해 메시지를 보내고 받는다. 함정은 각 가정이 같은 메시지를 1 만 개의 가정에 보낸다는 것이다. 쓸데없는 전화 잡담을 생각해 보라. 나쁜 소식과 잡담이 얼마나 빨리 전파되는지 생각해 보라. 만일 수천의 가정을 제외시킨다고 하더라도 여전히 잘 전파된다는 것을 생각해 보자. 이러한 통화의 망은 '고장이 잘 나지 않는다'.
이제 전화선을 신축성 있는 파이프라고 생각해 보자. 그러면 만일 통화가 많아지면 굵어지고, 통화가 많지 않으면 얇아진다. 우리가 근육에 스트레스를 가하면 근육 섬유가 굵어지는 것처럼 이것도 굵어진다. 그렇게 전체 통화 시스템은 움직이며, 통화에 따라 변화한다. 이것은 통화를 학습한다.
뉴런은 집 (house) 이 아니다. 이들은 전하를 가지고 채워지고 폭발하는 댐과 유사하다. 각 뉴런은 작은 전기적 펄스 (pulses) 나 순간적인 값을 연결선을 통하여 다른 뉴런으로 보낸다. 각각의 순간적인 값은 댐이 폭발하는 것이다 .순간적인 값이 많으면 많을수록 연결선을 더욱 굵어진다. 순간적인 값은 시냅스로부터 뉴런으로 퍼붓는 켜짐 - 꺼짐의 메시지와 같다.
전하가 축적되면 전기적인 댐이 폭발하고, 뉴런은 자신의 순간적인 값을 1 만개의 다른 뉴런으로 내보낸다. 이것은 다른 뉴런으로 하여금 더 많은 순간적인 값을 내보내고 다시 처음 상태의 뉴런으로 돌아가도록 한다. 그리고 이것을 계속적으로 반복한다. 각 뉴런은 거대한 시장 경제에서 아주 바쁜 구매자처럼 그 자신을 위하여 나아간다. 우리는 이것을 대량의 되먹임이라고 부른다. 그리고 우리는 이 모든 소용돌이치는 젖은 덩어리를 신경 회로망이라고 부른다.
신경 회로망은 컴퓨터처럼 작동하고 입력을 출력으로 변환시키는 상호간에 연결된 뉴런과 시냅스의 모임이다. 이러한 수학적인 또는 '인공적인' 신경 회로망은 소프트웨어의 형태나 특수한 칩 위에서 작동한다. 오늘날 우리는 이것을 안전히 완곡한 헐뜯음이나, 위험성이 많은 융자 신청자라든가, 손으로 쓴 우편번호와 방사선 투시기에 포착된 짐가방 속의 폭탄의 형상과 같이 추상적인 패턴을 학습하고 인식하는 데 사용한다.
어떻게 생물학적인 신경 회로망이 사람의 얼굴이나 음악의 일부분, 또는 신의 개념과 같은 패턴을 학습할 수 있는가? 이것은 수백만의 시냅스를 변화시킨다. 더욱 가까이 들여다보면 이것은 신경 전달 물질에서 펄스를 내보내는 속도를 변화시킨다는 것을 의미한다. 전기적인 펄스는 케이블을 따라 아래로 흘러가고, 이들이 뉴런으로 들어가기 바로 전에 시냅스의 연결 부분을 두드린다. 여기서 전기 신호는 어떤 화학 물질 또는 신경 전달 물질의 신호로 바뀐다.
그 화학 물질은 두뇌 액체의 얇은 둘레를 가로질러 뉴런의 표면위로 확산되는데, 이곳에서 뉴런의 전기적인 상태가 변화한다. 펄스를 내보내는 속도. 재충전하는 속도. 화학 물질의 주머니가 두뇌의 액체로 내보내진다.
학습은 시냅스가 얼마나 많은 신경 전달 물질을 얼마나 빨리 내보내는가를 변화시킨다. 노르에피네프린 (Norepinephrine : NE), 즉 두뇌의 아드레날린이 주요한 신경 전달 물질이다. 한 잔의 커피나 차가운 홍차를 마시면 몇 분 후 지능 지수는 올라간다. 여러분은 좀 더 신경이 예민해진다. 만일 여러분이 무언가 새로운 것을 배워야 하거나 시험을 치러야 하거나 회의석상에서 연설을 해야 한다면, 이때가 바로 그것을 할 시간이다.여러분의 두뇌의 시냅스는 더 많은 NE 를 빨리 태운다. 그들은 그 이상의 일은 하지 못한다. 그들은 단지 빨리 태우기만 할 뿐이다. 코카인은 이것을 더욱 빨리 태운다. (용설란에서 추출한 흥분제인 메스칼린은 NE 처럼 작용하지만 우리가 알지 못하는 방식으로 이것을 태운다.)
그러나 올라간 것은 더욱 심하게 내려갈 수도 있다. 여러분은 이러한 지능 지수 점수를 잃고 어쩌면 나태함이나 멍해지는 것을 느낄 수도 있다. 그래서 커피나 차는 이야기하기 몇 분 전에 마시는 것이 좋고, 회의가 시작하기 직전에는 마시지 않는 것이 좋다.
NE 가 부족할 때는 여러분의 정신적인 연료가 다 떨어진다. 이것은 짧은 시간 동안에 정신이 음식에 의해 어떻게 좌우되는가를 보여준다. 학습은 이러한 동일한 전달 속도가 오랜 기간에 걸쳐 일어나는 변화이다. 이것은 일초 동안 얼마나 많은 신경 전달 물질이 내보내지는가를 좌우한다.
그래서 학습은 시냅스를 변화시킨다. 그러나 이것은 여전히 신경 회로망에서 어떤 패턴을 어떻게 부호화거나 복호화하는지를 우리에게 말해 주지는 않는다. 어떻게 또는 어디에 패턴을 저장하는가? 이것은 하나의 두뇌 세포, 또는 컴퓨터로 시뮬레이션한 두뇌망에 존재할 수 없다. 각 네트워크는 그 안에 수천의 혹은 수백만의 뉴런들을 포함하고 있다. 그리고 각 뉴런은 아무것도 하지 않지만 전기적인 펄스의 액체로 채워져 있으며, 그 자신의 펄스를 내보낸다.여러분은 어떻게 그 속에 패턴을 집어 넣는가?
그 대답은 뉴런들의 전체 영역 속에 있다. 뉴런들은 순간적인 신호의 언어를 이야기한다. 뉴런은 감각 패턴과 정신 패턴과 근육의 수축 패턴과 감정의 패턴을 그 자신의 순간적인 신호의 언어로 번역한다. 우리는 언어가 음절 또는 음소로 이루어진 단어로 구성된 문장으로 이루어졌다고 생각한다. 두뇌 언어에서 음절은 활동의 패턴인데, 반향하거나 공명하는 뉴런들의 전체 영역 또는 판 (slab) 이다.
S 라는 문자를 생각해 보자. 이것은 하나의 패턴이고, 문자 E 도 마찬가지이다. 우리가 한 신경 회로망이 '만일 S 이면, E 이다.' 라는 규칙을 학습하도록 하거나, 혹은 그냥 두 개의 패턴을 연관시키도록 가르치기를 원한다고 하자. 말하자면 이 신경 회로망은 S-E 패턴을 학습하는지 고민하지 말고 그냥 학습한다고 하자. 그러면 만일 우리가 그 신경 회로망에 S 나 또는 단지 S 의 일부분에 집어 넣으면, 그것은 우리에게 완전한 S 와 E 의 쌍을 돌려주어야 한다.
이것을 실현시키기 위하여 1986 년에 나는 BAM, 즉 양 방향 연상 기억 장치 (bidirectional associative memory) 라고 부르는 신경 회로망을 고안해 냈다. 나중에 나는 BAM 을 여러 가지 방향으로 확장하였지만, 가장 단순한 BAM 이 S-E 패턴을 공부하는 데 제일 적당하다. BAM 은 두 영역의 뉴런들을 사용한다. 한 영역은 S 를 부호화하고 다른 영역은 E 를 부호화한다. 시냅스의 거미줄이 하나의 거대한 스파게티의 덩어리처럼 두 영역의 뉴런들을 연결한다 (그림 2).
<그림 2>
그러면 우리는 그 S-E 패턴을 시냅스에 집어넣는다. 이 단계는 상관관계라고 불리는 하나의 단순한 수학적인 기법을 사용한다. 이것은 작은 S 의 조각들을 작은 E 의 조각들과 곱하는 것에 불과하다. 그밖에 이것을 하기 위한 많은 복잡한 방법이 있지만, 지금은 가장 간단한 것을 생각하기로 하자. 그래서 우리가 BAM 의 시냅스에 S-E 패턴을 가르친다. 우리는 이것의 시냅스들을 채웠다.
이제 각 뉴런을 하나의 전구로 생각하자. 실제 전구와 실제 뉴런은 퍼지하며 어느 정도만큼 켜진다. 실제의 BAM 뉴런도 역시 그렇게 한다. 당분간 이들이 2 치의 값을 갖는다고 하자. 각 전구는 켜지거나 아니면 꺼진다. 각 뉴런은 적용되거나 적용되지 않고, 순간적인 신호가 존재하거나 존재하지 않는다. 신경 회로망은 두 영역의 뉴런을 가진다. S 영역은 140 개의 뉴런 (한 행에 10 개씩의 뉴런이 14 개의 행으로 이루어짐) 을 가진다고 하고, E 영역은 108 개의 뉴런 (한 행에 9 개씩의 뉴런이 12 개의 행으로 이루어짐) 을 가진다고 하자. 그러면 각 영역은 전구들의 직사각형 또는 격자 모양이 된다. S 와 E 는 신경 패턴처럼 켜질 수 있다 (그림 3).
<그림 3>
이제 우리가 몇 개의 전구를 끄고 다른 전구들을 켠다고 하자. 만일 우리가 '임의적으로' 이렇게 하면, 이것은 그 S-E 패턴에 잡음을 첨가하는 것이 된다. 이 잡음이 99 개의 전구, 또는 신경 회로망의 40 % 를 변화시켰다, 즉 '상태를 바꿨다' 고 하자. 그러나 BAM 신경 회로망은 여전히 잡음 속에서도 S-E 패턴을 찾아내는 경향이 있다. 잡음이 섞인 어떤 S 패턴이 연결선을 통해 전달되어 잡음이 섞인, 그러나 적은 잡음을 가진 E 패턴을 기억해 내는 것을 도와 준다.
이 잡음이 덜 섞인 E 패턴은 거꾸로 흘러가서 잡음이 더 적은 S 패턴을 찾아내는 것을 도와 주고, 이것이 다시 E 를 깨끗하게 만들고, 이것이 다시 S 를 깨끗하게 하며, 이 과정은 결국 S 와 E 로부터 잡음이 완전히 제거될 때까지 반복된다. 그러면 BAM 은 S-E 패턴의 쌍에 공진한다. S 는 E 를 기억해 내고 E 는 다시 S 를 기억해 내는데, 이것은 우리가 BAM 을 끄거나 시냅스를 변경시킬 (무언가 다른 새로운 것을 학습시킬) 때까지 계속된다. 이것은 혼돈으로부터의 질서이며, 연상적인 회상이다.
<그림 4> 는 BAM 의 회상 과정의 11 개의 스냅 사진을 보여 준다. 이 BAM 은 이 외에도 패턴 G-N 과 M-V 의 쌍을 학습하였다. 이 BAM 은 모든 3 개의 패턴의 쌍을 하나의 동일한 메모리 행렬에 저장하는데, 마치 홀로그램에서의 회절 패턴처럼 하나의 패턴의 쌍이 다른 쌍에 겹쳐져 있다.
<그림 4>
만일 여러분이 BAM 에다 40 % 의 잡음이 섞인 G-N 과 M-V 의 패턴을 집어넣으면, 이것은 깨끗한 G-N 이나 M-V 의 패턴을 기억해 낸다. 만일 여러분이 너무 많은 쌍의 패턴을 BAM 에 집어넣으면, BAM 은 모든 패턴 쌍들을 기억해 내거나 잡음을 완전히 제거하지 못할 수도 있다. 그러나 이것은 어떤 것, 어떤 쌍에 공진할 것이다. BAM 은 항상 '수렴' 하거나 '안정' 된다. 이것은 하나의 정리이다.
어떻게 BAM 신경 회로망이 작동하는가? 각 뉴런은 학습한 패턴을 기억해 내기 위해서 무엇을 해야 하는지 어떻게 아는가? 어떤 뉴런도 이것을 모른다. 각 뉴런은 전화를 수신하는 각 가정처럼 행동하고, 전체의 전화망이 무엇을 하는지 전혀 모른다. 뉴런은 귀머거리이며, 이기적이다. 이들은 단지 자신에게 흘러 들어오는 켜짐-꺼짐 신호를 더하고, 그 합이 충분히 크면 켜지고 충분히 크지 않으면 꺼지거나 상태를 그대로 유지하기만 할 뿐이다. 애덤 스미스 (Adam Smith) 의 시장 아이디어를 이용한다면, 어떤 뉴런도 자신이 그렇게 해야 하는지, 또는 그렇게 되도록 도와 주어야 하는지를 모르지만, 그것을 통하여 각 뉴런은 '보이지 않는 손' 이 S-E 쌍을 기억해 내도록 안내하는 것처럼 작동한다.
너무나 그럴 듯해서 사실 같지 않은가? 이것이 바로 신경 회로망의 힘이다. 그들은 스스로 조직한다. 그리고 아마 우리의 두뇌는 마찬가지의 방식으로 행동할 것이다.
1977 년에 동경대학교의 순이치 아마리는 단순한 켜짐-꺼짐의 뉴런으로 이루어진 신경 회로망이 어떻게 행동하는가를 설명하는 수학을 발견하였다. 그는 전체의 신경 회로망이 마치 하나의 공이 우물에 굴러내려와서 멈추는 것처럼 전체의 평형점에 수렴하거나 '냉각되거나' 또는 '정착된다' 는 것을 보였다.
1982 년에 캘리포니아 공과대학의 존 홉필드 (John Hopfield) 는 이러한 우물을 에너지 우물이라고 불렀고, 이들이 신경 회로망이 '에너지' 를 최소화한다는 것을 보였다. 그는 또한 어떻게 여러분이 신경 회로망을 이용하여 스케줄링 문제에서 비용이 가장 적은 최적의 해답을 찾아내거나, 또는 어떤 세일즈맨이 각 도시를 한 번만 방문하고 집으로 돌아온다면 그 세일즈맨이 취하게 되는 가장 짧은 여행 경로를 발견할 수 있는지 보였다. BAM 신경 회로망도 이와 똑같은 일을 하지만, 하나의 패턴만이 아니라 패턴의 쌍을 가지고 동작한다.
이것의 기하학적 구조는 울퉁불퉁한, 혹은 우물을 가진 얇은 평면과 같다. 여러분은 하나의 패턴이 이 평면 위에 있는 공과 같다고 생각할 수 있다. 어떤 패턴을 저장하기 위해서는 그것에 대한 우물을 파고 그 공을 그 속에 넣는다. 그러면 마치 여러분이 어떤 공을 평면 위에 떨어뜨리고, 이것이 그것과 가장 가까운 우물 (이 경우에는 P 우물) 에 굴러들어가는 것처럼, 새로운 패턴 공 Q 는 신경 회로망으로 들어간다 (그림 5).
<그림 5>
신경 회로망이 왜 패턴을 빨리 분류할 수 있는지를 알기 위하여 여러분은 신경 회로망에 관한 수학을 필요로 하지 않는다. 그 공 Q 는 P 우물에 굴러들어가서 멈춘다. 다른 우물이 존재한다는 것이 이것에 영향을 주는가? 아니다. 아마 1 백 개의, 어쩌면 1 조 개의 우물이 존재할지도 모르지만, 이것은 아무 상관이 없다. Q 는 여전히 가장 가까운 곳에 있는 우물에 굴러들어갈 것이고, 굴러들어가는 시간은 마찬가지일 것이다. 이것이 바로 신경 회로망 혹은 신경 컴퓨터가 기존의 컴퓨터와 다른 점이다.
기존의 컴퓨터에서는 여러분이 더 많은 것을 기억시킴에 따라 어떤 것을 찾아 관련시키기 위해 탐색하는 시간은 더욱 길어진다. 두뇌와 신경 회로망은 그러한 방법으로는 작동하지 않는다. 여러분이 사진에서 부모의 얼굴을 인식하는 데 걸리는 시간은 5 세나 40 세, 그리고 70 세에 이르기까지 변화하지 않는다. 그러나 그때까지 여러분은 더 많은 패턴을 여러분의 두뇌에 집어넣었다.
이러한 견해에서 하나의 생각은 하나의 에너지 우물 또는 공진점이다. 생각하는 것은 우물에 공을 떨어뜨리는 것이며, 공진으로 가는 길이다. 보스턴 대학교의 스티븐 그로스버그 (Stephen Grossberg) 는 새로운 아이디어나 패턴이 우리가 보거나 듣거나 생각하기를 기대하는 것과 공명될 때에만 우리가 새로운 아이디어나 패턴을 학습한다는 것을 보였다. 그는 이러한 '적응 공명 (adaptive resonance)' 이론을 퍼지 집합 개념의 학습에까지 확장하였다.
이제 이것이 핵심적인 말이다. ――― 학습은 에너지 평면에 우물을 판다. 위에서 말한 전화의 예에서 전화선은 전화 통화가 이들을 통하여 전달될 때 학습하거나 변화하는 시냅스를 나타냈다. 실제의 시냅스는 그러한 식으로 동작한다. 우리는 아주 상세한 것까지는 모르지만, 우리가 이것들을 사용하거나 잃고 있으며 더 많이 사용할수록 더욱 큰 것을 얻는다는 것은 알고 있다. 그러면 신경 회로망에 관한 수학은 여러분이 시냅스가 변화함에 따라 같이 변화하는 에너지 평면을 얻는다는 것을 말해 준다.
학습이라는 것은 에너지 평면에서의 형태의 변화이다. 여러분이 거울로 얼굴을 볼 때마다 조금 더 배우게 되고, 에너지 평면 위에 더 넓은 우물을 파게 된다. 철가면의 사나이는 자신의 얼굴을 못 본 지 여러 해가 지났으므로 자신이 어떻게 생겼는지 잊어버렸다. 이것은 그의 우물이 줄어들어 평평해졌다는 것을 의미한다. 여러분은 완벽해지도록, 그리고 좋은 형태를 유지하기 위해서 연습을 한다. 이것은 여러분의 우물이 잘 팬 상태를 유지하도록 한다.
에너지 평면은 또한 새로운 환각의 장면을 제공한다. 우리는 모두 새로운 마켓이나 새로운 가게에 서 있었던 적이 있거나, 혹은 새로운 친구와 함께 앉아 있었거나, 또는 새로운 페이지를 읽었던 적이 있거나, 우리가 그러한 일을 이미 했던 것처럼 느끼기도 한다. 이러한 새로운 경험은 과거에 학습했던 단지 반복되는 경험, 즉 우리가 이미 했던 경험인 것처럼 느껴진다. 이러한 환각의 순간은 우리의 에너지 평면 위에 있는 '가짜의' 우물일 수도 있다.
실제 경험은 우물을 파지만, 이것들은 이 과정에서 또한 몇 개의 추가적인 우물을 판다. 이들은 쓸모없는 우물들이며, 마치 건축 공사장에 남겨진 쓰레기의 더미와 같이 학습과정에서 남겨진 것이다. 어떤 새로운 사건이 이러한 저장된 쓸모없는 사건들 중 하나와 아주 가깝다면, 공은 쓸모없는 우물로 굴러들어갈 것이고, 이 우물의 바닥에서 공진하게 돌 것이다. 그러면 우리는 우리가 새로운 사건을 인식하거나 기억해 낸다고 느낄 것이다.
우리는 또한 많은 경험들의 평균값이나 중심에다 우물을 파기도 한다. 이 경험들은 오래 된 것이고 '실제' 이지만 그것들의 평균값은 새로운 것이다. 플라톤의 정신에서 보면, 우리는 붉은 피와 붉은 사과와 붉은색의 장난감을 보게 되면 붉은 우물을 팔 수 있다. 선과 신과 사랑스러운 것은 단지 우리가 전혀 경험해 보지 못한, 그러나 모아진 데이터로부터 단지 '추상화된' 채워짐이나 파내어짐 혹은 평균값일지도 모른다. 우리는 우리의 신경 회로망이 에너지 평면에서 우물을 파는 것으로 일반화한다. 환각의 우물처럼 이러한 것은 새로운 아이디어를 만든다.
여기에 우리의 머리 속에 있는 신경망이 에너지 평면에 대한 고찰이 한 가지 더 있다. 가사 상태의 경험이 그것이다. 이들은 두 개의 덤불로 굴러들어간다. 첫째 번 덤불은 밝은 흰빛을 보는 것을 다룬다. 이것은 수술대 위에서 빛나는 밝은 빛이거나 두뇌 속에서의 어떤 커다란 아드레날린에 의한 섬광일지도 모른다. 둘째 번 덤불은 죽음 직전이나 가사 상태에서 "여러분의 일생은 바로 눈앞에서 끝났다." 는 것을 확정시키는 선언을 취급한다. 그것은 시적 감정과 아이러니를 가지고 있다. 가난한 사람에게 잠시 그의 인생을 부유하게 해 주고 나서 죽이는 것을 생각해 보자. 나는 자연의 선택과 신경 회로망이 이러한 최후의 영화 상영을 설명할 수 있다고 생각한다.
여러분의 마음은 자신이 어려운 순간에 있을 때, 거대한 트럭이 바로 여러분 앞으로 질주해 오거나 레일에서 떨어져서 도로에 부딪힐 때, 혹은 단두 대의 칼날이 떨어지는 소리를 들을 때를 알고 있다. 싸움-비행-공포의 아드레날린이 대신 맡는다. 그것들과 함께 자리하고 복종하는 여러분의 유전자와 정신은 여러분이 죽는 것을 원하지 않는다.
연결선은 떨어지고, 아드레날린들은 여러분은 구출할 수 있는 무언가를 전반적으로 연상하며 찾기 위하여 빛을 낸다. 대량의 연상적인 탐색이다. 적색 경보이다. 비상문을 연다. 모든 저장된 데이터망을 병렬적으로, 그리고 빨리 찾는다. 모든 에너지 우물을 즉각적으로 조사한다.
대량의 탐색은 여러분의 마음의 눈을 채울 것이다. 여러분은 마치 어떤 영화가 극장에서 상영되는 것처럼, 자신의 인생이 눈앞에서 상영되는 것을 보지 못한다. 이것은 직렬적이 아니라 병렬적이다. 여러분의 가사 상태의 곤경은 어느 정도 그것과 비슷한 수천 개의 과거의 저장된 사건들의 방아쇠를 당길 것이다.
그러한 위협적인 사건은 수백 개의 신경 회로망에 있는 수백 개의 에너지 평면을 굴러내려오는 하나의 공, 또는 공들의 전체 집합으로서 작동할 것이다. 반복된 과거의 사건들, 그리고 그것들과 관련된 사건들은 즉시 여러분의 마음의 눈에서 모두 빛을 발할 것이다. 이것으로부터 여러분은 그 곤경에서 벗어나기 위한 적당한 것을 발견하게 될지도 모른다.
그것은 단지 여러분의 마음 속으로 '문득 들어올' 수도 있다. 어쩌면 그 곤경이 스스로 지나갈 수도 있으며, 그 이후로 여러분은 단지 대량의 연상적인 빛을 기억하게 되고, 그것에 관한 이야기를 하게 될 것이다. 만일 이 견해가 옳다면, 여러분은 커다란 곤경의 빛을 얻은 다음에, 또는 그 빛을 얻은 직후에 그것을 기억하게 될지도 모른다. 이것은 단지 깊이 생각해야 할 문제이다.
중요한 점은 학습이 정보의 매체를 변화시킨다는 것이다. 신경 회로망에서 매체는 하나의 에너지 평면이다. 우리 속에서 그것은 하나의 시냅스의 거미줄이나, 또는 시냅스의 거미줄의 거미줄이고, 아마 어떤 근육 - 수축의 비율일지도 모른다. 정보의 매체는 어떤 것이 될 수도 있다. 여러분이 소프트웨어나 기억 회로를 변화시킬 때 컴퓨터는 학습한다. 따뜻한 왁스는 손으로 누를 때 그 손바닥의 모양을 학습한다. 캔버스는 화가가 그 위에 물감을 흡수시킬 때 그림을 학습한다. 심지어 초록색 풀의 잔디조차도 깎이는 것을 배운다. 이러한 드문 경우는 병렬적인 정보 매체 내에서의 학습의 좋은 예를 보여준다.
잔디의 잎은 그들이 잘려지는 것을 학습한다. 그것들은 뉴런들이 병렬적으로 적용되는 것처럼 병렬적으로 성장하고, 융통성 있는 정보 매체와 같이 행동한다. 여러분은 수백 개의 잔디 깎는 칼날을 허비하여 잔디 위에 새겨지는 여러분의 이름을 읽을 수 있다. 어쩌면 이것을 읽으려면 지붕 위로 올라가야 할지도 모른다. 여러분은 충분히 넓은 잔디 위에 모든 알려진 정보를 새기거나 부호화할 수 있다.
잔디밭은, 만일 여러분이 그 잔디밭을 같은 모양으로 다시 새기지 않는다면, 여러분이 가르쳐 준 것을 잊어 버릴 것이다. 마찬가지로 신경 회로들은, 만일 여러분이 같거나 유사한 패턴을 가지고 그 신경 회로망을 계속 유지시키지 않는다면, 자신의 에너지 우물을 잃을 것이다. 연습 없이는 그것들은 모두 원래 상태로 돌아가 버릴 것이다.
신경 회로망은 퍼지 규칙에 대한 에너지 우물을 팔 수 있다. 규칙은 하나의 패턴이다. 하나의 규칙은, 마치 BAM 쌍이 "만일 S 이면, E 이다." 라고 말하는 것처럼, "만일 이것이면, 저것이다." 라고 말한다. FAT 정리에서처럼, 규칙은 하나의 패치이다. 그래서 에너지 우물과 패치를 연결한다. 전문가들로 하여금 그들의 예를 가지고 우리의 우물을 파도록 하자. 중요한 아이디어는 퍼지 규칙이 신경 회로망의 평형이라는 것이다. 그리고 규칙은 에너지 우물이라는 것도 같은 아이디어이다.
나는 이것을 여러 해 전에 알았다. 그때 나는 신경 회로망에 관하여 연구하고 있었고, 그것에 관하여 논문을 썼으며, 이에 대하여 강의와 세미나를 하였다. 밤에는 퍼지 이론에 관한 연구를 계속했다. 정부는 신경 회로망의 수학에 관한 연구에 대해서는 나에게 많은 연구 자금을 지원하였지만,퍼지 수학에 관해서는 아무런 지원도 하지 않았다. 나는 항상 조금씩 틈틈이 퍼지 수학을 연구하여야만 했다.
1987 년에 나는 순수한 퍼지 수학에 관하여 박사 학위 논문을 썼고, 같은 해에 여러 개의 신경 회로망에 관한 논문을 썼으며, 제 1 회 국제 신경 회로망 학술대회의 회장을 지냈고 '신경 회로망의 전문가' 로서 남가주 대학의 조교수가 되었다. 남가주 대학에서 같은 학과의 동료 교수들은 교수진에 관한 소개 책자 속의 나에 관한 페이지에서 '퍼지 시스템' 이라는 용어를 제외시키곤 했다. 그들은 몇 년 후에 퍼지 연구에 관한 지원금이 들어오기 시작하자 이 용어를 다시 집어넣었지만, 이것은 또 다른 이야기이다. 나는 내가 좋아하는 두 개의 분야에서 여구를 하였고, 일찍이 그 두 분야를 합치기 시작하였다. 1983 년에 나는 퍼지 인식 지도 (fuzzy cognitive map) 를 고안해 냈는데, 조금 후에 이것에 관하여 살펴보기로 하겠다.
1980 년대에 나는 어떻게 신경 회로망과 데이터로부터 퍼지 규칙을 만들어 낼 수 있는지에 관한 수학을 연구하였다. 그때 나의 대학원생과 나는, 트레일러 트럭을 후진하여 주차시키는 문제나, 순항 미사일을 요격하는 문제나, 영상 데이터나 텔레비전 화면을 전송하기 전에 압축하는 문제와 같은 지능적인 연구 과제에 이 이론을 적용하였다.
이 아이디어는 규칙은 데이터의 군집을 만들고, 이와 같은 군집은 규칙이 될 수 있는 후보가 된다는 것이다. 별들이 모여 있는 은하계나 신경이나 근육 조직을 구성하는 세포의 군집과 같이, 데이터의 군집은 구조이다. 군집은 패턴이다. 그들은 존속하는 한 정보를 포함하고 있다.
그래서 신경 회로망을 표본들을 가지고 장비를 갖추거나 '학습시켜' 신경 회로망이 평형을 이루는 것으로서 데어터의 군집을 찾아내도록 한다. 이것은 데이터 군집이 그들 자신의 에너지 우물을 판다는 것을 의미한다. 어떻게 스커드 미사일을 요격하는가에 대해 해병대가 더 많은 예들을 주면 줄수록, 에너지 평면상에서 패는 그러한 규칙의 우물은 더욱 넓어지며 또한 깊어진다. 더 많은 예들이 주어질수록 더 좋아진다. 데이터가 들어가면, 규칙이 나온다. 다음 절에서는 데이터의 군집으로부터 규칙을 만들어 내기 위해 신경 회로망을 이용하는 둘째 번 방법을 보여준다.
퍼지 규칙은 패치이다. 우리는 퍼지 에어컨을 가지고 이것을 알 수 있다. 다음 단계는 패치와 데이터의 군집을 결합시킨다. 이것은 퍼지 시스템이 작은 퍼지 패치를 가지고 시스템의 곡선을 덮음으로써 어떠한 시스템도 모형화할 수 있다는 것을 말해주는 FAT 정리에다 새로운 힘을 부여한다. 충분한 데이터를 가지면 퍼지 시스템은 어떠한 시스템도 학습할 수 있다.
적응 퍼지 시스템은 두 개의 단계로 작동한다. 각 단계는 무엇인가를 근사화한다. 작은 혹은 국부적인 단계에서 신경 회로망은 패치, 즉 규칙을 근사화한다. 커다란, 전체적인 단계에서 패치들은 전체 시스템을 근사화한다. 이것은 훌륭한 한 두 개의 연속 펀치이다.
또다시 퍼지 에어컨을 살펴보자. 이것은 다섯 개의 규칙을 사용하며, 그래서 이 시스템은 다섯 개의 패치를 가지고 있다 (그림 6). 온도 - 속도 사각형에서 각 점들은 예를 들어 65 °, 50 과 같은 숫자의 쌍이다. 첫째 번 숫자는 온도이고, 둘째 번 숫자는 그 온도에서 송풍 모터가 돌아가는 속도이다. 각 패치는 많은 점들을 덮는다. 만일 우리가 마음대로 미세한 정도의 온도와 모터의 속도를 허용한다면, 각 패치는 실제로 무한히 많은 점들을 덮을 것이다.
<그림 6>
실제로 아주 많은 온도값과 모터의 속도들이 존재하며, 65 °, 50 과 같은 쌍이 아주 많이 존재한다.
깃털이 모여서 베개를 만들 듯이, 점들이 모여 패치를 구성한다. 만일 우리가 한 영역에서 더 많은 점들을 추가하면, 만일 우리가 이것을 더욱 조밀하게 만들면, 만일 우리가 점들의 군집을 형성하면, 패치는 더욱 커질 것이다. 더욱 많은 점들은 신경 회로망이 패치 위에서 더욱 넓은 에너지 우물을 파는 것을 도와 줄 것이다.
어떤 전문가가 에어컨을 작동시키는 것을 관찰한다고 하자. 우리는 그가 어떤 규칙을 사용하는지 모르고, 그도 알지 못한다. 그는 온도가 변하면 모터의 속도를 조정하고, 이것을 아주 잘 하여 우리는 그를 전문가라 부른다 .매분마다 우리는 실내 온도와 그 온도에서 그가 맞추는 모터의 속도를 받아적는다.
처음에 이것은 65 ° 이고, 그가 속도를 50 에 맞추었다고 하자. 그래서 우리는 (65 °, 50) 이라고 받아적고 이것을 온도 - 속도 사각형에서 하나의 점으로 표시한다. 어떤 사람이 문을 열어서 더운 공기가 실내를 채운다. 다음 순간에서 온도는 67 ° 가 되고, 그는 속도를 53 에 맞춘다. 우리는 사각형 내에 점 (67 °, 53) 을 표시한다. 그 다음에 온도가 70 ° 가 되었을 때, 그는 속도를 60 에 맞추고, 우리는 점 (70 °, 60) 을 표시한다.
우리는 이러한 과정을 여러 시간 동안 계속한다. 어떤 때에 실내 온도는 떨어질 수도 있다. 안개가 밖으로부터 흘러 들어오거나 밤이 되면 실내 온도는 61 ° 가 될지도 모르고, 그는 속도를 41 에 맞춘다. 몇 시간 동안 우리는 하나의 사각형의 내부를 수많은 점들로 채움으로써 하나의 베개를 채운다 (그림 7).
<그림 7>
이러한 점들의 모임이 데이터의 군집이다. 이것은 어떻게 전문가가 질문에 대한 답변을 하거나, 어떻게 입력을 가지고 출력을 연관시키는지를 보여준다. 데이비드 흄이 알았듯이, 이것은 어떻게 우리가 유사한 입력을 가지고 유사한 출력을 연관시키는지 보여준다. 이것은 하나의 규칙을 정의한다. 마치 방울뱀이 사막의 모래 속에 숨기 위하여 구멍을 파는 것처럼, 신경 회로망에서 이것은 깊고 넓은 에너지 우물을 판다.
더욱 많은 데이터 쌍들은 더욱 많은 군집들을 만들고, 그래서 더욱 많은 에너지 우물을 파는 것이며, 더 많은 규칙들을 생성하는 것이다. 나는 이러한 학습 방법을 곱셈 공간에서의 군집화 (product space clustering) 라고 부르고 있다. 이것은 단지 하나의 규칙이 하나의 데이터의 군집이라는 것을 의미한다. 군집들이 많이 있으면 있을수록, 더 많은 규칙이 있는 것이다. 만일 우리가 온도를 45 ° 에서 90 ° 로 변경시키면, 우리의 전문가는 더욱 많은 경우들에 대해서 자신이 얼마나 전문가인지를 보여 주어야 한다. 이것은 그의 데이터에서 여러 개의 덩어리를 만들어 낼 것이고, 이것들은 더 많은 규칙들을 만들어 낼 것이다 (그림 8).
<그림 8>
실수 데이터 군집은 퍼지 집합 삼각형에 의해 정의된 패치의 작은 공간 (cell) 에 아주 깔끔하게 들어가지 않을 수도 있다. 실제로 엔지니어들은 퍼지 집합을 이동시키고 새로 형태를 만들어 퍼지 시스템을 조정하고 규칙 군집의 경계를 잘 정의한다. 혹은 우리는 어디에 패치의 경계가 놓여 있고, 따라서 가장자리를 따라 어떻게 퍼지 집합을 조정하는가를 말해 주도록 어떤 데이터 점의 둘레에 '오차' 의 구 혹은 타원들을 사용할 수도 있다.
신경 회로망은 에너지 우물 없이도 규칙을 학습할 수 있다. 어떤 의미에서 에너지 우물을 항상 존재하고 있지만, 그들은 어떻게 우리가 신경 회로망을 설계하는지를 지배하지 않는다. 이러한 신경 회로망은 적응 벡터 양자화, 즉 AVQ (adaptive vector quantizers) 신경 회로망이다.
각 뉴런은 자신으로 흘러들어오는 시냅스들의 그물을 가지고 있다. 이 그물은 시스템의 기하학, 또는 '공간' 에서의 하나의 점, 즉 AVQ 점을 정의한다. 뉴런들은 매번 새로운 데이터가 굴러들어올 때마다 서로 '경쟁' 한다. 만일 그의 AVQ 점이 그 데이터 점과 가장 가까우면 그 뉴런은 '승리' 한다. 그러면 이것은 그 데이터에 좀더 가깝게 보이도록 자신의 시냅스의 그물을 약간 변화시켜 학습하게 된다. 이것은 승리하는 AVQ 점이 그 데이터 점을 향해 조금 더 가까이 이동한다는 것을 의미한다. 새로운 데이터 점이 들어오면 이 과정은 반복된다. ――― 승자를 하나 선택한다. 그물망을 변화시키고, 이것을 반복한다.
여러분은 하나의 예를 선택할 때, 또는 작은 숫자를 잘라 버릴 때 양자화하게 된다. 여러분의 자동차를 위한 음성 시스템을 상상해 보라. 이것은 '열어', '닫아', '천천히', '너무 덥다', '너무 시끄럽다' 와 같은 단어들을 인식해야 한다. 음성 칩은 각 단어의 대표 발음을 저장한다. '열어' 라고 말하는 것은 수백만 가지 이상의 방법이 존재한다. 그 음성 칩은 그 발음에 대해 단 하나만 저장하고, 여러분의 말을 저장되어 있는 발음과 관련시킨다. 그것이 저장하고 있는 단어는 '열어' 라고 하는 전체 음성 클래스를 양자화하고 대표한다. 그래서 이것은 좋은 것이 되어야 한다.
양자화는 정보를 압축한다. 하나의 AVQ 신경 회로망은 여러분과 다른 사람들이 '열어' 라고 말할 때 저장되어 있는 '열어' 라는 말을 천천히 변화시킨다. 천천히 변화시킨다는 것은 천천히 학습한다는 것을 의미한다. 이것은 또한 시스템의 기하학적 구조 속으로 천천히 움직인다는 것을 의미한다. 에어컨에 대해서는 이것은 흩어져 있는 데이터 점들을 근사화시키기 위하여 한줌의 커다란 검정색 AVQ 점들이 온도 - 속도 사각형 내부로 움직여 들어간다는 것을 의미한다. <그림 9> 에서 나는 25 개의 AVQ 점들을 25 개의 커다란 검정색 점들로 그렸다. 실제로 더 많은 점들이 존재하지만 그 숫자는 고정되어 있다.
<그림 9>
데이터의 점들은 그 수가 점점 증가한다. 학습은 절대로 멈추지 않는다. 그러나 AVQ 점들은 그 수가 항상 일정하다. 그 점들은 새로운 데이터 점들이 들어올 때마다 주위를 돌아다닌다. <그림 9> 는 AVQ 행동의 스냅 사진을 나타낸다. 커다란 AVQ 점은 데이터 점들이 밀집되어 있으면 밀집되는 경향이 있고, 데이터 점들이 드문드문 있는 곳에서는 드문드문 있는 경향이 있다. 이것은 AVQ 점들이 데이터의 군집을 예측한다는 것을 의미한다. 규칙들은 패치이고 데이터의 군집은 패치들을 덮으므로, AVQ 점들은 퍼지 규칙을 예측한다.
그래서 어떻게 AVQ 신경 회로망을 가지고 규칙들을 학습하는가? 여러분은 단지 규칙의 작은 공간 (cell) 안에 있는 커다란 검정색 점들을 세기만 하면 된다. 만일 어떤 작은 공간이 그 내부에 하나의 AVQ 점을 가지고 있으면, 그 규칙을 시스템에 추가한다. 여러분은 규칙들을 이러한 방식으로 가중시킬 수도 있다. 어떤 작은 공간들을 다른 작은 공간들이 가지고 있는 것보다 더 많은 AVQ 점들을 가지고 있다. 이것은 그 규칙들이 전문가에게는 더욱 중요하다는 사실을 의미할 수도 있거나, 전문가가 입출력 평면의 그 영역에서 많은 시간을 보낸다는 것을 의미한다.
실제로 우리는 어떤 규칙으로 셈하기 위하여 하나의 작은 공간마다 두 개의 AVQ 점이 필요하다. 이것은 잡음이 섞인 데이터로부터, 또는 흔하지 않은 나쁜 예로부터 나올 수 있는 나쁜 규칙들을 제거한다. 최고의 전문가라 하더라도 실수를 저지른다.
각 AVQ 점은 그 자신의 '오차 (error)' 또는 '공분산 (covariance)' 타원의 중심에 놓여 있다. 타원의 크기는 AVQ 점이 대표하거나 양자화하는 커다란 영역이 얼마나 큰가에 따른다. 드문드문한 데이터의 영역은 커다란 타원을 만들고, 따라서 커다란 패치들과 따라서 덜 확실한 규칙들을 만들어 낸다. 촘촘하게 모여 있는 데이터는 작은 타원들을 만들고, 따라서 보다 확실한 규칙들을 만든다. 우리는 퍼지 집합들의 첫째 번 집합을 발견하고 조정하기 위해 겹치는 타원을 가장 자리에 투영시킬 수 있다. 이 방법은 첫째 번 집합의 퍼지 규칙의 크기와 숫자를 선택한다.
하나의 AVQ 신경 회로망은 DIRO 블랙 박스를 채운다. 이것은 어떤 전문가가 전문가의 데이터를 공급할 때마다 천천히 전문가의 두뇌 속에 있는 지식을 빨아들인다. 우선 AVQ 점들은 잘 퍼지지 않는다. 이것은 작은 수의 나쁜 규칙들을 생성한다. 그러면 더 많은 학습 데이터를 가지고 AVQ 점들은 데이터를 추적하기 위해 퍼진다. 이것은 더 많으며 더 좋은 규칙을 제공한다. 이 시점에서 우리는 전문가를 제외시키고 퍼지 규칙들을 가지고 작동시키기만 하면 된다. 그들은 같은 행동을 보여준다.
실제로 우리는 이들 규칙들을 퍼지 규칙들의 크기와 위치를 가지고 여러번 해보거나 '감독받는 (supervised)' 신경 회로망이 이들을 조정하도록 함으로써 이러한 규칙들을 더욱 세련되도록 만든다. 그러면 조정된 퍼지 시스템은 그 전문가를 능가할 수 있다. 학생이 스승을 이긴다.
데이터로부터 퍼지 시스템을 만들어 내기 위한 방법이 여러 가지 있다. 그들은 모두 데이터를 군집화하여 결국 규칙들이 되도록 하고 있다. 그래서 나는 그 아이디어에 초점을 맞추었고, 결국은 같은 일을 하는 그 밖의 수십 가지의 다른 접근 방식들을 무시하였다. 이것들은 적응 퍼지 시스템, 또는 뉴러 - 퍼지 시스템, 또는 퍼지 뉴럴 시스템이라는 새로운 분야들을 이루고 있다. 신경 회로망은 규칙들을 발견하거나 조정하기 위해서 데이터를 사용할 뿐이다. 이 규칙들은 패치들이고, 그들은 FAT 정리에 맞추어 구불구불한 시스템의 곡선을 덮는다.
그러나 FAT 시스템과 다른 퍼지 회로망이 하나 있다. 이것은 마치 신경 회로망의 시냅스의 그물처럼 퍼지 규칙들의 그물이나 마찬가지이다. 여러분은 이러한 퍼지 회로망을 사용하여 정치와 역사와 약학과 군사 계획을 수립하는 사건을 모형화할 수 있다. 이것들을 퍼지 인식 지도, 즉 FCM (fuzzy cognitive map) 이다. 여러분은 다음과 같은 표어를 잊지 못할 것이다. "FCM 은 '완강히 저항하는 것' 과 운이 맞도록 한다."
퍼지 인식 지도 (FCM) 는 인과 관계의 그림을 그린다. 이것은 사실과 사건을 결합하고, 수치값을 정책 및 목적으로 변환한다. 그리고 이것은 여러분으로 하여금 어떻게 복잡한 사건들이 상호 작용하며 서로 농간을 부리는지 예측할 수 있도록 한다.
FCM 은 칼럼니스트의 서명이 들어 있는 모든 기사와 모든 정치적인 연설의 배후에 위치해 있다. 여기서 내가 지금까지 그렸던 FCM 가운데에서 가장 최초이자 가장 간단한 것 중의 하나를 소개한다. 나는 어느 일요일 신문에서 헨리 키신저 (Henry Kissinger) (주석 : 1982 년 <로스앤젤레스 타임스> 에 실린 키신저 (Henry A. Kissinger) 의 수필 '중동 평화의 방향으로의 출발 (Starting Out in the Direction of Middle East Peace)' 로부터 인용. 이 FCM 은 1986 년 1 월호 인간 - 기계 연구에 관한 국제 학술 잡지 (International Journal of Man - Machine Studies), 제 24 권의 65 ~ 75 페이지에 있는 나의 논문 '퍼지 인식 지도 (Fuzzy Cognitive Maps)' 에 수록되어 있다.) 가 쓴 기사를 읽은 적이 있는데, 그것을 중동의 FCM 으로 만들어 놓았다.
<그림 10>
<그림 11>
<그림 12>
<그림 10> 에 있는 각 화살표는 하나의 퍼지 규칙을 정의한다. 이것은 인과 관계의 고리 또는 연결을 정의한다. 플러스 (+) 기호는 인과 관계의 증가를 의미하고, 마이너스 (-) 기호는 인과 관계의 감소를 의미한다. <그림 11> 에서 플러스 규칙은, 만일 이슬람의 근본주의가 증가하면 아랍의 급진주의 역시 어느 정도만큼 증가하고, 만일 이슬람의 근본주의가 감소하면 아랍의 급진주의 역시 어느 정도만큼 감소한다는 것을 의미한다. 마이너스 규칙은 만일 PLO (팔레스타인 해방 기구) 의 테러주의가 증가하면 레바논 정부의 힘이 어느 정도만큼 줄어들고, 만일 PLO 의 테러주의가 감소하면 이것은 레바논 정부의 힘을 어느 정도만큼 강화시킨다는 것을 의미한다 (그림 12).
여러분은 이러한 규칙들, 또는 화살표들을 0 과 1 사이의 (또는 -1 과 1 사이의) 어떤 숫자를 가지고 가중시킬 수 있거나, 또는 '약간' 또는 '어느 만큼' 또는 '다소간' 과 같은 언어적인 가중치를 사용할 수 있다. 이것이 FCM 을 퍼지하게 만드는 것의 일부분이다.
마디들 또는 개념들 역시 마찬가지로 퍼지하다. 각 마디는 0 % 에서 100 % 까지 어느 정도만큼 적용된다. 각 마디는 하나의 퍼지 집합이다. 모든 사건은 이것을 적용하거나 또는 어느 정도만큼 (보통 0 의 정도를 가지고) 그것에 속한다. 가장 간단한 경우에 마디는 켜지거나 또는 꺼진다. 그들은 만일 우리가 PLO 의 테러주의 또는 이슬람의 근본주의의 어떤 행동을 보면, 혹은 충분한 인과 관계의 흐름이 그들에게 흘러 들어와서 임계값을 넘어서게 되면 적용, 즉 켜짐 상태로 된다. 실제의 FCM 들에서는 그 마디들은 퍼지하고, 더욱 많은 인과 관계의 흐름이 그들에게 흘러들어가면 더 많이 적용된다.
키신저의 FCM 에서 이슬람의 근본주의는 하나의 정책이 마디이다. 어떤 인과 관계의 화살표도 그것으로 들어가지 않는다. 여러분이나 신 또는 정부는 어느 정도만큼 그것을 통제하고, 켜짐 상태로 만들거나 꺼짐 상태로 만들고, 혹은 적용한다. 이것은 여러분으로 하여금 '만일 … 라면 어떻게 되는가 (what-if)' 의 게임을 하도록 한다.
만일 중동에서 이슬람의 근본주의가 증가하면 어떻게 될 것인가? FCM 은 아랍의 급진주의가 증가할 것이고, 소련의 제국주의가 감소할 것이라고 (감소했을 것이라고) 말해준다. 이것은 두 개의 인과 관계의 사실을 느슨하게 한다.
우선, 소련의 제국주의가 퇴색하면 레바논에 대한 시리아의 통제도 역시 어느 정도만큼 감소할 것이다. 아마 소련이 시리아 군대를 훈련시키고 무기를 공급하였기 때문일 것이다. 그러나 시리아의 통제가 줄어들면 레바논의 정부를 강화시킬 것이다.
둘째, 더 많은 아랍의 급진주의가 더 많은 PLO 의 테러주의를 야기시키고, 이것은 두 개의 효과를 가지고 있다. 이것은 레바논 정보를 직접적으로 약화시킨다. 그리고 이것은 레바논에 대한 시리아의 통제를 줄이며, 레바논 정부를 강화시킨다. 그래서 이들 두 개의 효과는 서로 상쇄될 수 있다. 혹은 하나의 길이 다른 것을 압도할지도 모른다. 이것은 퍼지한 가중치에 좌우된다. 모든 세 개의 경로는 맨 위의 마디로부터 흘러나온다. 세 개의 길 중 두 개는 레바논 정부를 강화시키고, 하나의 경로는 약화시킨다. 그래서 같은 가중치를 가지고 FCM 은 이슬람의 근본주의의 증가가 레바논 정부를 어느 정도만큼 증가시킬 것이라고 예측한다.
여러분은 어떻게 내가 키신저의 기사로부터 FCM 을 그렸는지에 대해서 논쟁할 수 있을 것이다. 혹은 여러분은 그 기사에 대해서 논쟁할 수 있다. 여러분은 또 다른 개념을 추가하고 몇몇 개념을 삭제하기를 원할지도 모른다. 혹은 여러분은 다른 화살표들이 규칙들을 그리거나 부호들을 바꾸거나, 혹은 어떤 새로운 방식으로 그들을 가중할 수도 있다. 좋다. FCM 은 여러분으로 하여금 이것을 하도록 한다. 이것은 모든 사람으로 하여금 그들 자신의 지혜와 넌센스를 세계의 어떤 조각의 수학적 그림에 집어넣도록 한다.
그러나 일단 집어넣으면, FCM 은 결과를 예측하고, 우리는 그 결과를 데이터와 비교하여 시험할 수 있다. 커다란 FCM 의 결과는 여러분을 놀라게 할 수도 있다. 우리들 대다수가 할 수 있는 최선의 것은 하나의 화살표에 관한 논쟁이다. 우리는 연결된 개념들의 커다란 집합을 가지고 추론하려고 할 때 썩 잘하지 못한다. FCM 은 우리가 커다란 그림을 보도록 하고, 그것을 가지고 무엇인가를 하도록 한다. 모든 숨어 있는 FCM 중에서 가장 좋은 것은, 컴퓨터가 사용할 수 있고 우리가 그것에 관하여 걱정하지 않아도 좋은 순수한 수학적 방법이다. (주석 : 수학적인 방안은 FCM 의 상태 또는 스냅 사진을 숫자의 열, 즉 벡터로 기록한다. 비트 벡터 (0 1 1 0) 은 측정하는 순간에서 네 개의 마디를 가진 FCM 이 둘째번과 셋째 번의 마디만을 켰다는 것을 의미한다. 분수, 즉 피트 값들은 마디가 켜지는 정도를 측정한다. 수학적 방안은 마디들 사이의 인과 관계의 연결은 숫자들로 이루어진 거대한 정방행렬로 쓴다. 만일 어떤 FCM 에 n 개의 마디가 존재한다면, 그 FCM 은 내부에 n2 개의 숫자를 가지고 있는 것이다.)
나는 1983 년에 어떤 문제를 해결하기 위하여 FCM 을 고안해 냈다. 어떤 혹은 다른 형태의 인식 지도들은 심리학과 정치학에서 10 년 동안 돌아다니고 있었다. 나는 박사 학위 과정을 밟고 있었고, 학비를 벌기 위하여 항공회사에서 근무하고 있었다. 그것이 내가 지금껏 군사적인 경험에 가까이 접근할 수 있었던 기회였고, 또한 내게 있어 그것은 너무 가까이 접근했었다.
나는 전쟁을 수행하는 도중에 어떤 교량의 목표값을 모형화하는 '영리한' 방법이 필요하였다. 이전의 인식 지도는 나로 하여금 퍼지한 마디와 퍼지한 화살표들, 즉 규칙들을 다룰 수 있게 하지 않았다. 그리고 그들은 여러분으로 하여금 '되먹임 (feedback)' 을 가지게 하지 않았다. 화살표들은 실제 세계에서처럼 닫힌 고리를 형성하지 못했다.
만일 여러분이 인과 관계의 흐름을 FCM 의 꼭대기에서 쏟아부으면 ――― 만일 여러분이 하나 또는 그 이상의 마디를 켜지게 한다면 ――― 그 흐름은 똑바로 밑으로 흘러내려와서 바닥에 도달할 것이다. 이것은 계속해서 빙빙 돌 수 없다. FCM 은 동적인 시스템이 아니다. 결국 어떻게 여러분은 '사이클' 혹은 닫힌 고리를 가지고 FCM 을 의미있게 할 수 있는가?
FCM 은 되먹임이 풍부하다. 이것이 바로 중요한 열쇠이다. 인공지능의 전문가가 컴퓨터 프로그램과 기다란 고리의 '만일 … 이면, … 이다 (if - then)' 규칙들을 가지고 연구하는 것처럼, 나는 FCM 을 가지고 연구하려고 노력했다. 새로운 FCM 의 아이디어가 생겨났고, FCM 을 하나의 신경 회로망으로 간주했다. 그것을 동력학 시스템으로 만들어야 한다. 양 방향의 연상 기억 장치처럼 빙빙 돌고 반향하게 만들어야 한다. 그것은 가라앉을 것이다. 수렴할 것이다. 그것은 평형 상태에 이를 것이다. <그림 13> 은 내가 그렸던 첫째 번 되먹임 FCM 중 하나이다.
<그림 13>
이 FCM 은 여러분이 대낮에 캘리포니아의 고속도로에서 얼마나 빨리 운전하는가에 대해 날씨가 어떻게 나쁜 영향을 줄 수 있는가를 보여 준다. 화살표들, 즉 퍼지 규칙들은 '통상' 및 '약간' 과 같은 언어적인 가중치를 가지고 있다. FCM 은 두 개의 작은 되먹임의 얽힘을 가지고 있다. 이것은 두 개의 짧은 사이클을 가지고 있다.
첫째 번 되먹임 고리에서 고속도로의 혼잡은 얼마간 자동차 사고를 증가시킨다. 그리고 자동차 속도는 종종 고속도로의 혼잡을 증가시킨다. 이것이 바로 되먹임이다. ――― 정보의 영향의 양 방향의 흐름, 양 방향의 인과관계. 둘째 번의 닫힌 고리에서 자동차 사고들은 도로상의 고속도로 순찰대의 빈도를 훨씬 감소시킨다. 그러나 더 많은 고속도로 순찰의 빈도는 자동차 사고를 감소시킨다.
여러분이 FCM 에 더 많은 마디를 첨가함에 따라 되먹임 고리는 증가한다. <그림 14> 에 있는 남아프리카의 인종 차별 정책의 FCM 을 고려해 보라.
<그림 14>
여러분은 이러한 모든 닫힌 고리를 가지고 무엇을 할 수 있는가? 마치 이것이 키신저의 FCM 처럼 하나의 트리 (tree) 라고 하면 (즉, 닫혀진 고리를 가지고 있지 않다면), 여러분은 이러한 FCM 을 통하여 걸을 수가 없다. 여러분은 무한 고리들 속에서 계속 돌기만 할 것이다. 여러분은 각 연결을 가지고 논쟁할 수 있다. 아마 여러분은 화살표의 방향을 좋아하지 않거나, 마이너스에서 플러스로 또는 플러스에서 마이너스로 화살표를 바꾸기를 원하거나, 또는 화살표 전체를 제거하기를 원할지도 모른다.
그러나 만일 여러분이 그 FCM 연결에 동의한다 하더라도, 여러분은 그것을 가지고 무엇을 할 수 있는가? 되먹임과 정확도는 반대되는 것처럼 보인다. 세계에 대한 정확한 그림은 되먹임으로 가득 차 있다. 그러나 여러분은 되먹임을 가지고 어떻게 작업하는가?
여러분은 FCM 의 연결선에서 감추어진 패턴을 찾는다. 여러분은 FCM 망을 켜고 그것이 돌아다니도록 한다. 여러분은 그 동력학 시스템이 어떤 평형 상태로 수렴하도록 한다. 사건들은 수시로 켜지거나 꺼지고, 또는 어떤 정도만큼 적용된다. 하나의 개념 또는 사건이 다른 것들과 소용돌이친다.
채광을 많이 하면 흑인의 고용이 많아지게 된다. 이것은 흑인 부족의 단결을 약화시키지만, 백인 인종주의자들의 급진주의가 증가하게 되고, 정부의 힘을 강화시키게 된다. 더 많은 백인의 인종주의가 더 심각한 인종 차별의 감정이나 법을 만들어 내면, 이것은 흑인 부족들의 단결을 강화시킨다. 이것은 계속하여 백인의 인종주의를 증가시킨다. 그리고 계속 돌고 돌아서 이것은 모두 감추어진 패턴이 나타나는 것처럼 소용돌이칠 것이다.
감추어진 패턴이란 무엇인가? 이것은 그 소용돌이가 멈추는 곳이다. 이것은 하나의 평형 상태이다. BAM 에너지 평면을 다시 살펴보자 (그림 5).
하나의 감추어진 패턴은 에너지 우물이 밑바닥에서 멈추는 곳이다. BAM 의 경우에는 시스템의 상태는 마치 평면 위에 있는 하나의 공이 가장 가까운 우물로 굴러내려와서 밑바닥에서 멈추는 것처럼 구른다. 그 우물은 하나의 끌개 영역 (attractor basin) 이다. 이것은 바로 동력학 시스템 이론가들이 말하는 것이다. 밑바닥에서 정지의 점이 바로 끌개이다.
이것은 시스템의 공을 그것으로 '유인한다'. BAM 은 항상 우물의 밑바닥에서 멈춘다. 이것은 끌개가 하나의 고정점 (fixed point) 이라는 것을 의미한다.
BAM 은 고정된 S-E 패턴에서 공진한다. 다른 동력학 시스템에서 공은 구르는 것을 멈추지 않을 수도 있다. 이 공은 아마 우물에서 계속 돌기만 할지도 모른다. 이것은 그 끌개가 하나의 한계 순환 (limit cycle) 이라는 것을 의미한다. 대부분의 복잡한 경우에서 그 공은 우물에서 아무런 패턴이나 주기를 가지지 않고 그저 돌기만 한다. 이것이 '카오스' 이고, 이러한 끌개는 하나의 카오스적 끌개이다.
FCM 의 공은 멈추거나 혹은 하나의 한계 순환에서 계속 돌기만 한다. 만일 여러분이 FCM 의 마디를 전구라고 생각한다면, 한계 순환은 라스베이거스 거리에 있는 깜박이는 빛의 메시지처럼 보일지도 모른다. 하나의 빛의 스냅사진은 N 을 형성하거나 빛나게 할지도 모른다. 그 다음에 E 를 빛나게 할 수도 있다. 그 다음은 T 를 빛나게 할 수도 있다. 그 다음은 다시 N 으로 되돌아가고, 이를 반복할지도 모른다. 이것은 NET 을 나타낸다. 그러나 한계 순환은 정말로 NETNETNETNETNETNETNETNETN … 이라고 나타내고 있다. 이것은 NET 라는 감추어진 패턴에 고정된다. FCM 은 매우 신속하게 한계 순환으로 안정된다. 이것은 하나의 정리이다. 그들은 그곳에 도달하기까지 몇 개의 단계들을 밟을지도 모르지만, 여러분은 그들이 항상 그곳에 도달할 것이고, 여러분이 FCM 을 변경시킬 때까지 그곳에 머무를 것이라는 것을 증명할 수 있다.
남아프리카의 FCM 은 작업하기에 너무나 복잡하게 얽혀 있는 것처럼 보인다. 그러나 그러한 얽힘은 감추어진 패턴을 더욱 풍부하게 만든다. 그것은 FCM 동력학 시스템을 더욱 동적으로 만든다. 이것은 FCM 에 더 많은 끌개를 부여하는 경향이 있다.
나는 1986 년에 남아프리카로부터 막 돌아온 경제학자 월터 윌리엄스 (Walter Williams) (주석 : 월터 E. 윌리엄스 (Walter E. Williams), '남아프리카는 변화하고 있다 (South Africa Is Changing),' 샌디에이고 연합, 헤리티지 재단 신디케이트, 1986 년 8 월.) 가 쓴 기사를 바탕으로 이 FCM 을 그렸다. 그때 대부분의 신문은 보타 (Botha) 정부가 인종차별법을 철폐하도록 압력을 가하기 위해 미국이 남아프리카에서 '투자를 환수' 해야 한다고 요구하고 있었다. 이러한 생각은 올바른 것으로 들렸다.
그러나 윌리엄스는 이것이 도움을 받아야 할 바로 그 사람들에게 피해를 주게 될 것이라고 주장했다. 더 많은 가난한 사람들이 직업을 갖지 못하게 될 것이고, 더 낮은 생활 수준에 처하게 될 것이며, 이것이 나라를 불안정하게 만들 것이다. 나는 그것이 현명한 주장이라고 생각했고, FCM 이 같은 내용을 말해 줄 것인지를 알고 싶었다. 만일 그러하다면, 이것은 윌리엄스가 옳았다는 것을 의미하지 않을 것이다. 이것은 단지 그의 작은 논점들과 가정들이 모두 더해져서 그의 결론을 뒷받침한다는 것을 의미할 뿐이다. 그는 그의 인과 관계의 그림을 한 번에 하나의 문장으로 ――― 한 개 또는 두 개의 마디들, 그리고 한 번에 하나의 연결선으로 ――― 색칠했다. 모든 이러한 마디들과 연결선들은 시스템에서 전체 패턴을 구성하고 감춘다.
나는 FCM 을 그렸고, 이것을 컴퓨터에 실행시켰다. 각 마디는 켜지거나 또는 꺼질 수 있었다. 이 주장을 시험하기 위하여 나는 외국의 투자 마디를 켜고, 이것을 FCM 이 안정되어 하나의 끌개로 떨어질 때까지 유지시켰다. FCM 은 하나의 고정점에 멈추었다. 그것은 바로 감추어진 패턴, 혹은 그 FCM 의 예측, 또는 만일 국가들이 남아프리카에 아주 많은 정도로 투자한다면 어떻게 될 것인가라는 질문에 대한 대답이다.
이 패턴에서 어떤 마디는 켜져 있고 나머지는 꺼져 있다. 켜져 있는 것은 외국의 투자, 채광, 흑인 고용, 백인 인종주의자의 급진주의, 정부의 힘 및 국민당 지지자이다. 인종 차별과 직업보호법은 꺼져 있다. 해답은 정성적이다. 이것은 패턴의 예측이지 수치 예측은 아니다. 지금까지는 윌리엄스의 주장을 뒷받침하는 것처럼 보였다. 최소한으로 유지되고 있는 투자는 사회적인 혼란을 야기하지는 않았다.
만일 외국이 남아프리카에서 '투자를 환수' 하면 어떻게 될 것인가? 어떻게 이것을 FCM 에서 시험할 수 있는가? 여러분은 외국의 투자 마디를 끔으로써 시작하지 않는다. 여러분은 내가 했던 것처럼 그것을 켜고, 그 마디를 계속 켜둠으로써 시작할 수 있다. 일단 FCM 이 자신의 감추어진 패턴에 수렴하면, 여러분은 그 마디를 끈다. 외국의 투자는 하나의 정책 마디이고, 따라서 아무런 인과 관계의 흐름도 그곳으로 흘러들어가지 않는다. 일단 끄면 그것은 계속 꺼짐 상태를 유지한다. 그래서 나는 외국의 투자를 껐다.
FCM 은 많은 상태를 거쳐 소용돌이치고, 두 상태의 한계 순환에서 멈추었다. 이것은 두 개의 상태 사이를 왔다갔다 했다. 한 상태에서는 백인 인종주의자의 급진주의와 직업보호법만이 켜졌다. 정부는 무너졌다. 다른 상태에서는 흑인 부족들의 단결과 인종 차별이 켜졌다. 이러한 감추어진 패턴은 사회적인 혼란과 인종 분규의 기미를 가지고 있었다.
이 시험은 윌리엄스의 주장을 뒷받침해 주었다. 이것은 그 주장을 증명하지는 않았다. FCM 은 그것을 할 수 없다. 그들은 전체적인 여러분의 신념이 어떻게 행동하는가를 보여 주는 것을 도와 줄 수 있다. 그들은 전체적인 패턴을 보여준다. FCM 이 더욱 복잡하게 증가하면 감추어진 패턴은 더욱 보기가 어렵게 된다. 여러분은 그들을 발견하기 위해서 수학적인 방법을 필요로 한다. 그리고 그들은 여러분을 놀라게 하거나 기분을 상하게 할지도 모른다.
이러한 FCM 은 나의 논문의 한 심사자의 기분을 아주 상하게 해서, 그는 편집자에게 인종 차별과 외국의 투자, 그리고 그 밖의 마디의 이름들을 삭제할 것을 요구하였다. 그 심사자는 윌리엄스의 정책이나 세계관을 좋아하지 않았고, 편집자도 마찬가지였다. 그래서 이 기사가 실렸을 때는 개념의 이름들 대신 마디의 번호를 가진 얽힌 FCM 으로 게재되었다. 이 분석은 마디 6 과 마디 7 을 켜고 다른 마디들을 끈 경우를 나타낸다. 이것은 아무런 의미가 없다. 학문적인 정치와 진리의 추구를 그러한 식으로 나타날 수 있는 것이다.
나는 FCM 이 감정을 상하게 하거나 많은 관심을 받고 있는 화젯거리들의 인과 관계의 그림을 그릴 수 있다는 사실을 좋아한다. 그들은 여러분의 신념과 편견과 세계에 대한 이해력을 벌거벗겨 놓는다. 그들은 머리와 가슴을 혼합하는 가치의 충돌에 있어서 가장 잘 도와준다. 나는 학생들이 정부들의 충돌이나 후천성 면역 결핍증의 혹산, 또는 권력이나 섹스를 취급하는 화젯거리들을 모형화하려고 노력할 때 가장 훌륭한 FCM 을 그릴 수 있다는 것을 발견했다.
헌츠빌 소재 앨라배마 대학교의 로드 테이버 (Rod Taber) 박사는 <그림 15> 에 있는 코카인 시장에서 이 FCM 과 유사한 의학과 사회적인 문제에 관한 FCM 들을 발표하였다. (주석 : 로드 테이버 (Rod Taber), '퍼지 인식 지도에 의한 지식의 처리 (knowledge Processing with Fuzzy Cognitive Maps)', Expert Systems with Applications, 제 2권, 제 1호, 83 ~ 87, 1991.)
<그림 15>
언젠가 모하비 사막에서 하이킹을 할 때, 나는 크고 튼튼하게 생긴 로드 박사에게 그 FCM 에 관해 물어 보았다. 나는 이것이 FCM 을 어떻게 조정하고, 이것이 얼마나 어려운지, 그리고 만일 신경 회로망이 여러분을 위해 이것을 해 줄 수 있다면 얼마나 좋은 일인가를 보여주고 있으므로 여러분에게 이야기하겠다. 그때는 겨울 방학 중이었고, 바람이 눈송이들을 우리에게 거의 직각으로 날려보내고 있었다. 우리는 밤이 오기 전에 폭풍을 피하기 위해 프로비던스 산맥을 내려오고 있었다. 그 코카인 FCM 은 무거운 등짐과 우리를 조각 내는 차가운 겨울바람을 잊기 위해 이야기하는 것이었다. 나는 눈을 피하기 위해 땅바닥을 내려다보았다. 흰눈의 커다란 덩어리가 오렌지색의 바위와 자갈에 뭉쳐 있었고, 녹지 않았으며, 마치 고구마의 냄비위에 펼쳐져 있는 작은 덩어리의 흰색 치즈처럼 보였다.
나는 로드 박사에게, 그의 FCM 이 만일 미국이 마약에 대한 전쟁을 실행한다면 코카인의 공급이 줄어들 것이라고 말해 주었는지 물어 보았다. 나는 그래야 할 것이라고 말했다. 만일 그렇지 않다면, 그는 그것을 고치기 위해 올바른 퍼지 화살표들을 추가해야 할 것이다. 그의 논문은 이미 교정이 완료되어 인쇄 직전에 있었으므로, 그는 FCM 을 변경시키기를 원하지 않았다. 그러나 그는, 만일 우리가 그러한 빠진 연결들을 찾아낼 수 있다면, 그것을 변경시킬 것이라고 했다.
첫째 번 과제는, 만일 미국 경찰의 저지 마디를 켜고 그것을 지속시킨다면 코카인의 공급이 줄어들거나 차단되는지 알아보는 일이었다. 우리는 그 논문의 복사본을 가지고 있었지만, 그것이 전부였다. 그 주장을 시험하기 위하여 우리는 행렬 대수학과 121 (11 × 11) 개의 숫자를 가진 FCM 행렬을 가지고 작업해야 했다. 우리는 머리 속으로 숫자들을 곱하거나 더하면서 어떤 마디가 켜졌는지 또는 꺼졌는지 살펴보았다.
매 단계는 우리가 눈보라 속에서 사막의 산을 걷거나 미끄러져 내리면서 머리 속에서 235 에 9478 을 곱하는 것과 같다. 모차르트와 같은 천재는 그러한 계산에 아무런 문제가 없었겠지만, 우리는 악전고투하였다. 슬리핑 백에 들어갈 때까지 우리는 그 FCM 이 올바른 결론을 내려 주지 못한다는 것을 발견하였다.
코카인의 공급은 미국 경찰이 단속을 시작해도 줄어들지 않았다. 우리는 이것을 나중에 컴퓨터에서 시험해 보았고, 이것은 우리의 결론과 일치하였다. 모하비 사막의 슬리핑 백을 생각할 때, 여러분은 바로 옆에 기어다니는 뱀을 생각할지도 모른다. 그러나 이러한 추위에는 뱀이 없다. 방울뱀들은 겨울 동안 모두 수백 마리씩 아주 깊은 동굴이나 오래 된 토끼구멍 속에 들어가서 겨울잠을 자기 때문이다.
다음 과제는 의미를 부여하는, 그리고 경찰이 단속을 시작했을 때 코카인의 공급을 줄어들게 하는 어떤 연결선을 발견하는 것이다. 주위는 어두워졌고, 눈은 아직 내리고 있었지만, 우리는 아직 피곤에 지치지는 않았다. 나는 초록색 형광 막대를 풀어서 이것을 말발굽 모양으로 구부렸다. 그것은 밝은 초록색 형광을 발하며 빛났다. 나는 그것을 우리의 머리 뒤쪽에 있는 상록수 관목 숲에 비스듬히 내려놓았다. 우리는 그 FCM 논문을 읽기 위하여 초록색 불빛에 가까이 있어야 했으며, 또한 논문이 바람에 날려가지 않도록 단단히 잡고 있어야만 했다.
무엇이 미국으로 향한 코카인의 흐름을 정지시키거나 줄일 수 있을 것인가? 나는 미국 경찰 단독으로는 공급을 정지시킬 수 없다고 주장하였다. 경찰은 일시적으로 그것에 충격을 줄 수는 있어도, 결국은 그들은 그 암거래 시장을 더욱 은밀하게 만들 뿐이고, 가격을 더욱 상승시킬 것이며, 따라서 더욱 많은 이윤, 그 충격을 보상하기에 충분할 정도로 높은 이윤을 얻게 할 것이다. 그래서 사태는 처음보다 더욱 악화될 것이다.
경제학에서 고정된 수요에 대해 공급이 0 으로 떨어지면 가격은, 그리고 결과적으로 이윤은 무한대로 증가할 것이다. 이러한 극단적인 상황에서 경찰과 군인들은 그들의 무기를 내려놓고 코카나무를 경작하거나 코카 페이스트를 만들거나 코카인을 수송하고 판매하려고 할 것이다. 그러나 그것은 극단적인 what - if 의 경우이다. 만일 충분한 경찰력을 가지고 있거나 다른 국가들이 협조해 준다면, 짧은 기간 동안 미국은 코카인의 공급을 줄어들게 할 수 있다. 테이버의 FCM 에 의해서 여러분은 미국과 국제적인 저지를 모두 필요로 한다. 그것이 코카인의 공급을 줄일 것이다.
그래서 무엇이 누락되었는가? 그 FCM 은 다른 국가들로부터 도움을 얻기 위해 미국으로부터의 되먹임을 필요로 했다. 가격은 강력한 되먹임 신호를 보낼 수 있다. 그 FCM 은 코카인 가격으로부터 남아메리카의 코카인 카르텔로 가는 플러스의 경로를 필요로 했다. 가격의 상승은 이윤이 증가한다는 것을 의미하고, 이것은 카르텔을 도울 따름이다.
카르텔의 이익이 증가한다는 것은, 국지적인 분쟁이 증가하고, 미국에 대한 도움의 요청도 증가한다는 것을 의미한다. 이러한 새로운 플러스의 연결선을 추가한다는 것은 121 개의 숫자로 이루어진 커다란 FCM 행렬에서 하나의 0 을 하나의 + 1 로 바꾼다는 것을 의미한다. 그리고는 우리는 그 수학을 다시 하기 위해 불어대는 눈과 어둠과 싸워야 했다. 이번에는 그 FCM 이 그렇게 되어야 하는 대로 동작하였고, 나중에 컴퓨터를 가지고 이것을 재확인하였다.
하나의 연결이 출력을 변화시켰다. 하나의 인과 관계의 화살표가 감추어진 패턴을 변경시켰다. 로드 박사와 나는 처음에는 이것을 깨닫지 못했다. 우리는 그 FCM 을 바라보았고, 그것에 관하여 토론하였고, 많은 아이디어들과 잔재주들을 찾아냈다.
여러분은 우리가 모든 가능성을 찾아내기 위하여 컴퓨터를 사용할 수 있었다고 생각할지도 모른다. 여러분은 체스 게임을 가지고 역시 그것을 시도해 볼 수도 있다. 그러나 가능성은 너무나 많다. 현재 알려져 있는 우주에 있는 모든 입자들 (약 1080) 보다 훨씬 더 많은 체스게임의 가능성 (10120) 이 존재한다. 우리는 새로운 아이디어들을 생각해 내기 위하여 행운과 느낌에 의존한다. 컴퓨터는 거대한 결정 트리 (tree) 에서 가지들을 순서적으로 찾는 단순한 힘에 의존한다. 두 방법 모두 어렵고, 그들의 한계에 빨리 부딪친다.
모하비 사막에서의 그 추운 밤에 눈보라는 1 분에 70 마일까지의 매우 빠른 속도로 부는 강풍을 동반하고 있었다. 얼음같이 차가운 슬리핑 백에서 잠을 자기에는 너무 일렀고, 또한 너무 추웠으며, 그 FCM 에 관한 우리의 대화는 오랫동안 계속되었다. 나는 잠시 잠에 빠졌다가, 손가락과 발가락이 얼어붙고 사나운 바람이 내 슬리핑 백안으로 눈을 불어넣었기 때문에 깨어났다. 이런 상태가 12 시간 동안이나 비속되었다. 새벽녘에야 바람은 줄어들었고, 우리는 마침내 잠에 빠져들었다.
우리는 세 시간 후에 눈을 떴다. 우리는 캠프를 치우고 슬리핑 백을 말아 넣었고, 영하의 추운 날씨에서 장갑을 벗고 아주 빠른 속도로 짐을 꾸렸다. 그리고 우리는 우리로부터 불과 몇 야드밖에 떨어져 있지 않은 검은 동굴의 입구를 바라보았다. 우리는 그 동굴로 걸어가서 안을 들여다보았다. 그 동굴은 몇 야드 정도의 길이었고, 건조했으며, 약 화씨 50 도 정도의 온도를 유지하고 있었다. 이것은 새로운 종류의 사막의 오아시스였다. 그 전날 밤에 우리는 땅거미와 눈보라 속에서 그 동굴을 놓친 것이다. 그리고 물론 우리는 잠자기 위해 동굴을 찾는다는 것은 생각하지 못했던 일이었다. 우리는 지름길을 놓친 것이다.
신경 회로망은 FCM 을 조정하기 위한 하나의 지름길을 제공한다. 이 잔재주는 마치 그들이 신경 회로망의 시냅스인 것처럼 퍼지한 인과 관계의 연결선을 변화시키는 것이다. 그들은 FCM 연결선이 인과관계의 효과를 나타내는 것이고, 신호의 흐름이 아니므로 똑같은 수학적 법칙을 가지고 변화하지 않는다. 우리는 FCM 의 마디를 실제 데이터를 가지고 두드린다. 데이터는 매 순간마다 어떤 정도를 가지고 어떤 마디가 켜져 있는지 또는 껴져 있는지를 말해 준다. 그리고 그 연결선을 마디들 사이에서 증가한다.
내가 1985 년에 처음으로 이것을 시도했을 때, 나는 연결선들이 시냅스가 자라나듯이 변화하도록 했다. 시냅스는 신경 회로망의 적용과 상관 관계가 있다. 그러나 FCM 에서 그것은 가짜의 인과 관계의 연결을 만들어 냈다. 두 개념은 그들이 같은 순간에 동시에 켜지기 때문에 서로에게 영향을 주지 않는다.
그래서 나는 아이디어를 찾기 위해 다시 한번 나의 '아무 소용 없는' 철학의 학위로 돌아오게 되었다. 철학자들은 원인과 결과에 대해서 많은 것을 이야기해 왔다. 데이비드 흄 이전에는 대부분의 사람들이 그것을 믿어 왔다. 약 1800 년에 데이비드 흄이 나타난 이후에는 그들은 더이상 그것을 신봉하지 않았다. 흄은 인과 관계는 하나의 환상이고, 마음이 사건의 흐름에 부과한 하나의 '감상' 이며, 상관관계의 패턴이고, '사건들의 일정한 결합 (conjunction)' 이라고 말했다. 여러분이 '불이 열기를 만들어 낸다.' 를 '만일 불이 있으면, 열기가 존재한다.' 라고 바꿀 수 있다. 나는 이러한 상관 관계의 사용을 좋아하지 않았다. 그것은 너무나 정적이었다. 인과 관계는 변화들을 다룬다.
나는 흄의 계승자인 존 스튜어트 밀 (John Stuart Mill) 과 인과 관계에 대한 그의 견해로 전환하였다. 논리의 시스템 (System of Logic) 속에서 밀은 인과 관계는 '동반하는 변화 (concomitant variation)' 라고 말했다. 만일 A 와 B 가 서로를 변화시키거나 바꾼다면 우리는 A 와 B 사이의 인과 관계의 연결을 추론하거나 느끼거나 혹은 만들어 낸다. A 와 B 는 같은 방식으로 움직여야 한다. 신경 회로망에서 흄 혹은 상관 관계의 관점은 그들 사이의 시냅스의 값을 찾기 위해 여러분이 A 를 B 와 곱한다는 것을 의미한다.
신경과학자인 도널드 헵 (Donald Hebb) 이후에 그들은 이것을 헤비안 학습 (Hebbian Learning) 이라고 부르고 있는데, 그는 1949 년에 이것에 관하여 처음으로 썼다. 나는 어떻게 가 변화하는가를 어떻게 B 가 변화하는가와 곱하고 싶었다. 해석학에서 미분은 어떤 사물 혹은 과정의 변화를 측정한다. 속도는 위치의 미분값, 즉 변화량이다. 가속도는 속도의 미분값, 즉 위치의 변화에 있어서의 변화량을 나타낸다.
여러분은 내가 말하고자 하는 요점을 알기 위해서 미분값이 무슨 관계가 있는지를 알 필요가 없다. 여러분은 단지 미분값이 속도계처럼 변화를 측정한다는 것만 알고 있으면 된다. 그래서 1985 년에 나는 A 의 미분값을 B 의 미분값으로 곱하고, 이것을 미분 헤비안 학습 (differential Hebbian learning ; DHL) 이라고 불렀다. 나는 FCM 을 데이터로부터 학습하기 위한 하나의 방법으로 DHL 을 제시하였다. 그러나 나는 또한 이것이 두뇌에 있는 실제 시냅스에도 적용될 수 있다고 생각하게 되었고, 어떤 연구자들은 이것을 제안해 왔다. 바로 지금 나는 어떻게 DHL 이 작동하는가를 보이기 위해 FCM 들에 매달리려 한다.
A 와 B 가 FCM 의 마디들이라고 하자. A 또는 B 가 하나의 사회적인 정책 또는 정부의 힘이나 다리의 목표치가 될 수도 있다. A 가 약간 증가한다고 가정하자. 그러면 새로운 A 와 오래 된 A 의 차이는 양수이다. 그래서 A 의 변화량은 양수 (+) 이다. 이제 B 도 역시 약간 증가한다고 가정하자. 그래서 B 의 변화량 역시 양수 (+) 이다. 그러면 양수와 양수를 곱하면 양수가 된다 (+1 × +1 = +1). 나의 친구의 친구는 나의 친구이다. 그래서 여러분은 A 로부터 B 로 연결되는 연결선에 약간의 숫자를 더한다.
이제 A 의 값이 줄어들었다고 하자. 그래서 그 변화량은 음수 (-) 이다. B 의 값도 역시 줄어들었다고 하자. 그래서 B 의 변화량도 음수 (-) 이다. 그러면 두 개의 변화량을 곱하면 양수의 값을 얻는다 (-1 × -1 = +1). 나의 적의 적은 내 친구이다. 그래서 다시 여러분은 그 연결선에 작은 수를 더한다. 그래서 만일 A 와 B 가 동시에 같이 변화하면 우리는 그들 사이에 하나의 인과 관계의 연결을 가정한다.
만일 그들이 반대 방향으로 움직이면 그 반대가 된다. A 가 증가하고 B 가 감소한다고 가정하자. 그러면 양수를 음수와 곱하면 음수가 된다 (+1 × -1 = -1). 나의 적의 친구는 나의 적이다. 만일 A 가 감소하고 B 가 증가한다면 같은 현상이 일어난다. 나의 친구의 적은 나의 적이다. 두 경우 모두 여러분은 연결선으로부터 작은 값을 빼게 되고, 이것은 음수의 연결로 움직이는 경향이 있다. 만일 A 와 B 모두 변화하지 않는다면, 여러분은 0 을 얻을 것이고, 연결선에도 0 을 더하게 될 것이다. 이것은 데이터가 쏟아져 들어올 때 거대한 FCM 을 만들어 내거나 조정하기 위해서 DHL 이나 어떤 다른 학습 법칙을 수행시킬 때, 컴퓨터가 무엇을 할 수 있는가에 대한 작은 힌트를 여러분에게 제공한다. 그래서 이제 여러분은 철학 학위를 가지고 무엇을 할 수 있는지 알았을 것이다.
학습은 변화를 의미하므로, 여러분이 FCM 을 변경시킬 때마다 여러분은 어떤 식으로든 학습하게 된다. 나는 어떤 FCM 을 다른 것에 더하도록 해 주는 방법을 연구해 냈다 (그리고 여러분은 각 FCM 의 상대적인 중요도를 가중할 수 있다). 여러분은 모든 FCM 들을 더할 수 있다. 플러스의 연결선들은 음수의 연결선들을 상쇄시킬 수 있다. 혹은 많은 플러스의 연결선들이 더해져서 강력한 양수의 연결을 만들고, 많은 음수의 연결선에 대해서도 마찬가지이다.
이것은 여러분이 지금까지 쓰였던 모든 책이나 기사, 그리고 지금까지 말해졌던 모든 연설에 대해서 하나의 FCM 을 쓸 수 있으며, 그것들을 모두 더하여 하나의 거대한 FCM 을 만들 수 있다는 것이 된다. 그것은 단지 과정을 시작하게 할 뿐이다. 그러면 이제 진정한 적응 퍼지 시스템으로서 그 FCM 이 스스로 학습할 수 있도록 할 수 있는 많은 방법들이 존재한다.
알려져 있는 모든 인간의 지식들을 가진, 선과 악과 어리석음을 가진 이러한 거대한 FCM 을 상상해 보라. 이것은 수천 개의 연결된 컴퓨터들 사이에 놓여 있을 수도 있다. 혹은 이것은 미래의 랩탑 컴퓨터의 뒤에 있는, 혹은 여러분의 두뇌의 밑에 있는 자그마한 칩에 맞을지도 모른다. 뉴스의 사건들은 FCM 의 마디들을 적용시킨다. 최근의 학습 규칙은 마디의 적용을 새로운 인과 관계의 연결로 만들어낸다. 전체의 대상은 소용돌이치고 가장 최근의 예측으로 수렴한다.
어떤 FCM 마디들은 전체의 부 - FCM 들을 적용한다. 퍼지 규칙 시스템은 어떤 마디 혹은 부 - FCM 을 적용시킨다. 어떤 마디들은 퍼지 규칙 시스템을 적용시킨다. 부 - FCM 들은 나누어지고 커다란 FCM 과 상반된다. 경쟁 관계의 사회적인 사실들은 그들의 부 - FCM 을 제시하고, 그것의 히트를 소리치고, 그것의 실수를 얼버무린다. 이것은 우스운 아이디어이다. 요점은 FCM 의 근본 구조가 여러분으로 하여금 그것을 상상하게 만든다는 것이다. 이것은 지식을 표현하는 새로운 방식이다.
나는 미래에 일치하지 않는 의견들의 끝이나 혹은 신문의 칼럼에 넣어진 서명에서 FCM 을 보게 될 것이라고 생각한다.자아를 제외하고 FCM 에 주목하자. 처음에 FCM 은 우리에게 깊은 인상을 주기 위하여 부착된 하나의 부록에 불과하다. 그리고 우리는 그들을 읽는 데 익숙해질 것이다. 우리는 FCM 에서의 인과 관계의 연결들에 반대된 기사의 단어들을 조사하는 데 점점 더 숙달될 것이다 그 단어는 FCM ,의 마디와 연결선에 대해서만 논쟁을 할 것이다. 그러면 때가 되면 우리는 FCM 에 익숙해질 것이다.
신문인들과 변호사들과 사회과학자들과 어머니와 아버지는 그들로서 안전을 느낄 것이다. 금세기 동안 그들은 경제학과 약학의 차트와 통계학을 가지고 논쟁을 했던 것처럼, FCM 들을 논쟁하게 될 것이다. 그러면 FCM 들은 기사가 될 수 있고, 그 말들은 부록에서 설명될 것이다. 우리는 뉴스쇼에서 다루는 머리기사들 뒤에서 FCM 들이 성장하는 것을 보게 될지도 모른다.
미래의 퍼지는 그 속에 많은 새로운 도구들을 가지게 될 것이다. 퍼지 논리와 신경 회로망은 대중 문화로 스며 나와서 정보화 사회의 강과 물줄기가 될 것이다. 그들은 위협으로부터 일시적 유행으로, 그리고 도구로 변천해 갈 것이다. 퍼지 논리는 작은 방식으로, 그리고 심오한 방식으로 우리의 세계관을 바꿀 것이다. 이것은 우리를 기계에 더욱 가깝게 할 것이며, 또한 기계들을 우리에게 더욱 가깝게 만들 것이다. 그리고 퍼지 논리는 도덕적인 절대 관념들에게 구멍을 낼 것이다. 이것은 어떤 문제들을 해결하는 데 도움을 줄 것이며, 다른 것들을 흐리게 할 것이다.
아인슈타인의 상대성 이론은 "모든 것은 상대적이다." 라는 주장에 새로운 힘을 주었다. 퍼지 논리와 이것을 사용하는 기계는 "회색이 좋다." 그리고 "모든 것은 정도의 문제이다." 라는 것을 우리에게 일깨워 준다. 우리는 흑과 백의 옛날을 그리워하게 될지도 모른다. 그러나 그것을 그리워하겠지만, 그들이 완전히 사라졌다는 것을 그리워하지는 않을 것이다.