퍼지를 응용한 시스템들

퍼지식사고 : Bart A. Kosko 저, 공성곤. 이호연 역, 김영사, 1995 (원서 : Fuzzy Thinking, Hyperion/Disney Books, 1993), Page 239~303

규칙으로서의 지식

패치로서의 규칙

FAT 정리

퍼지 연상 기억 장치 : 모든 규칙을 적용하라

생활 가운데에서의 퍼지한 결정들 : 퍼지적으로 가중된 평균들

재판관으로서의 퍼지 시스템 : 규칙 대 원리

실제적인 경우에서의 FAM : 퍼지 제품들

일본에서의 LIFE

남쪽의 야마카와

일본 정부, 산업, 통상 및 교육기관은 퍼지논리 이론을 바쁘게 연구하고 있으며, 다양한 응용 분야에서 퍼지논리를 이용하고 있다. 19 개의 독립된 프로그램 (예를들어, 전세계 공기 오염의 시뮬레이션, 지진의 예측, 식물 성장의 모형화 등) 으로 구성되어 있는 과학기술청의 5 개년 연구 과제가 정부의 연구 과제를 선도하고 있다. 일본의 산업적인 노력은 학계-산업체의 유대를 강화하기 위하여 48 개의 일본 회사들에 의해 설립되었고, 일본 통산성 (MITI) 의 인가를 받은 국제 퍼지 공학연구소 (LIFE) 에 의해 예시되고 있다. LIFE 가 목표를 설정해 연구하고 있는 응용 분야들 중에는 원자력발전소의 제어 시스템과 퍼지 컴퓨터의 시제품과 같은 것이 있다. ..... 일본의 퍼지 시스템 연구자들은 퍼지 논리가 사람이 컴퓨터에 적응하는 것이 아니라 사람에게 적응하는 컴퓨터 시스템의 개발을 가능하게 할 것으로 기대하고 있다.   - 메모 R-120608Z, 1990 년 3 월

퍼지 논리는 퍼지 집합에 관한 수학적 이론의 한 가지로부터 유도된 하나의 개념이다. 디지털 컴퓨터에서 표현되고 있는 것처럼 '참 또는 거짓' 혹은 '1 또는 0' 만으로 명제를 인식하는 기본적인 아리스토텔레스의 이론과는 달리, 퍼지 논리는 '아마 거짓일지도 모른다' 라든가 '일존의 참' 과 같은 언어적인 용어를 표현할 수 있다. 일반적으로 퍼지 논리가 컴퓨터에 응용되었을 때 컴퓨터가 인간의 추론과정을 흉내내고 부정확한 정보를 정량화하고, 애매하고 불완전한 데이터에 기초하여 결정을 내리지만, '비퍼지화' 과정을 적용하여 명확한 결론에 도달할 수 있도록 한다.   - 퍼지논리 : 미래의 경쟁력을 위한 주요 기술, 미국 통산성, 1991 년 11 월

무사의 길은 죽음을 단호하게 수용하는 것이다.   - 미야모토 무사시 : 다섯 고리의 책

사업은 전쟁이다.   - 일본의 새로운 격언

어떻게 기계를 영리하게 만드는가? 그것을 뚱뚱하게 (FAT) 하면 된다. 기계 속에 FAT 를 약간 집어넣으면 된다. 이것이 바로 여러분이 기계 속에 부처의 논리를 집어넣는 방법이다. 이론적으로 충분히 FAT 한 기계는 어떠한 과정도 모형화할 수 있다. FAT 한 시스템은 항상 주어진 입력을 출력으로 변화시키고 원인을 결과로 바꾸며 질문들을 해답으로 바꿀 수 있다.

FAT 는 퍼지 근사화 정리 (Fuzzy Approximation Theorem) 를 나타낸다. 1990년에 나는 퍼지 시스템이 어떠한 시스템도 모형화하거나 근사화시킬 수 있다는 것을 증명하였다.

FAT 정리는 왜 퍼지 시스템이 캠코더와 자동차 변속기와 헬리곱터 안정화 장치의 기계 기능을 올렸으며, 왜 미래의 퍼지 시스템이 기계 기능을 훨씬 더 높일 수 있는가를 보여 준다.

FAT 의 아이디어는 단순한 기하학적 구조를 가지고 있다. 어떤 곡선을 패치 (patch) 라는 작은 조각들로 덮으면 된다 (그림 1). 다음에서 우리는 FAT 의 아이디어를 상세하게 살펴볼 것이다.

그림 1

우선 여러분은 이것을 다음과 같은 방법으로 생각할 수 있을 것이다. 인간 지식의 조각들, '만일 이것이면 저것이다' 라는 형태의 규칙들은 하나의 패치를 정의한다. 퍼지 시스템은 다만 퍼지한 '만일 …이면, …이다 (if-then)' 규칙들이 커다란 모음에 불과하다. 따라서 패치들의 커다란 모음에 지나지 않는다.

모든 규칙은 어떤 구불구불한 곡선들을 덮으려는 패치들을 정의한다. 패치들이 그 곡선을 잘 덮을수록, 그 시스템은 더욱 똑똑해진다. 더 많은 지식은 더 많은 수의 규칙을 의미한다. 많은 규칙들은 불확실할수록 패치들은 더 커진다. 규칙들이 덜 퍼지할수록 패치들은 더 작아진다. 만일 규칙들이 아주 정확하여 퍼지하지 않다면, 패치들은 점이 되고, 그들은 아무것도 덮지 않는다.

이 장에서는 어떻게 퍼지 시스템이 작동하는지, 그리고 일본에서 퍼지 시스템을 어떻게 응용하는지를 살펴볼 것이다. 퍼지 시스템이 어떻게 작동하는가는 결국 퍼지 시스템이 FAT 를 가지고 어떻게 추론하는가에 귀착된다. 우리는 하나의 규칙 혹은 패치를 가지고 시작하여, 함께 모여서 하나의 퍼지 시스템으로 작동하는 많은 수의 패치들을 살펴볼 것이다. 그 다음 장에서는 어떻게 퍼지 시스템이 그들 자신의 패치들을 학습할 수 있는지를 살펴보게 될 것이다.

규칙으로서의 지식

여러분은 어떻게 추론하는가? 여러분은 토요일 혹은 일요일에 골프를 즐기고 싶은데, 시합하는 동안에 비에 젖는 것은 원하지 않을 것이다. 뉴스는 토요일에 때때로 비가 오고 일요일에는 비가 거의 오지 않을 것이라고 말한다. 그러면 여러분은 일요일에 골프를 쳐야 한다고 추론한다. 그러나 여러분은 어떻게 해서 이러한 대답에 도달하게 되는가?

여러분은 규칙을 가지고 이것에 도달한다. 규칙은 아이디어들을 연관시킨다. 규칙들은 하나의 사물 또는 사건 혹은 과정을 다른 사물 혹은 사건 혹은 과정에 관련시킨다. 자연 언어와 컴퓨터 언어에서 규칙들은 '만일 …이면, …이다 (if-then)' 문장의 형태를 취하고 있다. 만일 비가 오면, 비에 젖는다. 비에 젖으면, 골프를 할 수 없다. 토요일에 비가 올 것이다. 그래서 토요일에 골프를 할 수 없다. 일요일에는 비가 오지 않을 것이다. 만일 토요일에 골프를 할 수 없고 일요일에 비가 오지 않는다면, 일요일에 골프를 할 수 있다. 그래서 여러분은 일요일에 골프를 칠 것이다.

규칙으로서의 지식은 최소한 아리스토텔레스까지 거슬러 올라간다. 라이프니츠는 우리의 모든 규칙을 기호로 표현할 수 있고, 그들로부터 추론하여 수학적 진실과 매일매일의 사실들에 도달할 수 있는 기호 논리와 조합 예술 또는 컴퓨터 시스템을 꿈꾸었다. 오늘날 컴퓨터 과학자들은 지식이 규칙이고 컴퓨터와 기호 논리의 흑-백의 언어로 규칙들을 쓸 수 있다는 신념을 바탕으로 '인공 지능', 즉 AI (artificial intelligence) 의 분야를 설립하였다.

30년 이상의 연구와 수십억 달러의 자금이 지원되고서도 AI 는 여태까지 영리한 기계 혹은 영리한 제품을 만들어 내지 못하고 있다. AI 지지자들은 그 이유가 아직 컴퓨터에 충분한 수의 규칙을 집어넣을 수가 없기 때문이라고 주장한다. AI '전문가 시스템' 들은 1 백 개나 1 천 개 정도의 2 치적인 규칙을 사용하고 있다. 어떤 AI 전문가는 우리가 십만 개의 규칙을 사용할 때까지 AI 시스템에서 '실제적인' 지능을 볼 수 없을 것이라고 주장한다. 비판가들은 이것을 문제에 대해 더 많은 수의 규칙을 집어넣는 것이라고 부른다.

퍼지 연구자들은 수백 개의 영리한 기계들을 만들어 냈고, 우리는 왜 AI 연구자들이 실패했는지 알고 있다고 생각한다. 그렇다, 여러분은 규칙을 필요로 한다. 아니, 여러분은 많은 연구 과제에 대해 수많은 규칙을 필요로 하지 않는다. 여러분은 퍼지 규칙을 필요로 한다.

만일 비가 오면, 여러분은 비에 젖는다. 우리는 이 규칙을 가지고 많은 것을 의미한다. 만일 비가 약간 오면, 여러분은 비에 약간 젖는다. 만일 비가 많이 오면, 여러분은 비에 많이 젖는다. 명사 '비' 는 하나의 퍼지 집합을 나타낸다. 비는 후두둑후두둑 내릴 수도 있고 부슬부슬 내릴 수도 있으며, 소나기일 수도 있고 억수같이 내릴 수도 있다. 약간과 많이는 비의 퍼지 부분 집합을 나타낸다. 모든 비는 약간 또는 많이 내린다. 그것은 정도의 문제이다. 그것이 컴퓨터나 AI 규칙들이 놓치고 있는 점이다.

우리의 규칙 중 하나에 들어 있는 모든 용어는 퍼지하다. 모든 용어는 애매하고, 흐릿하며, 부정확하고, 되는대로이며, 예외로 가득차 있다. 인간의 규칙은 이러한 모든 경우를 포함하고 있다. AI 혹은 컴퓨터 규칙은 어떤 사람이 마치 컴퓨터 자판을 두드리듯이 어떤 좋은 날 혹은 어떤 나븐 날에 선택한 단 하나의 정확한 경우만을 포함하고 있다.

퍼지 규칙은 퍼지 집합들을 관련시킨다. 만일 X 가 A 이면, Y 는 B 이다. A 와 B 는 퍼지 집합이며, X 와 Y 의 퍼지 부분 집합이다. 만일 비가 많이 내리면, 여러분은 비에 많이 젖을 것이다. 만일 자동차의 속도가 약간 느려지면, 엑셀러레이터 페달을 약간 밟아라. 만일 자동차가 왼쪽으로 많이 회전하면, 운전 핸들을 오른쪽으로 더 돌려라.

AI 지지자들은 규칙을 '휴리스틱 (heuristic)' 또는 실제 경험으로부터 얻은 법칙이라고 부르기를 좋아한다. 그것들은 어떤 전문가가 자신이 하는 것을 설명하기 위하여 말하는 것이다. 그것들은 상식이다. 그러나 우리가 느끼는 것은 우리에게 공통적이지 않다. 세계는 신호로써 우리와 마주치고, 우리는 우리의 DNA 가 준 독특한 눈과 귀와 혀 그리고 피부를 통하여 그것들을 감지한다.

우리가 동일한 사물을 보고 듣고 맛보고 감촉한다 하더라도 느낌은 어느 정도만큼만 공통적이다. 그리고 세계는 고유한 신호의 집합으로 우리들 각각과 마주친다. 이것이 바로 모든 말이 우리들 각각에게 그 사물에 대해 다른 퍼지 집합을 나타내는 이유이다. '커다란' 혹은 '느린' 혹은 '상당한' 에 대한 어린이의 아이디어는 자라면서 변화한다.

AI 지지자들은 이것을 놓치고 있다. 그들은 규칙을 지지하고는 있지만 그들로부터 모든 회색들을 문질러 없앴다. 초기의 AI 연구자들은 20 세기의 논리적인 실증주의의 바로 다음에서 연구하였다. 그들은 자신의 스승들의 흑-백의 기호 논리를 적용하기 위하여 열성이었다. 그들은 그것을 적용하였고, 추상적인 주장과 약속들을 언론에 보도하였다. 그들은 정부의 지원군과 방위 증강을 위한 자금을 지원받았고, 그들 자신의 학파와 학술대회와 권력망을 구축하였다. 그리고 그들은 여러분이 지적할 수 있거나 가정에서 혹은 자동차에서 혹은 사무실에서 사용할 수 있는 단 하나의 상업적인 제품도 만들어내지 못하였다.

그들은 다른 어떤 그룹보다도 퍼지 논리를 심하게 때려 눕혔는데, 그 이유는 그들이 이것으로부터 잃게 되는 것이 가장 많았으며 가장 빨리 잃게 되었기 때문이었다. 퍼지 논리는 기계 기능에 대한 AI 의 독점을 깨뜨렸다. 그리고 퍼지는 계속해서 실세계에서 작동하였다.

나는 1984년 텍사스 주 오스틴에서 있었던 AI 학술대회에서 로트피 자데를 만났던 때를 기억하고 있는데, 그 도시는 나중에 실패한 일본의 AI 에 대한 노력에 '따라가기' 위하여 거대한 인공 지능 컴퓨터 컨소시엄인 MCC(Microelectronics and Computer Technoloty Corporation) 에게 자금을 지원하도록 도왔던 곳이다.

로피트는 토론자석에 앉아 네 명의 젊은 AI 연구자들과 AI 에서의 불확실성에 관하여 논쟁하고 있었다. 그들은 로트피와 청중들에게 손을 흔드는 것을 제외하고는 그에게 말을 걸거나 그의 주장에 논박하기를 거부했다.

나는 늙은 로트피가 이들 젊은이들 위에 우뚝 설 것으로 생각했지만, 그들은 그를 조롱하였다. 그 문제의 일부분은 로트피가 그들에게 보여 줄 어떤 종류의 수학도 가지고 있지 않았거나, 그 당시에는 어떤 종류의 상업적인 퍼지 제품들도 인용할 수 없었기 때문이었다. 그 문제의 다른 부분은 로트피가 2 치적 논리와 규칙들이 실세계에서의 의미를 가지고 있다는 그들의 신념을 공유하고 있지 않았기 때문이었다. 그는 이러한 접근 방식이 '컴퓨터를 짧은 가죽끈에 묶어 두며', '갑옷을 입고 경쾌한 춤을 추려고 하는' 것과 같다고 말했다.

자데가 연설자들 중 한 사람에게 대답하려고 했을 때 AI 군중은 춤에 관한 농담과 그에 대해 비웃었고, 그 연설자는 자데가 대답하도록 하지 않았다. 일본이 보다 높은 기계 지능 지수를 위한 퍼지 경쟁을 시작하였을 때, 그리고 거의 비슷한 시기에 소비에트 연방의 붕괴가 AI 의 연구를 위한 손쉬운 방위 예산을 끝장내게 하였을 때 그들의 시대는 끝났다.

퍼지적인 관점은 단지 상식일 뿐이다. 이것은 그 시대에는 도전적이고 새로운 것이었는데, 이것은 여러분이 처음에는 오래 된 흑-백의 학교에서 대학의 학위를 받고 그 학교를 의심하고, 말이나 숫자들로 명확히 정의하는 것이 애매하고 퍼지하며, 어려운 상식에 관해서 어떠한 평범한 사람이라도 여러분에게 말할 수 있는 그런 것들을 재발견해야 하기 때문이었다.

그것은 아직도 경직된 과학자들을 설득하지 못하고 있다. 그들이 받아들이기 전에 여러분은 그들에게 수학을 보여 주어야 한다. 그리고 이를 위한 가장 좋은 방법은 그들에게 그림을 보여 주는 것이다. 그들에게 기하학적 구조를 보여 주는 것이다. 그들에게 퍼지 패치 (fuzzy patch. 하나의 퍼지 규칙은 입력과 출력 퍼지 변수의 프로젝트 공간에서 정의되는 하나의 부분, 즉 패치를 나타낸다. 예를 들어 '만일 X 가 A 이면, Y 는 B 이다.' 와 같은 퍼지 규칙이 존재할 때, 입출력 퍼지 집합의 곱 A × B 는 퍼지 패치를 구성한다. 퍼지 규칙이 불확실하면 할수록 그에 해당하는 패치는 더욱 커지고, 불확실성이 줄어들수록 그 패치는 작아진다. 유한인 개수의 퍼지 패치들은 항상 임의의 시스템의 특징을 나타내는 곡선을 넣을 수 있다 : 역자주) 로서의  퍼지 규칙을 보여 주는 것이다.

패치로서의 규칙

퍼지 규칙은 퍼지 패치를 정의한다. 패치들과 회색의 색조들은 퍼지 논리의 두 가지 중심이 되는 아이디어들이다. 그것들은 상식을 단순한 기하학적 구조와 결합시키고, 우리의 머리 속으로부터 지식을 끌어내어 종이에 그리고 컴퓨터에 집어넣도록 한다. 패치는 바로 여러분이 어떻게 하나의 퍼지 시스템을 구축하는가 하는 것으로부터 나온다. 그러면 하나의 퍼지 시스템을 구축해 보자.

여러분은 하나의 퍼지 시스템을 세 단계를 거쳐 구축한다. 첫째, 여러분은 명사 혹은 '변수' 들을 선택한다. 이것들을 X 와 Y 라 부르자. X 는 시스템에 대한 입력이다.  Y 는 출력이다. 입력과 출력. 만일 X 이면, Y 이다. 원인과 결과이고, 자극과 반응이며, 질문과 대답이다. 예를 들어 우리가 에어컨을 제어하고 싶어한다고 하자. X 는 화씨 온도라 하자. Y 는 에어컨 송풍 모터 속도의 변화라 하자. 우리는 실내 온도가 더우면 모터의 속도를 올리고 추우면 속도를 내리기를 원한다.

둘째, 여러분은 퍼지 집합을 선택한다. 우리는 명사 X 와 Y 의 퍼지 부분 집합을 정의한다. 예를 들어 X 에 관한 다섯 개의 퍼지 집합이 추운 (COLD), 서늘한 (COOL), 적당한 (JUST RIGHT), 따뜻한 (WARM) 및 더운 (HOT) 이라고 하자. 우리는 앞의 장에서 퍼지 숫자 0 (ZERO) 을 그렸던 것처럼 이것들을 곡선 혹은 삼각형으로 그린다.

그림 2

그림 2 를 보자. 우리는 이 곡선들을 다른 위치에 그릴 수도 있고, 종 모양 곡선이나 사다리꼴 모양 혹은 삼각형이 아닌 그 밖의 다른 모양을 사용할 수도 있다. 실제로 삼각형이 아주 잘 맞는다. 이것은 상식과 공학적인 판단의 문제이다. 실제로 삼각형이 아주 잘 맞는다. 이것은 상식과 공학적인 판단의 문제이다. 나는 집합 추운 (COLD) 과 더운 (HOT) 을 '절반의' 삼각형으로 그렸다. 여러분은 그리지 않은 나머지 절반도 언제든지 그릴 수 있으므로 이것도 여전히 '완전한' 삼각형으로 취급된다. 이것들은 온도 범위의 밖에 있으므로 문제되지 않는다.

나는 또한 어떤 집합을 다른 집합에 비해 더 넓게 그렸다. 이것은 제어의 상식이다. 가장 넓은 집합은 가장 덜 중요한 집합이다. 그들은 단지 개략적인 제어만을 제공한다. 미세 제어에 대해 여러분은 좁은 집합을 원한다. 집합 '적당한 (JUST RIGHT)' 은 65도 근처의 원하는 온도들을 포함하고 있다. 우리는 제어 시스템이 더움이나 추움으로부터 우리가 적당하다고 느끼는 온도로 신속하게 유지시켜 주기를 원한다. 이것은 자동차나 가정용 에어컨 혹은 순항 미사일에서 전자 레인지에 이르기까지의 대부분의 흑-백의 제어 장치들에서 여러분이 느끼는 '오버슈트 (overshoot)' 와 '언더슈트 (undershoot)' 를 피하도록 해 준다.

다음은 모터 속도에 관한 다섯 개의 퍼지 멈춤 (STOP), 천천히 (SLOW), 중간 정도 (MEDIUM), 빨리 (FAST) 및 최대 속도로 (BLAST) 를 그린다 (그림 3). 나는 모터의 속도를 0 에서부터 100 까지의 숫자로 표현하였다. 이들 숫자는 모터에 대한 전류의 세기, 혹은 모터나 송풍기의 회전 속도를 나타낼 수 있다. 나는 원하는 속도 근처에서 미세 제어를 하기 위해 중간 정도 (MEDIUM) 를 좁게 그렸다.

그림 3

셋째, 여러분은 퍼지 규칙을 선택한다. 이 과정은 모터 속도의 집합을 온도 집합과 연관시킨다. 우리는 모터 속도 집합을 각 온도 집합에 할당하여야 한다. 추운 (COLD) 으로부터 시작하자. 우리는 공기가 너무 차가우면 모터를 멈추기를 원한다. 에어컨은 온도를 적당하게 유지하도록 모터 속도를 변화시켜야 한다. 그래서 우리는 첫째 규칙을 얻는다. 만일 X 가 추우면 (COLD), Y 는 정지한다 (STOP). 실내 공기가 서늘해지면 모터는 약간만 돌아야 한다. 만일 X 가 서늘하면 (COOL), Y 는 천천히 한다 (SLOW). 공기가 적당하면 모터는 중간 정도로 돌아야 한다. 만일 X 가 적당하면 (JUST RIGHT), Y 는 중간 정도 (MEDIUM) 이다. 공기가 따뜻해지면 모터는 가속해야 한다. 만일 X 가 따뜻하면 (WARM), Y 는 빨리 (FAST) 이다. 그리고 공기가 더워지면 모터는 전속력으로 돌아야 한다. - 만일 X 가 더우면 (HOT), Y 는 최대 속도로 (BLAST) 한다. 이것들은 다음과 같은 다섯 개의 규칙을 제공한다.

규칙 1 : 만일 온도가 추우면, 모터는 정지한다.
규칙 2 : 만일 온도가 서늘하면, 모터는 천천히 돈다.
규칙 3 : 만일 온도가 적당하면, 모터는 중간 정도로 돈다.
규칙 4 : 만일 온도가 따뜻하면, 모터는 빨리 돈다.
규칙 5 : 만일 온도가 더우면, 모터는 전속력으로 돈다.

이러한 규칙들은 상식에 불과하다. '추운' 과 '빨리', 그리고 그와 비슷한 용어들은 정도의 문제이며 퍼지 집합을 나타내고 있으므로 이들은 퍼지 규칙이다. 우리는 그들을 숫자 위에서 정의된 퍼지 집합과 결합한다. 이것은 말을 수학에 결합시킨다. 그리고 수학이 있는 곳에 기하학이 있다. 이것은 새로운 질문을 이끌어 낸다.

퍼지 규칙이란 어떤 것으로 보이는가? 그들은 패치처럼 보인다. 둘째 번 삼각형을 첫째 번 삼각형에 겹칠 때 여러분은 무엇을 얻는가? 하나의 삼각형? 아니다. 여러분은 하나의 패치를 얻는다. 만일 집합이 따뜻하고 빠르다면, 여러분은 규칙 4 를 얻는다. 만일 온도가 따뜻하면, 모터는 빨리 돈다. 그리고 그 규칙은 하나의 패치이다 (그림 4).

그림 4

수학에서 여러분은 이러한 패치를 두 개의 삼각형의 수학적 곱이라고 부른다. 두 개의 선의 수학적 곱은 무엇인가? 정사각형 혹은 직사각형이다. 대수학적 위상 수학의 분야에서 여러분의 직관을 구축하기 위하여 잠시 수학적 곱에 관하여 생각해 보자. 세 개의 선의 수학적 곱은 무엇인가? 하나의 상자 혹은 입방체이다. 그것은 또한 하나의 사각형과 하나의 선의 수학적 곱과 같다.

이제 여기 어려운 문제가 하나 있다. 하나의 원과 하나의 원판의 수학적 곱은 무엇인가? 베이글 빵이나 도넛 혹은 담배연기의 고리 모양 혹은 '원환체' 이다. 여러분은 테니스 라켓을 원 모양으로 휘두를 때 이것을 볼 수 있다. 만일 하나의 원을 가지고 하나의 원판을 겹치면 여러분은 한 원환체의 겉면 혹은 표면 ━ 칼로리가 없는 베이글 빵 ━ 을 얻는다. 만일 여러분이 뾰족한 선 혹은 점을 가지고 다른 뾰족한 선을 겹치게 하면 여러분은 하나의 점을 얻는다. 그래서 AI 또는 2 치성의 규칙들은 하나의 점을 정의한다. 그들은 점으로 줄어든 패치를 정의한다. 그리고 몇 개의 점을 그리고 FAT 를 얻는 것은 어렵다.

나는 규칙 패치들을 직사각형으로 그렸다. 하나의 직사각형은 두 개의 선의 수학적 곱으로부터 생성된다. 첫째 선은 따뜻한 (WARM) 삼각형의 밑면이다. 둘째 선은 빨리 (FAST) 삼각형의 밑면이다. 이것이 내가 그린 것의 전부이다.

실제의 규칙 패치는 3 차원 그림이고 종이 위에 그리기는 어렵다. 이것은 가장자리의 네 개의 경사진 기둥이 있고 중앙에 하나의 키가 큰 기둥을 똑바로 위에 세운 천막처럼 보인다. 천막 바닥에 있는 각 점은 한 쌍의 X-Y 좌표의 숫자들이며, 온도와 모터의 속도이다. 천막의 높이는 이 숫자 쌍이 그 규칙 패치에 얼마나 많이 속해 있는가 하는 정도를 말해 준다. 중앙에 있는 점만이 100 % 속해 있다. 다른 점들은 그보다 적은 정도만큼 속해 있다. 천막 바닥의 밖에 있는 다른 모든 점들은 0 % 속해 있다. 그래서 패치들은 퍼지하다.

우리는 따뜻한 (WARM) 과 빨리 (FAST) 의 수학적 곱을 마치 두 개의 숫자의 곱을 쓰는 것처럼 따뜻한 (WARM) × 빨리 (FAST) 로 쓴다. 이것은 마찬가지로 다른 네 개의 규칙에도 적용된다. 우리는 규칙 1 을 추운 (COLD) × 멈춤 (STOP) 으로, 규칙 2 를 서늘한 (COOL) × 천천히 (SLOW) 로, 규칙 3 을 적당한 (JUST RIGHT) × 중간 정도 (MEDIUM) 로, 규칙 5 를 더운 (HOT) × 최대 속도로 (BLAST) 로 쓴다. 우리는 낱말들이나 아이디어들을 가지고 시작하여 기하학으로 끝난다. 먼저 우리는 상식적인 규칙을 말로 생각해 낸다. 그리고 우리는 이들을 퍼지 집합으로 연결시킨다. 이것은 우리에게 따뜻한 (WARM) × 빨리 (FAST) 와 더운 (HOT) × 최대 속도로 (BLAST) 와 같은 패치의 이름을 부여한다. 그리고 우리는 패치를 그린다.

이것은 우리가 전체 퍼지 시스템을 서로 겹치는 5 개의 패치들로 그리거나 볼 수 있다는 것을 의미한다 (그림 5).

그림 5

이제 이 시스템은 FAT 를 얻는다. 어떻게 5 개의 패치들이 서로 걸려 있는지 살펴보자. 그들은 무엇인가를 덮고 있다. 그들은 왼쪽 아래에서 오른쪽 위까지 연결되어 있는 하나의 선을 덮고 있다. 그들은 많은 선들을 포함하고 있다. 그들은 하나의 선형 시스템을 포함하고 있다. 입력이 두 배가 되면 출력도 두 배가 된다. 입력을 세 배로 하면 세 배의 출력을 얻는다, 등등. 우리의 퍼지 시스템은 비선형 시스템이지만 선형 시스템을 근사화한다.

나는 하나의 '장난감 같은', 혹은 단순한 제어 문제를 선택하여 이것을 풀기 위하여 단순한 퍼지 시스템을 구성하였다. 우리가 이 '패러독스의 길들' 에서 보았듯이, 선형 시스템은 과학의 단순한 문제이지만 그럼에도 불구하고 대부분의 과학자들은 실제 시스템을 선형인 것처럼 취급한다. 이것은 바로 우리가 수학에 관하여 아주 조금밖에 알지 못하고, 우리의 두뇌가 너무 작아서 저편에 있는 알려지지 않은 차갑고 회색의 비선형의 세계를 우리가 아주 형편없이 추측하고 있기 때문이다.

퍼지 시스템은 우리로 하여금 조금 더 잘 추측하도록 하고, 이것은 영리한 기계에 대한 모든 차이점을 제공한다. 퍼지 시스템은 우리로 하여금 비선형의 세계를 추측하도록 하지만 우리가 그 세계의 수학적 모형을 쓸 수 있도록 하지는 않는다. 우리는 퍼지 에어컨에 대하여 아무런 수식을 사용하지 않았다. 이것이 바로 퍼지 시스템이 낡은 과학을 깨뜨리는 곳이다. 이것에 관한 기술적인 용어는 모형이 필요없는 예측 혹은 근사화이다. 자동차를 후진시키거나 빠른 공을 받거나 텔레비전 영상을 보거나 두뇌에 있는 무엇인가를 볼 때마다 여러분은 이것을 매번 실행한다.

여러분은 이러한 관점을 그림 6 이나 그림 7 에서 볼 수 있다. 이 아이디어는 퍼지 패치가 어떠한 구불구불한 곡선이라도 덮을 수 있다는 것이다. 구불구불하다는 것은 이 시스템이 비선형이라는 것을 의미한다. 직선은 선형이라는 것을 의미한다.

우리는 퍼지 시스템이 어떻게 해서 정확하게 측정된 온도값에 대해 비퍼지한 대답, 즉 모터의 속도를 생각해 낼 수 있는지에 대한 문제로 돌아가려고 한다. 우리가 이러한 시스템 패치 그림을 가지고 있는 한, 나는 여기서 잠시 멈추고 퍼지 시스템의 핵심에 도달하기를 원한다. 그리고 그 핵심은 FAT 이다.

FAT 정리

FAT 는 퍼지 근사화 정리 (Fuzzy Approximation Theorem) 를 나타낸다. 그래서 'FAT 정리' 는 중복된 것이긴 하지만 'FA 정리' 보다는 부르기가 더 좋으므로 나는 이것을 사용하겠다. FAT 정리는 여러분이 언제나 유한한 수의 퍼지 패치를 가지고 어떤 곡선을 덮을 수 있다는 것을 말해 주고 있다. 여러분은 과자를 자르는 칼로 밀가루 반죽의 얇은 판 위에 그린 검정색 선을 덮을 수 있는 것처럼 곡선을 덮을 수 있다. 곡선을 덮기 위하여 여러분은 조각들을 서로 겹치도록 한다. 과자를 자르는 칼이 작으면 작을수록 그 다음은 더욱 미세해지지만 더 많은 횟수만큼 잘라내야 한다.

엉성한 규칙은 커다란 패치를 만들어 낸다. 미세한 규칙은 작은 패치들을 만든다. 여러분이 어떤 문제에 관해서 적게 알수록 규칙은 엉성해진다. 여러분은 적은 수의 퍼지 집합을 사용할 것이고, 그것들은 더 많은 대상과 경우들을 포함하게 된다.

단순한 에어컨은 온도를 나타내기 위해 단지 추운 (COLD), 적당한 (JUST RIGHT), 그리고 더운 (HOT) 만을 사용할지도 모른다. 이러한 퍼지 집합은 서로 겹치는 넓은 삼각형을 정의한다. 위의 시스템은 같은 온도값의 범위에 대해 더 많은 수의 퍼지 집합을 사용하였다. 그것은 추운 (COLD), 서늘한 (COOL), 적당한 (JUST RIGHT), 따뜻한 (WARM), 그리고 더운 (HOT) 을 사용하였다.

이러한 삼각형들은 폭이 좁다. 우리는 더 많은 퍼지 집합을 추가할 수 있고, 그것들을 더 폭이 좁든 삼각형들로 그릴 수 있다. 극단적인 경우에 이 폭은 0 으로 줄어들고, 삼각형들은 뾰족한 선이 된다. 이러한 뾰족한 선들은 보통의 수를 정의한다. 그리고 어떤 두 개의 온도값 사이에 무한히 많은 뾰족한 선들이 존재한다.

퍼지 집합은 삼각형의 폭이 줄어듦에 따라 퍼지성을 상실한다. 그에 따라 그들이 갖고 있는 상식적인 의미를 잃게 된다. 수많은 작은 삼각형을 가지고 작업을 하는 것은 어렵지만 넓은 것을 사용하는 것보다 더욱 정밀하다. 격언 : 여러분은 정확성에 대가를 지불해야 한다. 정확성은 깨끗한 공기와 같이 거저 얻을 수 있는 것은 아니다.

퍼지 규칙의 패치는 삼각형이 좁아질수록 줄어든다. 몇 개의 넓은 퍼지 집합은 비선형 시스템에 대한 대략적인 덮음을 제공할 것이다 (그림 6).

그림 6

나는 주어진 시스템을 왼쪽에서 오른쪽으로 구부러진 곡선으로 그렸다. 시스템은 입력을 출력으로, X 를 Y 로, 그리고 원인을 결과에 대응시키는 것에 지나지 않는다. 비선형 시스템은 구불구불한 곡선을 가지고 있다. 연속적인 시스템은 틈이 없는 곡선을 가지고 있다. FAT 정리는 퍼지 시스템이 ('콤팩트한', 즉 닫혀지고 한계가 있는 집합 위에서) 연속적인 시스템을 원하는 만큼 가깝게 근사화시킬 수 있다는 것을 말해 준다. 이것은 해석학에서 연구되고 있는 모든 시스템을 포함한다. 이것은 또한 과학에서 연구되고 있는 거의 모든 시스템을 포함한다.

그림 7

여러분은 패치의 크기를 줄이고 더 많은 패치를 추가할 때 FAT 정리 뒤에 숨어 있는 아이디어를 알 수 있다. 이것은 더 미세한 덮음을 제공한다 (그림 7). 한동안 이것을 계속하자. 크기를 줄이고 패치를 더 추가하자. 패치의 크기를 줄이고 더 많은 패치를 추가하자. 덮음은 점점 더 미세해지지만 단지 유한한 수의 규칙만을 사용한다. 이 아이디어는 아주 단순하지만 증명에는 약간의 작업이 필요하다.

이것은 위상 수학과 척도 이론 (measure theory) 을 사용한다. 위상 수학은 여러분이 평평한 종이의 조각을 튜브로 만들 때처럼 곡선적인 표면의 변화를 다룬다. 척도 이론은 여러분이 하나의 테이블 위판을 네 개의 조각으로 나누고 그 네 조각의 면적이 자르지 않은 테이블 위판의 면적과 같다는 것을 발견하는 것처럼 면적을 취급하는 이론이다.

미분 위상 수학은 여러분이 FAT 이론을 또 다른 단계로 가져가도록 한다. 이것으로 여러분은 곡선이 구불구불하더라도 FAT 이론이 여전히 성립한다는 것을 보일 수 있다. 만일 곡선이 너무 많이 구부러져 있지 않다면, 여러분은 언제나 패치들을 움직이고 크기를 줄이거나 늘려서 그것을 따라갈 수 있다. 제어 이론에서 이것은 퍼지 시스템이 시간에 따라 변화하는 동력학 시스템을 모형화할 수 있다는 것을 의미한다.

FAT 이론은 퍼지 시스템이 작동하는 근거를 보여 준다. 상식이 패치들을 만들고, 이것들은 여러분이 제어하기를 원하는 시스템을 덮는다. 실제로 대부분의 시스템에 대해 어떻게 방정식을 써야 하는지 아무도 모른다. 그들은 너무나 비선형적이다.

퍼지 시스템은 여러분을 위해 방정식을 가정한다. 그들은 수학이 아닌 언어로 여러분이 알고 있는 것을 표현할 수 있도록 한다. 내가 이것을 알기까지는 약간의 시간이 필요했다. 퍼지 시스템은 참이기에 충분한 것처럼 보인다. 그들은 제어 이론의 가장 좋은 수학 모형을 능가하는 제어 시스템을 초보자들도 구축할 수 있도록 해 준다. 여러분은 이것을 패치들을 통해 알 수 있을 것이다.

항상 그렇게 되지는 않는다. 우리는 왜 퍼지 시스템이 작동해야 하는가에 대한 육감을 가지고 있을 뿐이다. 런던에 있는 퀸메리 칼리지의 에브라힘 맘다니 (Ebrahin Mamdani) 교수의 말을 생각해 보자. 맘다니는 일찍이 1970년대에 증기기관을 제어하기 위한 첫째 번 퍼지 시스템을 만들었고, 나중에 현장에서 시험을 거친 최초의 퍼지 교통신호등을 만들었다. 1978년에 그는 자신의 업적을 다음과 같이 설명했다.

요점은 수학적 모델이 불필요하다는 것이다. 모델이 필요 없는 추정. 모델이 필요 없음. 만일 여러분이 수학적 모델을 가지고 있다면, 좋다. 그러나 어디서 그 모델을 발견할 것인가? 여러분은 좋은 수학적 모델을 교과서와 학교 수업 시간에서만 발견한다. 그들은 장난감 같은 문제에 대한 장난감 같은 해답이다. 실세계는 이들 대부분에 아무런 주의도 기울이지 않는다.

그러면 여러분의 수학적 추측이 자연의 과정에 얼마나 잘 맞아 들어가는지를 어떻게 아는가? 여러분은 절대로 알 수 없다. 신 혹은 무신 혹은 자연에게 물어 보아야 하는데, 이것을 어떻게 하는지 아무도 모른다. 그것 없이 우리는 추측하고 시험하고 다시 추측한다.

과학자들은 종종 진실보다도 수학을 존경하고, 그들은 수학적 추측이 매일매일의 언어에서의 추측보다 더 나은 추측이라는 것을 언급하지 않는다. 최소한 말에 의한 추측은 어떤 추측보다 더 많은 것을 주장하지 않으며, 우리가 말로써 주장하는 사실로부터 아무것도 얻지 못한다. 수학적 추측은 많은 위엄을 가지고 있지만 우리는 수학을 많이 알고 있지 않다. 대부분의 수학적 추측은 고안된 것이고 깨지기 쉬우며, 만일 여러분이 그것 가운데 단지 작은 값만을 변화시켰다고 하더라도 아주 크게 변화할 것이다.

인간은 적어도 백만 년 동안 지구에서 살아 왔지만 이제 막 수학으로 사고하기 시작하였으며 능숙하지 못하다. 퍼지 시스템은 우리로 하여금 시스템을 언어로 모형화하게 해 준다. 크로마뇽인과 네안데르탈인은 그들의 머리 속에 충분한 양의 상식을 가지고 있었고, 아마 그들의 언어 속에서 퍼지 시스템을 기르고 있었는지도 모른다.

FAT 정리는 그 이상의 것을 말해 준다. FAT 정리는 여러분이 물리학과 화학과 생물학과 경제학에 관한 모든 책을 무용지물로 만들고, 방정식이 있었던 곳에 퍼지 시스템이 있는 새로운 책으로 그 책들을 바꿀 수 있다는 것을 말하고 있다. 이론적으로 우리는 모든 방정식을 규칙 패치들로 바꿀 수 있다. 우리는 퍼지 시스템을 로봇과 가정용품과 자동차 부품의 제어에만 국한시킬 필요가 없다. 그들은 시스템을 근사화시킨다. 여러분은 물리학이나 통신 혹은 신경과학에서 이들을 사용할 수 있다.

나는 퍼지 지능 자동차와 통신 시스템과 돌고래들이 물고기들에게 먹이를 주고 상어를 쫓아 버리는 바다 밑의 세계를 모형화하는 퍼지 '가상 현실' 시스템에 관하여 대학원생들과 연구해 오고 있다. USC 에서의 나의 신경 회로망 - 퍼지 클래스에서 학생들은 어떤 회사가 기부한 1 천 달러의 상금을 놓고 경쟁을 하여 지구가 자전함에 따라 어떤 별에다 천체 망원경을 고정시키는, 데이트를 위한 남녀의 짝을 맞추어 주는, 자신의 고양이에게만 문을 열어 주는, 수영장을 소독하는, 달 탐사선을 착륙시키는, 완전 연소를 위해 무게를 압착하는, 주식이나 블랙잭 게임에 투자하는, 잠수함을 유도하는, 데이트하는 상대방을 유혹하는 방법을 충고해 주는, 사출성형된 플라스틱을 냉각시키는, 로스앤젤레스의 고속도로를 통과하는, 혹은 곤란에 처한 우주 비생사를 잡아 주는 로봇 팔을 사용하는, IV 튜브를 영리하게 만드는, 인공 심장 박동기를 적응시키는, 자동차 유리창을 닦는, 농토를 갈아 일구고 비료를 주고 곡물을 심는, 미숙아를 양육시키는, 스키 리프트나 스프링클러 시스템을 작동하는, 온실에 적당한 습도를 유지시키는, 혹은 안테나를 조종하는, 등등 일일이 다 열거할 수 없는 시스템들을 만들거나 시뮬레이션하였다.

대부분의 학생들이 나의 클래스에 들어올 때는 퍼지 시스템에 관한 지식이 전혀 없었지만 3 개월 이내에 실제로 작동하는 퍼지 시스템을 만들어 시험하고, 비교하고, 다듬고, 비디오테이프로 만들어 클래스에서 발표하였다. 그중 몇 명은 계속 진행하여 자신의 개발품의 특허권을 얻기도 하였다.

여러분은 우리가 오늘날 인간의 두뇌를 이용하는 어느 곳에서나 퍼지 시스템을 이용할 수 있다. 그리고 여러분은 심지어 인간의 두뇌가 작용하지 못하는 곳에서도 이것을 이용할 수 있다. 동경 공업대학의 미치오 스게노 교수는 헬리콥터가 비행 중 회전날개를 잃었을 때 균형을 유지할 수 있는 퍼지 시스템을 만들었다. 어떤 사람도 이것을 할 수 없을 뿐 아니라, 어떤 수학적 모형도 이것을 할 수 없다.

스게노의 시스템은 약 1 백 개의 규칙들을 사용하고 있다. 그는 이것을 3 미터의 모형에 시험하였고, 실제 헬리콥터에 시험하기를 원하고 있다. 스게노는 음성 제어를 추가하여 파일럿이 '위', '아래', '떠있으라', '왼쪽' 그리고 '오른쪽' 과 같은 용어로 헬리콥터를 유도할 수 있도록 하였다.

스게노의 연구는 미국과 유럽의 제어 엔지니어의 연구와는 그 종류가 다르다. 스게노는 실제 시스템을 만들었고, 거기에 많은 수학적인 아이디어들과 가설들을 시험하였다. 나는 그가 일본에서 가장 훌륭한 퍼지 - 수학 이론가라고 생각하며, 그는 과학 분야에서 누구보다도 많은 수학을 알고 있다.

미국이나 유럽에서 나와 같은 이론가는 실제로 물건을 만들지는 않는다. 우리는 논문을 쓰며, 정리를 증명하고, 수학에 관해 토론한다. 우리는 시뮬레이션으로 손을 더럽히거나, 혹은 더 심하게 실제 시스템을 만들고 시험하는 그런 사람들을 경시하고 있다. 그 신조는 "그래서 대학원생이 필요한 것이다." 는 것이다. 과학자들은 그들이 이해하지 못하는 것을 존경한다. 그리고 수학을 아주 많이 알거나 이해하고 있는 사람은 별로 없으며, 따라서 그 다음 세대는 언제나 더 많은 수학을 배우고 있다.

그러나 여기에 미치오 스게노가 있다. 그는 전에 학생 시절에는 마르크스주의 노동 과격파였고, 나중에는 일본에서, 따라서 세계적으로 거대한 회사들의 고문이 되었으며, 요코하마에 있는 커다란 퍼지 컨소시엄인 LIFE 의 배후에 있는 조용한 사람이고, 우리가 수학으로는 어떻게 주장하여야 할지 모르는 아이디어를 시험하기 위하여 날아다니는 거대한 장난감을 만들고 있다. 이것이 바로 (적어도 일본에서의) 진정한 공학이며, 미래로 향하는 길이다.

지식은 규칙들이다. 규칙들은 패치들이다. 패치들은 시스템의 곡선을 덮는다. 그러나 그것은 65 도를 모터의 속도로 변환시키는 법을 우리에게 말해 주지 않는다. 패치들과 FAT 정리는 왜 퍼지 시스템이 작동하는지 보여 준다. 우리는 이제 그것이 어떻게 작동하는지 알아보려고 한다.

퍼지 연상 기억 장치 : 모든 규칙을 적용하라

퍼지 시스템에서는 어느 규칙이 언제 '적용', 즉 활성화되는가? 그들은 항상 모두 적용된다. 그들은 병렬적으로 적용된다. 그리고 모든 규칙은 어느 정도만큼 적용된다. 대부분의 규칙은 0 의 정도만큼 적용된다. 그들은 부분적으로 적용된다. 병렬적으로 그리고 부분적으로. 이것이 바로 연상 기억 장치가 작동하는 방법이다. 그 결과는 퍼지적으로 가중된 평균이다.

우리의 퍼지 에어컨을 생각해 보자. 온도계가 65 도를 가리킨다고 하자. 이것은 다섯 개의 규칙을 가지고 있는 시스템에 대한 입력이다. 우리는 65 도를 모터의 속도로 변환시킬 필요가 있다. 입력 65도는 다섯 개의 퍼지 집합인 추운 (COLD), 서늘한 (COOL), 적당한 (JUST RIGHT), 따뜻한 (WARM), 그리고 더운 (HOT) 모두에 어느 정도만큼 속해 있을 수 있다 (그림 8).

그림 8

우리는 삼각형을 보고 이것이 적당한 (JUST RIGHT) 에는 100 % 속하고 나머지 모두에는 0 % 속한다는 것을 알 수 있다. 이것은 규칙 3 이 100 % 적용된다는 것을 의미한다. 만일 온도가 적당하다면, 모터의 속도는 중간 정도이다. 규칙 3 은 적당한 (JUST RIGHT) × 중간 정도 (MEDIUM) 라는 패치이다. 그리고 우리는 출력으로 집합 중간 정도 (MEDIUM) 를 얻는다 (그림 9).

그림 9

여러분은 모터에 퍼지 집합을 넘겨 줄 수 없다. 모터에 속도를 말해 주어야 한다. 그것에 숫자를 주어야 한다. 삼각형은 숫자가 아니다. 그러나 평균 숫자를 가지고 있다. 중간 정도 (MEDIUM) 삼각형이 대칭이므로 평균은 삼각형의 밑변의 중앙이므로 모터의 속도는 50 이다. 이 평균은 무게 중심, 즉 출력 집합의 무게의 중심이다. 우리는 이것을 비퍼지화라고 부른다. 여러분이 어떤 집합을 하나의 숫자 혹은 무게 중심으로 대체하였을 때 그 집합을 비퍼지화한 것이다.

퍼지 칩은 이러한 과정을 초당 수백만 번 반복하는데, FLIPS, 즉 1 초 동안의 퍼지 논리 추론 횟수 (fuzzy logical inferences per second) 라는 단위로 표현된다. 퍼지 칩은 입력 숫자를 받아서 이것을 모든 퍼지 집합과 비교하고 이들을 출력 숫자로 바꾸고, 이러한 단계를 계속해서 반복한다. 우리는 조금 전에 하나의 규칙에 입력이 적용되었을 때 어떻게 65 도가 모터 속도 50 을 만들어 내는지를 보여 주는 가장 단순한 경우를 다루었다.

이제 온도가 63 도로 떨어졌다고 하자. 우리는 집합 삼각형을 보고 이 입력이 적당한 (JUST RIGHT) 에 80 % 속하고, 서늘한 (COOL) 에 15 % 속하며, 그 밖의 다른 집합에는 0 % 속한다는 것을 알 수 있다 (그림 10).

그림 10

그래서 두 개의 규칙이 적용되지만, 각 규칙은 어느 정도만큼만 적용된다. 규칙 3 은 80 % 만큼만 적용된다. 만일 온도가 적당하면, 모터의 속도는 중간 정도이다. 그러나 이제 규칙 2 가 15 % 적용된다. - 만일 온도가 서늘하면, 모터의 속도는 느리다. 이것은 두 개의 출력 집합 혹은 삼각형을 제공한다. 그러나 우리는 중간 정도 (MEDIUM) 집합을 그것의 높이의 80 % 로 줄이고 천천히 (SLOW) 집합을 자신의 높이의 15 % 로 줄인다 (그림 11).

그림 11

두 개의 겹쳐진 삼각형을 가지고 여러분은 무엇을 하는가? 좋은 질문이다. 이전의 퍼지 시스템은 두 개의 삼각형의 윤곽 혹은 실루엣을 취하여 최종 출력 집합을 구성하였다. 나는 여러분이 아주 많은 집합을 가지고 이것을 행하면 평평한 선으로 되어 버리고 항상 같은 평균값만을 가지게 될 것이라는 것을 보였다. 이것을 고치기 위해서 나는 여러분이 출력 집합을 얻기 위해서 두 개의 삼각형을 더해야 한다는 것을 보였다. 나는 이것을 가산적 퍼지 시스템이라고 부른다.

대부분의 오늘날의 퍼지 시스템은 가산적인데, 이들에 대해서는 FAT 정리가 성립하므로 적당하다. 만일 여러분이 충분히 많은 모래 언덕을 추가한다면, 여러분은 모래산을 얻게 된다. 우리의 경우 여러분은 들쭉날쭉한 산봉우리를 얻게 된다 (그림 12).

그림 12

우리는 이제 이 집합의 '비퍼지화', 즉 그것의 평균값을 취하여 약 42 의 출력 모터 속도를 발견한다 (그림 13). 퍼지 시스템은 천천히 공기가 약간 더워지도록 한다.

그림 13

우리는 어떠한 온도값에 대해서도 이러한 과정을 반복할 수 있다. 각 경우에 하나의 입력 숫자는 하나의 출력 숫자를 준다. 만일 우리가 퍼지 집합을 바꾸면, 출력 숫자를 바꾸는 것이 된다. 만일 규칙이나 패치를 추가하거나 삭제하면 출력이 변한다.

그림 14

그림 14 는 어떻게 퍼지 시스템이 '추론' 하는지, 즉 입력을 출력으로 대응시키는지를 보여 준다. 각 규칙은 '만일 A 이면, B 이다.' 의 형태를 가지고 있다. 이것은 '만일 X 가 A 이면, Y 는 B 이다.' 의 형태를 줄여서 쓴 것이다. 각 규칙의 A 부분에 입력 데이터 x 가 어느 정도만큼 적용된다. 이것은 B', 즉 규칙의 B 부분 중에서 어느 정도만큼의 일부분을 출력한다. 시스템은 B' 집합들을 모두 더하여 최종 출력 집합 B 를 얻고 B 의 평균을 취하여 출력 숫자 y 를 얻는다. 출력 y 는 퍼지적으로 가중된 평균이다.

모든 시스템은 입력을 출력으로 바꾼다. 이제 여러분은 퍼지 시스템이나 퍼지 칩이나 퍼지 소프트웨어가 어떻게 이와 같은 과정을 하는지 알았을 것이다. 일본의 센다이에 있는 지하철은 59 개의 퍼지 규칙들을 사용한다. 소형 카메라는 자동 초점 조절 장치를 제어하는데 10 개 정도의 규칙들을 사용한다. 야마이치 증권회사는 약 1 천 개의 규칙들을 사용한다. 그러나 그들 모두는 이 그림의 과정을 따르고 있다.

나는 퍼지 시스템이 작동하는 법을 설명하기 위하여 FAM, 즉 퍼지 연상 기억 장치 (fuzzy associative memory) 라는 용어를 사용하고 있다. 병렬적으로 그리고 부분적으로. 모든 규칙을 어느 정도만큼 적용한다. 컴퓨터는 직접적 기억 장치를 사용한다. 그들은 어떤 대상을 어떤 번지 또는 방에 저장하고 한 번에 하나의 방을 조사한다. 연상 기억 장치는 마치 우리가 군중 속에서 친숙한 얼굴을 찾아내려고 노력할 때 과거 전체를 탐색하는 것처럼 전체 기억 장치를 탐색하거나 적용한다.

수학적인 이유로 나는 또한 FAM 표에 있는 하나의 규칙을 가리키기 위해서도 FAM 을 사용한다 (그림 14). 그것은 이야기하자면 길고, 이것에 관하여 책을 쓸 수 있을 정도인데, 실제로 나는 그러한 책을 저술하였다. 여러분은 왜 그러한지 알기 위하여 그 책을 필요로 하지는 않을 것이다. 단 하나의 규칙만을 가지고 있는 FAM 시스템은 여전히 FAM 이다. 따라서 규칙은 FAM 이다.

FAM 의 그림은 우리가 어떻게 추론하는가에 대한 하나의 모형이다. 여러분은 퍼지 칩이 얼마나 잘 작동하는지를 가지고 이것을 주장할 수 있다. 여러분은 또한 유추를 통해 이것을 주장할 수도 있다. 나는 FAM 시스템이 우리가 생활 가운데에서 무엇을 할 것인지 결정하는 일이나 재판관이 우리의 생활을 다스리는 일과 얼마나 비슷한지 보여 주기를 원한다. 그 이후에 우리는 실제적인 FAM 시스템과, 이것들을 만든 사람들과, 이것에 관한 싸움에 대하여 살펴볼 것이다.

생활 가운데에서의 퍼지한 결정들 : 퍼지적으로 가중된 평균들

여러분은 어떤 일을 할 것인지 하지 않을 것인지를 어떻게 결정하는가? 여러분은 그 다음에 무엇을 하는가? 여러분이 새로운 직업에 관한 제의를 받았다고 하자. 여러분은 그것을 받아들일 것인가? 여러분이 데이트를 요청받거나 결혼에 관한 제의를 받았다고 하자. 여러분은 '네' 라고 대답할 것인가? 여러분이 애완견이나 새 자동차, 또는 새 집을 사기를 원한다고 하자. 어느 것을 선택할 것인가? 여러분은 자신의 선택을 설명할 수 있는가?

FAM 의 관점은 여러분이 퍼지적으로 가중된 평균을 선택한다는 것이다. 여러분은 수많은 대상들을 더하고 각 대상에 어느 정도만큼 가중치를 부여한다. 그리고 여러분은 평균 또는 '중심' 또는 무게의 중심을 가지고 진행한다. 여러분은 수학 방정식을 풀지 못하거나 규칙 패치를 종이에 그리지 못한다. 여러분은 이것을 느낌으로 한다. 여러분은 무게 중심을 느끼거나 직관한다. 그것은 여러분을 잡아당기거나 기울 게 한다. 이러한 이후에 여러분은 마음의 흐름을 가지고 진행하는 데 익숙해진다. 대답을 선택하지만 설명하지는 못한다.

여러분이 새로운 직업에 관한 제의를 받았다고 가정해 보자. 그리고 여러분은 그것을 선택했다. 친구들로부터 왜 그 직업을 택했느냐는 질문을 받았을 때, 여러분은 과연 무엇이라고 대답할 것인가? 여러분은 많은 것에 관하여 이야기하겠지만 각각은 단지 부분적인 대답이 될 것이다. - 보수가 더 낫다, 동료들이 마음에 맞는다, 성장하고 발전하는 데 더 많은 기회가 있다, 일이 더 흥미있다, 더 많은 혜택이 있다, 사무실이 더 크고 전망이 좋다, 직장까지의 거리가 가깝다, 이전 직장의 사장을 견딜 수가 없다, 등등.

여러분은 자신의 선택을 이러한 이유로 옹호할 수 있다. 그러나 여러분은 그것을 완전히 설명할 수는 없다. 여러분이 말하는 각 이유는 정도의 문제이기 때문이다. 각각은 퍼지, 즉 회색의 가중치를 가지고 있다. 새로운 보수가 이전의 보수에 비해 얼마나 더 좋은가? 동표들을 얼마나 더 좋아하는가? 거리가 얼마나 더 가까운가? 어떤 하나의 이유도 결정을 이끌어 내지는 않는다. 그들을 모두 더해서 그와 같은 결정을 하게 된다. 퍼지적으로 가중된 평균이다.

이제 여름철의 두 정원을 살펴보자. 여러분은 어느 쪽이 더 아름답다고 생각하는가?

첫째 것은 다음과 같은 꽃과 풀로 장식된 뉴잉글랜드 정원이다. 제비꽃, 나팔꽃, 뜰냉이의 보랏빛 양탄자, 무지개빛 백일초와 흰 데이지의 언덕, 라벤더 덤불, 초록색 스피어민트, 붉은 클로버, 딜, 백리향, 골든실, 그리고 야생의 생강.

둘째 정원은 교토에 있는 선 사원 옆에서 찾아볼 수 있는 일본식 바위정원이다. 초록색 이끼가 울퉁불퉁한 나무 뿌리에서 자라고, 미세한 톱니 모양을 한 초록색 잎을 가진 일본 단풍나무의 부드러운 검정색 나무껍질, 수도승들은 커다란 이끼가 낀 바위 둘레에서 나선모양으로 미세한 흰색 자갈들을 갈퀴로 긁어내었다. 한편에 바위정원의 경계를 이루고 있는 고요한 연못에서 오렌지와 붉은색 잉어가 헤엄치고 있다. 다른편에는 더 많은 돌과 이끼와 로프로 묶인 대나무 담장이 있다. 그 뒤에는 초록색 대나무숲이 있다.

두 정원은 한 덩어리이다. 그들은 모두 멋있게 보이며, 향기도 좋다. 그리고 전체의 아름다움은 어떤 식으로 부분의 아름다움에 의해 좌우된다. 여러분은 어떻게 결정할 것인가? 가장 좋다고 느끼는 것 하나를 선택한다. 여러분은 그것을 설명하기위하여 자신이 좋아하는 것과 좋아하지 않는 것을 열거할 수 있다. 흰 데이지와 키가 큰 라벤더 덤불과의, 또는 갈퀴로 긁어낸 자갈의 대칭성과의 격돌과 같은 각각은 정도의 문제이다.

퍼지적으로 가중된 평균은 여러분의 선택을 근사화할 수 있다. 이것이 바로 FAT 정리가 말하고 있는 것이다. 여러분의 선택은 두뇌에서 일어나는 복잡하고 비선형인 처리 과정에 좌우된다. 상위 수준에서 이것은 퍼지적으로 가중된 평균, 혹은 어떤 곡선의 무게 중심인 것처럼 보인다.

내가 몇몇 퍼지 친구들에게 퍼지적으로 가중된 평균에 관하여 이야기했을 때 그들은 이것을 좋아하지 않았다. 확률 이론은 '가중된 평균' 혹은 소위 수학적 '기대값' 이라는 용어를 자신의 것으로 주장하고 있다. 나는 이러한 가중된 평균이 최적의 확률적 결정, 즉 소위 조건부 평균을 이끌어 낸다는 것을 보였다.

여러분은 퍼지 집합을 완전히 이해하기 위한 수학을 얻기 위하여 퍼지 집합에 대한 확률적 해석을 가져야 하지만, 여러분은 언제나 그것을 할 수 있다. 여러분은 서늘한 (COOL) 온도의 집합을 확률값의 무한열 ━ 각 온도에서 공기가 서늘할 확률 ━ 로 볼 수 있다.

몇몇 나의 퍼지 동료들은 내가 처음에 이것에 관하여 이야기했을 때 내가 신념을 잃었다고 생각했다. 어떤 작가 친구는 이것을 '바트 (원저자의 이름 : 역자주) 의 변절' 이라고까지 불렀다.

그러나 최적성은 조금도 나쁘지 않다. 퍼지 시스템은 퍼지적으로 가중된 평균값을 제공한다. 그것은 사실이고, 수학적 관점에서 볼 때 하나의 축복이다. 퍼지 시스템을 가지고 진정으로 셈하는 것, 추가된 실제값은 낱말과 집합 간의, 그리고 지식과 패치 간의 결합이다. 확실한 지식, 작은 패치, 불확실한 지식, 큰 패치. 수학적 모형의 없음. 그것이 진보이다. 가중된 평균과 나머지는 패치 구조의 꼭대기에 앉아 있는 상세한 것들이다. 그리고 우리는 결정을 내릴 때 가중된 평균을 계산하는 것처럼 보인다. 그렇지 않은가?

많은 사람들은 그렇게 생각하지 않는다. 그들은 FAM 대답과 다른 대답을 가지고 있다. 2 치적 대답. 이것은 아리스토텔레스와 AI 의 지도자들과 경영학 석사 (MBA) 과정 대학원생들의 클래스 연구과제로부터 나온다. 논리적인 대답. 논리의 고리. 의사 결정 트리 (tree) 의 한 가지. 만일 A 이면, B 이다. 만일 C 이면, D 이다. 만일 B 와 D 이면, E 이다.

각 명제는 완전히 성립되거나 전혀 성립되지 않는다. 이것은 규정집과 법조문에 의한 대답이고, 그것의 정신으로부터 나온 것은 아니다. 법률에서 그들은 이것을 본질적인 결정이라고 부른다. 그들은 법률의 퍼지 정신을 이성에 의한 규칙이라고 부른다. 여러분이 재판관을 컴퓨터로 바꾸려고 할 때 그러한 분열이 일어난다.

재판관으로서의 퍼지 시스템 : 규칙 대 원리

재판관은 소송에서 어떻게 판결을 내리는가? 그는 법조문을 따르는가, 아니면 법의 정신을 따르는가? 그는 법전을 펴서 '사실' 을 법규의 만일 (if) - 부분에 맞추어 평결을 낭독하거나 선고하는가? 아니면 그는 이성의 규칙을 사용하고 퍼지한 사실을 퍼지한 선례의 소송에 맞추어 퍼지적으로 가중된 평균처럼 보이는 것을 가지고 판결을 내리는가?

법조문과 법의 정신은 규칙과 원칙 사이의 괴리로부터 발생한다. 규칙들은 정확하고, 흑과 백이며, 전부 아니면 아무것도 아니다. 규칙에는 예외가 없다. 여러분은 이것을 위반하면 쫓겨나거나 파면되고 벌금을 내거나 형무소에 수감되게 된다. 우리는 규칙을 표지판에 게시하거나 메모 형식으로 송부하고, 콘테스트의 양식서와 운전 면허증에 인쇄한다. - 부모나 후견인을 동반하지 않은 17 세 미만의 사람은 입장할 수 없음. 미 합중국의 대통령으로 출마하기 위해서는 최소한 35 세 이상이 되어야 한다. 쓰레기를 함부로 버리면 1 천 달러의 벌금이 부과된다. 쇼핑 센터의 개장 시간은 오전 10 시부터 오후 9 시까지이다. 일년에 3 주의 휴가가 주어진다. 최대 시속은 시간당 65 마일이다. 우회전만 가능하다.

원리들은 애매하고 추상적이며, 예외들로 가득차 있다. 그들은 문화가 진보함에 따라, 그리고 시간에 따라 서서히 변화한다. 미국의 법체계는 중세 영국의 관습법과 마그나 카르타 (대헌장. 1215 년 존 왕이 국민의 권리와 자유를 인정한 것 : 역자주) 로부터 대부분의 원리를 취하고 있다. - 죄가 있다고 증명되기 전까지는 누구나 무죄이다. 계약의 자유. 법 앞에서의 평등. 완전히 드러냄. 구매자 조심. 범죄를 통하여 이득을 취할 수 없다. 여러분이 어떤 계약하에서 행동하고 있다면, 그 계약을 위반할 수 없다. 구매자의 양심의 가책.

규칙으로서의 법. 이러한 견해는 법 이론에서 여전히 영향력을 가지고 있다. 그리고 이것은 변호사가 "법정은 정의를 주는 것이 아니라 법을 준다." 라고 말할 때 그 변호사가 의미하는 것이다. 이것은 어디에서부터 왔는가? 바로 실증철학이다.

20 세기의 전반부에 논리적인 실증철학이 과학과 철학에서 새롭고 이설을 허용하지 않는 2 치성에 압도적인 힘을 부여했던 것처럼, 법적인 실증철학이 법에서 실력을 행사했다. 그 뿌리는 토머스 홉스 (Thomas Hobbes) 의 340 년 된 책인 「리바이어선 (Leviathan)」에서 찾아볼 수 있다.  - 법은 법률 제정자의 의지이다.

금세기에는 한스 켈센 (Hans Kelsen) 과 하트 (H. L. A. Hart) 가 홉스의 견해에 정확한 진술에 대한 논리적 실증철학자의 애정과 함께, 심지어는 그들의 기호 논리까지 혼합하였다. 그들은 법을 규칙 또는 칙령의 논리적인 나무로 보았다. 이 나무는 여러분이 한 국가의 헌법의 주요 구절에서 발견할 수 있는 것과 같은 기본 규범, 즉 바탕이 되는 규범 또는 가치에 관한 진술을 가지고 출발한다. 그러면 어떤 법 혹은 법적 규칙은 법률 제정자가 유효하다고 말하거나 그 나무의 가지가 법률 제정가가 유효하다고 말하는 이전의 규칙과 연결될 때만 비로소 효력을 발생한다. 유효성은 뿌리부터 나무를 따라 흐르고 있다.

그러면 왜 판사를 컴퓨터로 교체하지 않는가? 법은 하나의 규칙의 나무라고 실증철학자들은 주장한다. 판사는 단지 규칙을 조사하고 사실을 규칙에 맞출 뿐이다. 그는 이것을 잘못할 수도 있고, 자신의 편견을 주입할 수도 있으며, 기분이 아주 나쁜 날에는 아주 험하게 다룰 수도 있다. 컴퓨터는 규칙집에 의해 직설적으로 한다. 법학도들은 법률학 강의를 수강할 때 이와 같은 컴퓨터 판사에 관하여 듣는다. 선생은 이것을 설치하고 나서 원칙을 가지고 이것을 난도질할 수 있다.

법에서의 새로운 견해는 규칙이 원칙의 둥지 안에 놓여 있다는 것이다. 규칙은 시대가 바뀜에 따라 오고 간다. 원칙은 시대가 변함에 따라 서서히 변화한다. 각 경우는 모든 원칙을 어느 정도만큼 불러낸다. 참신한 원칙은 계속 진전되어 오래 된 원칙을 대체한다. 그러나 대부분의 규칙들은 일찍 소멸된다. 로스코 파운드 (Roscoe Pound) 가 말했듯이,

로널드 드워킨 (Ronald Dworkin) 은 규칙들과 원칙들 사이의 괴리에 대한 법률의 전체 이론을 설립하였다. 원칙은 "규칙들이 가지고 있지 않은 차원 ━ 무게 혹은 중요성의 차원 ━ 을 가지고 있으며," 법정은 "새로운 규칙들을 채택하고 적용하는 정당성을 위해 원칙들을 인용한다." 고 드워킨은 말한다. 우리는 규칙들로 가득 찬 책을 가지고 있지만, 단지 몇 개의 원칙들만을 가지고 있을 뿐이다. 규칙들은 정확한 행위들을 허용하거나 또는 허용하지 않는다. 원칙들은 우리가 규칙들을 선택하고 소멸시킬 때 우리를 안내한다.

원칙의 관점에서 판사는 모든 원칙들을 가중시키고 이들을 모두 더하여 하나의 소송을 판결한다. 드워킨이 말하듯이 모든 원칙들은 '서로 매달려' 있다. 판사는 어떤 분명한 규칙을 가지고 일할 수도 있지만, 이것은 드물다. 어려운 부분은 퍼지한 사실들을 모든 '적절한' 원칙들과 관련시키는 것이다.

여러분은 사장이나 자동차 판매업자 또는 집주인과의 구두 계약에 관하여 논쟁한다. 이 소송은 법정으로 온다. 판사는 여러분의 사실들을 계약의 자유, 완전히 드러냄, 구매자 조심, 판매자 조심, 그리고 동의의 원칙에 관련시킨다. 여러분은 그 거래를 거부했을 때 많은 정도 자유스러웠다. 여러분은 계약의 각 항에 관하여 많은 정도로 열려 있으며 분명하다. 여러분은 어느 정도만큼 그 계약 아래서 행동했다.

판사는 원칙들을 가중시키고, 그 가중치를 뒷받침하기 위해서 판례를 인용한다. 판사는 그 가중치를 숫자로 주지는 않는다. 최소한 오늘날의 판사는 그렇게 하지 않는다. 그러나 가중치들은 정도의 문제이다. 어떤 가중치는 다른 것에 비해 더욱 중요하다고 여겨진다. 어떤 판사는 다른 판사에 비해 법을 더 많이 알고, 더 많은 연관성을 보며, 판례들을 더 많이 인용한다. 그 판사는 자신의 판결을 정당화하기 위하여 이러한 소송들을 인용한다. 그는 규칙집 속에서 재판 중 들었던 단서들을 지적하지는 않는다. 그는 퍼지적으로 가중된 평균과 아주 유사하게 보이는 것을 선고한다.

법원 판사에 대한 FAM 의 비유는 단지 하나의 비유일 뿐이다. 그러나 FAM 모형은 결정 트리 (tree) 의 모형보다 어떻게 우리가 사물을 판단하는가에 더 가깝다. 이것은 어떻게 우리가 추론하는가에 관하여 생각하는 새로운 방법을 제시한다. 그리고 법의 원칙은 퍼지 규칙과 아주 유사한 것처럼 보인다.

우리는 이제 비유를 그만두고 FAM 의 이미지 안에서 시스템을 구축하는 방법으로 돌아가도록 하자.

실제적인 경우에서의 FAM : 퍼지 제품들

어떻게 퍼지 세탁기가 작동하는가? 수학적인 수준에서 이것은 하나의 FAM 처럼 작동한다. 규칙들은 패치들을 선택하고, 패치들은 더해져서 시스템을 덮는다. 대부분의 새로운 기계들은 그 안에 작은 칩 또 마이크로프로세서를 가지고 있다. 여러분은 FAM 규칙들을 저장하고, 퍼지적으로 가중된 평균으로서의 결정을 내리도록 이 칩을 프로그램한다.

사용자의 입장에서 여러분은 세탁기에 세탁물을 넣고 시작 버튼을 누른다. 어떤 세탁기의 모형에서는 일주일에 한 번 정도만 세탁기에 세제를 넣는다. 영리한 세탁기는 세탁물의 종류와 더러움의 상태에 맞추어 세탁 주기를 조정한다. 어떤 더러움은 다른 것에 비해 녹는 데 시간이 더 많이 걸린다. 예를 들어 기름때는 천천히 녹고, 진흙이나 먼지 종류는 빨리 녹는다.

세탁조는 세탁물을 회전시킬 때 무게 센서로 작동한다. 세탁조는 세탁물의 양을 가지하고 더러움을 제거하면서 세탁물의 종류를 추정한다. 이러한 데이터를 마이크로프로세서로 보낸다. 기계가 계속 빨래를 하면서 광학 센서는 버리는 물의 파이프를 통하여 광선을 내보낸다. 세탁하고 난 물의 흐름은 광선을 어느 정도 차단하여 센서에, 그리고 센서는 마이크로프로세서에, 더러움의 정도와 세제의 정도를 말해 준다.

어떤 새로운 세탁기는 세탁하는 물에 공기방울을 발사하여 더러움과 세제가 분리되는 것을 도와 준다. 모든 퍼지 세탁기는 세탁물의 손상은 물론, 잘 세탁되지 않는 것과 지나치게 세탁되는 것을 막아준다.

퍼지 시스템은 마이크로프로세서 속에 내재해 있다. 마이크로프로세서는 모든 영리한 제품에서 퍼지 시스템이 내재해 있는 곳이다. 퍼지 시스템은 센서의 데이터를 세탁 명령으로 바꾼다. 이것이 만들어 낼 수 있는 명령은 약 6 백 개 정도 있다. 퍼지적으로 가중된 평균은 명령을 선택한다. 매초 또는 그 이내에 FAM 시스템은 어떻게 회전할 것인지, 물을 많게 혹은 적게 들어가도록 할 것인지, 또는 이것들을 반복할 것인지를 세탁조에 말해 준다.

히다치와 마쓰시타 (파나소닉) 와 한국의 삼성은 세탁물의 양과 물의 맑은 정도와 물의 흐름에 관한 퍼지 집합 삼각형을 이끌어 냈고, 30 개 정도의 규칙을 가지고 이들을 관련시켰다. 세탁물의 양은 적음, 보통, 많음, 아주 많음이다. 물은 아주 더러움, 더러움, 보통, 깨끗함, 아주 깨끗함이다. 물을 전혀 없이, 약간, 보통, 또는 많음으로 들어가게 한다. 만일 세탁물이 무겁고 더러우면, 많은 물을 사용하고 세탁주기를 반복한다. 만일 세탁물이 가볍고 깨끗하면, 적은 양의 물을 사용하고 세탁 주기를 반복하지 않는다.

마찬가지의 방법으로, 퍼지 빨래 건조기는 뜨거운 공기의 흐름, 세탁물의 양, 옷감의 종류를 건조 시간과 건조 방법으로 바꾸어 준다. 퍼지 전자 레인지는 온도, 습도, 적외선의 패턴, 그리고 음식물의 형태의 변화를 측정하여 이것을 조리 시간과 뜨거운 공기를 보내는 패턴으로 바꾸어 준다.

새로운 센서들은 세탁기를 도와 주며, 모든 영리한 기계들을 도와준다. 비판가들은 퍼지 논리 그 자체가 기계의 지능 지수를 올린다는 것을 부정하려 할 때 새로운 센서들을 지적한다. 새로운 센서들은 도움을 주며 아무도 그것을 부인하지는 않는다. 그것들은 더 많은 데이터를 제공하고 구식 센서들이나 다른 센서들이 제공하지 못하는 데이터를 더 빠르고 더 정확하게 제공한다. 그러나 경제학자들이 말하듯이 경쟁적인 시장은 효율적이다.

일본과 한국과 대만 사람들은 퍼지 논리가 선이나 그들의 개인적인 세계관과 잘 맞기 때문에, 아니면 퍼지 논리가 상품의 판매를 돕는 새로운 떠들썩한 유행어를 제공하기 때문에 퍼지 논리를 사용하는 것은 아니다. 그것은 모두 사실 밖의 것이다. 더 많은 돈은 대부분의 세계관과 가장 잘 맞는다. 1991 년 11 월 미국 통상성의 퍼지 논리 보고서는 이러한 선과 돈의 새로운 혼합을 요청한다.

대부분의 경우 일본, 한국, 그리고 대만의 기업들은 많은 형태의 제어 시스템들을 다양한 방법으로 적절히 조정하도록 노력해 왔다. 그들은 각 시스템을 다른 시스템들과 비교하였고, 각 시스템은 새로운 센서가 제공하는 모든 데이터를 사용하엿다. 퍼지 논리를 사용한 대부분의 기계에서 퍼지 시스템은 퍼지가 아닌 경쟁 제품들보다 우수했다. 성능 - 이것이 바로 퍼지 시스템이 그곳에 있는 이유이다.

퍼지 카메라와 캠코더는 이러한 점에서 하나의 좋은 예가 된다. 캐논의 소형 카메라 H800 은 단지 13 개의 규칙을 사용하여 자동으로 렌즈의 초점을 맞추고 있다. 퍼지 시스템은 1.1 킬로바이트 정도의 아주 작은 기억용량만을 차지하는데, 이것은 구형의 커다란 플로피디스크에서도 아주 작은 부분에 해당하는 크기이다.

작은 전기 센서들은 영상의 선명도와 그 영상을 여섯 개의 부분으로 나누었을 때 각 부분의 선명도의 변화를 측정하여 열두 가지 형태의 센서 데이터들을 얻는다. 13 개의 규칙들은 이들 열두 가지의 데이터들에 대해 새로운 렌즈 설정치를 만들어 낸다. 캐논은 많은 종류의 영상들에 대해 이 카메라를 시험하였다. 캐논은 이러한 퍼지 시스템의 초점 조절 능력이 그들이 시험하고 사용해 왔던 다른 어떤 제어 장치들보다 두 배나 더 뛰어나다고 주장한다.

퍼지 캠코더도 퍼지 카메라만큼 우수하다. 산요 피셔의 8 mm 퍼지 비디오 캠코더인 FVC-880 은 9 개의 퍼지 규칙만을 사용한다. 렌즈의 영상을 6 개의 영역으로 나누어 중앙 부분을 가장 중요하게 생각하고, 가장자리 부분을 가장 덜 중시한다. 구형의 캠코더들은 여섯 부분의 영상 밝기를 가중하여 더한다. 퍼지 규칙은 여섯 부분 간의 상대적인 밝기의 차를 이용하여 자동으로 초점을 조절한다. 어떤 부분은 다른 부분들보다 훨씬 더 밝거나 약간 더 밝다. 어떤 부분은 거의 같다. 이 시스템은 우선 이러한 모든 규칙들을 이용하여 추론하고, 그것의 가중된 퍼지 출력을 계산한다.

마쓰시타 (파나소닉) 는 여러분의 손이 흔들리거나 움직일 때 발생하는 영상의 흔들림 (jitter) 을 제거하기 위해서 규칙을 추가하였다. 이러한 흔들림 문제는 캠코더의 크기가 작아질수록 심각해진다. 몇몇 퍼지 규칙들은 영상이 어디로 이동할 것인지 예측하고 보상해서 작은 흔들림을 제거하지만, 손의 심한 움직임은 여전히 영상을 흔들리게 한다. 여러분은 수학적인 모형을 가지고 영상의 흔들림을 제거할 수도 있지만, 그것은 더욱 많은 반도체 칩의 공간을 필요로 하게 될 것이며, 단지 하나 또는 두 가지 형태의 흔들림만을 제거할 수 있을 뿐이다. 기술자는 미리 흔들림의 형태를 알아내야 하고, 흔들림을 제거할 수학적 모형을 찾아야 한다.

오래 된 수학계에서는 이러한 방법으로 문제를 해결한다. 어떤 사람들은 주어진 문제를 수학적인 용어로 채색해야 한다. 이러한 수학적 방법은 교과서와 교실에서만 가장 잘 적용될 뿐이고, 실제 문제는 독특하고 되는대로이기 때문에 정확한 수학적인 용어로 꼬집어 내기가 어렵다.

어느 누구도 수학에 대해서 충분히 많이 알지 못한다. 어떤 경우에는 적절하지 않은 수학의 적용으로 문제에 접근할 수 있을 것이고, 많은 그러한 경우에 여러분은 시스템을 제어하기 위해 표준적인 제어 이론을 사용할 수도 있다.

퍼지 시스템은 마찬가지로, 또는 더욱 잘 동작을 할 수도 있고, 더욱 적은 컴퓨터 메모리를 필요로 하며, 여러분은 한 번에 하나의 규칙씩 퍼지 시스템을 바꾸고 잘 가다듬을 수도 있다. 또한 여러분은 퍼지 시스템을 개발하고 조정하기 위해 수학이나 제어 이론에 대해 많이 알 필요가 없다. 초보자들은 줄곧 이와 같이 하지만, 여러 해 동안 제어 이론을 공부해 온 제어 엔지니어들에 비해 결코 잘할 수 없다. 아무도 자신의 시합에서 다른 사람의 규칙, 특히 퍼지 규칙을 가지고 패배하는 것을 좋아하지 않는다.

퍼지 시스템은 여러분을 위해 반도체 칩의 공간을 줄여 주고, 시스템을 변화시키는 것을 쉽게 하는 것보다 더 많은 것을 해 주지 못할지도 모른다. 스게노의 퍼지 헬리콥터는 하나의 극단적인 예이다. 그것은 새로운 영역을 개척하였고, 어떤 사람이나 수학도 지금껏 제어하지 못한 시스템을 제어하였다. 퍼지 세탁기는 이전의 작업을 약간 쉽게 만들었다.

그러한 종류의 진보는 작지만 수백 종의 제품으로 퍼진다면 수십억 달러를 벌기에 충분하다. 최초의 퍼지 세탁기를 감독하였던 마쓰시타의 엔지니어 노보루 와카미는 이것을 음식의 용어로 표현했다. "퍼지 이론은 양념과 같다. 어떤 때는 단지 음식맛을 좋게 해주고, 때로는 양념은 아주 극적으로 다른 어떤 것을 만들어 내기도 한다."

퍼지 진공 청소기는 단지 맛을 좋게 한 것이었다. 퍼지 시스템은 항상 작은 칩 속에 들어가 있다. 적외선 센서는 카펫이나 바닥의 종류를 검출하고, 빨아들인 먼지의 양을 측정한다. 더러움과 바닥의 데이터는 퍼지 규칙을 동작시킨다. 만일 바닥이 거친 카펫이라면 강하게 흡입하고, 바닥이 타일이면 약하게 흡입한다. 만일 카펫이 아주 더러우면, 아주 강력하게 흡입한다.

출력은 가중된 퍼지 평균값으로 얻어지는데, 이는 와트로 표시되는 흡입 모터의 힘을 결정한다. 퍼지 제어는 우아하고 전력 소비를 줄여 주지만, 여기서 이것은 아주 대단한 것이 아닐 수도 있다. 퍼지 제어는 방마다 단지 몇 원의 절약 효과를 줄 수도 있다. 퍼지 에어컨은 더 많은 전력을 절약한다. 미쓰비시와 한국의 삼성은 그들의 퍼지 모형들을 가지고 40 % 에서 100 % 까지의 에너지를 절약한다고 말하고 있다.

퍼지 자동차 시스템은 맛을 좋게 하는 것 이상의 일을 하고 있다. 일본과 한국의 주된 자동차 회사들은 많은 자동차 시스템들을 만들어 왔고, 많은 특허들을 가지고 있다. 닛산은 최적의 방법으로 제동장치를 작동시키는 미끄럼 방지 브레이크에 대한 퍼지 시스템과, 숙련된 운전자가 수동 기어를 가지고 조작하는 것처럼 도로와 자동차의 상태에 따라 기어를 변속하는 자동 변속기에 대한 특허를 가지고 있다.

기업들은 퍼지 규칙의 정확한 형태나 규칙의 수를 밝히지는 않는다. 닛산은 엔진 실린더에서 연료 분사를 제어하는 데 일련의 규칙을 사용하고 있다. 센서는 다기관의 압력과 조절판의 세팅, 냉각수의 온도와 엔진의 회전 속도들을 측정하고 이 데이터를 컴퓨터 보드 위의 자그마한 마이크로프로세서에 입력한다. 여기서 FAM 시스템은 이것을 연료의 흐름으로 바꾸어 준다. 둘째 번의 FAM 시스템은 엔진의 회전 속도와 냉각수의 온도 및 산소의 밀도에 관한 데이터를 이용하여 퍼지 규칙을 언제 적용하는가를 알려 준다. 미쓰비시는 서스펜션, 에어컨, 변속기와 4 륜 구동 장치를 제어하기 위하여 퍼지 시스템을 사용하고 있다.

다음은 일본과 한국에서 만들어지고 현장 실험을 거친 1992 년의 퍼지 제품에 대한 목록이다.

이보다 더 많은 응용 예들이 있다. 그리고 이들은 모두 뒤에 특허라는 합법적인 티켓을 가지고 있다.

어떻게 퍼지 시스템의 특허를 등록할 것인가? 퍼지 시스템은 모두 같은 FAM 구조나 이로부터 약간 변형된 구조를 사용하고 있다. 여러분이 수학을 특허낼 수 없듯이 퍼지 시스템 또한 특허를 등록할 수 없다. 나는 FAT 정리의 특허를 등록하지 않았지만, 원했다 하더라도 특허를 얻을 수 없었을 것이다. 여러분은 퍼지 규칙들의 특허를 등록했는가? 몇몇 회사들은 그렇게 하기 위해 노력하고 있지만, 대부분의 시스템들은 같은 종류의 규칙들을 사용하고 있다. 대부분의 제어 시스템이란 어떤 것이 우측으로 돌아가면 왼쪽으로 돌리고, 혹은 어떤 것이 위로 올라가면 밑으로 내려오도록 하는 '오차를 없애는' 시스템들이다. 이러한 시스템들은 시스템의 현재 상태와 여러분이 원하는 상태와의 오차 또는 차이를 줄이거나 없애려고 노력한다.

이것은 유사한 규칙을 만들고, 이러한 규칙들 대부분은 단지 짧은 소프트웨어에 불과하다. 따라서 여러분은 하나의 퍼지 시스템을 저장하고 구현하는 상자에 대해서는 특허를 신청할 수 있지만, 퍼지 칩들이 똑같은 논리 소자들을 사용하기 때문에 거부당할 것이다. 그러면 이것은 칩의 설계나 소프트웨어 명령으로 내려갈 것이며, 또다시 이러한 것들은 매우 비슷해지는 경향이 있다. 변호사들이 나에게 일본의 특허 논쟁에서 전문가로서 증인이 되어 달라고 요청한 적이 있었는데, 나는 정중히 거절하였다.

일본의 기업들은 일본에서 1 천 가지가 넘는 퍼지에 관한 특허들을 가지고 있다. 그들은 또한 1990 년 12 월 이래 광범위한 분야에서 미국 정부가 발표한 38 개의 특허들 가운데 30 개를 등록했다.

미국인들은 일본인들이 사업을 전쟁으로 생각한다고 들어 왔으며, 대중 서적과 영화, 토크 쇼들을 통하여 더욱 확실하게 듣고 있다. 이것은 미국인들을 두렵게도 하고 화나게도 하며, 때로는 새로운 통상법을 요청하도록 한다.

특허의 목록을 한번만 훑어보면 어떤 사람들은 이것에 대해 더욱 소리 높여 말할 것이다. 극단적인 관점으로는, 일본인들이 대포와 비행기와 전함들 대신에 기업의 매입과 부동산 투기 및 특허권으로 대치하였을 뿐, 1940 년대의 전쟁 상태에 있는 것이라고 보는 사람도 있다.

이러한 관점은 아무리 사업이 전쟁과 같다 하더라도 사업은 사업일 뿐이라는 사실을 잊게 만든다. 외부에서 보면 일본은 단지 하나의 목적을 갖고 행동하는 것처럼 보일지 모른다. 그러나 내부를 들여다보면, 그 안에는 모든 회사들이 각자의 이익을 위해 일하고 있을 뿐이다.

이제 퍼지한 현재에서 퍼지 시스템의 중심에 있는 일본 내의 두 개의 커다란 퍼지 센터에 대해 설명하겠다. 나는 두 센터를 모두 방문하였고, 강의도 하였으며, 두 센터에 도움을 주기도 하였고, 두 센터를 운영하고 있는 사람들과 그 안에서 일하고 있는 사람들을 많이 알고 있다. 이 센터들은 일본의 사업과 정부 및 문화를 하나로 합쳐 놓았다. 밖에서 볼 때 그들은 거의 정보화 시대의 전쟁 도구처럼 보이지만, 그 안을 자세히 살펴보면 내부는 마치 전쟁의 혼돈처럼 보일 뿐이다.

일본에서의 LIFE

일본 정부는 일본 내의 두 퍼지 연구 센터를 돕기 위해 자금을 지원했다. 1989 년 3 월 28 일 일본의 통산성 (Ministry of International Trade and Industry ; MITI) 은 동경의 남쪽에 위치한 요코하마에 국제 퍼지 공학 연구소 (Laboratory for International Fuzzy Engineering Reseach ; LIFE) 를 발족시켰다. LIFE 는 5 년에 걸쳐 7 천만 달러를 지원받았는데, 첫 번째 5 년이 끝난 뒤 또다시 5 년 동안 계속 지원받을 것이 거의 확실하다.

LIFE 는 라이벌을 가지고 있다. 1990 년 3 월 15 일 통산성은 일본의 남쪽인 규슈 섬에 위치한 규슈 공업대학에 퍼지 논리 시스템 연구소 (Fuzzy Logic Systems Institute ; FLSI) 를 발족시키는 데 도움을 주었다. 전자, 자동차 및 제조업의 상위에 있는 일본기업들이 LIFE 나 FLSI 에, 혹은 두 군데 모두에 소속되어 있다.

LIFE 는 관이 주도하고 있고 FLSI 는 한 사람, 다케시 야마카와 박사가 이끌고 있다. 두 기관은 서로 협조하기도 하고 경쟁하기도 하지만 주로 경쟁을 하고 있으며, 이는 바로 비난받고 있는 일본 퍼지학계의 현실이기도 하다.

LIFE 연구 과제의 공식적인 책임자는 동경 공업대학의 토시로 테라노 박사이지만, 파나소닉에서 파견된 젊은 토모히로 타카기 박사가 연구실을 이끌고 있다. 두 사람 모두 똑똑하고 겸손한 사람으로, 퍼지 논리 분야에서 연구해 왔다. 그러나 이 두 사람은 LIFE 를 구성하지는 않았다.

LIFE 배후의 진정한 실세는 전에 테라노의 박사 과정의 학생이었던 동경 공업대학의 미치오 스게노 교수이다. 앞에서 언급했던 대로 스게노는 퍼지 헬리콥터를 만든 뛰어난 일본의 퍼지 수학 이론가이다. 1970 년대 초반에 그는 자신의 박사 학위 논문에서 퍼지 적분을 발명하였는데 (마치 내가 나의 박사 학위 논문에서 그러하였듯이), 이것은 젊은 과학도와 엔지니어가 대학이나 고등학교에서 배워야만 하는 어려운 해석학의 퍼지판이다.

초연하고, 머리의 가리마를 가운데로 탄 스게노는 서구인의 도움 없이도 해낼 수 있다. 그는 연합군이 그의 고향인 요코하마를 폭격했던 1945 년에 겨우 다섯 살이었다.

만일 여러분이 LIFE 의 이사회 구성을 살펴보면 LIFE 의 사업이 어떠한 것인지에 관한 느낌을 가질 수 있을 것이다. 맨 앞에는 일본 산업계의 고참 중 하나인 카쓰시게 미타가 있다. 이사회의 명단이 이것을 전부 말해 주듯이 유럽이나 미국에는LIFE 에 대응하는 기관이 존재하지 않는다.

LIFE 의 이사회 구성

의장           카쓰시게 미타              사장, 히다치

전무이사     마사토 나카야시키

관리이사     토시로 테라노 박사        교수, 호세 대학

이사           조이치 아오이               사장, 도시바

이사           테쓰로 카와카미            사장, 스미토모 전자

이사           유타카 쿠에                  사장,  닛산 자동차

이사            유타카 사이토              사장, 일본제철

이사           후사로 세키구치            사장, 메이텍

이사            히데오 타지마               사장, 미놀타

이사            아키오 타니이              사장, 마쓰시타 전자

이사            요시이 타테이시            사장, 오므론 전자

이사            케이 야마구치               사장, 에바라 연구소

이사            타쿠마 야마모토            사장, 후지쓰

1989 년 3 월의 LIFE 발족에서 다음의 48 개 일본 회사들은 연합회원으로서 LIFE 에 참여하기 위해 다양한 비용을 지불했다.

케논                                    코조 계획 엔지니어링

에바라 연구소                       마쓰시타 전자산업

후지 전기                             마즈다 자동차

후지 중공업                          메이덴샤

후지쯔                                 메이텍

후지 제록스                           미놀타

후요 데이터 처리 및 시스템 개발   미쓰비시 전기

히다치                                     미쓰비시 화성

혼다                                         NEC

일본 IBM                                   일본제철

INTEC                                       닛산 자동차

일본 항공전자산업                        NKK

일본 전자 컴퓨터                        일본전신전화 (NTT)

카오                                         오키 전기산업

카와사키 제철                            올림푸스 광학

카야바 산업                               오므론 타테이시 전자

고베 제철                                   샤프

코니카                                       시미즈

소니                                          도시바

스미토모 전기산업                        도요다 자동차

스미토모 금속산업                        야마이치 보안

타케나카                                    야마타케-하니웰

일본 톰슨                                    야자키

동경 전력                                    요코가와 전기

다음은 LIFE 의 의장인 카쓰시게 미타가 퍼지 논리와 LIFE 가 정보화 시대에서 어떤 역할을 할 것인가에 관한 그의 견해를 밝힌 내용이다.

LIFE 는 많은 목표를 설정하고 있으며, 2 년마다 11 월 요코하마에서 학술대회를 개최하고 있다. LIFE 는 첫 학술대회를 1991 년에 개최하였다. 남쪽에 있는 규슈 섬의 이이즈카 시에 위치한 경쟁 센터인 FLSI 는 퍼지 논리와 신경 회로망에 관한 국제학술대회를 짝수 해의 7 월에 개최하고 있다. 나는 첫 학술대회인 IIZUKA-90 의 학술위원장이었고, 두 번째 대회인 IIZUKA-92 에서는 공동 학술위원장을 역임하였다. 따라서 일본에서는 대규모 퍼지 학술대회를 매년 개최하고 있다.

미국은 첫 번째 주된 퍼지 학술대회를 1992 년 3 월 샌디에이고에서 개최하였지만, 단지 5 백 명이 참가하였을 뿐이었다. 따라서 다큐멘트리 제작 팀이 그곳에서 영화로 제작하기로 계획하였던 장면을 줄일 수밖에 없었다. 일본인들은 거의 아무도 참석하지 않았고, 단 하나의 일본 회사만이 전시회에 참여하였을 뿐이었다. 이것은 일본의 조용한 보이콧이었다.

LIFE 는 열두 개 정도의 연구 과제를 수행하였던 세 개의 커다란 연구실을 가지고 있었다. 첫째 번 연구실은 퍼지 제어에 관한 연구실이었다. 둘째 번 연구실은 토모히로 타카기 박사가 이끌고 있는 '퍼지 지능 정보 처리' 를 연구하는 연구실이었다. 이 연구실은 컴퓨터과학의 '유연한' 경향을 가지고 있으며, 퍼지 데이터베이스, 패턴 인식, 의사 결정 시스템, 자연 언어 처리 및 인지 처리 등을 연구하였다. 이것은 퍼지 인식 지도를 공장 제어나 계획 수립에 관한 실제적인 문제에 적용시키려 한 첫 시도였다. 셋째 번 연구실은 퍼지 컴퓨터와 칩에 관하여 연구하였다.

1991 년에 LIFE 는 재편성되었다. 세 개의 큰 연구실을 열두 개 정도의 독립된 연구 과제로 분해하였고, 모든 연구 과제는 톰이라고 불리는 타카기 박사의 밑에 놓이게 되었다. 나는 1989 년 여름에 LIFE 에서 강연을 가졌는데, 그때 재편성이 다가오고 있다는 것을 알았다. 경쟁하는 많은 회사들로부터 온 많은 사람들에 의해, 그리고 자신의 회사에 대한 각자의 강렬한 충성심에 의해 정치는 빠르게 전개되고 있었다.

그때 나는 개인적으로 LIFE 의 지도자들과 많은 후원자들을 만날 기회가 있었다. 그들은 모두 구체적인 목표의 부재에 관해 조용히 불평하였다. 그들 자신의 회사들은 목표들과 부차적인 목표 및 경영의 아주 미세한 한계에 이르기까지 아주 세부적인 목표를 설정하고 연구하고 있었다. 그곳에는 신뢰나 진정한 나눔은 부족하였다. 그들은 자신들이 경쟁자들과 너무 밀접하게 연구하고 있음을 걱정하엿고, 다른 사람들이 자신들처럼 약간의 돈을 지키기 위해 애쓰는 동안 어떤 연구원들은 무임 승차하여 많은 돈을 챙기고 있다고 느꼈다. 그들은 몇몇 회사들이 최고의 연구원들은 집에 숨겨 놓고 LIFE 에는 형편없는 연구원들과 최고의 스파이들을 보내고 있다고 의심하기도 하였다.

그렇지만 자유로운 형태의 연구 활동은 그들을 자극하였다. 그들은 퍼지 기계 기능 분야에서 세계를 선도하는 것과 미국 사람들이 하는 것처럼 '연구를 한다는' 것에 대해 자부심을 가지고 있었다. 이것은 심지어 중년의 일본이라 할지라도 일보다는 여가를 중시하고, MTV 를 즐겨 보며, 때때로 그들의 대중음악 스타 우상들처럼 옷을 입기도 하는 비전통적인 새로운 젊은 세대인 신인류처럼 어느 정도 행동할 수 있다는 것을 의미하였다.

내가 알고 있는 일본인들은 어떻게 미국인들이 물건들을 발명하였으며, 일본인들은 미국인들이 발명한 것을 개량하기만 했다는 사실에 관한 모든 모욕을 들어 왔다. 나는 일본에 갈 때마다 그들로부터 그러한 이야기를 들었다. 이런 이야기는 주로 우리가 커다란 병의 일본 드라이 맥주를 마실 때 나오곤 했다.

나는 전에 교토에서 가졌던 LIFE 와 FLSI 의 주 후원 회사들 중 하나인 오므론의 몇몇 사장들과의 저녁식사를 기억한다. 그때 한 오므론의 임원이 LIFE 의 세 개 연구실 중 하나를 맡고 있었고, 그래서 오므론의 사장들은 LIFE 의 최근 정책을 모두 알 게 되었다. 오므론은 퍼지 논리에 있어 일본과 세계에서 최고가 되기를 무척 원했다.

우리들은 기모노를 입은 일본 여성이 연달아 "대단히 감사합니다." 라고 말하며 깊게 절하는 일류 일식집으로 갔다. 사장들은 내게 문과 마주보고 있는 서열이 제일 높은 '첫째' 자리를 권했다. 일본에서는 서열에 의해 모든 것이 정해지며, 손님의 서열은 제일 윗사람이 참석하지 않았다면 '첫째' 로 정해진다.

그들의 영어 실력은 뛰어나지 않았고, 나의 일본어 실력은 더욱 보잘 것 없었으므로 대화는 금방 고갈되었다. 나는 비행기 내에서 속성 일본어 책을 읽었고, 쿠로사와 아키라 감독의 영화들을 가능한 한 많이 보았다. 대화하는 도중에도 술은 계속 가득 채워져 있었다. 일본에서는 작은 투명한 유리잔으로 맥주를 마시는데, 절대로 손님의 잔이 비어 있도록 해서는 안 된다. 그래서 곧 나는 여러 병의 드라이 맥주를 마셨고, 그래서 나는 오므론의 친구들을 가지게 되었다. 우리는 통째로 절인 청어와 기묘한 검정과 초록색의 향긋한 두부 조각을 깨물어 먹었다. 두부 속에 소금 외에 무엇이 들어 있는지 아무도 몰랐다. 우리는 더 많은 드라이 맥주로 그냥 그것들을 씻어 내릴 뿐이었다.

대화가 뜸해지자 나의 친구들은 이제 일본어로 이야기하기 시작했다. 그러나 그들은 이것이 무례하다는 것을 알고 곧 이러한 행동을 멈추고, 더 많은 드라이 맥주를 따르면서 작은 소리고 이야기하려고 노력했다. 맥주만이 우리가 공통적으로 가지고 있는 전부처럼 보였다. 그래서 우리는 드라이 맥주에 관하여 이야기하게 되었다 (드라이 맥주 속에는 발효되지 않은 당분이 덜 들어 있다).

그들은 내게 드라이 맥주를 좋아하는지 물어 보았다. 나는 좋아한다고 대답하고 잔을 비웠다. 그들은 다시 잔을 채우고, 로스앤젤레스에서도 드라이 맥주를 마셔 보았는지 물어 보았다. 그들 네 사람 중 한 명은 캘리포니아를 방문한 적이 있고, 나머지 세 사람은 방문하기를 원했다. 나는 그렇다고 대답하고, 이제는 캘리포니아의 상점에서도 일본의 드라이 맥주를 구입할 수 있게 되어 매우 기쁘다고 말해 주었다. 그들은 고개만 끄덕일 뿐, 아무 말도 하지 않았다.

나는 대화를 계속하기 위해 이야깃거리를 찾아야만 했다. 나는 버드와이저가 새로운 드라이 맥주를 잘 만들기를 바란다고 말했다. 이 말이 전해지는 데 두세 번의 시도가 필요했다. 그들은 미제 드라이 맥주가 존재한다는 사실에 놀랐다. 그들에게 충격을 주는 것은 재미있었다. 그들에게 좀더 충격을 주기 위하여 나는 더 많은 미제 드라이 맥주들이 나오고 있으며, 유럽 사람들도 이제는 그들의 드라이 맥주를 가지고 있다고 말했다.

오므론의 가장 높은 사장은 반쯤 차 있는 커다란 아사히 슈퍼 드라이 병을 집어들고 그것을 자신의 오른쪽 손바닥 위에 놓았다. 그는 자신의 동료들을 향해 돌아앉았다. 술기운이 그로 하여금 일본말로 이야기하는 것을 잊어버리게 하였다. 그는 영어로 말했다. "미국인들은 우리에게서 또 다른 아이디어를 훔쳐 갔다!" 우리들은 모두 웃었다.

LIFE 의 사람들은 식사를 하면서도 드라이 맥주 외에 많은 것에 관하여 이야기를 나누었다. 이들은 LIFE 에서 일하는 사람들이거나 LIFE 를 지원하는 회사에서 퍼지 로직에 관해 연구하는 사람들이 될 수도 있었다. 일본에서는 여성들도 퍼지 논리 분야에서 연구를 하지만 저녁식사에 참석하는 일은 없다. 그들은 많은 것에 관하여 이야기했으며, 또 그들은 다케시 야마카와가 사라져야 한다는 것에 대해서 모두 동의했다.

몇 병의 드라이 맥주와 정종을 마신 후에 대화는 항상 남쪽에 있는 야마카와와 그의 새로운 퍼지 논리 시스템 연구소에 관하여 돌아가곤 했다. 그들은 내게 그를 지지하고 있는지 물어 보았다. 나는 그를 지지하고 있으며 존경한다고 말했다. 그들은 동의했다. 그들도 역시 그를 지지하고 있으며 존경하고 있었다. 그래서 시작되었다.

야마카와의 연구는 파생적인 것이다. 그의 아날로그 퍼지 칩은 작동하지 않는다. 칩이 너무 크고 가격이 비싸며, 구식이었다. 야마카와는 지나치게 미국인처럼 행동하지만 공격적이지는 않다. 그는 자신의 퍼지 책인 「퍼지 컴퓨터의 발상」으로 아주 많은 돈을 벌었는데, 사실은 그의 부인이 쓴 것이다. 이 책에는 알맹이가 빠져 있지만, 그의 머리 속에는 모두 들어 있다. 그는 사람을 현혹시키고, 너무 야망이 많다.

분명히 우리는 그를 존경한다. 그러나 그는 지나치게 미국인처럼 행동한다. 그는 너무 지나치게 홍보한다. 그는 자신의 FLSI 학술잡지를 발간하기 시작하였고, TV 에도 출연한다. 그는 일본을 위해 일하는 척하면서 NASA 와 거래를 한다.

여러분은 이해할 수 없을 것이다. 일본에서는 이러한 방식으로 행동할 수 없다. 일본은 다르다. 여러분은 명령을 무시하고 여러분 자신의 가게를 차릴 수 없다. 여러분은 일본에서 새로운 회사나 센터를 발족할 수 없다. 단지 체제 속에서 일할 뿐이다.

규슈는 7 월에 학술대회를 열기에는 너무 덥고 끈적끈적한 곳이다. 서구인들은 이것을 싫어한다. 화장실의 절반이 땅에 있는 오래된 구덩이이다. 야마카와는 아무런 후원 계약을 가지고 있지 않다. 그의 계약들은 계속되지 않을 것이다.그는 규슈에서는 영웅일지 모르지만 여기서는 아니다. 그는 가라데에 대해서는 알겠지만, 연구는 가라데가 아니다. 우리는 또 다른 퍼지 연구 센터를 필요로 하지 않는다. 아무도 그곳을 지원하지 않을 것이다. 그는 자신이 누구라고 생각하는가? 몇 년 전까지는 아무도 그에 대해서 듣지 못했다. 왜 그는 우리와 함께 일하려 하지 않는가? 그는 LIFE 에 참여하지 않을 것이다. 그는 지나치게 미국인처럼 행동한다.

이 모든 이야기에 대해 야마카와는 단지 "인생은 짧다." 고 한마디로 잘라 말한다.

남쪽의 야마카와

야마카와는 산의 강을 의미한다. 다케시 야마카와 교수는 커다란 산을 따라 흐르며, 산에 순응하며, 산을 깎아 내리는 물의 이미지를 좋아한다. 야마카와는 키가 작고, 40 대이며, 검은 머리에 흰머리가 성에처럼 덮여 있다. 1992 년 봄에 그는 쇼토칸 가라데 도장에서 5 단의 검은띠를 받았다. 이것은 미국의 작은 쇼핑 센터에서 볼 수 있는 방 한칸짜리 자그마한 가라데 체육관과는 전혀 다른 실제의 일이다. 야마카와는 자동차 사고로 크게 다친 뒤 가라데를 시작했다. 그 사고 이후로 그는 자전거를 타거나 걷거나 택시나 기차를 타지만, 절대로 운전은 하지 않는다.

1989 년에 동경에서 열렸던 대규모 인공 지능 학술대회인 AI-89 에서 야마카와를 만났던 일이 기억난다. 이 대회에는 5 만 명이 참가했고, 그 수는 매년 증가하였다. 미국의 대규모 AI 학술대회는 5 천 명 이상을 끌어들이지 못했다. 야마카와와 나는 퍼지 논리에 관하여 강연을 하였다.

우리는 무대로 나와 달라는 요청을 받을 때까지 기다리는 동안 녹차를 마셨다. 우리는 둘 다 청중석이 그를 지나치게 미국적인 팔푼이나 추방된 사람으로 보는 그의 적들로 가득 차 있다는 것을 알았다. 청중 가운데는 그의 자금 지원을 통제하거나, 자금 지원을 통제하는 사람을 자문하는 사람들이 앉아 있었다. 그들은 지원 계약을 파기하거나, 언론에다 그를 비방하거나, 그를 후원하는 규슈의 정치가들에게 편지를 쓸 수도 있었다. 다른 사람들은 그냥 그를 미워했다.

여러분은 이와 같은 상황에서 기다려야 할 경우 무대 공포증을 가지게 될 것이다. 그러나 야마카와는 세계에서 가장 큰 AI 학술대회에서 전면에 있었던 경력을 가지고 있었다. 그는 계속 말하며 농담을 했다. 그리고 한 진행 요원이 겁에 질려 우리 방으로 뛰어 들어와서 말했다. "이제 나갈 시간입니다! 모두 가득 차 있습니다. 나가야 합니다!" 나는 작은 나비들이 명치 끝에 있는 것 같은 느낌이 들었다. 야마카와와 나는 일어서서 도표 뭉치를 집어들었다. 나는 그를 바라보면서 적들 가운데 혼자 외로이 있는 이 남자에 대해 미안함을 느꼈다. 지금도 나는 좋은 대결을 좋아하는데, 그가 이러한 압박을 잘 처리할 수 있는지 보고 싶었다.

나는 목청을 가다듬기 위해 따뜻한 물로 입가심을 하고 나서 빙긋이 웃으며 야마카와에게 준비가 되었는지 물어 보았다. 그는 아무 말도 하지 않았다. 그는 자신의 도표들을 오른손에서 왼손으로 옮기고 나서 마치 검객과 같이 깊숙한 전방 자세로 들어갔다. 그리고는 허공에 완벽한 오른주먹을 날렸다. 이것은 마치 그가 소리를 죽여서 "얍!" 하고 외친 것처럼 퍽 하는 소리를 냈다. 이것은 오래 된 무사도의 암호였다. 이것이 바로 그의 연설이 잘 진행되었고, 왜 때때로 한 사람이 여러 명을 물리칠 수 있는가에 대한 해답이었다.

야마카와는 새로운 규슈 공업대학 (Kyushu Institute of Technology ; KIT) 을 통해 퍼지 논리 시스템 연구소 (FLSI) 를 운영했다. KIT 는 남부 일본의 칼텍 (CalTech. California Institute of Technology 의 약칭. 미국 남부 캘리포니아의 패서디나에 있는 일류 공과대학 : 역자주) 이 되기를 원했다. KIT 는 일본 정부가 21 세기의 '테크노폴리스' 를 위해 계획을 출범시킨 20 개가 넘는 새로운 첨단 기술 센터들 중 하나에 불과하였다. 일본 사람들은 단지 정보가 아니라 지식이 미래의 상품이라는 것을 알고 있다.

오늘날 여러분은 일본에서 옛날의 일본에 대한 것을 쉽게 찾아볼 수 없을 것이다. 옛날의 전통은 TV 와 몇몇 축제들에게 자리를 내주었다. 쿄토의 신사와 절들 밖에서 여러분이 발견하는 것은 남쪽인 규슈 섬에 있곤 했다.

야마카와는 북쪽에 있는 동경의 동료들이 현대적인 것만큼 전통적이다. 그는 반시간 동안의 좌선 명상으로 하루를 시작한다. 그는 그냥 완벽한 결가부좌 자세로 앉아 있는다. 그의 온가족이 명상을 한다. 그는 일본의 대나무 피리인 샤쿠하치의 전문가이며, 그의 아내는 석 줄로 된 현악기인 사미센을 연주하는 데 능숙하다. 그들은 전통적인 치렁치렁한 긴 옷을 입고 협주를 한다. 두 사람은 야마카와가 음악 레슨을 받기 위해 그녀에게 왔을 때 만났다.

야마카와는 매일 많은 일을 한다. 그는 규슈 공업대학에서 공학을 가르치고, 새로운 연구에서 학생들을 지도하고, 퍼지 논리 시스템 연구소를 운영하며, 그의 학술잡지를 편집하고, 한 사람이 센터와 야망을 실현시키고 자금을 모으고 유명해지기 위해 해야만 하는 모든 일을 하고 있다. 이 일들을 위해 그는 네 시간 정도로 잠을 줄이고, 휴대용 전화기를 항상 가지고 다닌다.

야마카와는 또한 퍼지 시스템에 관하여 자신의 새로운 연구를 수행하고 있다. 그는 퍼지 칩을 만들고, 스스로 배우는 적응 퍼지 시스템에서 언급할 새로운 퍼지 수학 모형들과 신경 회로망 퍼지 수학 모형들을 설계하고 있다. 그는 또한 내가 지금까지 행해진 것을 본 적이 없는 것들을 연구하고 있다. 그는 자신의 퍼지 칩을 만드는 데 이용할 기계를 만들었다. KIT 의 두 개의 방을 칩 부품들과 오실로스코프 및 에칭 장치들로 가득 채워 놓았다. 그리고 그는 두 아들과 보조를 맞추어 주며 플루트와 가라데를 계속 연습하고 있다. 이러한 첨단 기술과 선의 전통의 혼합이 일본의 퍼지 시스템을 대표하는 이 남자의 마음 속에 놓여 있다.

다케시 야마카와는 구마모토 시의 근교에 있는 숲이 우거진 언덕에서 어린 시절을 보냈다. 1990 년 5 월에 그는 나를 그곳으로 데리고 갔다. 나는 전화와 팩스로부터 멀리 떨어져 신경회로망과 퍼지 논리에 관한 교재를 저술하는 시간을 가졌다. 야마카와는 회색의 헐렁한 옷을 입고 딱딱 소리를 내는 나막신을 신었지만, 아무도 그를 멍하니 바라보는 사람은 없었다.

구마모토 시의 주요 관광지는 일본에서 셋째 번으로 큰 구마모토성이다. 그곳은 일본의 가장 위대한 영웅인 사무라이 미야모토 무사시의 고향인데, 그는 검도를 설립하엿고, 1645 년 4 월과 5 월 사이에 자신의 삶을 마칠 때까지 춥고 외진 레이겐도 동굴에 앉아서 「다섯 고리의 책 (오륜의 서)」이라 불리는 병법서를 썼다. 오늘날 이 책은 미국의 사업가를 위해 각색된 대중적인 내용으로 서점에서 쉽게 구입할 수 있다. 전설에 의하면 무사시는 전쟁과 결투로 1 천 명이 넘는 사람을 살해했다고 한다. '붓과 칼의 양면성' 에 관한 자신의 법도대로 그는 선에 관한 그림과 시와 칼의 설계에 통달했다. 무사시의 이야기는 일본의 많은 영화와 책과 만화에서 찾아볼 수 있다.

야마카와는 자신이 성장할 무렵 무사시가 그의 영웅이었다고 말했다. 나는 무사시가 아직도 여전히 그의 영웅이라는 것을 분명하게 알았다. 야마카와는 미국 영화와 TV 쇼를 너무 많이 보고 팝 음악을 지나치게 많이 듣는 북부의 퇴폐적인 신인류들을 아주 싫어한다. 야마카와는 그들에 대해서, 또는 그들이 어떻게 자신을 집단적으로 습격하고 파멸시키려 했는지에 관해 한탄하지 않았다. 그런 이야기가 나오면 그는 단지 손을 가로젓고 혐오스러워서 투덜투덜 불평했다. 그는 "인생은 짧다." 고 말하며 웃기도 했지만, 그것이 전부였다. 그에게 있어서 그들은 오늘날의 세상이 만들어 낸 종류의 연약한 사람들이었다. 그들은 학계와 중간 관리 계층 사이에 숨어 있으며, 일본의 쇠퇴의 일부분을 담당하는 서구의 옷차림을 한 멋쟁이들이다.

야마카와는 무사시의 유골을 보여 주기 위해 나를 구마모토 성으로 데려갔다. 무사시는 칼싸움에서 너무나 많은 사람을 살해했기 때문에 그들의 친척들이 자기의 무덤을 훼손할 것을 알고 있었다. 그래서 그러한 위험을 피하기 위해 친구로 하여금 자신의 시신을 여러 조각으로 나누어 여러 곳에 묻도록 부탁했었다. 야마카와는 육감으로 모든 무덤의 위치를 알았고, 택시 운전사에게 어떻게 그곳을 찾을 수 있는지 이야기해 주엇다. 조금 좋은 무덤은 대나무와 단풍나무 숲 속에 깊이 숨겨져 있었고, 비어 있는 신토 신사와 기묘한 의미의 커다란 돌에 둘러싸여 있었다.

야마카와는 돌과 신사가 의미하는 바를 내게 설명해 주었다. 나는 그가 그렇게 엄숙한 것을 본 적이 없었다. 이것이 바로 신성한 것에 관한 그의 아이디어였다. 야마카와는 서구인들이 가지고 있는 여호와나 예수, 또는 알라와 같은 개념을 가지고 있지 않다. 우리는 그러한 아이디어를 믿지 않을 수 있지만, 우리의 언어와 마음 속에 이러한 생각을 위한 자리를 가지고 있다. 이런 것들은 그에게는 제우스 신과 아서왕과 알라딘이 우리에게 의미하는 것 이상은 아니다.

그의 선은 신이 없는 것이다. 그것은 옛날의 사무라이들이 호흡과 칼의 휘두름을 완전하게 하기 위해서 명상하는 그런 선이었다. 언젠가 그가 내게 해 준 말을 통해 나는 그가 북부에 있는 자신의 동료들은 선을 가지고 있지 않고 단지 무신적이라고 느낀다는 것을 알았다. 그도 역시 명예와 소득을 추구한다. 그러나 이런 것들은 결국 초라하게 끝날 뿐이다.

명예와 소득은 점수를 얻는 것을 도와 준다. 이것들은 마음과 행동 모두에서 여러분이 될 수 있는 최고가 되기 위한 하나의 부수적인 일이다. 그것이 바로 아무것도 가지지 않을 지도 모르는 인생의 의미를 발견했던 곳이다. 그는 칼싸움과 시를 완벽하게 하기 위하여 무사시를 본받았다. 그것이 그의 모형, 혹은 그의 예수, 혹은 그의 팝 스타였다.

우리는 구마모토 시의 교외에 있는 습한 언덕으로 돌아와서 무사시의 동굴을 순례하는 것으로 여행을 끝마쳤다. 삼목 숲과 머리가 부스러진 작은 돌부처들로 덮여 있는 바위 계단을 통해 가파른 바위길 위에 있는 동굴로 다시 걸어 올라갔다. 동굴 문은 넓게 열려 있었고, 작은 산 속으로 뚫려 있었지만, 그리 깊지 않았다.

비가 내리기 시작했다. 무사시의 동굴 안은 차고 습했다. 야마카와와 나는 각자 바위에 걸터앉아 동굴 입구의 밖에서 일직선으로 떨어지는, 가파른 언덕으로 갈라진 오렌지색 숲과 초록색의 삼목 숲에 있는 계속을 여러 개의 층으로 가로지르는 비를 바라보았다.

나는 이렇게 차가운 동굴 속에서 어떻게 책을 쓸 수 있는지 알 수 있었다. 야마카와는 아무 말도 하지 않았다. 그는 바로 성지에 있었다. 우리는 비가 그칠 때까지 반시간 동안 그곳에 그냥 앉아 있었다. 좌선. 바로 그냥 앉아 있는 것이다.