참이란 무엇인가?
퍼지식사고 : Bart A. Kosko 저, 공성곤. 이호연 역, 김영사, 1995 (원서 : Fuzzy Thinking, Hyperion/Disney Books, 1993), Page 129~146
그러면 상식에서 벗어난 자가 우리의 고전적 참 - 거짓 이분법에 조리 있게 도전하는 것을 허용해 보자. 그러나 왜 그는 그렇게 하고 싶어하는가? 수년에 걸친 추론들은 나쁨에서부터 더욱 나쁨까지 걸쳐 있다. 더욱 나쁜 것은 모든 것이 단지 흑과 백이 아니라는 점이다. 밝고 어두움의 단계들이 존재한다. 이것이 고전적 부정에 대항하는 계산으로 보일 것은 믿기 어려운 일이다. 그러나 이 효과에 대한 무책임한 글은 인용될 수 있다. - 윌라드 반 오르만 퀸 : 논리의 철학
어떤 대상이나 사건이건, 이 세상에서 어느 것도, 만일 생각하는 인간이 없었다면, 옳거나 틀리지 않을 것이다. - 도널드 데이비드슨 : 철학 잡지 LXXXVII 권, 6 호 1990 년 6 월
달을 가리키는 손가락과 달을 혼동하지 말라. - 선 격언
여러분이 할 일은 단지 하나의 진실한 문장을 쓰는 일이다. 여러분이 알고 있는 가장 진실한 문장을 써라. - 어니스트 헤밍웨이 : 움직일 수 있는 향연
참이란 무엇인가? 이 질문은 철학과 과학과 지식 추구의 으뜸가는 질문인 것 같다. 과학은 참을 찾는다. 예술은 아름다움을 찾는다. 사회는 정의를 찾는다. 참은 이 세 가지 고귀한 찾음의 목록의 맨 위에 있다.
참은 또한 형식적 퍼지 논리가 시작하는 곳에 있다. 회색 세계지만 흑과 백으로 된 과학적 설명의 문제인 불일치의 문제는 참의 문제로 귀결된다. 회색 참의 문제다. 현대 과학의 2 치성은 회색 참을 무시하거나 거부하거나 겉에 흰색이나 검은색으로 덧칠한다. 그런 술책은 패러독스들과 자체 모순으로 이어진다. 퍼지적 견해는 거의 모든 참은 회색 참, 부분적 참, 조각난 참, 퍼지적 참이라 말한다. 퍼지적 견해는 수학적 참이 회색의 극단적인 경우로서 흰색이나 검은색으로 남는 것을 허용한다.
퍼지 논리는 모든 과학적 참이 회색이라 말한다. 2 치적 과학은 어느 것도 회색이 아니라고 말한다. 2 치적 과학은 과학의 참은 회색이 아니지만 일시적이며 혼동스런 데이터의 관점에서 모두 옳음으로부터 모두 틀림으로 바뀔지도 모른다. 퍼지 논리는 과학적 참이 일시적이라는 데 동의하지만 여전히 과학적 참이 회색이라 말한다. 그것이 바로 분쟁의 소지이다. 회색성. 회색이 존재하는가 존재하지 않는가, 그리고 어느 정도로 존재하는가. 이 분쟁에서 빠져 나오기 위하여 우리는 맨 먼저 참의 철학적 개념들을 들여다보아야 한다.
현대 철학에서 참의 추구는 어떻게 참이 작용하는가, 수학이란 벽에 어떤 그림자로 비치는가로 귀착된다. 그것은 두 가지 질문으로 시작한다. 참이 무엇을 언급하는가? 어떤 종류의 것들이 옳은가 틀리는가? 이 질문들은 같은 대답을 가진다. 진술 (statements). 참은 우리가 만드는 진술, 우리가 발언하거나 쓰거나 긍정하거나 그리고 지적하는 것과 관계된다.
진술에 대한 논점은 참의 분석을 언어의 연구로 축소한다. 철학자들은 참의 고귀한 지위를 빼앗았으며, 참을 과학자들이나 수학자들이, 마치 신이나 이상적인 거짓말 탐지기가 우리 문장들에 점수를 매기는 것처럼, 진술에 0 과 1 을 부여하는 방식으로 환원했다. 우리는 우리가 말한 것이 옳으면 1 을, 그리고 우리가 말한 것이 틀리면 0 을 얻는다.
퍼지 이론가들도 같은 일을 하고 있다. 우리도 역시 점수판으로 참을 보지만 회색 점수판으로 본다. 퍼지 논리는 더 여러 가지 점수들을 허용한다. 퍼지 논리는, 그냥 비트 대신에 피트인, 0 과 1 사이에 회색 점수들의 무한한 연속체를 허용한다. 그것이 밤과 낮 사이의 차이 ――― 즉, 여명이다.
진술은 참을 가진다. 진술이란 무엇인가? 진술은 사실을 주장하거나, 사건의 상태를 주장하거나, 가능한 세계를 주장한다. 진술은 설명들을 주장한다. 실제로 우리는 문장들이나 문장의 부분으로 진술을 말하거나 쓴다. ――― 유리가 깨진다. '유리가 깨진다.' '거기에!'
십대가 머리를 녹색으로 염색하거나, 회색 간부가 운동화를 신거나, 영화배우가 실내에서 선글라스를 쓸 때, 우리는 "그것이 진술이다." 라고 말한다. 그러나 여기서 진술은 태도를 의미한다. 주장은 선언하는 의미에서 진술이 된다. 진술하는 것은 어떤 것을 주장하는 것이다. 그리고 어떤 것을 주장하는 일은 그것을 말하는 것이다.
바위를 예로 들어 보자. 바위는 참이 아니다. 바위는 그냥 존재한다. 그럼에도 불구하고 우리는 "바위가 단단하다." 라고 말한다. 우리는 바위가 단단하다는 것을 보여주기 위하여 책이나 전문가를 인용하거나 판단하거나 지적한다. 그리고는 바위가 단단하다는 것이 사실이므로, 우리는 바위가 단단하므로 '바위가 단단하다.' 는 옳다고 말한다.
'바위가 단단하다.' 는 진술은, 어떻게 세상이 움직이며, 어떻게 사물이 시 - 공 연속체에 걸려 있는가, 그리고 어떻게 그 모든 원자와 분자와 쿼크와 렙톤이 우주의 우리 지역에 한 줄로 늘어서 있는가에 대한 주장이나 후보 가설인, 가능한 사실을 기술한다. 우리는, 과거나 현재 (또는 미래) 의 경험이 그 주장을 확인한다면, 만일 가설이 정확하다면 그 진술이 옳다고 말한다.
아리스토텔레스는 진술을 '토끼가 뛴다.' 또는 '예수가 울었다.' 같은 주제 - 서술 문장이나 제안으로 보았다. 오늘날 우리는 더 간단한 용어 '진술' 을 사용한다. 실제로 문장과 진술은 같다. 우리는 그것으로부터 의미를 얻으며, 그것에 의미를 부여한다. 문장은 의미가 흐르는 수도관이다.
진술은 세계를 묘사한다. 진술은 가능한 세계를 묘사한다. 그 이상으로, 진술은 가능한 세계를 부정하거나 확인한다. 진술은 묘사를 확인과 결합시킨다. 진술은 주장 더하기 묘사다. '오늘 비가 내렸다.' 란 진술은 시 - 공 연속체에서 비 오는 사건을 주장한다. 마찬가지로 비가 오는 것의 그림은 진실한 의미에서가 아니라 예술적 의미에서 '진술이 될' 지도 모른다. 왜냐하면 그 그림은 비가 내렸다는 것을 주장하거나 선언하거나 가장하지는 않는다. 예술가가 주장할지는 모르나, 예술가가 그랬을 때, 그는 진술을 하는 것이 된다. 그림은 묘사하지만 주장하지는 않는다.
대부분의 현대 철학자들은 행동주의자이다. 그래서 그들은 우리가 확인하거나 거부하는 대로 진술을 정의한다. 우리는 진술을 요청받았을 때 찬성이나 반대의 반응을 나타낸다. 이 정의는 그림과 음악도 진술을 포함했을 수도 있으므로, 사용자는 어떻게 그들이 찬성과 반대를 정의하는지 빈틈없어야 하거나, 어떻게 그들이 정의들을 말로 된 또는 쓰인 문장들에 적용하는가를 제한해야만 한다. 행동주의자들의 접근 방법은 생각이 침묵의 연설, 입밖에 내지 않은 진술들, 말 이전의 말이라는 견해를 가진다. 버트런드 러셀이 주장하듯이, 믿음을 보류된 반응으로 간주한다.
진술은 참 외에 다른 성질들을 가진다. 진술은 길이나 단어 수, 구두점, 양식, 그리고 시제 같은 양적 성질들을 가진다. 그들은 또한 풍자, 명확성, 그리고 사투리 같은 질적 성질들도 가지고 있다. 참의 점수판 견해는 참을, 단어들이나 진술 속의 쉼표의 수 같은, 진술을 단지 또 다른 하나의 양적 성질로 축소한다.
점수판 견해는 진술의 의미를 무시한다. 그것은 단지 문장을 1 과 0 으로 점수 매긴다. 만일 여러분이 참점수를 들여다보면, 여러분은 그 진술이 옳은지 틀린지 알 수 있지만, 여러분은 그 진술이 주장하는 것을 알 필요는 없다. 그 진술이 미분 위상학의 1 마일이나 되는 공식이거나 외계인 비행체의 전파 응답일 수도 있다. 그 진술이 무엇이건 간에, 0 은 그것이 틀리다는 것을 의미하며 1 은 그것이 옳다는 것을 의미한다. 올바르게 점수를 얻는 것은 어려운 일이다.
철학자들은 논리적 참을 사실적 참과 구별한다. 논리적 참은 'A 또는 not-A 중 하나' 또는 '1 + 1 = 2' 같은 논리적 또는 수학적 관계들을 기술하는 진술에 적용된다. '1 = 2' 라는 문장은 논리적 종류의 문장이지만, 논리적 허위, 모순이다.
논리적 참은 부호들과 그들의 형식적 관계들로부터 나온다. 논리적 참은 어떻게 세계가 존재하는지 또는 어떻게 존재하지 않는지에 의존하지 않는다. 사실적 참은, 가능한 시 - 공 연속체의 부분집합인, 가능한 사실이나 사건들을 기술하는 진술에 적용된다. 이들은 과학과 과학 소설의 진술들을 포함한다. '오늘 비가 내렸다.' 그리고 '인간은 2400 년 까지 질병을 없앨 것이다.' 그러나 '비는 비다.' 는 사실이 아니다. '비는 비다.' 는 논리적 참, 동의어의 반복, 단어들이 나타내는 것에 의해서가 아니라 단지 단어들이 관련된 방식에 의해 옳다.
철학자들은 아리스토텔레스를 좇아, '비가 내리고 있다.' 의 참이 문장의 전후 관계에 달려 있는 것과 꼭 같이, 사실적 참은 어떤 경우에는 옳고 어떤 경우에는 틀리다고 말한다. 아리스토텔레스는 이 사실적 참을 우연한 일이라 불렀고, 논리적 참을 필연적인 일이라 불렀다. 논리적 참은 모든 경우에 옳다. 논리적 거짓은 모든 경우에 틀리다. 우연한 또는 사실적 참은 어떤 때는 옳고 어떤 때는 틀리는 진술들의 혼합된 경우를 맡는다.
철학자들은 자주 논리적 참과 사실적 참을 정의하기 위하여 '가능한 세계들' 을 이용한다. 가능한 세계는 가능한 시 - 공 연속체, 원자들과 분자들의 배열, 수학의 세계다. 우리는 시 - 공 연속체 ――― 우리가 시간과 공간 속에서 아는 모든 것 ――― 는 하나의 가능한 세계, 실제 세계를 정의한다. 그러면 논리적으로 옳은 진술은 모든 가능한 세계들 속에서 옳은 진술이다. 사실적 진술은 어떤 가능한 세계, 아마도 오직 이 하나의 세계 속에서만 옳은 진술이다.
이런 견해로 보면 우리가 더하거나 곱하는 방식은 모든 가능한 세계들 속에서 적용되어야 한다. 논리와 수학의 '법칙들' 은 모든 세계들 속에서 성립한다. 그러나 전자기의 물리적 '법칙들' 은 모든 세계들 속에서 성립할 필요가 있기 때문에 라디오와 텔레비전 신호들이 없는 세계가 존재할지도 모른다.
논리적 참과 사실적 참 사이의 구분은 일관성 이론과 일치 이론의 두 가지 폭넓은 참이론에 근거한다. 논리적 참은 참의 일관성 이론에 동의한다. 우리가 일관성 있게 수학의 규칙들을 적용해 오기 때문에 '1 + 1 = 2' 라는 진술은 옳다. '인어공주' 란 동화는 그 이야기가 조리가 있거나 내부적인 모순이 없다는 의미에서 옳다. 그 이야기는 단지 사실과 일치하지는 않는다.
수학 자체는 옳거나 틀리지 않다. 그러나 우리는 수학을 논리적인 이유에서가 아니라 실제적 이유로 받아들이거나 거부한다. 체계 내부의 진술은 체계에 대한 진술과 다르다. 숫자들은 존재하는가? '숫자들이 존재한다.' 는 진술은 수학 체계 내에서는 옳지만 밖에서는 별로 의미가 없다. 우리는, 자동차를 사거나 일시적으로 유행하는 식이요법이나 운동 방식을 고르듯이, 체계를 장점에 따라 일괄 선택한다. 만일 내가 손에 세 개의 돌멩이를 쥐고 있다고 해서, 나는 손에 숫자 3 을 쥐고 있을 필요는 없다.
수학은 형식 체계다. 우리는 수학의 부호들을 조작할 수 있지만 그들이 의미하는 것을 이해할 수는 없다. 숫자들을 더하거나 정리를 증명할 때 우리는 단지 컴퓨터가 하는 것처럼 구문론 규칙들을 적용할 수 있다. 컴퓨터가 정리의 옳음을 보여 주지만 그것의 '의미' 를 '이해하지' 는 못한다.
모든 형식 체계들은 이런 식으로 작용한다. 여러분이 그들을 적용하기 위하여 그들을 해석할 필요가 없다. '소크라테스는 남자다.' 같은 진술로 이루어진 명제 논리는 형식 언어다. 구문론 규칙들이 '적당한 문구들이나' 그 진술들을 지배한다. '모든 인간은 죽는다.' 같은 진술로 된 술어 논리도 역시 형식 언어다. 컴퓨터 언어들인 Ada, 베이식, C, 포트란, 그리고 파스칼은, 프로그래머들의 요구를 충족시키기 위하여 비형식적 방식들이 늘어나는 경향을 갖지만, 모두 형식 언어들이다. 진술들은, 만일 그들이 규칙들을 따른다면, 만일 그들이 규칙들과 일관성을 유지한다면, 형식 언어 속에서 옳다.
참의 일치 이론은, 만일 진술이 사실과 부합된다면, 진술이 옳다고 말한다. '지구는 회전한다.' 는 지구가 회전할 때는 옳다. 지구가 회전하지 않을 때 ――― 언젠가는 그렇게 되겠지만 ――― 그 진술은 거짓이다. 옳은 진술은 시 - 공 속의 사건들과 '부합하거나' 어울린다. 그들은, 원자와 분자의 전체 시스템의 시간에 따른 진화인, 시 - 공의 영역 또는 덩어리를 묘사한다. 거짓 진술들은 시 - 공의 덩어리를 묘사하지 않거나 올바른 시간 - 장소에서 올바른 덩어리들을 묘사하지 않는다.
폴란드의 논리학자 알프레드 타르스키 (Alfred Tarski) (주석 : 타르스키는 1920 년 초반에, 다치 또는 퍼지 논리의 수학을 처음 풀었던, 폴란드의 논리학자 얀 루카시에비치 (Jan Lukasiewicz) 와 같이 연구했다.) 는 이 일치는 그의 유명한 참의 진술 공식으로 모형화했다.
'진술' 은 진술일 때만 옳다.
따옴표 속의 진술은 주장된 묘사로 구별된다. 따옴표 없는 진술은 사실을 묘사한다. 두 가지 언어로 된 예는 요점을 밝히는 데 도움을 준다. ――― '잔디는 푸르다.' 는 잔디가 푸를 때만 옳다. 'Grass in green.' 은 잔디가 푸를 때만 옳다.
일관성과 일치는 수학과 과학, 논리와 사실, 필요와 가능성, 구문론과 의미론을 반영한다. 철학자들, 언어학자들, 그리고 컴퓨터 과학자들은 논리/사실 분리에 대해 수천 편의 논문과 책들을 써 오고 있다.
일관성 있고 일치하는 참은 그 자체의 반어법을 가진다. 일관성 있는 참은 달성되면 의미가 없고, 달성되지 못하면 자체 모순에 빠진다. ――― '1 = 1' 또는 '1 = 2'. 일치하는 참은 오직 무너지기 위하여 서 있다. 각각의 사실적 진술은, 다음 실험에서 완전히 달라질지도 모르는 부정확한 감각적 가정인, 부정확한 묘사다. 진술은 대부분 옳지만 완전히 옳지는 않으며, 그 결과 약간은 옳지 않거나 거짓인, 과학적 방법의 바로 그 '근사적인' 본질 속에 새겨진 이 묘사의 부정확성이 2 치성의 문을 열고 퍼지 논리를 들어오게 한다.
헤밍웨이는 작가의 목표는 하나의 참된 문장을 쓰는 것이라 말했다. 그는 현대 철학과 과학이 해석하듯이 2 치의 사실적 참의 의미에서 그 말을 하지는 않았다. 그렇다면 그는 아이 적에 처음 '내 이름은 헤밍웨이' 라고 썼을 때 그의 목표를 달성했을 것이기 때문이다. 그리고 그는 2 치 논리적 참의 의미에서 그 말을 하지 않았다. 역시 그렇다면 그는 처음으로 숫자들의 덧셈을 하여 옳은 답을 얻었을 때 그의 목표를 달성했을 것이기 때문이다.
헤밍웨이는 묘사의 정확성을 의미했다. 그는 단어와 대상과의, 이론과 사실과의, 손가락과 달과의 정확한 일치, 정확한 어울림을 의미했다. 그는 우리가 그 속에서 생각하고, 그 속에서 글을 쓰고, 그 속에서 과학을 운영하는 퍼지 사실적 참의 영역을 의미했다.
퍼지 논리는 참을 정확성으로 본다. 그리고 정확성은 분명히 정도의 문제다. 수학의 정밀하지만 인공적인 진술들은 항상 100 % 정확하거나 0 % 정확하다. 세계에 대한 진술은 이 두 극단 사이의 정확성 점수를 가진다. 수십 년에 걸쳐 퍼지 논리학자들은, 비트 대신에 피트로 된, 이 정확성의 정도들을 조절하는, 거대한 수학 기계를 개발해 왔다. 퍼지 수학은 극단적인 경우에 항상 2 치적 흑 - 백 수학으로 환원된다.
정확성으로의 참은 흑 - 백 설명을 가진 회색 세계의 불일치 문제로 우리를 다시 데려온다. 아인슈타인이 그 점을 올바로 지적했다. 논리적 증명은 '경험적' 또는 '과학적' 시험과는 다르다. 만일 여러분이 진술이 100 % 옳다는 것을 증명할 수 있다면, 그 진술은 세계를 묘사하지 않는다. 만일 진술이 세계를 묘사한다면, 여러분은 그것을 증명할 수 없다. 여러분은 오직, 덧칠해진 규칙들의 임의의 형식 체계인, 수학적인 것들과 논리적인 것들만을 증명할 수 있다. 그것은 무의미를 의미한다.
여러분은 단지 '비는 비다.' 또는 'A 는 A 다.' 같은 논리적 자명함이나 동의어의 반복을 증명할 수는 있지만 과학이 묘사하는 진짜 세계에 대해서는 아무것도 증명할 수 없다. 증명 기법들은 진짜 세계를 건드리지도 못한다. 여러분은 여러분이 무엇을 시험할 수 있는지 보증할 수 없으며, 여러분이 보증한 것을 시험할 수도 없다. 확실한 수학, 불확실한 세계.
묘사들은 두 무리로 나뉜다. 논리적인 것과 사실적인 것, 또는 수학적인 것과 과학적인 것, 또는 일관성 있는 것과 일치하는 것. 그 나뉨은 정확성에 의존한다. 논리적 진술들은 완전히 정확하거나 완전히 부정확하다. 그것들만이 전부 아니면 아무것도 없다. 사실적 진술들은 부분적으로 정확하거나 부분적으로 부정확하다.
논리적인 것과 사실적인 것은 서로 만나지 않는다. 이 사실이, 흑과 백이 회색의 부분적 경우인 것처럼 논리적 또는 수학적 참을 단지 사실적 참의 제한적이며 극단적인 경우들로 보는, 존 스튜어트 밀 같은 과격한 경험주의 철학자들을 이끌어 왔다. 이것은 현명한 아이디어이며 퍼지적 아이디어이지만 보여 주거나 다루기는 어렵다. 문제는 제한적 경우로 가기 위해서는 무한한 걸음이 필요하다는 것이다. 우리는 단지, 결코 우리 눈앞에서 부분적 옳음에서 100 % 옳음으로 자라나지 않을 진술인, 몇 개 안 되는 유한한 걸음만을 지켜본다. 화석 증거 속에는 무한히 많은 빠진 연결 고리들이 있다.
비꼬는 것처럼 들리겠지만, 부정확성은 과학의 중심이 되는 가정이다. 어떤 과학적 추측이나 가설이나 이론이나 진술도 100 % 정확하지 않다. 오로지 수학과 논리의 '공허한' 동의어의 반복만이 그런 지위를 즐긴다. 부정확성이 과학에 널리 퍼져 있다. 과학의 목표는, 실험적 오차와 훌륭한 추측과 물리적 '법칙들' 이 허용하는 최대한도에서, 가능한 한 많이 묘사의 부정확성을 제거한다.
과학적 주장과 진술은 부정확하며 일시적이다. 그들은 수십 개의 단순화하는 가정에, 그리고 단어와 부호들의 특별한 선택에, 그리고 '모든 다른 것들은 동등하다.' 에 의존한다. 평서문에는 단지 그들 모두를 가리기 위하여 '사실' 속에 관련된 분자들이 너무 많다.
말할 때, 여러분은 단순화한다. 그리고 단순화할 때, 여러분은 거짓말을 한다. 여러분이 혹시라도 진술로부터 모든 퍼지함을 빼낼 수 있더라도, 여러분은 여전히, 다음번 측정이 여러분의 주장을 반박할 수도 있는, 귀납 추리의 문제와 맞서게 될 것이다. 인과 사실 속의 다음번 연결 고리는 여러분을 놀라게 할지도 모른다.
언젠가는 태양이 떠오르지 않을 것이다. 또는 중력의 '법칙' 이 법칙이 되기를 중단하고 겉으로 보이는 이유나 패턴도 없이 변하기 시작할지도 모른다. 또는 다음 순간에 여러분이 개구리로 변하거나 불의 초신성으로 터지거나 블랙 홀로 수축할지도 모른다. 여러분은 그것을 막기 위하여 자연에 농간을 부릴 수 없다. 여러분은 단지 다음번 측정을 할 수 있을 뿐이다.
과학자들은 수학의 언어를 사용하기 때문에 이 점을 혼동한다. 그들은 정확성을 말하며 정확성을 찾고 정확성을 보장한다. 그러나 그들은 단지 부정확성만을 얻는다.
과학자들은 세계에 가장 잘 맞는 수학이나 수학에 가장 잘 맞는 세계를 발견하려고 노력한다. 그들은 우주의 어떤 작은 부분을 묘사하거나 모든 것을 묘사하기 위한 정확한 수학적 모형을 만든다. 그들은 어떤 사람이 측정한 몇 방울의 데이터가 그들의 경쟁자의 모형들보다 그들의 모형을 더 잘 지지한다는 논쟁에 많은 시간을 낭비한다. 또는 그들은 그들의 수학이 현재 거물의 수학과 잘 맞는다거나 그들의 경쟁자의 수학은 거물의 수학과 잘 맞지 않는다는 논쟁을 벌인다.
그들은 수학과 어울리며 수학을 믿으며 수학을 목표로 삼지만 수학의 논리적 확실성에는 도달하지 못한다. 만일 과학자들이 동전을 만든다면, 동전에 '우리는 수학을 믿는다.' 란 표어를 샛길 것이다.
그 과정 속 어디에선가 믿고 싶은 생각이 대신하게 된 것 같다. 과학자들은 그들이 과학을 할 때 그들이 수학을 한다고 믿기 시작한다. 이것이 물리학 같은 첨단 과학 등, 주장들이 수학에서와 비슷한, 과학의 이론적 미개척 분야에서 가장 크게 유지된다. 최초의 희생자는 참이다. 처음부터 죽 불확실한 또는 퍼지적 참이었던 것이 2 진 논리의 전부 - 아니면 아무것도 아님의 단계뿐인 글자 점수매김과 부딪치게 된다.
대부분의 과학자들은 과학의 임시적 상태를 포기하는 데 경계선을 긋는다. 그들은 그것이 다음번 실험에서 모두 반대 방향으로 나올 수 있따는 것을 인정할 것이다. 그러나 대부분의 과학자들은 이 시점까지 2 치적 경계선을 넘고 있으며 다음 실험에서 진술이나 가설이나 이론이 옳음에서 틀림으로, 1 에서 0 으로 뛰어넘을 수 있을지도 모른다고 믿는다.
뿌리에는 불일치 문제가 놓여 있다. 참의 용어에서 불일치 문제 (주석 : 불일치 문제는 논리의 부호로는 간단한 형태를 가진다. t (S) 가 진술 S 의 참의 정도나 참의 값을 나타낸다 하자. 그러면 t (S) 는 백분율이다. t (S) 는 0 과 1 사이의 숫자다. 그래서 t (S) 는 ――― 1 차원 퍼지 입방체인 ――― 참 간격 [0, 1] 속에 있다. 그러면 불일치 문제는 간격 양 끝 (입방체 모서리) 이 간격 [0, 1] 의 내부와 다르다는 것을 지적한다.
형식적 참 불일치
논리 : t (S) = 0 또는 t (S) = 1
사실 : 0 < t (S) <1 )
는 흑과 백, 그리고 회색 사이의, 2 치성과 다치성 사이의 적대 관계를 다시 고려한다.
참 불일치
논리 : 100 % 옳음 또는 100 % 틀림
사실 : 부분적으로 옳음 또는 부분적으로 틀림
그리고 둘은 서로 결코 만나지 못할 것이다.
참 불일치 문제는 우리에게 지금까지 존재하던 모든 우주들 속의, 모든 문명들 속의 모든 과학자들에게 헤밍웨이의 도전 (주석 : 형식의 도전 : t (S) = 0 또는 t (S) = 1 이라는 사실적 진술 S 를 만들라.) 을 확장하게 한다.
단 하나라도 옳은 사실적 진술을 해 보라.
그리고 만일 여러분이 할 수 있다면 원을 그려 보라.
헤밍웨이 상은 누구든지 100 % 옳거나 100 % 틀린 사실의 진술을 찾아내는 사람에게 준다. 상을 타기 위하여 여러분은 여러분의 진술이 어떤 사실에 적용되는지 자세히 밝혀야 한다. 이것은 단어들과 분자들이 '일치' 하거나 정확하게 어울리는 것을 보여야만 한다는 것을 의미한다. 그 다음에 여러분은 일치가 성립하며, 여러분의 사실이, 여러분의 진술이 실행한다고 말한 것을 실행한다는 것을 보여야 한다. 그 다음에 여러분은 이것을 단단히 옭아매어 사실이 여러분의 진술이 행동할 것을 주장한 대로 100 % 행동한다는 것을 보여주어야만 한다. ――― 여러분은 100 % 정확성을 보여 주어야 한다. 이것은 단지 여러분이 과학적 방법과 상태를 적용하고 가설을 시험하는 것을 의미한다. 함정은 여러분이 과학자들의 2 치적 단어들을 신중하게 다루어야만 한다는 것이다. 지금까지 아무도 그 도전을 받아들이지 않았다.
서양의 철학자들은 철학이 시작된 이래로 헤밍웨이 상을 타기 위해 경쟁하고 있다. 철학은 극단적인 형태의 경쟁이다. 철학 ――― 형이상학,인식론, 윤리학 ――― 은, 사실에 대한 논리적 주장을 펴며, 수학이 아닌 진술들을 '증명' 하려 노력하며, 세계에 대한 '확실한' 주장들을 펴는 것으로 좁혀진다.
이상주의와 경험주의는 '세계는 진짜다.' 또는 '세계가 존재한다.' 는 진술을 증명하려는 시도로부터 생긴다. 어떻게 여러분은 가설을 시험하는가? 생각에 의한 증명은 시험 과정의 이상주의자나 합리주의자 부류를 형성한다. ――― 오직 아이디어들만이 진짜며, 나는 아이디어들을 가지고 있다 (플라톤). 나는 생각하므로 존재한다. 그래서 어떤 것이 존재하며, 그리고 어떤 것은 모든 것의 일부분이다 (데카르트, 스피노자, 라이프니츠).
촉감 - 느낌을 가진 손가락에 의한 증명이 경험주의자나 실증론자나 현실주의자 부류를 만든다. ――― 나는 어떤 것을 감지하므로 나에게 감지하거나 느낄 수 있게 하는 어떤 것이 거기 존재한다. 나의 감각들을 제외하고 아무것도 존재하지 않을지 모르지만, 최소한 그것은 어떤 것이다 (로크, 버클리, 흄, 러셀, 카르나프). 나는 움직이며 어떤 것이 흔들리고 모든 과학자들이 동의한다 (무어, 퀸).
칸트 (Immanuel Kant) 는 불일치 문제를 부정하는 것을 그의 철학 전체의 기반으로 삼았다. 그는, 사실적으로 옳고 논리적으로 옳은 진술인, '종합적이며 선험적 (a priori) 인' 명제가 존재한다고 주장했다. 그는 예로서 수학 명제 '7 + 5 = 12' 를 내놓았다. 그는 일곱까지 세고, 그 다음에 다섯까지 세고, 그 다음에 센 것들을 더하는 정신적 행위를 논리적 참의 종합적이나 경험적이나 사실적 부분으로 보았다.
논리적 실증주의자들은 이것을 철저히 거부했다. '종합적이며 선험적 명제는 존재하지 않는다.' 가 1920 년대와 1930 년대에 비엔나 집단의 신조였다. 이 점에 대해 퍼지 이론가들은 실증론자들에 동의한다. 논리는 사실로부터 갈라진다. 그들은 그것에 대해 무슨 일을 할 것인가에 대하여 동의하지 않는다. 퍼지 이론가들은 그것을 그대로 받아들여 사실에 맞는 수학으로 확장한다. 논리를 위한 흑 - 백 수학. 사실을 위한 회색 수학. 실증주의자들과 과학자들과 의사들과 비슷한 사람들은 참의 불일치를 받아들이지만, 진술을 확실하게 함으로써, 사실적 진술에 논리적 진술의 지위를 부여함으로써, 실제로는 그것을 거부한다.
사실상 그들은 사실을 2 진 수학에 맞추려고 노력한다. 그들은, 마치 사실 진술이 논리적 동의어의 반복이나 수학 정리인 것처럼, 사실 진술을 옳음이나 틀림으로 부르며 100 % 옳음이나 100 % 틀림을 의미한다. 그리고 그들은 그 사실을 감추고 모든 그런 흑 - 백 이야기는 오로지 '어떤 확률' 을 가지고서만 성립한다는, 확률 부인자들로 하여금 전체 문제점을 흐리게 만든다. 실증주의자들은 불일치 전체를 무턱대고 받아들이며, 다른 모든 사람들도 그것을 무턱대고 받아들이도록 강압적인 상술을 이용한다.
나는, 1930 년대와 1940 년대에 철학에서 군림하였으며 철학에서 모든 사람이 통과해야만 하는 실증주의 여과 장치를 설치했던, 실증주의자 루돌프 카르나프 (Rudolf Carnap) 에 대해 처음 들었던 때를 기억한다. 교수는 카르나프와 동료들이 신 (God), 정신, 윤리, 그리고 형이상학을 제거했으며 철학을 (2 진) 부호 논리와 우리가 단어들을 어떻게 사용하는가의 연구로 환원했다고 말했다. 그리고는 교수는 말했다. "사람들은 카르나프가 옆으로 지나갈 때 전율했다." 교실에 있던 학생들 모두 카르나프가 그 늙은이 (교수) 도 떨게 했다는 것을 알 수 있었다. 여러분은 언제나 누군가 다른 사람을 위협할 때 그것을 알 수 있다. 그리고는 그 늙은이는 내게 그 모든 것을 기억하게 한 이야기를 했다. "카르나프와 동료들이 철학에서 신 (God) 을 제외시켰다. 그러나 그들은 철학 속에 신의 무서움을 다시 집어넣었다."
현대 철학자들은 실증주의자 견해를 알프레드 타르스키 (Alfred Tarski) 의 참의 진술 공식으로 포장함으로써 불일치 문제를 다루어 왔다. 타르스키는 '눈은 희다.' 와 '잔디는 푸르다.' 를 100 % 옳은 사실적 진술로 내세웠다. ――― 만일 눈이 희고 잔디가 푸르다면, 대부분의 현대 철학자들은 그에 동의한다. 그래서 그들 모두는 헤밍웨이 상을, 그리고 성공적인 그들의 견해를 똑같이 나누기를 주장한다. 그러나 너무 서두르지 말라.
타르스키의 그 유명한 예 '눈은 희다.' 는 오직 눈이 흴 때만 옳다는 것이 의미하는 바는 무엇인가? 표준 대답은, 그는 이것이 단지 참이란 무엇인가, 전부 또는 아무것도, 100 % 또는 0 % 를 의미했다는 것이며, 그는 그것을 만족할 만큼 올바르게 얻었다. 갈색 잔디에 대해 타르스키는 무어라 할 것인가? 표준 대답은, '잔디는 푸르다.' 가 틀리며 그래서 '잔디는 푸르지 않다.' 가 100 % 옳다고 말할 것이다. 그는 단지 비트를 1 에서 0 으로, 또는 0 에서 1 로 뒤집을 것이다.
이것과 관련된 문제는 100 % 확실한 요인들에 대한 뒤집기에 있다. 타르스키는 여러분과 내가 보았듯이 연녹색 잔디와 연두색 잔디와 갈색 잔디, 그리고 회색과 노란색 눈 (snow) 을 보았을 것이다. 그의 훌륭한 눈 (eye) 은 우리가 보는 모든 변화를 보았다. 타르스키는 분별이 있는 남자와 여자가 행하며 말하는 적당한 것들의 근사적 판단에서 그의 참 공식을 의미했었을지도 모른다. 그는 형식 체계 속에서 참의 멋지지만 단순화된 모형을 개발했다. 그는 나머지를 버렸다.
공식 자체가 나머지를 버린다. 그것은 100 % 확실한 요인들을 말없는 포기로 뒤집는다. 또는 최소한 철학자들에게는 그 공식이 2 치적 참 값들을 포함하는 견해를 가져다 주었다. 그러나 우리는 같은 방법으로 타르스키의 공식을 퍼지화할 수 있다. ――― '잔디가 푸르다.' 는, 오직 85 % 의 잔디가 푸른 한, 85 % 옳다. 여기서 무한히 되돌아가는 게임이 시작된다. 실증주의자는 나머지 버리는 - 변화를 만들 수 있으며, 이것은 단지 "'잔디가 푸르다' 는 85 % 옳다." 는, 오직 잔디의 85 % 가 푸른 한, 100 % 옳다란 더 높은 차수의 진술을 의미한다고 말할 수 있다. 이것이 퍼지 - 참 값들의 존재를, 이 경우에는 85 % 참 점수를, 받아들인다. 그리고 우리는 다시 돌아와서 또 한번 전체 공식을 퍼지화시킬 수 있다. 우리는 공식의 더 높은 차수를 버리는 것으로 어떤 시도도 퍼지화할 수 있다.
나머지 버림이 부호와 연설 (speech) 을 가지고 일하는 심장부에 있다. 나머지 버림이 정보를 압축한다. 나머지 버림은 내용을 단순화하며, 많은 것들을 몇 개로 축소하며, 복잡한 것을 다룰 만한 것으로 축소한다. 우리는 난관을 돌파하기 위하여, 그리고 우리의 변하는 세계관의 부분들과 아이디어들에 대한 재빠른 기회를 얻기 위하여 나머지를 버린다. 우리는, 최소한 처음에는, 일을 진행하기 위하여 단순화를 해야만 한다. 그러는 것에 아무런 손해도 없다.
그러나 활동에는 대가가 필요하다. 2 치성이나 나머지 버림은 정확성을 단순성과 교환한다. 여러분이 나머지를 버릴 때, 여러분은 여러분이 얻는 단순성과 정밀성과 비슷함을 위하여 참과 정확성과 정직함을 지불한다. 거부가 대가를 없애지 않는다. 적은 빚과 같을 때는 작은 나머지 버림이 결코 누구도 해치지 않는다. 그러나 임신의 작은 징후처럼, 작은 나머지 버림조차도 놀라움으로 바뀔 수 있다. 만일 여러분이 나머지를 너무 많이 버리면, 여러분은 2 치적 자체 모순의 벌금과 패러독스 속의 발판을 지불한다. 그 다음에 2 치 논리가 끝나고 퍼지 논리가 시작되며, 물잔이 동시에 텅 비고 가득 찬다.