Mathematical  Logic

 

......... 현대논리학, 기호논리학 (Symbolic Logic), 수리논리학 (Mathematical Logic) 은 모두 같은 의미이다 ..........

일반 논리학이 언어를 사용하는 데 반해 기호 (Symbol) 를 사용하는 논리학 ......... 현대논리학을 전통적 논리학과 구별할 때 자주 쓰이는 말이며, 수학적논리학 또는 수리논리학이라고도 한다 .........

논리는 인공지능 분야에서 가장 기본적인 지식 표현 및 추론을 위한 방법으로 이용되어 왔으며, 특히 유럽과 일본에서 인공지능 연구의 주안점이 되어 왔다. 논리는 기존의 지식으로부터 새로운 지식을 추출하기 위해 수학적 연역법을 이용함으로써, 지식표현 (Knowledge Representation)추론 (Reasoning) 에 이론적인 기초를 제공하고 있다. 이미 참이라고 알려져 있는 사실로부터 새로운 사실을 유도함으로써, 새로운 사실 또한 참이라는 것을 증명하는 방법을 통해 질문에 대한 대답이나 문제에 대한 해를 유도할 수 있게 된다. 인공지능 (Artificial Intelligence) 에서 주로 이용되는 논리는 명제계산(Propositional Calculus)술어계산(Predicate Calculus) 으로서 지식 표현 방법이 간단하면서도 강력한 추론방법을 제공하는 수단이 되고 있다. 술어계산을 위한 인공지능 언어인 Prolog 를 통해 실제 문제해결에도 이용되고 있다. 명제계산 및 술어계산이라는 용어 대신에 명제논리 및 술어논리라는 용어도 함께 사용된다.

수학 모델의 설정에 가장 효과적인 수단으로, 대상을 정확하고 엄밀하게 기술할 도구로서의 "언어"를 필요로 하는데, 이 때, 언어로서의 역할을 담당하는 것이 수리논리학 (mathematical logic) 이다. 대상언어에서 명확하게 정의되는 기호에 의해 논리의 모호성을 없애고 기술의 편의를 위해 기호가 사용된다. 이 때문에 수리논리는 기호논리라고도 부른다. 컴퓨터 분야에서 수학적 개념을 이용하여 여러 현상을 모형화하고 분석하므로, 논리는 집합과 아울러 컴퓨터 관련문제 및 이론을 연구·발전시키는 데 필수적인 수단이다 ..........  

순수한 형식과학으로서 수학이 있거니와 논리학 (Logic) 과 수학 (Mathematics) 사이에는 어떤 관계가 있는가? Leibniz 이후 논리학은 언어가 빚는 여러 가지 혼란과 오류에서 탈피하여 명실공히 보편과학이 되기 위하여 점차 수학처럼 기호화하기에 이르렀고, 그리하여 현대의 논리학을 수리논리학 (mathematical logic) 이라고 한다. 논리학은 순수 형식과학이다. 그러나 다른 한편으로 Aristoteles 이래 논리학은 모든 학문연구를 위한 필수 불가결의 기초 내지 도구 즉 organon (기관) 으로서 공인되어 왔다. 수학도 한편으로는 순수과학이면서 다른 한편으로는 도구로서 이용되는 과학이다. 그러나 수학은 주로 양의 영역에서 양을 (질에 대해서는 극히 추상적으로만) 연구하는 추상적 특수과학인데 반하여 논리학은 그보다 훨씬 보편적이고 구체적이다. 논리학이 엄격성과 기능성을 기하기 위하여 기호화될 수는 있으나, 그것이 곧 논리학의 수학화는 아니다. 오히려 학문의 체계상, 수학은 논리학으로 환원되어야 마땅하다. 수학은 논리학의 기초 위에서 성립되는한 분과과학이요, 논리학은 그것을 포괄하는 보편과학이다.