술어논리

 

기호논리학 : 소광희 지음, 경문사, 1985, Page 167~169

 

29. 명제논리의 한계

30. 정언명제

31. 집합과 diagram 에 의한 명제의 표현

32. 정언명제의 diagram 과 대당관계의 해석

33. 환위. 환질. 대우환위에 의한 직접추론

34. 정언적 삼단논법

35. Diagram 에 의한 정언적 삼단논법의 검증

36. Diagram 방법의 한계

 

 

29. 명제논리의 한계

명제논리는 명제와 명제의 결합 및 그 결합의 구조를 살피는 것이다. 그러나 한계가 있다

첫째로 명제는 '모든', '약간' 등의 quantifier 를 갖는데 명제논리에서는 이것을 표현하지 못하고 있다. 가령

를 부정함에 있어 그 부정이 위 명제의 어느 부분에 걸려야 하는지 분명치 않다. '모든'을 부정한다면,

가 될 것이며, '정직'을 부정한다면,

로 될 것이다.

둘째로 아래의 예문을 보자.

이것들은 명제논리에 있어서는 일단 'p∨q'로 표시된다. 그러나 엄밀하게는 (2)만이 'p∨q'로 표시될 수 있다. (2)는 주어가 같고 술어만이 다르다. 우리가 명제함수를 도입한다면 (1)는 'Fp∨Gk'로 될 것이고, (2)는 'Fp∨Gp'로, 그리고 (3)은 'Fp∨Fk'로 될 것이다. (2)를 'p∨q'의 전형으로 삼는다면 주어가 같고 술어가 다르다는 것을 조건으로 삼아야 하는데 (1)와 (3)은 그렇지 못하다. 그렇다고 (2), (3)의 예문들을 명제가 아니라고 할 수는 없다.

세째로 지금 'p∨q'의 조건으로서 '주어'와 '술어'를 언급했으나, 사실 어떤 것을 주어로 하고 어떤 것을 술어로 하느냐 하는 문제도 간단치 않다.

에서 주어는 '사람'이고 술어는 '동물'이다. '이다'는 무엇인가? 이것이 번사냐 존재사냐 하는 문제는 존재론의 영역에서 아직도 논란거리로 남아 있다. 거기까지는 개입하지 않기로 하자. 그렇다 하더라도,

에서 컵을 깬 동작의 주체는 '순자' 니까 주어는 '순자' 이다. 그러나 동일한 내용의 명제

에서 '순자'는 술어다. 이 예는 '주어', '술어'의 문제가 간단치 않음을 보여 준다.

넷째로 가령

는 전통적으로 가장 타당한 추론으로 간주되어 왔다. 그러나 이것을 진리함수로 기호화하면 '(p·q)⊃r'이 되는데, 이것은 반드시 진은 아니다.

다섯째로 술어는 주어의 성질을 말한다.

에서 '초대 대통령'은 이승만의 성질이다. 그러나 명제논리에서는 성질로서의 술어가 고려되지 않는다.

이러한 여러 이유로 우리는 명제를 구성하는 주어(subject term)와 술어(predicate term)를 고려하게 된다. 그리고 이런 논리를 명제논리 와 구별해서 술어논리 라 한다.