Cardinality

 

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Cardinality : Whatis.com : cardinality 는 집합에서 cardinal (basic) member 들의 수를 의미한다. 그것은 유한 (음이 아닌 정수, a non-negative integer) 이거나 무한일 수 있다. 예를들면 미국 국민 집합의 cardinality 는 약 270,000,000 이다. 정수 집합의 cardinality 는 무한하다.

아래 테이블에서 행의 수 (tuple) 를 cardinality 라고 부른다. 실제로 테이블에서는 항상 양의 정수인 cardinality 를 가진다. 그 이유는 간단한데, 행이 없거나 행의 수가 음수인 테이블은 없기 때문이다. 그러나 이론적으로는 무한의 cardinality 를 가지는 테이블이 denumerably 존재할 수 있다. 예를들면 모든 가능한 수를 포함하는 a multiplication table of non-negative integers 을 들 수 있다.

 

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cardinality 이라는 개념이 집합 이론가에게 흥미를 끄는 이유는 어떤 무한 집합이 얼마나 큰지를 보여주는데 사용되기 때문이다. 실수 집합의 cardinality 는 정수 집합의 그것보다 크다 (비록 둘다 무한 집합일지라도...). 정수집합의 cardinality 는 aleph-null or aleph-nought 라고 하며, 실수집합의 cardinality 는 aleph-one 라고 불리운다.

수학의 가장 큰 미스터리 중의 하나는 "기하선 (a geometric line) 상에 있는 점들의 집합의 cardinality 는 무엇인가? " 이다. 대개 그것은 aleph-one 로서 추측된다. 하나의 선 상에 있는 점들의 집합은 실수의 집합과 일대일로 상응한다고 생각된다. 이것은 어쨌든 사소한 추측이며 연속체 가설 (Continuum Hypothesis) 이라고 알려지게 되었다.

퍼지에서의 Cardinality : 보통집합의 경우와 같이 퍼지집합에서도 원소의 개수를 이용하여 집합의 크기를 나타낼 수 있다.  예를들어 crisp set A={1,2,3,4} 의 경우 A 의 cardinality |A|=4 이다. 퍼지집합에서는 cardinality를 나타내는 방법이 3가지가 있다 ........