Monte Carlo mothod

 

Monte Carlo method ´Â ÀÓÀÇÀÇ ¼ö (random number ¶Ç´Â pseudo-random number) ¸¦ »ç¿ëÇÏ¿© ´Ù¾çÇÑ °è»ê¹®Á¦¸¦ Ǫ´Â ¾Ë°í¸®Áò À¸·Î¼­ °áÁ¤Àû ¾Ë°í¸®Áò (deterministic algorithm) ÀÇ ¹Ý´ëµÇ´Â °³³äÀÌ´Ù. Àü»ê¹°¸® (computational physics) ¿Í °ü·Ã ÀÀ¿ëºÐ¾ß¿¡¼­ ¸Å¿ì Áß¿äÇÑ ¹æ¹ýÀ̸ç esoteric quantum chromodynamics calculations ·ÎºÎÅÍ heat shields and aerodynamic forms ¼³°è ±îÁö ´Ù¾çÇÑ ÀÀ¿ëÀ» °®´Â´Ù. ÀÌ ¹æ¹ýÀº radiance field ¸¦ Á¤ÀÇÇÏ´Â ÀûºÐ-¹ÌºÐ ¹æÁ¤½ÄµéÀ» Ǫ´Âµ¥ È¿À²ÀûÀÎ °ÍÀ¸·Î Áõ¸íµÇ¾ú°í, µû¶ó¼­ photorealistic images of virtual 3D models ¸¦ ¸¸µå´Â global illumination computations ¿¡ »ç¿ëµÇ¾î ¿ÔÀ¸¸ç, ºñµð¿À°ÔÀÓ, °ÇÃà, ¼³°è, ÄÄÇ»ÅÍÁ¦ÀÛ Çʸ§, ¿µÈ­ÀÇ Æ¯¼öÈ¿°ú, °æ¿µ, °æÁ¦ µîµîÀÇ ¿©·¯ºÐ¾ß¿¡ ÀÀ¿ëµÇ¾ú´Ù.

Èï¹Ì·Ó°Ôµµ Monte Carlo method Àº ÁøÂ¥ ÀÓÀÇÀÇ ¼ö¸¦ »ç¿ëÇÒ ÇÊ¿ä´Â ¾ø´Ù. ´ëºÎºÐÀÇ À¯¿ëÇÑ ±â¼úÀº deterministic, pseudo-random sequences ¸¦ »ç¿ëÇϸç test and re-run simulations ¸¦ ½±°Ô ¸¸µç´Ù. ÁÁÀº ½Ã¹Ä·¹À̼ÇÀ» ¸¸µå´Âµ¥ ÇÊ¿äÇÑ ÁøÂ¥ Áß¿äÇÑ °ÍÀº pseudo-random sequence °¡ "ÃæºÐÈ÷ ÀÓÀÇÀûÀÎ °ÍÀ¸·Î (random enough)" º¸ÀÌ°Ô ÇÏ´Â °ÍÀÌ´Ù. Áï ÃæºÐÈ÷ ¸¹Àº ¼öÀÇ ¿ä¼ÒµéÀÇ ¼ø¼­°¡ °í·ÁµÉ¶§ ±ÕÀÏ ºÐÆ÷ (uniformly distributed) Çϰųª ´Ù¸¥ ¹Ù¶÷Á÷ÇÑ ºÐÆ÷¸¦ µû¶ó¾ß ÇÑ´Ù´Â °ÍÀÌ´Ù.

¾Ë°í¸®ÁòÀÇ ¹Ýº¹°ú ¸¹Àº ¼öÀÇ °è»êÀÌ Æ÷ÇԵDZ⶧¹®¿¡, Monte Carlo ´Â ÄÄÇ»Å͸¦ »ç¿ëÇÏ¿© °è»êÇϱ⿡ Àû´çÇÑ ¹æ¹ýÀ̸ç, ÄÄÇ»ÅÍ ½Ã¹Ä·¹À̼ÇÀÇ ¸¹Àº ±â¼úÀ» »ç¿ëÇϱ⿡ Àû´çÇÑ ¹æ¹ýÀÌ´Ù.

Monte Carlo algorithm Àº ½±°Ô Ç®¸®Áö ¾Ê´Â ¼öÇй®Á¦ (¸¹Àº º¯¼ö¸¦ °¡Áö´Â ¹®Á¦, ¿¹¸¦µé¸é integral calculus °°Àº) ÀÇ Çظ¦ ã´Âµ¥ »ç¿ëÇÏ´Â numerical Monte Carlo method ¸¦ ¸»ÇÑ´Ù. ¹®Á¦ÀÇ Â÷¿ø (dimension) ÀÌ Áõ°¡ÇÒ¶§¿¡ ´Ù¸¥ ¼öÄ¡Àû ¹æ¹ýµé¿¡ ºñ±³Çؼ­ Monte Carlo algorithm ÀÇ È¿À²¼ºÀÌ ´õ Áõ°¡ÇÑ´Ù. ............. (Wikipedia : Monte Carlo mothod)

¸óÅ×Ä®·Î ±â¹ýÀ̶ó ÇÏ¸é ¹¹ ´ë´ÜÈ÷ ¾î·Á¿î Àü»ê°úÇÐÀÇ ±â¹ýÀÎ¾ç »ý°¢ÇÏ°Ô ½¬¿îµ¥ »ç½ÇÀº °£´ÜÇÑ º¸±â¸¦ ÅëÇÏ¿© ±× ÇÙ½ÉÀº ¼³¸íÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.   Àü»ê¹°¸®¶ó ÇÏ¸é ¸óÅ×Ä®·Î ±â¹ýÀ» °¡Áö°í ¹°¸® ¹®Á¦¸¦ Ǫ´Â °ÍÀ̶ó Çصµ °ú¾ðÀÌ ¾Æ´Ò Á¤µµ·Î ¸óÅ×Ä®·Î ±â¹ýÀº Àü»ê¹°¸®ÀÇ Áß¿ä Á߽ɰúÁ¦´Ù.  

³»°¡ ³» »ý¾ÖÀÇ Àý¹Ý ÀÌ»óÀ»  ÄÄÇ»Å͸¦ ½á¼­ ÀÌ ¸óÅ×Ä®·Î ¹æ¹ýÀ» ¿¬±¸ÇÏ°í °³¹ßÇÏ°í ±× ¹æ¹ýÀ» ½á¼­ ¹°ÁúÀÇ »óÀüÀÌ¿Í °íºñÇö»óÀ» ¿¬±¸ÇÏ¿´´Ù.  ±×·¡¼­ ³» ³í¹®Áß ¿©·¯°³°¡ ÀÌ¿Í °ü·ÃµÇ¾î ÀÖ´Ù.  ´ëÇ¥ÀûÀÎ °ÍÀ¸·Î  Journal of Physics ¿¡ ¹ßÇ¥ÇÑ  "A New Efficient Monte Carlo Technique",  "A Rejection free Monte Carlo Technique" ¶óµç°¡  ¶Ç ¹°¸®Çа迡¼± ¼¼°è¿¡¼­ °¡Àå ±ÇÀ§ ÀÖ´Â ÇмúÁöÀÎ Physical Review Letters ¿¡ ½Ç¸° ³í¹®µµ "Monte Carlo Technique for Universal Finite Scaling Funtions..." ÀÌ´Ù.  ±×·¡¼­ Áö±Ýµµ ÄÄÇ»ÅÍ¿Í ¸óÅ×Ä®·Î ±â¹ýÀ» ÀÌ·¸°Ô À̾߱âÇϸ鼭 ½á ³»·Á°¡¸é ³» Á¤¿­À» ¹ÙÃÆ´ø ¿¾ Ã߾£ ³» °¡½¿¿¡´Â ÀÜÀÜÇÑ ÈïºÐÀÌ ÀδÙ.  ±× ¶§°¡ ¼¼º® 3½Ã¿´´Ù.  »õ·Î¿î È¿À²Àû ¸óÅ×Ä®·Î ±â¹ýÀ» »ý°¢ÇØ ³»°í ±× ¹æ¹ýÀ» ¿¬±¸ÇÏ°í ÀÖÀ» ¶§¿´´Ù.  ÈξÀ ÁÁÀº°á°ú°¡ ³ª¿Í¾ß Çß´Ù. Á¤È®ÇÑ Ç®ÀÌ°¡ ¾Ë·ÁÁø »óÅÂÇÔ¼ö¸¦ »õ·Î °³¹ßÇÑ ±â¹ýÀ» ½á¼­ ¼ÀÇÑ ´ÙÀ½ ±× °á°ú¸¦ °î¼±À¸·Î ±×·Á Á¤È®ÇÑ °î¼±°ú ºñ±³ÇØ º¸´Âµ¥ ±× Â÷ÀÌ°¡   ³Ê¹« ÄÇ´Ù.  ³ª´Â ÁÂÀý°¨ ¶§¹®¿¡ ¸ÆÀÌ ºüÁ® ÀÖ¾ú´Ù.  ¾Æ¹«·¡µµ Ç®±×¸²¿¡ ¹®Á¦°¡ ÀÖ´Ù°í »ý°¢µÇ¾ú´Ù.  ¾ÆÁ÷ ·¦ÅéÀÌ ¾øÀ» ¶§¿´°í Áý¿¡ PC¸¦ Çϳª ³õÀ» ¸¸ÇÑ »çÄ¡¸¦ ºÎ¸± ¼ö ÀÖ´Â ¶§°¡ ¾Æ´Ï¾ú´Ù. ±×·¡¼­ Televideo ¶ó´Â õ±ÙÀº µÇ´Â ÈÞ´ë¿ë(?) PC(IBM-XT ȣȯ±âÁ¾)¸¦ Çб³¿Í Áý»çÀ̸¦ °¡Áö°í ´Ù´Ï°í ÀÖ¾ú´Ù. ³ª´Â ´Ù½Ã ÄÄÇ»Å͸¦ ÄÑ°í Ç®±×¸²À» ÀÚ¼¼È÷ Çϳª Çϳª Á¡°ËÇØ °¬´Ù.  Çѱºµ¥ ·çÇÁ º¯¼ö "i" °¡ ÂïÇô ÀÖÀ» °÷¿¡  »ó¼ö "l" ÀÌ ÂïÇô ÀÖ¾ú´Ù.  ±×·¡¼­ ±× ¹ö±×¸¦ ¼öÁ¤ÇÏ°í ´Ù½Ã Ç®±×¸²À» µ¹·Á º¸´Ï °î¼±ÀÌ Çϳª°¡ »ç¶óÁ³´Ù.  ³ª´Â Âø½ÃÇö»óÀ» ÀÏÀ¸Äװųª Ç®±×¸²¿¡ ¹®Á¦°¡ »ý±äÁÙ ¾Ë¾Ò´Ù.  ³ªÁß¿¡ ¾Ë°í º¸´Ï ¸óÅ×Ä®·Î ¼ÀÀÌ ³Ê¹« Àß ¸Â¾Æ¼­ Á¤È®ÇÑ Ç®ÀÌ °î¼±À» µ¤¾î ±×·È´ø °ÍÀÌ´Ù.   ±× ¶§ ±× ÈïºÐ°ú °¨µ¿Àº ¾ÆÁ÷µµ ¾îÁ¦ ÀÏÀÎ¾ç »ý»ýÇÏ´Ù.   ÄÄÇ»ÆÃÀÇ ¸ÀÀ̶õ ¹Ù·Î ±×·± °ÍÀÌ´Ù. ......

¸óÅ×Ä®·Î ±â¹ýÀ̶õ ¸·¼ö (random number) ¸¸À» »ý¼ºÇؼ­ ¼öÄ¡¼À (computation) À» ÇÏ´Â °ÍÀÌ¶ó ¸»ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù ......... (source À̱¸Ã¶)

¸ÕÀú ¸óÅ× Ä®·Î¶ó´Â À̸§ÀÇ À¯·¡¿¡ ´ëÇؼ­ ¸»ÇÏÁö¿ä.  ÇÁ¶û½ºÀÇ ³²ÂÊ ÁöÁßÇظ¦ ¸¶ÁÖ º¸´Â ÀÌŸ®¿ÍÀÇ ±¹°æÁö´ë¿¡ ¸ð³ªÄÚ¶ó´Â ÀÛÀº ³ª¶ó°¡ ÀÖ½À´Ï´Ù. ÇÑ 40 ³âÂë Àü¿¡ ¹Ì±¹¿¡¼­ ÇÑÂü Àß ³ª°¡´ø ¿©¹è¿ì ±×·¡À̽º Äɸ®°¡  ÀÌ ³ª¶ó ¿Õ°ú °áÈ¥ÇÏ´Â »ç°ÇÀÌ ÀÖ¾î ÀÌ ÀÛÀº ³ª¶ó´Â ¼¼»óÀ» ¶°µé½âÇÏ°Ô Çß½À´Ï´Ù.  ÀÌ ³ª¶óÀÇ ¼­¿ïÀÇ À̸§ÀÌ ¸óÅ× Ä®·ÎÀε¥ ÀÌ °÷Àº Ä«Áö³ë¶ó´Â µµ¹ÚÀåÀ¸·Î À¯¸íÇÕ´Ï´Ù. ¹ÙƼĭ ´ÙÀ½À¸·Î ÀÛÀº µ¶¸³±¹À¸·Î ±¹°¡ ÀçÁ¤Àº ÀÌ Ä«Áö³ë ¿µ¾÷¿¡¼­ »ý±â´Â ¼öÀÔÀ¸·Î ²Ù·Á ³ª°¡°í ÀÖ½À´Ï´Ù.   µµ¹ÚÀ» Áñ±â´Â ¼¼°èÀÇ ³ë¸§²ÛµéÀÌ ÀÚ½ÅÀÇ µµ¹Ú ¿îÀ» ÁÖ»çÀ§¿¡ °É±â À§ÇØ ¸ô·Á µì´Ï´Ù. 1942³â 2 Â÷ ¼¼°è´ëÀüÀÇ Æø¿¬ÀÌ ¸· ÇÇ¾î ¿À¸£´ø ¶§ ¹Ì±¹ ¼­ºÎÁö¿ª¿¡ ÀÖ´ø ·Î½º ¾Ë¶ó¸ð½ºÀÇ ºñ¹Ð ¿¬±¸¼Ò¿¡¼­´Â ¼¼°èÀÇ ÃÊ ÀÏ·ù µÎ³úµéÀÌ ¸ð¿©¼­ ¿øÀÚź °³¹ßÀ» ¼­µÎ¸£°í ÀÖ¾ú½À´Ï´Ù.  ÀÌ ÁöÀ½ Á¦ 1 ¼¼´ëÀÇ ÄÄÇ»ÅÍ°¡ ÀÌ°÷¿¡¼­ ±× ¸ð½ÀÀ» µé¾î ³»±âµµ ÇßÁö¿ä.  ÀÌ°÷¿¡ ¿¬±¸ÇÏ´ø Stanis©©aw Ulam À̶ó´Â ¼öÇÐÀÚ°¡ Enrico Fermi, John von NeumannNicholas Metropolis µîµîÀÇ ¼öÇÐ, ¹°¸®ÇÐÀÚ¿Í ÇÔ²² ¼öÄ¡ ¼ÀÀ» ÇÏ´Â ÇÑ ¹æÆíÀ¸·Î È®·üÀû ¹æ¹ýÀ» »ý°¢ ÇØ ³»¾ú½À´Ï´Ù.  ÀÌ »ý°¢À» óÀ½ ÇÑ À¯·¥ÀÌ Á¦¾ÈÇÑ À̸§ÀÌ ¸óÅ× Ä®·Î ¹æ¹ýÀÔ´Ï´Ù.  ¸ð³ªÄÚÀÇ Ä«Áö³ë¸¦ ¶° ¿Ã¸®°í ÁöÀº À̸§ÀÌ ¾Æ´Ñ°¡ »ý°¢ÇÕ´Ï´Ù.  Ä«Áö³ë³ª ¼öÄ¡ÀûºÐÀ̳ª ¸ðµÎ ÁÖ»çÀ§¸¦ ´øÁ®¼­ ±× ¸ñÀûÀ» ´Þ¼ºÇÑ´Ù´Â Á¡¿¡¼­ °°Àº µ¿¾Æ¸®¿¡ ¼ÓÇÑ´Ù°í º¼ ¼ö Àֱ⠶§¹®ÀÔ´Ï´Ù. ............... (source  À̱¸Ã¶)

term :

°è»ê (Computation)   ¸ðÀÇ ´ã±ÝÁú (Simulated Annealing)   ÃÖÀûÈ­ (Optimization)   ¼øȸÆǸſø ¹®Á¦ (Travelling Salesman Problem)    À¯Àü¾Ë°í¸®Áò (Genetic Algorithm)   ¸óÅ×Ä®·Î ±â¹ý (Monte Carlo method)   

site :