문제 해결

 

인지 심리학과 그 응용 : John R. Anderson 저서, 이영애 옮김, 이화여자대학교출판부, 2000  (원서 :  Cognitive Psychology and Its Implication (4th ed), 1995), Page 243~278

 

1. 절차 지식과 문제 해결 (Procedural Knowledge and Problem Solving)

2. 문제 해결 조작자

1) 조작자 획득

2) 유추 (Analogy)

3) 산출 규칙 (Production Rule)

3. 조작자 선정

1) 차이 감소법 (Difference Reduction)

2) 수단-목표 분석 (Means-end Analysis)

3) 하노이탑 문제

4) 하위 목표의 상호 작용

4. 문제 표상

1) 정확한 표상의 중요성

2) 기능적 고착 (Functional Fixedness)

5. 갖춤새 효과 (Set Effect)

1) 부화 효과와 통찰 문제 (Incubation Effect and Insight Problem)

6. 요약

7. 일러두기와 읽을거리

8. 부록

 

 

문제해결은 이 책의 분수령을 이룬다. 지금까지는 이 세상에 관한 지식이 어떻게 인지 체계로 들어오는지, 지식이 어떻게 표상되는지, 지식이 장기 기억에 어떤 방식으로 저장되고, 그리고 필요할 때 어떻게 인출되는지 등을 살펴보았다. 인간의 기억의 끝에서 논의되었듯이, 이런 지식을 서술 지식 (declarative knowledge) 이라고 부르는데 곧 사실과 사물에 관한 지식이다. 이 장에서는 다양한 인지 활동의 수행 방식에 관한 지식으로 절차 지식 (procedural knowledge) 을 살펴보기로 한다. 이 장은 문제 해결 활동 배후의 지식에 초점을 둔다. 나중 장들은 추리, 결정하기, 언어 이해 및 언어 생성 배후의 지식을 다룬다.

 

1. 절차 지식과 문제 해결

절차 지식을 이해하려면 문제 해결을 다루어야 하는데, 그 이유는 모든 활동이 근본적으로 문제 해결이기 때문이다. 그 기본 논지 (Anderson, 1983 ; Newell, 1980 ; Tolman, 1932) 는 인간의 인지가 항상 목표를 추구하고, 그 목표 달성을 지향하며, 그리고 그 목표를 방해하는 장애물을 제거하려 한다는 것이다. 이 주장이 뜻하는 바를 알려면, 행동이 문제 해결의 한 예라고 말할 때 그 의미가 무엇인지를 이해할 필요가 있다.

문제 해결의 의미를 조망하기 위하여 원숭이의 문제 해결을 다룬 고전적 연구 (Köhler, 1927) 를 보기로 하자. 쾰러 (W. Köhler) 는 독일의 형태주의 심리학자로서 1930 년대에 미국에 왔다. 제 1 차 세계 대전 중 그는 카나리아 제도의 테네리프 (Tenerife) 에서 오도가도 못하는 신세가 되었다. 이 섬에서 그는 포획된 침팬지 무리를 발견하고, 이 동물들의 문제 해결 행동에 관심을 가졌다. 술탄 (Sultan) 이란 이름의 침팬지가 좋은 연구 대상이었다. 술탄에 준 문제는 우리밖에 있는 바나나를 취하는 것이었다. 바나나에 닿을 정도의 긴 막대가 있었다면 술탄에게는 어려움이 전혀 없었을 것이다. 바나나를 우리 쪽으로 끌어당기기 위하여 단순히 막대를 쓰면 되었다. 그러나, 문제는 술탄에게 두 개의 막대를 주었을 때 심각해졌다. 그 어느 막대도 먹이에 미치지 않았다. 막대가 갑자기, 술탄은 막대가 있는 곳으로 가서 한쪽 끝을 다른 쪽 끝에 끼워 먹이에 미칠 정도로 충분히 긴 막대를 만들고, 이 긴 막대로 원했던 바나나를 끌어당길 수 있었다. 이것은 술탄에게 분명히 창의적 문제 해결이었다.

이 일화를 문제 해결의 한 예로 규정하는 핵심 특징은 무엇인가? 다음의 세 핵심 특징이 있다 :

한 흥미 있는 질문은 술탄에게 같은 문제를 여러 번 반복해서 풀 게 하면 어떤 일이 일어날 것인가이다. 궁극적으로, 전체 상황이 단일한 조작처럼 일괄적으로 처리되므로 술탄은 목표 도달에 필요한 일련의 단계를 단숨에 해치울 수 있게 될 것이다. 그것은 이제 직관적으로 문제를 해결하는 것처럼 보이지 않고 오히려 그 동물이 학습한 절차를 단순히 실행하는 것처럼 보인다. 그러나, 이것은 모든 절차 지식이 문제 해결에 그 기원을 두고 있음을 지적한다. '문제 해결' 이란 말은 보통 술탄의 첫 시도처럼 처음의 어려운 일화에 제한적으로 쓰인다. 그러나, 나중에 자동화된 일화들은 결코 문제 해결이 아니다. 뉴웰 (Newell, 1980) 은 무엇인가 일이 안 될 때 문제 해결을 하려 함을 볼 수 있다고 주장한다. 예를 들면, 막대 중 하나가 먼지로 막히면, 술탄은 먼지 없애기를 하위 목표로 세운 다음 그 일을 끝내고 한 막대를 다른 막대에 끼운다.

 

절차 지식은 문제 해결자가 가지고 있는 조작자들로 풀 수 있는 하위 목표들로 목표가 분할되는 문제 해결 활동에서 유래한다.

1) 문제 공간과 검색

문제 해결은 다양한 문제 상태로 구성된 문제 공간 (problem space) 의 검색으로 흔히 설명된다. 한 상태 (state) 는 문제의 해결 정도를 나타낸다. 문제 해결자가 처음 당면하는 상황을 초기 상태, 목표로 가고 있는 상황을 중간 상태, 그리고 목표를 목표 상태 (goal state) 라고 한다. 초기 상태에서 문제 해결자가 그 상태를 변화시키기 위하여 택할 수 있는 방법은 여러 가지이다. 술탄은 손을 뻗어 막대를 잡을 수 있고, 머리로 설 수 있고, 시무룩하게 있을 수도 있다. 침팬지가 손을 뻗어 막대를 잡았다고 가정하자. 이제 침팬지는 새로운 상태에 있다. 침팬지는 이것을 또 다른 상태, 예를 들면, 막대를 버리거나 (따라서 처음 상태로 되돌아옴), 막대로 먹이를 끌려고 하거나, 막대를 던지거나, 또는 다른 막대를 잡으려 할 수 있다. 침팬지가 다른 막대를 잡았다고 하자. 침팬지는 다시 새로운 상태에 있다. 이 상태에서 술탄은, 예를 들면, 막대 위를 걷거나, 그 둘을 묶거나, 또는 그들을 씹을 수 있다. 두 막대를 함께 묶는다고 가정하자. 침팬지는 이제 막대를 먹이까지 뻗거나, 막대를 던지거나, 또는 그들을 풀 수 있다. 만일 막대를 먹이까지 뻗으면, 침팬지는 목표 상태에 도달하게 된다.

문제 해결자가 획득할 수 있는 여러 상태들을 문제 공간, 또는 상태 공간이라고 한다. 문제 해결 조작자는 문제 공간에서 한 상태를 다른 상태로 변경시킨다고 생각될 수 있다. 여기서 문제는 문제 공간의 초기 상태에서 목표 상태에 이르기까지 일련의 가능한 조작자들을 찾는 것이다. '문제' 공간은 상태의 미로로 그리고 조작자는 상태 간을 이동하는 통로로 생각할 수 있다. 이렇게 생각하면, '해결' 은 검색 (search), 즉 문제 해결자가 상태들의 미로에서 적절한 통로를 찾는 과정을 통해 이루어진다. 카네기 멜런대학교의 앨런 뉴웰 (Allen Newell) 과 허버트 사이먼 (Herbert A. Simon) 이 문제 해결을 상태 공간의 검색으로 보는 입장을 발전시켰고, 이 생각은 인지심리학과 인공 지능 모두에서 지배적인 문제 해결 분석이 되었다.

문제 공간의 특징은 일련의 상태들과 상태들 간을 움직이는 조작자들로 구성된다. 이 특징을 설명하기 좋은 문제가 3 × 3 의 틀 속에서 움직일 수 있는 여덟 개의 숫자 타일로 된 퍼즐이다. 틀의 한 칸은 항상 비어 있으므로 인접한 타일의 어떤 숫자이든 그 빈 칸으로 들어갈 수 있고 그러면 다른 빈 칸이 생긴다. 목표는 제시된 형상에서 시작하여 특정 형상에 도달하는 것이다. 예를 들면, 문제는 다음과 같은 변형의 시도이다 :

2

1

6

 

1

2

3

 

4

8

에서

8

4

7

5

3

 

7

6

5

 

이 문제에서 가능한 상태들은 여덟 타일들의 배치로 표시된다. 예를 들면, 좌측 배치는 초기 상태, 우측 배치는 목표 상태이다. 상태를 변경시키는 조작자는 타일을 빈 공간으로 이동하는 것이다. 그림 2 는 필자가 이 문제를 풀기 위해 시도한 것이다. 필자의 해결은 26 회의 이동을 요했는데, 각각의 이동은 문제 상태를 변경시키는 조작자이다. 이렇게 연속된 일련의 조작자들은 필요 이상으로 길다. 더 짧은 이동 순서를 찾도록 하라 (가능한 가장 짧은 순서는 이 장의 끝 그림 15 에 있다).

 

(a)

 

 

 

(b)

 

 

 

(c)

 

 

 

(d)

 

 

 

(e)

 

2

1

6

 

2

1

6

 

*

1

6

 

1

*

6

 

1

4

6

4

*

8

*

4

8

2

4

8

2

4

8

2

*

8

7

5

3

 

7

5

3

 

7

5

3

 

7

5

3

 

7

5

3

 

(j)

 

 

 

(i)

 

 

 

(h)

 

 

 

(g)

 

 

 

(f)

1

*

6

 

1

4

6

 

1

4

6

 

1

4

6

 

1

4

6

2

4

3

2

*

3

2

8

3

2

8

3

2

8

*

7

8

5

 

7

8

5

 

7

*

5

 

7

5

*

 

7

5

3

 

(k)

 

 

(l)

 

 

 

(m)

 

 

 

(n)

 

 

 

(o)

 

1

6

*

 

1

6

3

 

1

6

3

 

1

6

3

 

1

6

3

2

4

3

2

4

*

2

*

4

2

8

4

2

8

4

7

8

5

 

7

8

5

 

7

8

5

 

7

*

5

 

*

7

5

 

(t)

 

 

 

(s)

 

 

 

(r)

 

 

 

(q)

 

 

 

(p)

8

1

3

 

*

1

3

 

1

*

3

 

1

6

3

 

1

6

3

*

6

4

8

6

4

8

6

4

8

*

4

*

8

4

2

7

5

 

2

7

5

 

2

7

5

 

2

7

5

 

2

7

5

 

(u)

 

 

(v)

 

 

 

(w)

 

 

 

(x)

 

 

 

(y)

 

8

1

3

 

8

1

3

 

8

1

3

 

8

1

3

 

*

1

3

2

6

4

2

6

4

2

*

4

*

2

4

8

2

4

*

7

5

 

7

*

5

 

7

6

5

 

7

6

5

 

7

6

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

목표상태

 

 

(z)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

 

1

*

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

*

4

8

2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

6

5

 

7

6

5

 

그림 2  여덟 타일 문제 해결을 위한 일련의 이동.

문제 해결을 논의할 때 자주 검색 도표 (search graph) 또는 검색 위계도 (search tree) 를 쓴다. 그림 3 은 다음 여덟 타일 문제 해결을 위한 검색 위계도의 일부이다 :

2

8

3

 

1

2

3

 

1

6

4

에서

8

4

7

5

 

7

6

5

 

그림 3 은 한 개의 줄기와 거기서 뻗어나온 가지들이 흡사 물구나무 형태와 같다. 이 위계도는 출발 상태에서 시작하여, 이 상태에서 도달할 수 있는 모든 상태들을, 그리고 방금 도달한 상태에서 또다시 도달할 수 있는 모든 상태들을 나타낸다. 이 위계도의 어떤 통로이든지 문제 해결자가 택하게 되는 일련의 가능한 이동을 나타낸다. 완전한 위계도를 만들면, 출발 상태와 목표 상태 간에 가장 짧은 일련의 조작자들을 찾을 수 있다. 그림 3 은 몇몇 문제 공간을 보여 준다. 흔히, 이런 예를 논의할 때, 문제 공간에서 해결이 가능한 통로만이 제시된다 (그림 2 처럼). 그림 3 은 이 문제에서 가능한 이동 공간의 크기를 더 잘 드러내기 위하여 마련되었다.

 

그림 3  여덟 타일 문제에서 다섯 번까지의 이동 모습을 보여 주는 검색 위계도.

검색 공간 (search-space) 이라는 말은 문제 해결자가 택할 수 있는 가능한 단계들을 특징짓는 서술 방식이다. 어떤 문제 해결자의 행동을 예언할 수 있기 전에 우리가 답해야 하는 두 가지 중요한 질문이 있다. 첫째, 무엇이 문제 해결자가 쓸 수 있는 조작자들을 결정하는가? 둘째, 어떻게 문제 해결자는 쓸 만한 여러 개의 조작자들 중 하나를 택하는가? 첫째 질문에 대한 답은 문제 해결자가 작업하고 있는 검색 공간을 결정한다. 둘째 질문에 대한 답은 문제 해결자가 택할 통로를 결정한다. 이 질문들은 다음 두 절에서 논의될 것인데, 먼저 문제 해결 조작자의 기원에 초점을 두겠고, 그 다음 조작자 선정에 초점을 두겠다.

문제 해결 조작자들은 문제 해결자들이 목표를 향한 통로를 찾기 위해 검색해야 하는 가능한 상태들로 구성된 공간을 생성한다.

 

2. 문제 해결 조작자

1) 조작자 획득

새로운 문제 해결 조작자들을 얻는 데에는 적어도 세 가지 방법이 있다. 그 중 하나는 발견 (discovery) 에 의한 방법이다. 예를 들면, 가까운 곳에 새로 개점한 자동차 정비 센터를 발견하고 자동차 수선을 위한 새 조작자로 채택한다. 또는 어떤 아이는 자기가 성질을 부리면 부모들이 특별히 수용적이 됨을 알고 자신이 원하는 것을 얻기 위한 새 방법을 배운다. 또는 새 전자 레인지를 쓰면서 그 사용 방법을 터득하고 그것이 음식 준비를 위한 새 수단임을 안다. 또한 과학자는 박테리아를 죽이는 새 약물을 발견하여 전염병과 싸우는 방법을 발명한다. 이 각각의 예는 다양한 추리 과정을 포함한다. 이 과정들이 10 장의 주제가 될 것이다.

이 절은 문제 해결의 새 조작자들을 획득하게 되는 다른 두 방법 - 타인의 말을 듣기 또는 다른 사람이 푸는 예를 관찰하기를 자세히 논의할 것이다. 첫째 방법은 지시로 문제 해결 조작자를 획득하는 방법으로서 언어에 의존하기 때문에 인간에게만 고유한 획득 방법이다. 둘째 방법은 모방으로 문제 해결 조작자를 획득하는 방법으로서 영장류에 해당하는 원숭이들이 보고 행동하는 능력과 특별히 관련된다. 두 방법 모두 새 조작자를 획득하는 흔하고 간단한 방법이기는 하지만, 그 어느 것도 그리 명백한 방법이 아님을 알 게 될 것이다.

문제 해결에서 새 조작자를 학습하는 최선책은 다른 사람의 말을 단순히 듣는 것일 수 있다. 그러나, 그것이 항상 그렇게 간단한 것은 아니며 때로는 예들이 더 나은 지시 수단이 된다. 리드와 볼스태드 (Reed & Bolstad. 1991) 는 피험자들에게 다음과 같은 문제를 풀 게 하였다 :

피험자들은 이 문제를 풀 때 다음 등식을 사용하도록 지시받았다 :

속도₁× 시간₁+ 속도₂ × 시간₂= 과제

학생이 필요로 했던 문제 해결 조작자들은 등식의 용어에 값을 주는 방법이었다. 학생은 값을 주는 방식에 관해 추상적 지시를 받았거나 간단한 예를 보았다. 피험자들이 추상적 지시와 예를 함께 받은 조건도 있었다. 추상적 지시를 받은 피험자들은 나중에 받은 문제들 중 13 퍼센트만을 풀 수 있었으며, 예를 받은 피험자들은 문제의 28 퍼센트를, 두 가지를 모두 받은 피험자들은 문제의 40 퍼센트를 풀 수 있었다.

문제 해결 조작자를 학습할 때 피험자에게 직접 지시를 하는 것보다 예를 제시하는 것이 왜 더 좋은가? 직접 지시를 받을 때의 문제는 속도₁과 같은 질량이 무엇을 뜻하는지 이해하기가 어렵다. 이 정보는 예제가 있는 맥락에서 더 분명할 수 있다. 한편, 예만으로는 한 문제가 다른 문제로 어떻게 확장되는지 이해하기가 어렵다.이처럼, 리드와 볼스태드의 실험이 다룬 과제들은 피험자들이 두 가지 모두를 받을 때 가장 좋은 학습이 가능함을 보여 준다. 비슷한 결과들이 통계 (Fong, Krantz, & Nisbett, 1986) 에서, 그리고 논리학 (Cheng, Holyoak, Nisbett, & Oliver, 1986) 에서 관찰되었다.

 

2) 유추

유추 (analogy) 는 어떤 문제의 해결책을 다른 문제의 해결책으로 사상 (map) 하는 과정이다. 학생이 수학 교재의 어떤 절에서 푼 예의 구조를 그 본문 끝에 있는 연습 문제를 푸는 데 적용할 때 유추 과정은 문자 그대로 직접적이다. 러더퍼드 (E. Rutherford) 가 태양계를 모형으로 원자의 구조를 설명할 때 혹성이 태양의 주위를 회전하듯이 전자도 원자의 주위를 회전한다고 비유할 경우, 유추 과정의 변형이 다소 복잡해진다 (Koestler, 1964; Gentner, 1983). 어떠한 유추 행위이든 소스로부터의 요소들을 표적으로 사상해야 한다. 표 1 은 태양계와 원자 간의 사상을 보여 준다.

표 1  태양계 / 원자 유추

기저 영역 : 태양계

표적 영역 : 원자

태양이 혹성들을 끌어당긴다.

태양이 혹성들보다 크다.

혹성들이 태양 주위를 회전한다.

혹성들이 태양 주위를 회전하는 이유는
    끄는 힘 그리고 무게 차이 때문이다.

지구 혹성에는 생명이 산다.

핵이 전자들을 끌어당긴다.

핵이 전자들보다 크다.

전자들이 핵 주위를 회전한다.

전자들이 핵 주위를 회전하는 이유는
     끄는 힘 그리고 무게 차이 때문이다.

전이 불가능.

출처 : Gentner, 1983 에서 LEA 허가를 받고 인용됨 - Quarterly Journal of Experimental Psychology.

지크와 홀리오크 (Gick & Holyoak, 1980) 실험은 문제 해결에서 유추의 힘을 잘 보여준다. 이들은 던커 (Duncker, 1945) 에서 뽑은 다음 문제를 피험자들에게 제시했다 :

이 문제는 매우 어려워서 거의 모든 피험자들이 이 문제를 풀 수 없을 것이다. 그러나, 지크와 홀리오크는 피험자들에게 해결을 위한 유추로 다음 이야기를 제시했다 :

이 이야기를 유추로 쓰라는 말을 들으면, 거의 모든 피험자들은 종양 문제를 풀기 위해 비슷한 조작을 발전시킬 수 있었다.

유추에 의한 문제 해결이 잘 작용하지 않는 흥미있는 예로 필자가 연구했던 학생이 받은 기하 문제가 있다. 그림 4 의 (a) 는 교재에서 예제로 제시된 기하 문제의 해결 단계이며, (b) 는 이미 푼 증명을 지침으로 숙제를 풀려는 학생의 시도이다. (a) 는 한 직선에서 두 선분의 길이가 같을 때, 더 긴 두 선분들이 같음을 증명하는 문제이다. (b) 는 선분 AB 가 선분 CD 보다 긴 경우, 더 긴 두 선분 AC 와 BD 가 같지 않음을 증명하는 문제이다.

피험자는 두 문제 간의 뚜렷한 유사성에 주목하여 명백한 유추를 전개하였다. 그는 단순히 한 직선의 점들을 다른 직선의 점들로, 그리고 동등을 부등으로 대치시킬 수 있다고 생각하였다. 다시 말하면, R 를 A 로, O 를 B 로, N 을 C 로, Y 를 D 로, 그리고 = 를 < 로 간단히 대치하였다. 이 해결책을 써서 그는 첫째 줄은 옳게 해냈다. 즉 RO = NY 와 비슷하게, 그는 AB > CD 라고 썼다. 그 다음 ON = ON 과 비슷하게 무엇인가 써야 했으므로, 그는 BC > BC! 라고 썼다. 이 예는 유추가 문제 해결을 위한 조작자를 만드는 데 어떻게 사용되는지, 그리고 유추를 정확하게 사용하려면 약간의 세련됨이 필요함을 예시한다.

유추의 또 다른 어려움은 조작자들을 유추해 낼 수 있는 적절한 예를 찾는 일이다. 피험자들은 언제 유추가 가능한지 잘 알아차리지 못한다. 지크와 홀리오크는 한 실험에서 피험자들에게 장군 이야기를 읽게 한 후 던커의 종양 문제를 읽게 하였다. 매우 극소수의 피험자들만이 첫째 이야기가 둘째 이야기의 해결에 적절함을 자발적으로 알아차렸다. 이 절차가 성공을 거두려면, 피험자들은 장군과 독재자 이야기가 종양 문제를 푸는 유추로 쓰일 수 있다는 말을 분명히 들어야 했다.

피험자들 스스로가 사전 예를 자발적으로 사용하여 문제를 풀 경우, 그들은 예에서 그들이 선택한 표면 유사성의 영향을 많이 받는다. 예를 들면, 로스 (Ross, 1984, 1987) 는 피험자들에게 확률 문제를 푸는 몇 가지 방법들을 가르쳤다. 이 방법들은, 한 쌍의 동전을 던져서 그 합이 7 이 될 확률과 같이, 구체적 예들에 관한 것들이었다. 그 다음 피험자들은 사전 예들과 표면적으로 비슷한 새로운 문제들로 검사를 받았다. 이 표면 유사성은 예와 같은 형태이면서 동일 내용 (예, 주사위) 을 취했지만 같은 확률 원리를 요하는 것은 아니었다. 피험자들은 새로운 확률 문제들을 표면적으로 비슷한 사전 예에서 설명된 조작자들을 써서 풀려고 하였다. 사전 예들이 현재의 문제에서 요구하는 동일 원리로 설명되었을 때, 피험자들은 그 문제를 풀 수 있었다. 그렇지 않았을 때, 그들은 현재의 문제를 풀 수 없었다. 리드 (Reed, 1987) 는 언어로 표현된 대수 문제에서도 비슷한 결과를 얻었다.

학교 문제들을 풀 때 학생들은 어떤 유추를 예로 쓸 것인지에 관한 단서로 시간적 근접성을 쓴다. 예를 들면, 어떤 장 끝머리에 있는 물리 문제를 풀고 있는 학생은 그 장에서 예로 푼 문제들과 같은 방법으로 해결되기를 기대하고 이 예제들을 새 물리 문제 해결을 위한 유추로 시도한다 (Chi, Bassok, Lewis, Riemann, & Glaser, 1989).

유추는 과거의 어떤 문제 해결이 적절함을 주목하고 현재의 문제 해결에 필요한 조작자들을 산출하기 위하여 과거 해결의 요소들을 현재 문제로 사상하는 두 가지 사건 모두를 포함한다.

 

3) 산출 규칙

인지심리학자들은 문제 해결 조작자들을 형식을 갖추어 표상하기 위하여 여러 방법을 고안했다. 산출 체계 (production system) 라는 일반 이론 구조가 있는데, 이 체계는 문제 해결 지식을 표상하는 데 특히 유용한 것으로 밝혀졌다. 산출 체계 (production system) 는 문제 해결을 위한 규칙인 산출 (productions) 세트로 구성되어 있다. 대표적 문제 해결 산출 (Anderson, 1983 ; Brown & Van Lehn, 1980 ; Card, Moran, & Newell, 1983) 은 목표, 몇몇 적용 검사들, 그리고 행위로 구성된다. 다음은 비교적 간단한 산출 체계이다. :

이 산출은 조건 (만일 부분) 과 행위 (그러면 부분) 로 구성된다. 조건은 목표의 진술 (즉, 표준 변속 장치 자동차로 운전하기) 과 규칙을 적용할 수 있는지를 결정하기 위한 검사들로 구성된다. 만일 이 검사들이 조건에 맞으면, 규칙이 적용되고 행위 (즉, 자동차를 2 단기어로 바꾸기) 가 수행될 것이다.

표 2 는 여러 자리의 뺄셈을 모형화한 브라운과 반 렌 (Brown & Van Lehn, 1980) 이 제안한 것과 같은 산출 규칙 세트이다. 이 산출은 규칙들의 결정적 특성을 다음과 같이 설명한다 :

표 2  여러 자리 뺄셈에 적용되는 산출 규칙

      만일 목표가 뺄셈 문제 해결이라면

    그러면 가장 우측에 있는 자리의 처리를 하위 목표로 만들어라.

     

      만일 현재의 자리에 답이 있고

        좌측에 또 다른 자리가 있으면,

    그러면 좌측 자리의 처리를 하위 목표로 만들어라.

     

      만일 목표가 어떤 자리 처리이고

        아래 숫자가 없으면,

    그러면 위 숫자를 답으로 써라.

     

      만일 목표가 어떤 자리 처리이고

        위 숫자가 아래 숫자보다 작지 않으면,

    그러면 숫자들의 차이를 답으로 써라.

     

      만일 목표가 어떤 자리 처리이고

        위 숫자가 아래 숫자보다 작으면,

    그러면 10 을 위 숫자에 더하고

        좌측 자리로부터 빌리기를 하위 목표로 만들어라.

     

      만일 어떤 자리로부터 빌리기가 목표이고

        그 자리의 위 숫자가 0 이 아니면,

    그러면 그 숫자에서 1 을 빼라.

     

      만일 목표가 어떤 자리에서 빌리기이고

        그 자리의 위 숫자가 0 이면,

    그러면 0 을 9 로 바꾸고

      좌측 자리로부터 빌리기를 하위 목표로 만들어라.

이 산출 규칙들이 소위 '결정화된 (crystalized)' 문제 해결 조작자들의 약호화인데, 그 까닭은 이 규칙들이 문제 해결 기술이 숙달된 후의 성질을 반영하기 때문이다. 전문성의 발달을 다루는 다음 장은 이러한 규칙 획득을 더 많이 다룰 것이다. 전문성의 발달을 다루는 다음 장은 이러한 규칙 획득을 더 많이 다룰 것이다. 나중 장들도 추리와 언어 처리 모형화 내에서 산출 규칙을 논의할 것이다.

산출 규칙은 결정화된 문제 해결 조작자들을 조건 - 행위 규칙으로 약호화한다.

 

3. 조작자 선정

앞서 보았듯이, 특정 상태에서는 여러 개의 조작자들이 적용될 수 있지만, 가장 중요한 과제는 적용할 조작자 하나를 택하는 것이다. 원칙상 문제 해결자가 조작자들을 선정하는 방법들은 수없이 많으며, 인공 지능 분야는 여러 가지 강력한 방법들을 열거하는데 성공하였다. 그러나, 대부분의 방법들이 인간의 문제 해결 방법처럼 그렇게 자연스럽지는 않다. 조작자를 선정할 때 인간이 쓰는 가장 간단한 기준은 앞서 적용된 조작자들의 효과를 없애는 조작자를 피하는 것이다. 따라서, 예를 들면, 여덟 숫자 타일 퍼즐에서 사람들은 한 단계 물러서기를 꺼려하는데 이것이 문제 해결에 필요한 경우에조차 그러하다. 그러나, 그 자체로서, 반복 상태 회피 (repeat-state avoidance) 는 조작자 선정에 어떤 지침을 제공하지는 않는다. 그것이 문제 해결자로 하여금 이전 상태로 돌아오게 만드는 어떠한 조작자도 피하게끔 만드는 편파적 행동은 하게 하지만 그렇다고 해서 나머지 조작자들 중 하나를 택하게 하는 어떤 기반을 주지 않는다.

인간은 현재 상태와 목표 상태 간의 가장 큰 차이를 줄이는 비반복적 조작자를 택하는 경향이 있다. 차이 감소 (difference reduction) 는 매우 일반적 행동 원리로서 여러 피조물의 행동을 기술한다. 예를 들면, 쾰러 (Köhler, 1927) 는 닭이 원하는 먹이를 향해 그 먹이를 막고 있는 담장을 돌아가지 않고 어떻게 곧장 이동하는지를 기술한다. 그 불쌍한 닭은 가엾게도 앞으로 갈 수도 없고 뒤로 가기도 꺼림직하여, 담장으로 접근하는 행동을 무효화하지 못해 실상 마비 상태에 있다. 닭은 조작자 선정을 위한 어떤 원리도 갖지 못한 채, 단지 차이 감소와 반복 상태의 회피만을 가지 듯하다. 이것은 문제를 미해결 상태로 남겨둔다.

이와 대조적으로 술탄 (그림 1) 은 먹이를 얻으려고 우리를 단순히 할퀴지 않았다. 그 침팬지는 먹이를 얻기 위해 새 도구를 만들려 하였다. 사실상, 그 침팬지는 목표 획득을 위한 새 수단의 창조를 자신의 목표로 삼았다. 수단-목표 분석 (means-ends analysis) 은 적용할 조작자 (means) 를 가능하게 하는 새 목표 (end) 만들기를 말한다. 인간을 포함하여 다른 고등 영장류들은 수단-목표 분석을 차이 감소에만 쓰기보다는 목표 획득을 더 계획적으로 만들 때 사용한다. 이 절은 조작자 선정에서 차이 감소와 수단-목표 분석을 논의한다.

사람들은 조작자를 택할 때 후진 회피, 차이 감소, 그리고 수단-목표 분석을 이용한다.

 

1) 차이 감소법

특히 낯선 영역에서 사람들이 쓰는 매우 흔한 문제 해결 방법은 현재 상태와 목표 상태간의 차이를 줄이는 것이다. 예를 들면, 그림 2 에서 필자가 여덟 타일 퍼즐을 해결한 것을 보자. 첫째 이동에서 네 가지 선택이 가능하였다. 첫 번째 가능한 조작자는 1 을, 두 번째는 8 을, 세 번째는 5 를, 그리고 네 번째는 4 를 빈칸으로 이동시키는 것이었다. 필자는 마지막 조작자를 선택하였다. 왜 그렇게 했을까? 이유는 그 조작자가 나의 목표에 더 가까워 보였기 때문이었다. 나는 4 타일을 최종 목표에 더 가깝게 옮겼다. 인간 문제 해결자들은 자주 차이 감소법 또는 그 반대인 유사성에 의해 똑같이 강한 영향을 받는다. 그들은 차이를 줄여서 현재 상태보다는 목표 상태와 더 가깝게 닮은 새 상태로 현재 상태를 바꾸는 조작자들을 택한다. 차이 감소를 때로는 언덕 오르기 (hill climbing) 라고 부른다. 만일 목표가 땅에서 가장 높은 지점이라고 상상할 때, 거기에 도달하는 방법은 항상 위로 올라가는 단계를 밟는 것이다. 목표와 현재 상태 간의 차이를 줄이면서 문제 해결자는 목표를 향해 '더 높은' 단계를 밟아가고 있다. 언덕 오르기는 길을 계속 따라가다 보면 가장 높은 지점인 목표보다 낮은 어떤 언덕의 꼭대기에 도달하게 될지도 모른다는 잠재적 위험을 갖고 있다. 따라서, 차이 감소가 문제 해결을 보장하는 것은 아니다. 그것은 다음 단계의 향상 여부만을 고려하고 더 큰 계획의 달성 여부는 고려하지 않는 근시안적 방법이다. 나중에 논의하겠지만, 수단-목표 분석은 더 총체적인 시각을 문제 해결에 도입하려는 시도이다.

사람들이 해결을 향상시키는 한 방법은 더 세련된 유사성 척도를 사용하는 것이다. 앞서 본 필자의 이동은 타일을 단순히 최종 목표에 더 가깝게 놓으려고 의도한 결과였다. 타일 문제를 여러 번 푼 후, 소위 일련의 순서 - 외곽 타일들이 적절한 후속자들로 이어지는지에 주목하게 되었다. 예를 들면, 그림 2 의 (O) 상태에서 3 과 4 타일은 순서가 제대로 되어 있는데, 그 까닭은 각각의 후속자로 4 와 5 가 있기 때문이다. 반면에 5 는 순서가 제대로 되어 있지 않은데 그 까닭은 6 이 아니라 7 이 뒤따르기 때문이다. 타일을 숫자상 연속된 순서로 옮기려는 시도가 이들을 즉시 최종 목표로 옮기려는 시도보다 중요하다. 이처럼, 순서를 유사성을 증가시키는 한 척도로 쓸 때 차이 감소를 기반으로 하는 더 효과적인 문제 해결이 가능해진다 (Nilsson, 1971 참조).

차이 감소법은 현재 상태와 목표 상태 간의 유사성 평가에 의존한다. 차이 감소는 대체로 성공적이지만, 문제 해결자를 방황하게 만들 수 있다. 어떤 문제 해결 상황에서 정확한 해결은 오히려 유사성을 무시해야 가능해진다. 좋은 예가 선교사와 야만인의 강 건너기 문제이다 :

강의 한쪽에 세 명의 선교사와 세 명의 야만인이 있다. 그들이 있는 쪽에 배 한 척이 있는데 이 배는 한 번에 두 사람만 실어 나를 수 있다. 목표는 여섯 사람 모두를 강 건너편으로 실어 나르는 것이다. 강의 양쪽 어디서든 야만인의 수가 선교사의 수를 초과해서는 안된다. (그러면 야만인이 선교사를 먹어 버린다). 문제는 강 양쪽에서 야민인의 수가 선교사의 수를 초과하지 않으면 여섯 사람 모두를 강 건너편으로 실어 나르는 것이다.

 

그림 5  선교사와 야만인 문제 해결을 위한 연속적 상태들의 도해.

이제 읽기를 중단하고 이 문제를 풀도록 하라. 그림 5 는 이 문제 해결에 필요한 정확한 이동 순서를 보여 준다. 선교사는 H (Hobbit), 야만인은 O (Ore), 그리고 보트는 b (boat) 로 표시된다. 보트, 세 명의 선교사, 그리고 세 명의 야만인 모두가 강 한쪽에서 출발한다. 이 조건은 모든 것이 선분 위에 있다는 사실로 상태 1 이라 표시된다. 그리고 선교사 한 명, 야만인 한 명, 그리고 보트가 강 건너편으로 나아간다. 이 행위의 결과는 선분 아래 보트 (b), 선교사 (H), 야만인 (O) 을 배치하여 상태 2 로 표시된다. 상태 3 에서 선교사 한 명이 보트를 타고 강 이편으로 되돌아오고, 같은 방식으로 도해는 계속된다. 그림에서 각 상태는 선교사, 야만인, 그리고 보트의 서로 다른 형상을 나타낸다. 피험자들 (예를 들어, Greeno 가 1974 년에 연구한) 은 상태 6 에서 상태 7 로 전환하는 데 특히 어려움을 겪었다 (Jeffries, Polson, Razran, & Atwood, 1977 참조). 이 어려움은 두 사람을 강의 이편으로 다시 이동시켜야 하는 행위 때문이었다. 이 이동은 해결과는 거리가 멀어 보인다. 이 상태에서 피험자들은 종종 상태 5 로 후진하는데, 이것이 바로 이전의 이동을 무효화시키는 데도 불구하고 그러하다. 그들은 목표와 동떨어진 상태로 자신들을 이동시키는 행위를 취하기 보다는 한 이동을 무효화시킨다.

애트우드와 폴슨 (Atwood & Polson, 1976) 은 피험자들의 유사성 의존이 문제 해결에 어떻게 도움을 주는지 뿐만 아니라 어떻게 해가 되는지를 실험을 통해 밝혔다. 피험자들은 다음과 같은 물주전자 문제를 받았다 :

A, B, 그리고 C 세 개의 물주전자가 있다. A 에는 물 8 컵이, B 에는 5 컵이, 그리고 C 에는 3 컵이 정확하게 들어간다. A 는 8 컵의 물로 채워져 있다. B 와 C 는 비어 있다. 문제는 A 의 물을 B 에 부어 A 와 B 두 주전자의 물이 각각 4 컵이 될 수 있는 방법을 찾는 것이다. 물은 한 주전자에서 다른 주전자로 옮겨 부을 수 있다.

그림 6 은 이 문제를 푸는 두 경로를 나타낸다. 그림의 가장 위쪽에는 모든 물이 주전자 A 에 있으므로 A(8) 로 표시되며, 주전자 B 또는 C 에는 물이 전혀 없으므로 B(0) 와 C(0) 로 표시된다. 두 가능한 행위로는 A 를 C 에 부어 A(5) B(0) C(3) 을 만들거나, 또는 A 를 B 에 부어 A(3) B(5) C(0) 를 만드는 경우가 있다. 이 두 상태로부터 더 많은 이동이 있을 수 있다. 그림에서 나타난 두 경로 이외에 가능한 이동 방법은 더 많다. 그러나 그림 6 은 목표에 도달할 수 있는 가장 가장 빠른 순서를 나타낸다.

애트우드와 폴슨은 그림 6 에 나타난 해결 경로를 사용하여 피험자의 행동을 분석했다. 예를 들면, 그들은 출발 상태 1 에서 어떤 이동을 택할지 피험자들에게 물었다. 즉, A 를 C 에 부어 넣는 상태 2 를 선호하는지 또는 A 를 B 에 부어 넣는 상태 9 를 더 선호하는지를 물었다. 피험자들은 후자를 더 선호한다고 답했다. 상태 2 를 선호하는 피험자들의 두 배나 되는 피험자들이 상태 9 를 택했다. 여기서 상태 9 가 목표와 유사하다는 점에 주목하라. 목표는 A 와 B 각각에 4 컵의 물이 있게 하는 것이고, 상태 9 에서는 A 에 3 컵, B 에 5 컵 의 물이 있다. 대조적으로, 상태 2 에서는 B 에 물이 전혀 없다. 이 문제를 통하여 애트우드와 폴슨은 피험자들이 목표 상태와 유사한 상태를 선호하는 강한 경향을 발견하였다. 유사성이 훌륭한 추단법이지만, 그릇된 인도로 오류를 초래하는 극단적인 경우도 있다. 예를 들면, 상태 5 에서 상태 6 으로, 상태 11 에서 상태 12 로의 전환은 목표와 유사하지 않다. 그러나 이 두 전환은 해결 경로에 결정적으로 중요하다. 애트우드와 폴슨은 시행의 50 퍼센트 이상에서 피험자들이 이 결정적 지점에서 정확한 이동으로부터 이탈했음을 발견하였다. 피험자들이 목표에 가까워 보이는 이동을 택하는 듯하지만 실제로 해결과는 거리가 먼 이동을 택한다.

사람들은 정확한 해결책이 현재 상태와 목표 상태 간의 차이를 증가시키는 지점에 있을 때 해결의 어려움을 경험한다.

 

2) 수단-목표 분석

조작자를 택할 때 더 세련된 방법이 수단-목표 분석이다. 이 방법은 뉴웰과 사이먼 (Newell & Simon, 1972) 이 인간의 문제 해결을 모형화한 컴퓨터 시뮬레이션 프로그램 (일반 문제 해결자 - General Problem Solver ; GPS 라고 함) 에 광범위하게 사용되었다. 다음은 그들이 기술한 수단-목표 분석이다.

수단-목표 분석을 다음과 같은 상식적 논항에서 다루어 보자 :

나는 아들을 유아원에 데려다 주려 한다. 내가 가진 것과 원하는 것 간의 차이는 무엇인가? 거리 문제이다. 무엇이 거리를 변경시킬 수 있는가? 자동차이다. 내 차는 고장났다. 차를 가동시키려면 무엇이 필요한가? 새 배터리이다. 새 배터리를 어디서 구할 수 있는가? 자동차 정비소이다. 정비소에서 새 배터리를 넣었으면 하지만, 그 곳에서는 내가 배터리를 필요로 하는지 잘 모른다. 어려움은 무엇인가? 소통 문제이다. 무엇이 소통을 가능하게 해 주는가? 전화 등등.

이런 식으로 사물을 그 기능에 따라 분류하고 목표, 요구되는 기능, 그리고 그들을 수행하는 데 요구되는 수단 간을 오가는 것이 GPS 라는 추단법의 기본 체계이다 (Newell & Simon, 1972, p.416).

수단-목표 분석은 차이 감소를 세련시킨 것으로 볼 수 있다. 차이 감소법처럼 수단-목표 분석은 현재 상태와 목표 상태 간의 차이를 제거하려고 한다. 예를 들면, 위의 예에서는 집과 유아원 간의 거리를 감소시키려 했다. 수단-목표 분석은 가장 큰 차이를 처음에 파악하여 그것을 제거하려 한다. 따라서, 위의 예에서, 초점은 집과 유아원의 일반적인 위치상의 차이에 있다. 자동차가 주차할 위치와 교실 간의 거리는 고려되지 않았다.

차이 감소와 다른 주요 특징으로서 수단-목표 분석은 어떤 조작자가 즉각적으로 적용될 수 없어도 그것을 포기하지 않는다는 것이다. 만일 자동차가 작동하지 않았다면, 차이 감소는 그 사람으로 하여금 유아원까지 걸어가도록 했을 것이다. 수단-목표 분석의 기본 특징은 봉쇄된 조작자를 가능하게 하는 데 있다. 수단은 일시적으로 목표가 된다. 위의 예에서 하위 목표는 아이를 유아원에 데려다 주는 원래의 목표를 획득하기 위한 수단인 자동차 수리였다. 이 하위 목표를 달성하기 위해 새 조작자들이 선정될 수 있다. 예를 들면, 새 배터리를 장착하는 것이다. 만일 이 조작자가 봉쇄되면, 이것을 가능하게 하는 것이 또 다른 하위 목표가 된다.

그림 7 은 GPS 를 써서 수단-목표 분석에서 쓰이는 절차를 흐름도로 나타낸 것이다. 이 분석의 한 일반적 특징은 큰 목표를 여러 개의 하위 목표들로 나누는 것이다. GPS 는 하위 목표를 두 가지 방법으로 만든다. 첫째, 흐름도 I 에서, GPS 는 현재 상태를 일련의 차이들로 나누고 각각의 차이 감소를 별개의 하위 목표로 정한다. 처음에 제거하기로 한 대상은 가장 중요한 차이로 지각된 것이다. 둘째, 흐름도 II 에서, GPS 는 차이를 제거할 조작자를 찾고자 한다. 그러나, 이 조작자는 자신의 조건과 환경 상태 간의 차이 때문에 즉각 적용되지 못할 수 있다. 따라서, 이 조작자를 적용하기 전에, 다른 차이를 제거할 필요가 있다. 조작자 적용을 봉쇄하고 있는 차이를 없애기 위하여, 흐름도 II 를 다시 불러서 그 차이를 제거하는 데 적절한 다른 조작자를 찾아야 한다. 조작자 하위 목표 (operator subgoal) 라는 말은 조작자의 적용을 봉쇄하고 있는 차이 제거가 목적인 하위 목표를 지칭할 때 쓴다.

복잡한 목표 구조, 특히 하위 목표를 달성시키는 조작자들을 포함하는 목표 구조들이 인간과 고등 영장류에서만 자주 관찰되었음은 주목할 만하다. 그림 1 에서 술탄의 문제 해결 예를 이미 살펴보았다. 신기한 도구 만들기는 하위 목표 달성을 위한 조작자의 분명한 예로서 고등 동물인 유인원에게만 국한된다 (Beck, 1980). 복잡한 하위 목표를 다루는 과정은 대부분의 포유류를 능가하는 고등 영장류, 그리고 대부분의 유인원을 능가하는 인간의 크게 확대된 전두엽에서 수행되는 것 (그림 1.6) 으로 보인다 (Anderson, 1993). 인간의 기억에서는 작업 기억의 바탕인 전두엽의 기능을 논의했다. 복잡한 목표 구조를 발전시키려면 작업 기억이 그러한 목표 구조를 유지하는 능력이 반드시 있어야 한다.

수단-목표 분석은 현재의 문제 상태와 원하는 조작자를 적용할 수 있는 조건 간의 차이를 제거하기 위한 하위 목표들을 만드는 것을 포함한다.

 

3) 하노이탑 문제

수단-목표 분석은 대단히 일반적이고 강력한 문제 해결 방법이다. 언스트와 뉴웰 (Ernst & Newell, 1969) 은 이 분석을 원숭이와 바나나 문제의 모델링 (이 장의 처음에서 기술한 술탄의 문제, 대수 문제, 미적분 문제, 그리고 논리학 문제에 적용했다. 그러나, 여기서는 수단-목표 분석을 하노이 탑 문제 (Tower of Hanoi Problem) 에 적용하여 설명하겠다. 이 문제의 간단한 변형이 그림 8 에 나와 있다. 그림에는 세 말뚝과 크기가 다른 A, B, 그리고 C 의 세 원반들이 있다. 원반은 가운데 구멍이 뚫려 있어서 말뚝에 걸리게 되어 있고, 어떤 말뚝으로든지 이동이 가능하다. 말뚝에 있는 원반들 중에는 가장 위에 있는 원반만이 이동 가능하고, 그것은 자신보다 큰 원반 아래 놓일 수 없다. 원반 모두가 말뚝 1 에서 출발하지만, 목표는 이들 모두를 말뚝 3 으로 이동시키는 것이며, 한 번에 한 원반만이 말뚝 간을 이동할 수 있다.

 

그림 8  세 원반으로 변형된 하노이 탑 문제

 

    1. 목표 : A, B, 그리고 C 를 말뚝 3 으로 이동

    2.        : 차이는 C 가 3 에 있지 않음

    3.        : 하위 목표 : C 를 3 에 놓기

    4.                       : 조작자는 C 를 3 으로 이동

    5.                       : 차이는 A 와 B 가 C 위에 있음

    6.                       : 하위 목표 : B 를 C 로부터 제거

    7.                                      : 조작자는 B 를 2 로 이동

    8.                                      : 차이는 A 가 B 위에 있음

    9.                                      : 하위 목표 : A 를 B 로부터 제거

    10.                                                    : 조작자는 A 를 3 으로 이동

    11.                                                    : 조작자의 조건과 차이 없음

    12.                                                    : 조작자를 적용 (A 를 3 으로 이동)

    13.                                    : 하위 목표 달성

    14.                                    : 조작자의 조건과 차이 없음

    15.                                    : 조작자를 적용 (B 를 2 로 이동)

    16.                     : 하위 목표 달성

    17.                     : 차이는 A 가 3 에 있음

    18.                     : 하위 목표 : 말뚝 3 으로부터 A 를 제거

    19.                                    : 조작자는 A 를 2 로 이동

    20.                                    : 조작자의 조건과 차이 없음

    21.                                    : 조작자를 적용 (A 를 2 로 이동)

    22.                     : 하위 목표 달성

    23.                     : 조작자의 조건과 차이 없음

    24.                     : 조작자를 적용 (C 를 3 으로 이동)

    25.        : 하위 목표 달성

    26.        : 차이는 B 가 3 에 있지 않음

    27.        : 하위 목표 : B 를 3 에 놓기

    28.                       : 조작자는 B 를 3 으로 이동

    29.                       : 차이는 A 가 B 위에 있음

    30.                       : 하위 목표 : B 로부터 A 를 제거하기

    31.                                      : 조작자는 A 를 1 로 이동

    32.                                      : 조작자의 조건과 차이 없음

    33.                                      : 조작자를 적용 (A 를 1 로 이동)

    34.                       : 하위 목표 달성

    35.                       : 조작자의 조건과 차이 없음

    36.                       : 조작자를 적용 (B 를 3 으로 이동)

    37.        : 하위 목표 달성

    38.        : 차이는 A 가 3 에 있지 않음

    39.        : 하위 목표 : A 를 3 에 놓음

    40.                       : 조작자는 A 를 3 으로 이동

    41.                       : 조작자의 조건과 차이 없음

    42.                       : 조작자를 적용 (A 를 3 으로 이동)

    43.        : 하위 목표 달성

    44.        : 차이 없음

    45. 목표 달성

그림 9 는 GPS 기법을 이 문제에 적용한 것이다. 첫째 줄은 A, B 그리고, C 를 말뚝 3 으로 이동시키는 일반 목표를 나타낸다. 이 목표는 그림 7 의 첫 흐름도를 주목하게 한다. 목표와 현재 상태 간의 차이 중 하나는 C 가 3 에 있지 않다는 것이다. 이 차이가 제일 먼저 선택되는 까닭은 GPS 는 가장 중요한 차이를 먼저 제거하려 하는 데 잘못 놓인 가장 큰 원반이 가장 중요한 차이로 생각되기 때문이다. 그러므로 이 차이를 제거하기 위한 하위 목표를 만든다. 이 목표는 둘째 흐름도를 주목하게 하는데, 여기서는 차이를 줄이는 조작자를 찾으려 한다. 선택된 조작자는 C 를 말뚝 3 으로 이동시키는 것이다. 이동 조작자를 적용할 수 있는 조건은 해당 원반 위에 아무것도 없는 경우이다. A 와 B 가 C 위에 있으므로 조작자의 조건과 현재 상태 간에 차이가 있다. 그러므로 여러 차이들 중 하나, 즉 B 가 C 위에 있다는 차이를 줄이는 새 하위 목표를 정해야 한다. 이 하위 목표는 다시 흐름도 II 의 출발 상태로 되돌아가게 만들지만, 이제는 B 를 C 로부터 제거하는 것이 목표이다 (그림 9 에서 6 번 줄).

흐름도 II 에서 두 번째로 선택된 조작자는 B 를 2 로 이동시키기이다. 그러나, B 를 2 로 이동시키는 조작자를 즉각 쓸 수 없는데, 그 까닭은 B 가 A 아래 있기 때문이다.그러므로, 다른 하위 목표, 즉 A 를 제거해야 하고 흐름도 II 가 이 차이를 제거하는 데 쓰인다. 이 목표 달성에 적절한 조작자는 A 를 3 으로 이동시키기이다. 이 조작자 적용과 현재 상태 간에는 아무 차이가 없다. 비로소, 하나의 조작자를 적용할 수 있게 되었다 (그림 9 에서 12 번 줄). 따라서, A 를 3 으로 이동시키려는 하위 목표가 달성된다. 이제 B 를 2 로 이동시키기는 앞의 목적으로 되돌아가자. 이 조작자의 조건과 현재 상태 간에 아무런 차이가 없으므로 행위가 일어난다. 따라서 B 를 C 로부터 제거하는 하위 목표가 달성된다 (그림 9 에서 16 번 줄).

이제 C 를 3 으로 이동시키려는 원래의 목적으로 되돌아왔다. 그러나, 지금 원반 A 가 말뚝 3 에 있으므로 행위가 억제된다. 현재 상태와 조작자 조건 간의 차이를 없애야 한다. 이 차이를 없애려고 A 를 말뚝 2 로 이동시키면 C 를 3 으로 이동시키려던 원래의 조작자가 적용될 수 있다 (그림 9 에서 24 번 줄).

이 시점에서 전체 상태는 원반 C 가 말뚝 3 에, A 와 B 가 말뚝 2 에 걸려 있다. 여기서 GPS 는 세 원반들을 말뚝 3 으로 이동시키는 원래의 목표로 되돌아간다. GPS 는 B 가 3 에 있지 않다는 또 다른 차이를 주목하고 이 차이를 없애려고 또 다른 하위 목표를 만든다. 이 목표는 우선 A 를 1 로, 그 다음 B 를 3 으로 이동시키면 달성된다. 이것이 그림 9 의 37 번 줄에 해당한다. 나머지 차이는 A 가 3 에 있지 않다는 것이다. 이 차이는 38 번 줄부터 42 번 줄에 걸쳐서 제거된다. 이 단게를 끝으로, 더 이상의 차이는 찾아볼 수 없고 원래의 목표가 달성된다.

하위 목표들이 다른 하위 목표들을 위해 만들어짐에 주목하라. 예를 들면, 가장 큰 원반을 이동시키는 하위 목표를 달성하려면, 그 위에 있는 두 번째 큰 원반을 이동시키는 하위 목표가 만들어진다. 하위 목표들 간의 이러한 논의적 의존성은 그림 9 에서 톱니 모양으로 표시되어 있다. 그림의 12 번 줄에서의 첫 이동이 있기 전에 세 개의 하위 목표가 만들어졌다. 그러한 목표들과 하위 목표들을 만드는 것이 매우 낭비적인 것처럼 보인다. 앤더슨 등 (Anderson, Kushmerick, & Lebiere, 1993) 과 루이츠 (Ruiz, 1987) 모두는 한 이동에 소요되는 시간이 생성되어야 하는 하위 목표 수의 함수임을 발견하였다. 예를 들면, 그림 9 (첫 번째 이동) 에서 원반 A 를 말뚝 3 으로 옮기려면, 세 개의 하위 목표들이 만들어져야 했으며, 한편 B 를 말뚝 2 로 이동시키는 다음의 이동에서는 하위 목표가 필요없다. 앤더슨 등은 첫 이동에 8.98 초 그리고 두 번째 이동에 2.46 초가 걸렸음을 발견하였다.

피험자들이 하노이 탑 문제를 풀 때 쓸 수 있는 방법에 두 가지가 있음에 주목하라. 그들은 그림 9 에 설명된 것처럼 수단-목표 분석을 쓸 수 있고 또 그 당시 이동이 불가능한 원반을 이동시키기 위해 하위 목표를 만들 필요가 없는 차이 감소법을 쓸 수 있다. 하노이탑 문제에서, 그런 차이 감소법은 별로 효과적이지 않은데, 그 까닭은 현재 가능한 것 이상의 광범위한 계획을 가지고 문제를 공략해야 하기 때문이다. 그림 8 에서 차이 감소법이 취할 수 있는 유일한 행위는 위에 있는 원반 C 를 표적 말뚝으로 이동시키는 것이지만, 그 행위가 현재 상태와 목표 상태 간의 차이를 줄일 수 있는 그 이상의 지침은 주지 못한다. 코토브스키 등 (Kotovsky, Hayes, & Simon, 1985) 은 피험자들이 실제로 하노이탑 문제에 접근하는 방식을 연구하였다. 그들은 피험자들이 문제 해결의 초기에 이 효과없는 차이 감소법을 택했음을 발견하였다. 그런 다음 피험자들이 수단-목표 분석으로 방략을 바꾼 후 문제 해결은 곧바로 이루어졌다.

하노이 탑 문제는 하위 목표를 만드는 수단-목표 방략을 택하면 해결된다.

 

4) 하위 목표의 상호 작용

어떤 하위 목표들은 독립적이 아니므로 목표 간의 관계를 복잡하게 추리해야 하는 문제 상황들이 생길 수 있다. 비독립적 하위 목표들을 다룬 좋은 예가 새서도티 (Sacerdoti, 1977) 의 노아 (NOAH) 연구인데, 이는 인공 지능 문제 해결자이다. 그림 10 의 (a) 는 사다리와 천장을 초록색으로 칠하는 문제를 풀려고 노아가 만든 계획이다. 노아는 이 목표들을 두 가지 차이 감소를 반영하는 하위 목표들, 즉 (1) 사다리를 초록색으로 칠하기와 (2) 천장을 초록색으로 칠하기로 나누었다. 사다리 칠하기는 초록색 페인트 구하기 (조작자 하위 목표) 와 초록색 페인트 칠하기로 나뉘었다. 천장 칠하기는 페인트 구하기 (조작자 하위 목표), 사다리 쓰기 (조작자 하위 목표), 그리고 페인트로 천장 칠하기로 나뉘어졌다. 불행히도, 사다리에 페인트를 칠하면 천장에 페인트를 칠할 때 사다리를 쓸 수 없다. 노아는 이 갈등적 목표에 대해 (b) 의 계획처럼 목표를 재구성하여 대처한다. 이제 천장을 먼저 칠한다. 재구성된 계획에서 초록색 페인트도 한 번만 구하면 됨을 주목하라.

일상적인 문제 해결의 여러 어려움은 이처럼 목표가 비독립적이기 때문이다. 예를 들면, 필자가 학생이었을 때 스탠리 컵 결승전이 학기 말 시험과 결칠 수도 있어서 자주 문제에 부딪쳤다. 하키 경기를 관전하려는 욕구와 좋은 성적을 얻고 싶은 욕구를 모두 충족시키기 위해 머리를 짜내어 어려운 선택을 해야 했다. 다행히도, 이제는 내가 시험 문제를 내는 입장이므로 그것이 문제가 되지 않는다.

목표 간의 갈등을 피하고 가장 효율적인 절차를 찾으려면 목표 간의 관계를 추리해야 한다.

 

4. 문제 표상

1) 정확한 표상의 중요성

지금까지 문제 해결을 문제 상태 그리고 그 상태를 변화시키는 조작자로 분석하였다. 따라서 문제 해결에서 조작자의 획득과 적합한 조작자의 선택이 유일한 문제인 것처럼 논의했다. 그러나, 문제 상태가 표상되는 방식도 중요하다. 표상의 중요성을 예시하는 유명한 예가 '잘려진 바둑판 무늬 문제' 이다. 바둑판 무늬에서 대각선으로 서로 마주 보는 두 모퉁이들이 잘려졌다고 가정하자. 그림 11 은 62 개의 정사각형으로 구성된 잘려진 판이다. 이제 31 개의 도미노 (장방형의 패) 가 있고 도미노 하나가 바둑판 무늬의 정사각형 둘을 정확히 덮는다고 하자. 이 31 개의 도미노로 62 개의 정사각형 모두를 덮을 수 있는 방법이 있을까? 만일 가능하다면, 그 방법을 설명하라. 불가능하다면, 그것을 입증하라. 생각을 많이 한 다음 이 문제를 풀도록 하라. 소수의 사람들만이 이 문제를 풀 수 있으며, 매우 극소수의 사람들만이 재빨리 답을 찾는다.

답은 31 개의 도미노로 바둑 무늬판을 덮을 수 없다는 것이다. 정답의 비결은 이 문제를 표상할 때 바둑판 무늬 문제를 풀기가 더 쉬운 이유는 무엇인가? 답은 문제를 이렇게 표상함으로써 빨간색 및 검정색 정사각형의 수를 세어서 비교하도록 하는 데 있다. 이처럼, 문제 표상의 효과는 표상에 결정적 조작자를 적용하도록 하는데 있다 (즉, 빨간색과 검정색 정사각형의 수를 세어서 짝을 맞추는 것).

정확한 표상과 관련되는 또 다른 문제는 '27 개의 사과 문제' 이다. 사과 27 개가 가로, 세로, 높이 각각이 사과 세 개에 해당하는 구덩이에 채워져 있다고 가정하자. 가장 가운데 사과 안에 벌레 한 마리가 들어 있다. 이 벌레는 그 구덩이의 사과 모두를 파먹는 것이 목표이지만, 어느 사과이든 두 번씩 거치면서 시간을 낭비하려고 하지 않는다. 벌레가 이 사과에서 다른 사과로 이동할 때 면으로만 이동할 수 있다. 이것은 벌레가 위, 아래, 옆으로만 이동할 수 있음을 뜻한다. 벌레는 대각선으로 이동할 수 없다. 이 벌레가 가운데 사과를 출발하여 어떤 사과이든 두 번 거치지 않고 모든 사과에 도달할 수 있다고 생각하는가? 만일 불가능하다면, 그 이유를 입증할 수 있는가? 해결은 독자에게 달렸다 (힌트 : 해결책은 잘린 바둑판 무늬 문제 해결을 부분적으로 3 차원적으로 유추한 것이다. 답은 이 장의 끝에 있다).

dancing.gif

그림 12  마이어 (Maier, 1931) 의 두 끈 문제.

적합한 조작자를 적용할 수 있도록 문제를 표상하면 성공적으로 문제를 풀 수 있다.

 

2) 기능적 고착

문제 해결은 때로는 주변 물체들을 새롭게 표상할 수 있는 해결자의 능력에 달려 있다. 여러 연구들이 이 사실을 입증하였다. 그림 12 에 있는 마이어 (Maier, 1931) 의 두 끈 문제가 그 대표적인 실험이다. 천장에서 늘어진 두 끈을 함께 묶어야 하는데 이들이 너무 떨어져 있어서 피험자는 두 끈을 동시에 잡을 수 없다. 방 안에는 의자 한 개와 펜치 한 개가 있다. 피험자들은 의자를 이용하여 다양한 해결책을 꾀하지만, 문제를 풀지 못한다. 유일한 해결책은 펜치를 끈 한쪽에 묶어서 그 끈이 추처럼 움직이도록 한 후, 두 번째 끈을 잡고 방 한가운데로 가져와서, 처음 끈이 잡을 수 있을 정도로 가까이 올 때를 기다리는 것이다. 마이어의 피험자들 중 39 퍼센트 만이 10 분 안에 이 문제를 풀 수 있었다. 이 문제가 어려운 까닭은 펜치를 추 대용으로 지각하지 못한 데 있다. 이 현상을 기능적 고착 (functional fixedness) 이라고 한다. 이렇게 부르는 까닭은 피험자들이 사물을 그 관습적 기능에 따라 표상하는 데 굳어 있어서 새 기능으로 표상하지 못하기 때문이다.

던커 (Duncker, 1945) 의 실험은 기능적 고착을 다르게 보여 준다. 피험자들의 과제는 촛불을 문데 부착시키는 것인데, 이 때 시각에 관한 실험이라고 핑계를 댄다. 이 문제는 그림 13 에 나와 있다. 책상 위에는 압정 상자, 성냥, 그리고 초가 있다. 여기서 해결책은 압정으로 그 상자를 문에 부착시킨 후 그 상자를 촛불의 받침대로 쓰는 것이다. 이 과제가 어려운 까닭은 상자를 받침대가 아닌 압정 용기로 보기 때문이다. 상자가 압정으로 채워져 있으면 그 상자를 용기로만 보도록 하므로, 피험자들은 이 과제를 잘 풀지 못한다.

그림 13  던커의 촛불 문제. (Glucksberg & Weisberg, 1966.)

기능적 고착에 관한 이러한 입증은 표상이 조작자 선택에 영향을 준다는 해석과 일치한다. 예를 들어, 던커의 촛불 문제에서, 압정 상자는 촛불 받침대를 찾고 있었던 문제 해결 조작자들이 쓸 수 있도록 표상되어야 한다. 상자가 받침대가 아닌 용기로 간주되었을 때, 받침대를 찾고 있었던 조작자들에게 그 상자는 쓸모가 없었다.

기능적 고착은 물체들을 관습적 문제 해결 기능으로 표상하게 하므로, 그들의 새 기능을 보지 못하게 한다.

 

5. 갖춤새 효과

문제를 푸는 사람들은 그들의 경험으로 인해 문제 해결에서 특정 조작자들을 선호하도록 편파적이 될 수 있다. 문제 해결의 이러한 편파성을 갖춤새 효과 (set effect) 라고 한다. 좋은 예가 러친스 (Luchins, 1942 ; Luchins & Luchins, 1959) 가 연구한 물병 문제이다. 러친스는 실험에서 피험자들에게 용량이 다른 물병들과 많은 양의 물을 주었다. 과제는 일정한 양의 물을 만드는 것이었다. 두 예가 아래에 나와 있다 :

문제

물병 A 의 용량

물병 B 의 용량

물병 C 의 용량

목표량

1

2

5 컵

21 컵

40 컵

127 컵

18 컵

3 컵

28 컵

100 컵

마개와 싱크대가 준비되어 있으므로 물병을 채우거나 비울 수 있다. 시작할 때 물병들은 빈 상태이다. 피험자들은 물병은 채우거나, 비우거나, 한 문병에서 다른 물병으로 물을 옮겨 부을 수만 있다. 문제 1 에서 피험자들은 5 컵들이 물병 A, 40 컵들이 물병 B, 그리고 18 컵들이 물병 C 가 있다는 말을 듣는다. 이 문제를 풀려면, A 를 채워서 B 에 붓고, A 를 또다시 채워서 B 에 붓고, 그리고 C 를 채워서 B 에 부어야 한다. 이 문제의 해결은 2A + C 로 표시된다. 두 번째 문제의 해결은 127 컵들이 물병 B 를 채우고, B 의 물로 A 를 채워서 B 에 106 컵이 남게 하고, B 의 물로 C 를 채워서 B 에 103 컵이 남게 하고, C 를 비우고, B 의 물로 C 를 또 한 번 채워서 B 에 100 컵의 목표량을 달성한다. 이 문제의 해결은 B-A-2C 로 표시된다. 첫 번째 해결은 '합산' 해결이라고 하는데, 그 까닭은 물병의 용량이 합해지기 때문이고, 두 번째 해결은 '감산' 해결이라고 하는데, 그 까닭은 한 물병의 용량이 다른 물병의 용량에서 빠지기 때문이다. 러친스는 피험자들에게 합산으로 풀리는 문제들을 계속 주었을 때의 효과를 연구했다. 이 같은 경험은 '합산 갖춤새 (addition set)' 를 조성하여 피험자들은 연습 경험이 없는 통제 집단의 피험자들보다 더 빨리 풀었으나, 감산 문제는 더 늦게 풀었다.

러친스를 유명하게 만든 갖춤새 효과는 아인슈텔룽 효과 (Einstellung effect) 또는 사고의 기계화 (mechanization of thought) 로서, 표 3 에 일련의 문제들이 나와 있다. 피험자는 주어진 순서대로 문제를 풀어야 한다. 읽기를 잠시 중단하고 문제를 풀어 보라.

표 3  러친스 (Luchins, 1942) 의 물주전자 문제

문제

주전자 A 의 용량

주전자 B 의 용량

주전자 C 의 용량

목표량

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

21

14

18

9

20

23

15

28

18

14

127

163

43

42

59

49

39

76

48

36

3

25

10

6

4

3

3

3

4

8

100

99

5

21

31

20

18

25

22

6

8 번을 제외한 모든 문제들이 B-2C-A 의 방법 (즉, B 를 채우고, B 의 물로 C 를 두 번 채우고, B 의 물로 A 를 한 번 채우기) 으로 풀린다. 문제 1 에서 5 까지는 이 방법이 가장 간단하지만, 문제 7 과 9 는 더 간단한 A + C 로 풀 수 있다. 문제 8 은 B-2C-A 로는 풀리지 않고 더 간단한 A-C 로 풀린다. 문제 6 과 10 역시 B-2C-A 보다는 A-C 로 더 간단히 풀린다. 열 개의 문제를 한 세트로 받은 러친스의 피험자들 중 83 퍼센트가 문제 6 과 7 을 B-2C-A 로 풀었으며, 64 퍼센트가 문제 8 을 풀지 못했고, 79 퍼센트가 B-2C-A 를 써서 문제 9 와 10 을 풀었다. 열 개의 문제 모두를 풀어야 하는 피험자들의 수행을 나중의 다섯 문제만을 풀도록 되어 있는 통제 집단의 피험자들의 수행과 비교했다. 통제 피험자들은 편파적으로 B-2C-A 를 써서 문제를 풀지 않았다. 그들의 1 퍼센트 미만이 B-2C-A 를 썼고, 5 퍼센트만이 문제 8 을 풀지 못했다. 이처럼, 처음 다섯 문제는 특정한 해결법을 쓰게 만드는 강한 편파성을 조성한다. 이 편파성은 문제 6 에서 10 까지의 해결을 방해한다.

아인슈텔룽 효과가 합산보다 감산에 편파적은 아님에 주목하라. 결정적인 8 번 문제도 역시 감산 문제였다. 오히려 피험자들은 특정한 조작 순서를 기억하고 이러한 순서 기억이 피험자들로 하여금 다른 가능성을 보지 못하도록 한다. 이 효과들이 매우 크기는 하나 인지적 제어를 연습하여 이들을 바꿀 수 있다. 러친스는 피험자들이 5 번 문제를 푼 후 "맹목적으로 풀지 말라" 고 단순히 경고했는데, 이 때 피험자들의 50 퍼센트 이상이 B-2C-A 의 갖춤새를 극복할 수 있었다.

문제 해결의 또 다른 갖춤새 효과는 일반 의미 요인들과 관련된다. 이 효과는 사프렌 (Safren, 1962) 의 낱자 맞추기 실험에서 잘 드러난다. 사프렌은 피험자들에게 다음과 같은 목록들을 주었는데 각 낱자 세트는 제대로 배열하면 단어가 된다 :

kmli        graus        teews        recma        foefce        ikrdn

이것은 체제화된 목록의 한 예인데, 단어 모두는 커피 마시기와 관련된다. 사프렌은 이런 목록들을 해결하는 데 걸린 시간을 그렇지 않은 목록들을 해결하는 데 걸린 시간과 비교했다. 체제화되지 않은 목록들에서 낱자 맞추기는 그 중앙값이 12.2 초였으나 체제화된 목록들에서는 7.4 초였다. 체제화된 목록에서 드러난 명백한 촉진 효과는 처음 항목들의 연상적 점화가 나중 단어들을 쉽게 가용할 수 있게 만들었기 때문이다. 이 낱자 맞추기 실험은 어떤 특정 절차를 강화하지 않는다는 점에서 물병 문제와 대조된다. 오히려, 강화되는 것은 연상 관계에 있는 단어들의 철자들에 관한 피험자의 사실 (서술) 지식의 일부이다.

일반적으로, 갖춤새 효과는 어떤 지식 구조가 다른 것들을 희생시키고 더 쉽게 쓸 수 있기 때문에 생긴다. 이 지식은 물병 문제처럼 절차 (procedure) 지식이거나 낱자 맞추기처럼 서술 (declarative) 정보일 수 있다. 만일 쓸 수 있는 지식이 문제 해결에서 요구되는 것이면, 문제 해결은 촉진된다. 만일 쓸 수 있는 지식이 요구되는 것이 아니면, 문제 해결은 방해 받는다. 갖춤새 효과가 때로는 쉽게 없어질 수 있다 (러친스의 "맹목적으로 풀지 말라" 는 지시처럼). 만일 한 문제에 붙잡혀 효과 없는 접근을 계속 시도한다고 생각되면, 문제에서 잠시 떠나, 갖춤새를 바꾸고, 다른 해결책을 시도해 보라.

갖춤새 효과는 특정 유형의 문제 해결에 적절한 지식이 강화될 때 초래된다.

 

1) 부화 효과와 통찰 문제

사람들은 여러 번 시도 후에도 어떤 문제의 실마리를 풀지 못하여, 그 문제를 몇 시간, 며칠, 또는 몇 주간을 제쳐두었다가 다시 그 문제로 돌아오면, 해결책을 곧 발견할 수 있다고 흔히 보고한다. 이런 패턴의 수많은 예들을 프랑스 수학자 푸앵카레 (Jules Henri Poincaré) 가 보고했는데, 그 한 예가 다음과 같다 :

이러한 현상을 부화 효과 (incubation effect) 라고 한다. 이 효과는 실베이라 (Silveira, 1971) 의 실험에서 잘 입증되었다. 이 연구자가 피험자들에게 준 문제는 '싸구려 목걸이 문제' 라고 하는데, 그림 14 에 나와 있다. 피험자들은 다음과 같은 지시를 받았다 :

그림 14  싸구려 목걸이 문제. (W. A. Wickelgren, 1974 의 그림 4-5.)

세 개의 고리들이 연결된 네 개의 사슬을 받게 될 것이다. 한 고리를 여는 데 2 센트, 닫는데 3 센트가 든다. 문제의 시작 단계에서는 모든 고리가 닫혀 있다. 문제는 15 센트 미만으로 모두 12 개의 고리로 된 사슬을 가지고 한 원을 만드는 것이다.

이 문제를 스스로 풀도록 하라. (해결은 이 장의 끝 부록에 나와 있다.) 실베이라는 세 집단을 검사했다. 통제 집단은 반 시간 동안 이 문제를 풀었으며, 피험자들의 55 퍼센트가 이 문제를 풀었다. 한 실험 집단은 반 시간 동안 문제를 풀고 반 시간 동안은 쉬면서 다른 활동을 했으며, 결과적으로 피험자들의 64 퍼센트가 이 문제를 풀었다. 셋째 집단은 4 시간의 휴식 시간을 가졌으며, 피험자들의 85 퍼센트가 이 문제를 풀었다. 실베이라는 피험자들에게 싸구려 목걸이를 만들면서 소리내어 말하도록 (talk aloud) 요구하였다. 휴식 시간이 끝난 후, 피험자들이 완전한 해결책을 가지고 문제로 되돌아오는 것이 아님이 밝혀졌다. 오히려, 그들은 전과 다름없이 여전히 그 문제를 풀고자 애썼다.

부화 효과에 대한 가장 좋은 설명은 이것을 갖춤새 효과와 관련시키는 것이다. 문제를 처음 푸는 동안, 피험자들은 문제를 어떤 방법으로 생각하는 갖춤새를 스스로 만들고 어떤 지식 구조를 염두에 둔다. 만일 이런 초기의 갖춤새가 적절하면, 문제가 풀릴 것이다. 그러나, 만일 적절하지 못하면, 피험자들은 실험 기간중에 부적절한 절차에 고착될 것이다. 문제로부터 멀리 떨어짐으로써, 부적절한 지식 구조의 활성화가 사라질 것이고 피험자들은 그 문제에 새롭게 접근할 것이다.

부화 효과를 얻으려고 문제 해결을 중단시킨 많은 시도들이 있었지만 단지 몇 개만이 성공적이었다 (이에 관한 논의는 Dominowski & Jenrick, 1972 ; Murray & Denny, 1969 를 보라). 때로는 중단 때문에 수행이 떨어질 수도 있다. 중단이 해로운 상황임을 보여 주는 예가 연립 방정식을 풀 때이다. 여기서 중단의 유일한 효과는 전에 풀었던 부분을 잃는 것이다. 부화 효과는 싸구려 목걸이 문제처럼 하나의 핵심적 통찰에 의존하는 문제들에서 가장 잘 발견된다. 그런 문제들을 통찰 문제 (insight problem) 라고 부른다.

메트칼페와 위브 (Metcalfe & Wiebe, 1987) 는 피험자들이 통찰 문제와 비통찰 문제에 관해 매우 다른 직관을 가지고 있음을 보여 준다. 메트칼페와 위브가 사용한 통찰 문제들은 하노이 탑 문제 (그림 8) 처럼 여러 단계의 해결을 요했다. 그들은 피험자들에게 매 15 초마다 그들이 해결에 얼마나 근접하였다고 생각하는지를 물었다. 문제를 해결하기 바로 15 초 전에 피험자들은 비통찰 문제의 해결에 근접했음을 꽤 확신했다. 대조적으로, 통찰 문제에 대하여 피험자들은 문제를 실제로 해결하기 15 초 전에조차 그들이 해결에 가까이 있다는 생각을 하지 못했다.

스쿨러 등 (Schooler, Ohlsson, & Brooks, 1993) 은 피험자들에게 문제 해결을 말로 하라고 요구하는 것이 통찰 문제의 해결은 방해하지만 비통찰 문제는 방해하지 않음을 발견했다. 말하는 과정은 문제에 대한 지속적 접근은 강화하지만 피험자들이 문제를 공략하기 위한 새로운 방법은 보지 못하게 한다.

통찰 문제의 해결은 시도해서 실패한 접근을 계속하려는 피험자의 경향을 약화시킴으로써 촉진된다.

 

6. 요약

이 장은 문제 해결을 조작자들이 정의하는 상태 공간의 검색으로 보는 뉴웰과 사이먼의 모형을 바탕으로 구성되었다. 문제 해결의 성공은 쓸 수 있는 조작자들과 그 탐색을 안내하는 방법들에 달려 있다. 이 분석은, 술탄의 어려운 처지이든 (그림 1) 하노이 탑 문제를 처음 보는 인간의 처지이든 (그림 8), 처음 대하는 문제에 특히 알맞다. 다음 장에서는 반복되는 문제 해결 연습에 영향을 주는 요인들에 관심을 가질 것이다.

 

7. 일러두기와 읽을거리

뉴웰과 사이먼 (Newell & Simon, 1972) 의 책은 문제 해결에 관한 고전 참고서이다. GPS 에 관한 자세한 논의는 언스트와 뉴웰 (Ernst & Newell, 1969) 에서 볼 수 있다. 유추를 사용한 문제 해결에 관한 연구로 카보넬 (Carbonell, 1985) 그리고 지크와 홀리오크 (Gick & Holyoak, 1983) 가 있다. 보스니아도와 오토니 (Vosniadou & Ortony, 1989) 는 유추와 유사성을 핵심적으로 다룬다. 홀랜드 등 (Holland, Holyoak, Nisbett, & Thagard, 1986) 은 인지에서 문제 해결의 역할에 관한 일반 입장을 포함하고 있다. 문제 해결에 관한 훌륭한 개관은 그리노와 사이먼 (Greeno & Simon, 1988), 그리고 반렌 (VanLehn, 1989) 에게서 볼 수 있다. 뉴웰 (Newell, 1991) 은 그의 SOAR 산출 체계 이론을 기술하고, 앤더슨 (Anderson, 1993) 은 ACT 산출 체계 이론을 소개한다. 인공 지능 분야의 많은 연구는 문제 해결이라는 주제로 분류될 수 있다. 이 연구는 특히 인지심리학자들의 생각에 강한 영향을 주었으며, 그 까닭은 부분적으로는 뉴웰과 사이먼의 노력 때문이다. 닐슨 (Nilsson, 1980), 리치 (Rich, 1983), 그리고 윈스턴 (Winston, 1984) 의 책들은 모두 인공 지능 분야의 문제 해결 기법을 논의한다.

 

8. 부록

이 장에서 몇몇 문제들이 해결책 없이 제시되었다. 그림 15 는 그림 2 에서 다소 비효율적으로 해결된 문제가 최소한의 짧은 경로를 거쳐 해결될 수 있음을 보여 준다.

27 개의 사과 문제에서 벌레는 성공할 수 없다. 이 답의 타당성을 검증하려면, 사과의 색깔이 3 차원의 바둑판 무늬 패턴처럼 번갈아가며 초록과 빨강이라고 상상하자. 만일 벌레의 출발 지점인 중앙부의 사과가 빨강이면, 빨강 사과가 13 개이고 초록 사과는 14 개이다. 벌레가 매번 이 사과에서 저 사과로 옮겨갈 때마다, 그는 색깔을 변화시켜야 한다. 벌레가 빨강에서 출발하므로, 이는 벌레가 빨강 사과보다는 더 많은 초록 사과에 도달할 수 없음을 뜻한다. 만일 벌레가 13 개의 빨강 사과를 한 번만 거쳐야 한다면, 14 개의 초록 사과 모두를 거쳐갈 수 없다.

그림 14 의 싸구려 목걸이 문제는 한 사슬에서 세 개의 고리를 열고 (6 센트의 가격으로) 이 열린 고리들을 써서 나머지 사슬들을 함께 연결하도록 하면 (9 센트의 가격으로) 풀린다.

 

(a)

 

 

 

(b)

 

 

 

(c)

 

 

 

(d)

 

 

 

(e)

 

2

1

6

 

2

1

6

 

2

1

*

 

2

*

1

 

2

8

1

4

*

8

4

8

*

4

8

6

4

8

6

4

*

6

7

5

3

 

7

5

3

 

7

5

3

 

7

5

3

 

7

5

3

 

(j)

 

 

 

(i)

 

 

 

(h)

 

 

 

(g)

 

 

 

(f)

2

8

1

 

2

8

1

 

2

8

1

 

2

8

1

 

2

8

1

*

4

3

4

*

3

4

6

3

4

6

3

4

6

*

7

6

5

 

7

6

5

 

7

*

5

 

7

5

*

 

7

5

3

 

(k)

 

 

(l)

 

 

 

(m)

 

 

 

(n)

 

 

 

(o)

 

*

8

1

 

8

*

1

 

8

1

*

 

8

1

3

 

8

1

3

2

4

3

2

4

3

2

4

3

2

4

*

2

*

4

7

6

5

 

7

6

5

 

7

6

5

 

7

6

5

 

7

6

5

 

 

 

 

 목표 상태

 

 

(r)

 

 

 

(q)

 

 

 

(p)

 

 

 

 

1

2

3

 

1

*

3

 

*

1

3

 

8

1

3

 

 

 

 

8

*

4

8

2

4

8

2

4

*

2

4

 

 

 

 

7

6

5

 

7

6

5

 

7

6

5

 

7

6

5