추리와 결정 내리기

 

인지 심리학과 그 응용 : John R. Anderson 저서, 이영애 옮김, 이화여자대학교출판부, 2000  (원서 :  Cognitive Psychology and Its Implication (4th ed), 1995), Page 310~347

 

1. 조건 추리

     (1) 조건 삼단 논법의 평가

     (2) 논리학 모형의 대안

     (3) 웨이슨 선택 과제

     (4) 조건문의 허용 해석

     (5) 결 론

2. 양수사 추리

     (1) 범주 삼단 논법

     (2) 분위기설

     (3) 분위기설의 한계

     (4) 과정 설명

3. 귀납 추리

     (1) 베이스 정리

     (2) 베이스 정리로부터 이탈

     (3) 베이스 정리에 대한 암묵적 일치

     (4) 확률 판단

4. 결정 내리기

     (1) 틀 효과

5. 결론

6. 일러두기와 읽을 거리

 

 

추리는 사람들이 이미 알고 있는 것으로부터 더 먼 지식으로 이동하는 과정을 말한다. 눈이 4 인치 쌓이면 자녀들의 학교가 휴교한다는 사실을 아는 사람은, 눈이 6 인치 쌓일 경우, 휴교하리라고 추리한다. 전자 오븐에서 '15' 와 '시작' 을 누르면 오븐이 15 분간 작동한다는 사실을 아는 사람은 '30' 과 '시작' 을 누르면 오븐이 30 분간 작동하리라고 추리한다. 흔히 우리가 들은 정보는 그 자체만으로는 어던 결정을 내리고 행동을 취하는 데 직접 하지 않고 주어진 것에서 필요한 과외의 정보를 얻기 위하여 추리하는 경우가 많다.

심리학에서의 추리 연구는 오랫동안 논리학 연구와 복잡한 관계에 있었다. 논리학은 한 논항이 참이라는 것이 무엇을 의미하는지를 형식적으로 구체화하려는 철학과 수학의 한 분파이다. 추리에 관한 심리학 연구를 이해하려면 심리학과 논리학의 관계를 이해해야 한다. 20 세기까지 논리학과 심리학은 자주 같은 것으로 생각되어 왔다. 아일랜드의 유명한 수학자 조지 불 (George Boole) 은 논리적 계산에 관한 그의 저서를 『사고의 법칙에 관한 한 연구 (An investigation of the laws of thought)』 (1854) 라고 불렀으며, "추리가 수행되고 있는 마음이 어떤 법칙에 따라 작용하는지 연구하기 위하여" 이 책을 기획하였다. 물론, 인간이 항상 논리학의 규정에 따라 작용하지는 않았지만, 이러한 실수는 제대로 작용할 때는 논리적이었던 심적 기계 (mental machinery) 가 고장 난 것으로 간주되었다. 마음을 향상시키려는 사람들은 자신들을 논리적으로 훈련시키려 하였다. 백 년 전에는, 심리학 교과서에서 '인지 과정' 에 관한 장이 '논리적 사고' 에 관한 내용을 다루었을 것이다. 이 책에서는 단지 한 장이 추리를 다루었다. 이 사실은 인간 사고의 많은 부분이 아무리 좋게 보아도 논리적 추리로 간주되기 힘들다는 현재의 견해를 반영한다.

연역 추리를 다룬 다수의 연구가 인간의 수행을 논리학의 규정과 비교한다. 이 실험들에서, 피험자들에게 제시된 추리 문제들이 논리학에서 사용되는 용어로 분석된다. 논리학과 추리 간의 연결은 좋게 보면 혼합된 축복이다. 논리학에 관한 연구는 논항의 타당성에 관심을 가지며 그 학문적 기초를 논리적 추론에 두고 있는 수학과 과학과 같은 영역을 이해할 때 가치가 있다. 그러나 이 논리적 관계와 인지 과정 간에 어떤 밀접한 관계를 가정할 이유는 없으며 실제로 그러한 밀접한 관계도 없다.

이 장은 결정 내리기에 관한 연구도 논의하는데, 관심은 여러 선택지들 중 하나를 어떤 식으로 추리하여 택하는지에 있다. 논리학이 추리를 평가하기 위한 처방 규범으로 기여하였듯이, 결정 내리기에 관한 규정이 수학자, 통계학자, 철학자, 그리고 경제학자에 의해 개발되었다. 또다시, 인간들이 이러한 규범들로 측정될 때 그들의 부족함을 자주 깨닫게 될 것이다. 그러나, 다시 제기되는 의문은 이러한 사실이 인간 사고의 질에 관해 얼마나 많이 말하는지 또 그것이 규범의 적절성을 얼마나 많이 말하는지 이다.
 

    심리학 연구는 인간의 추리와 결정 내리기를 논리학과 같은 다양한 규범 모형의 규정과 비교해왔다.

1. 조건 추리

이 장은 귀납 추리와 구분되는 연역 추리 (deductive reasoning) 부터 시작된다. 이 구분은 심리학이 논리학에서 도입한 것으로서, 논리학에서는 전제로부터 결론이 확실히 뒤따르는 추리의 관심을 둔 연역 논리와 전제로부터 단지 결론이 확률적으로 뒤따르는 상황을 말하는 귀납 추리를 구분한다. 앞으로 보겠지만, 이러한 구분은 인간의 추리를 다루는 영역에서 다소 인위적이기는 하지만, 이 영역의 여러 연구 과제들이 연역 추리와 귀납 추리에 관심을 갖는다. 첫 번째 주제는 조건 연결사 만일을 포함하는 연역 추리에 관한 것이다.

조건문 (conditional statement) 은 "만일 당신이 이 장을 읽으면, 당신은 현명해질 것이다" 와 같은 주장이다. 만일 부분 (당신이 이 장을 읽는다면) 은 전건 (antecedent) 이고 그러면 부분 (당신은 현명해질 것이다) 은 후건 (consequent) 이다. 조건문의 논리에서 특히 핵심 추론 규칙은 긍정 논법 (modus ponens) 이다. 이 논법은 조건문의 전건을 주고 후건을 추론하게 한다. 따라서, 만일 A 이면, 그러면 B 이다 라는 두 명제와 명제 A 가 주어지면, 명제 B 를 추론할 수 있다. 다음 내용을 들었다고 가정하자 :

명제1 과 2 로부터 긍정 논법에 의해 3 을 추론 할 수 있다 :

이 본보기는 타당한 연역의 예이다. 타당하다 함은 전제 1 과 2 가 참 (true) 일 때, 결론 3 이 참이어야 함을 뜻한다. 이 예는 논리학을 현실 상황에 적용할 때의 인위성을 보여 준다. 조앤이 그 책을 이해했는지 실제로 어떻게 아는가? 이 물음에는 단지 어떤 확률만을 부여할 수 있다. 조앤이 그 책을 이해한다 해도, 기껏해야 그녀가 좋은 성적을 받을 것 같다는 생각을 갖게 하지만, 이것도 확실치 않다. 그러나, 피험자들은 그런 문제들에 관한 그들의 지식을 잠깐 정지시키고 이들을 필연적 사실들로 취급하라는 말을 들었다. 또는 더 정확히는, 만일 이 사실들이 확실했다면 어떤 일이 뒤따를 것인지를 추리하라고 요청 받았다. (주석 : 흥미롭게도, 수리 확률론은 조건문을 포함한다. 이 경우 조건문의 대상은 확률에 관한 진술이다. 이것은 정확한 수학은 조건문에 관한 형식 논리를 요하며, 그것은 조건문의 형식 논리를 일상적 추리 이론과 통합되는 방식으로 설명해서는 안 됨을 보여준다.) 피험자들은 이것이 특별히 이상한 지시라고 생각하지 않았지만, 그들이 항상 논리적으로 정확한 추론을 할 수 있는 것은 아니었다.

추리의 또 다른 규칙은 부정 논법 (moudus tollens) 이다. 이 규칙은 A 가 B 를 함축한다는 명제와 B 가 거짓이라는 사실이 주어지면, A 가 거짓이라고 추론할 수 있다고 한다. 다음은 부정 논법을 요하는 추리 연습이다. 다음 전제들이 주어진다고 가정하자 :

그러면 전제 4 와 5 로부터 부정 논법에 의해 다음 결론이 뒤따른다 :

이 결론은 독자에게 경탄할 만한 충격을 안겨 주지는 않을 텐데, 그 까닭은 현실에서 그 진술문은 보통 확실하다고 여겨지지 않기 때문이다.
 

    긍정 논법은 전건으로부터 후건을 추론하며, 부정 논법은 후건의 부정으로부터 전건의 부정을 추론한다.

(1) 조건 삼단 논법의 평가

여러 연구들이 피험자들이 조건문을 추리하는 방식에 관심을 가져왔다 (예 : Marcus & Rips, 1979 ; Rips & Marcus, 1977 ; Staudenmayer, 1875 ; Taplin, 1971 ; Taplin & Staudenmayer, 1973). 피험자들에게 제시되는 보통 진술문들은 결과에 영향을 주는 어떤 사전의 신념을 막기 위한 다소 부드러운 내용들이다. 그 예는 다음과 같다 :

이들은 조건 삼단 논법 (conditional syllogisms) 이라 불린다. 피험자들은 삼단 논법의 결론이 맞는지 틀리는지 판단해야 했다. 위의 예에서, 1 은 맞고 2 는 틀리다.

추상적으로, 삼단 논법을 다음과 같이 표시할 수 있다 :
 

여기서 ⊃ 기호는 함축을 나타내며, ~ 는 부정을 나타낸다.

대표적인 실험으로 립스와 마커스 (Rips & Marcus, 1977) 가 시카고 대학생들에게 표 1 에 있는 여덟 가지 유형의 삼단 논법을 평가하도록 한 실험을 보자. 삼단 논법이 표 1 에서 추상적으로 제시되었지만, 피험자들은 실제로 앞서 제시된 것과 같은 구체적 명제로 검사 받았다. 피험자들은 전제가 주어졌을 때, 결론이 항상 참인지, 때때로 참인지, 또는 결코 참일 수 없는지를 판단해야 했다. 표는 각 유형의 삼단 논법에 대한 반응률을 범주별로 보여준다.

표 1 여덟 유형의 조건 삼단 논법에 대한 반응 백분율
 

표 1 의 문제 1 과 2 는 피험자들이 긍정 논법을 매우 성공적으로 적용할 수 있었음을 보여 준다. 그러나, 그들은 문제 7 과 8 에서 타당한 추론을 유도했어야 하는 부정 논법에서는 큰 어려움을 겪었다. 두 경우를 평균하면, 피험자의 30 퍼센트 이상이 조건문의 두 번째 개념의 부정으로부터 첫 번째 개념의 부정을 추리할 수 있음을 깨닫지 못하였다. 피험자들은 전제로부터 뒤따르지 않는 틀린 결론을 수용하는 경향도 보였다. 삼단 논법 3 과 4 는 전건 부정 (앞에서 예 2) 이라고 알려진 조건 추리상의 오류를 나타낸다. 피험자의 20 퍼센트 가량이 만일 P 이면 Q 이다 와 P 가 참이 아니라는 것을 알면 Q 는 참이 아니라는 결론을 내릴 수 있다고 생각한다. 문제 5 와 6 은 후건 긍정의 오류로 알려진 오류를 범하는 경향을 나타낸다. 이 문제들에서 20 퍼센트의 피험자들이 만일 P 이면 Q 이다 와 Q 를 알면 P 는 참이라는 결론을 내릴 수 있다고 생각했다.

문제 3 부터 6 까지 나타난 오류의 근원은 피험자들이 논리학자들처럼 조건절을 해석하지 않는다는 데 있다. 태플린 (Taplin, 1971), 태플린과 스토든메이어 (Taplin & Staudenmayer, 1973), 그리고 스토든메이어 (Staudenmayer, 1975) 의 실험에서 해석상의 이러한 불일치가 입증되었다. 그들은 많은 피험자들이 조건문을 논리학자들이 쌍조건문 (biconditional) 이라 부르는 것처럼 해석하였음을 밝혔다. 쌍조건문은 다소 어색하지만 'if and only if (만일 그리고 오직 그렇기만 하면)' 라는 영어로 명료하게 표현된다. 예를 들면,

쌍조건문에서, 만일 첫 번째 전제와 두 번째 전제 중 어느 하나가 참이면, 다른 전제도 참이다. 비슷하게, 만일 첫 번째 전제와 두 번째 전제 중 어느 하나가 거짓이면, 다른 전제도 거짓이다.
 

    피험자들은 긍정 논법을 나타내는 조건 삼단 논법은 잘 평가하지만 다른 형태의 조건 삼단 논법은 잘 평가하지 못한다.

(2) 논리학 모형의 대안

피험자들이 조건문을 쌍조건문으로 해석한다는 주장은 사람들이 형식 논리학의 규정에 따라서 추리하지만 그 전제들을 예상대로 해석하지 않는다고 애써 주장하려는 한 예이다. 그러나, 다른 설명 (예 : Haviland 1974 ;Rips, 1990) 은 피험자들이 논리적으로 추리하지 못하고 오히려 확률적으로 추리한다고 본다. 다시 말하면, 그들은 만일 P 이면, Q 이다를 단순히 만일 P 가 발생하면, Q 는 확률적으로 발생한다고 본다. 이러한 확률 모형의 자세한 내용이 밝혀지지는 않았지만 표 2 는 만일 P 이면, Q 이다를 해석하는 가능한 모형 하나를 보여준다. 표는 P 또는 ~ Q 의 결과가 교차함에 따라서 얻어지는 네 가지 가능한 상태를 분류한다. 만일 P 가 발생하면 Q 가 발생할 확률 역시 높다. P 가 발생하지 않을 때, Q 가 발생하지 않을 가능성도 다소 높아지도록 확률을 배정했음을 주목하라. 표 2b 는 다른 사건이 주어졌을 경우 여러 사건들이 일어날 조건 확률을 다시 산출한 것이다. 예를 들면, 확률 (Q|P) 는 만일 P 가 발생할 경우 Q 가 발생할 확률을 뜻한다. 표 10.2 와 대응해서, 가장 높은 조건 확률은 긍정 논법에 해당하는 확률 (Q|P) 에서 발생하고, 그 다음 높은 조건 확률은 부정 논법에 해당하는 확률 (~P|~Q) 에서 발생하며, 그 다음 높은 조건 확률은 후건 긍정에 해당하는 확률 (P|Q) 에서 발생하고, 그 다음 높은 조건 확률은 전건 부정에 해당하는 확률 (~Q|~P) 에서 발생한다. 나머지 조건 확률은 모두 .5 이하이며, 표 1 에서 0 에 가까운 줄에 해당한다. 따라서, 표 1 에서 논리적 논항을 수용하려는 피험자들의 경향은 표 2 의 조건 확률에서 반영된다.

표 2   P ⊃ Q 규칙의 확률적 해석
 

a. 확        률

 

P

~P

Q

.4

.2

~Q

.1

.3

b. 조건 확률

    긍정 논법

    전건 부정

    후건 긍정

    부정 논법

    확률 (Q | P) = .80

    확률 (~Q | ~P) = .60

    확률 (P | Q) = .67

    확률 (~P | ~Q) = .75

    확률 (~Q | P) = .20

    확률 (Q | ~P) = .40

    확률 (~P | Q) = .33

    확률 (P | ~Q) = .25

이 확률 모형은 만일을 쌍조건문으로 해석하는 논리 모형보다 한 가지 장점을 가진다. 논리 모형과 확률 모형 모두가 후건 부정과 전건 부정을 설명하지만, 확률 모형만이 부정 논법의 낮은 수용을 설명한다. 이것이 확률 모형에서 발생하는 까닭은 P 가 발생할 때처럼 ~ P 가 발생할 때 확률 분포가 심한 극단을 보이지 않기 때문이다. 부정 논법 수용의 실패는 사람들이 '만일' 을 조건문으로 또는 쌍조건문으로 가정하는지 논리 모형에서는 설명되지 않는다.
 

    확률 모형은 사람들이 어떤 결론을 받아들이는 경향은 전체가 주어졌을 경우 결론이 얼마나 가능한지에 의존한다고 가정한다.

(3) 웨이슨 선택 과제

웨이슨의 실험들은 부정 논법 적용의 실패를 잘 보여 준다. (Wason & Johnson-Laird, 1972, 13 & 14장)  이 연구의 한 주요 실험에서 다음에 카드가 피험자들에게 제시 된다.

피험자들은 카드의 한 면에는 낱자가, 다른 면에는 숫자가 나타난다는 말을 들었다. 과제는 다음과 같은 규칙의 타당성을 판단하는 것이었으며, 이 규칙은 네 장의 카드에만 적용된다 :

  • 만일 카드 한 면에 모음이 있으면, 다른 면에는 짝수가 있다.

피험자들의 과제는 판단해야 할 규칙의 정확성을 확인하는 데 꼭 필요한 카드들만 뒤집는 것이었다. 이 과제는 선택 과제 (selection task) 로서 여러 연구에 사용되었다.

여러 실험 결과들을 평균해 보면(Oaksford & Chater, 출판중) 피험자들의 89 퍼센트가 E 를 선택하며, 이것은 뒷면의 홀수가 그 규칙의 부당성을 증명하므로 논리적으로 옳은 선택이다. 그러나, 피험자들의 62 퍼센트가 4 를 선택하는데, 이것은 뒷면이 모음이든 자음이든 그 규칙의 부당성을 증명하지 못하므로 논리적으로 불필요한 정보이다. 25 퍼센트만이 7 을 선택하는데, 이것은 7 뒤의 모음이 그 규칙의 부당성을 입증하므로, 논리적으로 옳은 선택이다. 또한 16 퍼센트만이 K 를 선택하는데, 이것은 불필요한 선택이다.

이처럼, 피험자들은 이 과제에서 두 가지 유형의 논리적 오류를 나타냈다. 첫째, 그들은 자주 4 를 뒤집었는데, 이는 후건 긍정 오류의 또 다른 예이다. 이 반응은 피험자들이 조건문을 쌍조건문으로 해석하기 때문으로 보인다. 그러나, 더 두드러진 현상은 휴건 부정의 부정 논법을 써서 전건의 부정 여부를 결정하지 못했다는 것이다 (다른 말로 하면 7 을 뒤집기)

부정 논법의 실패는 과제에 관한 논리적 해석으로 설명될 수 없다. 사람들이 부정 논법을 모른다고 단순히 가정하는 수밖에 없다. 그러나 최근에 오크스퍼드와 채터 (Oaksford & Chater) 는 피험자들의 행동을 확률적으로 설명했다. 그들은 피험자들이 표 2 에 있는 것과 같은 확률 모형과 P 와 Q 간에 확률적 유관성이 없는 표 10.3 에 있는 것과 같은 모형간의 변별을 시도한다고 생각한다. 표 3 은 각 사건을 P 와 Q 로 나타내는 기본 표기 방식을 그대로 쓰고 있다. 그러므로, 각 사건이 웨이슨 실험에서 어떻게 사상 (map) 되는지 볼 필요가 있다.

이 설명을 목적으로 하는 표 3 에 있는 대안 모형의 주요 특징은 P 또는 Q 의 전체적 확률이 .5 보다 작다는 것이다.

오크스퍼드와 채터는 피험자들이 통계적으로 정보가 있는 카드만을 택하고 있다고 주장한다. P ⊃ Q 모형에서 한 카드와 연합된 기대 (표 2) 가 공집합 규칙 (표 3) 하의 기대와는 다를 때 그 카드는 정보가가 있다. 카드 E 의 선택이 표들에서 조건절 P 에 해당한다. 조건 모형 (표 2) 하에서 Q (짝수)의 확률은 80 퍼센트이고 공집합 규칙 (표 3) 하에서는 40 퍼센트의 확률로서 큰 차이를 보이므로 E 카드는 통계적으로 정보가가 있는 카드이다. 4 를 선택한다고 가정 할 때, 이것은 논리 모형에서 정보가가 별로 없다. 확률 모형 (표 2) 에서는 P (모음) 일 확률이 67 퍼센트이지만, 공집합 모형 (표 3) 에서는 40 퍼센트의 확률로서, 이 차이는 대단히 크다. 이것은 조건절 Q 와 일치한다. 이것은 표들에서 조건절 ~ Q 에 해당한다. 7 을 선택할 때, 이는 논리적 모형에서 부정 논법 단계이다. 확률 모형 (표 2) 에서는 ~ Q (홀수) 일 확률이 60 퍼센트이고 공집합 모형 (표 3) 에서는 60 퍼센트로서 이 경우에는 아무 차이가 없다. 이들을 요약하면, 두 모형에서 나온 성과의 확률상의 차이는 피험자들이 카드를 택하는 빈도를 완전히 반복한다.

표 3 공집합 규칙 (Null Rule) 의 확률적 해석

a. 확        률

 

P

~P

Q

.16

.24

~Q

.24

.36

b. 조건 확률

    긍정 논법

    전건 부정

    후건 긍정

    부정 논법

    확률 (Q | P) = .40

    확률 (~Q | ~P) = .60

    확률 (P | Q) = .40

    확률 (~P | ~Q) = .60

    확률 (~Q | P) = .60

    확률 (Q | ~P) = .40

    확률 (~P | Q) = .60

    확률 (P | ~Q) = .40

오크스퍼드와 채터의 자세한 설명 내용은 표 2 와 표 3 의 오른쪽에 나와 있는 확률에 의해 다소 좌우된다. 그렇지만 일반적으로 말하자면, 그 설명은 웨이슨의 카드 선택 과제에서 피험자들이 엄격한 논리학자들과는 다른 식으로 반응한다고 가정하면 더 잘 이해될 수 있다는 생각을 나타낸다. 특히, 피험자들의 행동은 그들이 함축을 확률진술로 취급하고 가장 정보가 많은 카드들을 찾고 있는 행동으로 파악될 수 있다.
 

    웨이슨 카드는 선택 과제에서의 행동은 피험자들이 확률 모형하에서 정보가가 있는 카드들을 선택한다고 가정하면 설명될 수 있다.

(4) 조건문의 허용 해석

접속사 만일을 논리학자들이 해석하는 식이나 확률 진술로 해석하지 않고 다르게 취급할 수 있다. 다음의 진술문을 보자. 만일 어떤 사람이 맥주를 마시려면, 그 사람은 19 세 이상이어야 한다. 이것은 논리적 주장도 아니고 확률적 주장도 아니며 그 경우에 마땅한 도리를 말로써 풀어 놓은 것이다. 이것은 이따금 논리적 접속사에 관한 허용 도식 (permission schema) 이라고 불린다 (Cheng & Holyoak, 1985). 그릭스와 콕스 (Griggs & Cox, 1982) 는 웨이슨의 카드 선택 과제와 형식적으로 같은 패러다임에서 이 규칙에 관한 피험자들의 행동을 연구했다. 피험자들은 그들이 법규 준수를 확인하는 책임을 맡고 있는 경찰이라고 상상하라는 지시를 받았다. 그들은 테이블에 둘러앉아 있는 사람들을 나타내는 네 장의 카드를 제시 받았다. 각 카드의 한 면에는 사람의 연령이 그리고 다른 면에는 그 사람이 마시고 있는 음료가 써 있었다. 카드에는 각각 '맥주 마시기,' '콜라 마시기,' '16 세,' 그리고 '22 세' 라고 명명되었다. 과제는 음주법 위반 여부를 결정하는 데 필요한 정보를 더 얻기 위해 사람들을 선택하기 (카드들을 뒤집어서)이다. 이 상황에서 피험자들의 74 퍼센트가 논리적으로 옳은 카드들 ('맥주 마시기' 와 '16 세') 을 택했다.

이 실험에서 피험자들이 좋은 수행을 보인 것은 규칙에 대한 친숙성을 반영한다. 피험자들은 플로리다 대학생들로서, 당시 플로리다에서는 음주에 관한 규칙이 강력하게 제정되어 있었다. 아마 피험자들은 비슷한 낯선 법의 경우에는 그처럼 추리할 수 없었을 것이다. 이 두 가능성을 구분하기 위하여, 쳉과 홀리오크 (Cheng & Holyoak, 1985) 는 다음과 같은 실험을 수행했다. 한 집단의 피험자들은 한 세트의 예들에 대하여 다음의 무의미한 규칙을 평가하게 하였다. "만일 한 면에 '입국' 이라고 써 있으면, 다른 면에는 질병 목록 중 콜레라가 있을 것이다." 다른 집단은 규칙과 함께 그 근거를 받았는데, 그것은 허용의 뜻을 분명히 깨닫게 했다. 이 규칙의 근거는 다른 나라에 입국하는 수속 절차에서 이민국 관리들을 만족시키려면, 콜레라 예방 접종을 받아야 한다는 것이다. 카드의 한 면에는 승객의 입국 또는 경과 여부가, 다른 면에는 승객이 받은 예방 접종의 질병 목록이 나와 있다. 피험자들은 '경과,' '입국,' '콜레라, 티푸스, 간염,' 도는 '티푸스, 간염' 이라고 쓰여진 형태들을 제시 받는다. 규칙 근거를 받은 피험자들은 무의미한 규칙만 받은 피험자들보다 선택 과제 수행을 더 잘 하였다. 그 까닭은 그들이 '입국' 형태와 '티푸스, 간염' 형태를 점검해야 함을 알았기 때문이다. 문제의 규칙이 피험자들에게 잘 알려진 것이 아니었으므로, 피험자들의 좋은 수행은 허용 개념의 환기 여부에 의존하는 것이지 특수한 규칙의 연습에 의존하는 것이 아님이 분명하다.

코스마이즈 (Cosmides, 1989) 그리고 지저렌저와 허그 (Gigerenzer & Hug, 1992) 는 이러한 규칙 (그들이 사회 계약 규칙이라고 부름) 에서 좋은 수행을 보이는 것은 속임수를 탐지하기 위해 학습한 기술에 의존한다고 주장했다. 지저렌저와 허그는 피험자들에게 다음과 같은 규칙을 평가하도록 하였다 :

속임수 조건에서, 피험자들은 그로버 시 교육청 직원으로서 불법적으로 그 고등학교에 다니는 학생들을 찾아야 하는 입장을 취하도록 하였다. 정직한 조건에서, 피험자들은 이 규칙이 그로버 고등학교에서 효력이 있는지를 단순히 알려고 일시 방문한 독일 정부 관리라는 입장을 취하도록 하였다. 연구자들은 논리적으로 옳은 반응으로서 피험자들이 그로버 고등학교에 다니는 학생들과 그로버 시에 거주하지 않는 학생들 모두를 점검 대상으로 선택하는 빈도에 관심이 있었다. 교육청 직원의 입장을 취한 속임수 조건에서, 피험자들의 80 퍼센트가 바로 이 카드 둘을 선택하였으며, 이는 허용 규칙을 가진 다른 결과들을 반복한다. 별 흥미가 없는 방문자의 입장을 취한 정직한 조건에서, 피험자들의 45 퍼센트만이 이 두 카드를 선택했다.
 

    피험자들이 사회 계약의 위반 여부를 탐지하는 입장을 취할 때, 그들은 웨이슨 카드 선택 과제에서 논리적으로 옳은 선택을 많이 한다.

(5) 결 론

논리 접속사 '만일' 은 다소 다른 해석을 불러 일으킨다. 앞에서 그에 관한 확률 해석과 허용 해석에 관한 증거를 논의했다. 사람들은 또한 논리학자의 해석도 잘 채택한다. 이것은 논리학자들과 논리학을 배우는 학생들이 논리학 문제를 풀 때 취하는 해석이다. 접속사에 대한 논리학자들의 추리가 앞장에서 논의된 기하 영역에서의 수학 추리와 비슷하였다 (Lewis, 1985 ; Scheines & Sieg, 출판중). 기본적으로 그들은 접속사에 관한 형식 추리를 문제 해결식으로 접근한다. 사람들은 다른 해석에 대하여도 마찬가지로 문제 해결 접근을 취하지만, 이 해석들은 다른 문제 해결 조작자를 함의한다.

한 재미있는 결과는 논리학 훈련이 웨이슨 선택 과제를 처음 접했을 때 반드시 더 나은 선택을 초래하지 않는다는 점이다. 쳉 등 (Cheng, Holyoak, Nisbett, & Oliver, 1986) 의 연구를 보면, 논리학을 수강하고 있는 대학생들이 형식 논리 훈련을 전혀 받지 않은 학생들보다 웨이슨 선택 과제에서 단지 3 퍼센트만이 우수한 수행을 보였다. 그들이 논리학 규칙을 몰라서가 아니고, 그 논리학 과제를 풀 때 알고 있는 지식을 활용하지 못했다고 보는 편이 낫다. 오히려, 그들은 그 규칙을 비논리적으로 해석하는 입장을 취했다.
 

    사람들은 논리적 접속사 '만일' 을 해석하는 방법에 따라 서로 다른 문제 해결 조작자들을 쓴다.

2. 양수사 추리

인간의 지식 중 많은 부분이 모든 (all) 이나 어떤 (some) 과 같은 논리적 양수사 (logical quantifiers) 로 다듬어진다. 링컨의 유명한 연설을 보자. "여러분이 모든 사람들을 어떤 경우에 바보로 만들 수 있고, 어떤 사람들을 모든 경우에 계속 바보로 만들 수 있지만, 모든 사람들을 모든 경우에 계속 바보로 만들 수는 없다." "힘은 질량 곱하기 가속도와 같다" 라는 과학 법칙들도 이러한 양수사들로 다듬어진다. 사람들이 이러한 양수사를 어떻게 추리하는지 이해할 필요가 있다. 이 절은 사람들이 이러한 양수사들이 간단한 문장에서 나왔을 때 그들을 어떻게 추리하는지를 다룬 연구들을 보고한다. 만일과 같은 논리적 접속사의 경우처럼, 양수사에 관한 논리학자의 해석과 사람들이 흔히 추리하는 방식 간에 차이가 있음을 알게 될 것이다.

(1) 범주 삼단 논법

현대 논리학은 모든, 어떤 (some) 또는 전혀 아닌 (no) 과 같은 양수사의 의미를 분석하는 데 큰 관심이 있다. 다음 문장이 한 예이다 :

이것은 대부분의 사람들이 참이라고 믿는 진술문이다. 논리학자는 이것이 책을 읽지 않는 철학자를 발견할 수 없다는 믿음을 우리가 강하게 받아들인다고 말할 것이다. 우리들 대부분은 책이 있기 전의 사회에는 철학자가 있었다는 생각이나 세상 어디엔가 '철학자' 라는 명성을 누릴 만큼 충분히 심오한 생각들을 소유한 문맹자가 있을 수 있다는 생각을 쉽게 받아들인다. 이것은 실제로 모든을 쓸 때, 흔히 '대부분' 또는 '높은 확률로' 를 뜻한다는 사실을 설명한다. 비슷한 예로 다음 문장에 나오는 '전혀 없다' 를 '거의 없는' 또는 '적은 확률로' 를 뜻하는 것으로 받아들인다 :

그러나, 조건절에서와 같이, 인간의 추리 연구는 논리학자의 해석에 큰 관심을 갖는다. 여러 피험자들이 엄격한 논리적 해석을 확실히 알고 있으며, 수업을 통해 이 입장을 택하게 된다.

금세기로 접어들면서, 논리학자들이 양수사 진술문을 한층 더 정교하게 분석하게 되었다 (Church, 1956 참조). 양수사를 이렇게 좀더 진보된 방법으로 취급한 것은 현대 논리학 과목에서 찾을 수 있다. 그러나, 심리학은 범주 삼단 논법 (categorical syllogism) 이라는 간단하고 더 오래된 양수사 연구에 초점을 맞추어 왔다. 추리에 관한 아리스토텔레스의 저술 중 상당한 부분이 범주 삼단 논법에 관한 내용이었다. 코헨과 네이젤 (Cohen & Nagel, 1934) 의 옛 논리학 교재에서 범주 삼단 논법에 관한 광범위한 논의를 찾아볼 수 있다.

범주 삼단 논법은 어떤 (some), 모든 (all), 전혀 아닌 (no), 그리고 어떤 아닌 (some not) 의 양수사를 가진 진술문들을 포함한다. 범주 진술문의 예는 다음과 같다 :

실험에서는 이러한 진술문의 범주 (예 : 의사, 부유한 사람, 변호사, 부정직한 사람) 가 흔히 A, B, C 와 같은 문자로 표시된다. 이 체계는 재료를 기술하는 간편한 지름길이 된다. 따라서 앞의 진술문들은 다음과 같이 표시된다 :

범주 삼단 논법은 보통 두 전제와 한 결론을 포함한다. 다음이 대표적 예이다 :
 

우연히도 대부분의 사람들이 이 삼단 논법을 타당한 것으로 옳게 재인한다. 한편, 여러 사람들은 다음의 부당한 삼단 논법을 받아 들인다 :
 

(이 삼단 논법이 부당함을 알려면, A 를 여자로, B 를 변호사로, 그리고 C 를 남자로 대치해보라.)
 

    양수사가 있는 추리 연구는 범주 삼단 논법에 초점을 맞추었다.

(2) 분위기설

피험자들이 범주 삼단 논법에 겪는 일반적 문제는 거짓 결론을 쉽게 받아들인다는 것이다. 그러나, 이들은 삼단 논법을 무분별하게 받아들이지는 않는다. 예를 들면, 위의 예 2 는 수용하지만, 예 3 은 수용하지 않는다 ;
 

우드워드와 셀스(Woodworth & Sells, 1935) 는 분위기설 (atmosphere hypothesis) 로 이러한 유형의 오류를 설명하였다. 이 가설은 삼단 논법의 전제에 쓰이는 논리 용어들 (어떤, 모든, 전혀 아닌, 그리고 아닌) 이 피험자들로 하여금 같은 용어가 있는 결론을 수용하게끔 미리 분위기를 조성한다고 주장한다. 분위기설은 두 부분으로 구성된다. 하나는 피험자들이 긍정 전제에 대하여 긍정 결론을 수용하고 부정 전제에 대하여는 부정 결론을 수요하게 한다고 주장한다. 전제가 혼합되었을 경우, 피험자들은 부정 결론을 선호한다. 따라서, 그들은 다음 삼단 논법을 수용하는 경향이 있다 :
 

(이것이 부당함을 알려면, A 를 남자로, B 를 여자로, 그리고 C 를 사람으로 바꾸어 보라.)

분위기설의 다른 부분은 특수 진술문 (어떤 또는 어떤 아닌) 과 보편 진술문 (모든 또는 전혀 아닌) 에 대한 피험자의 반응에 관한 것이다. 앞의 예 4 가 설명하듯이, 피험자들은 만일 전제가 보편적이면 보편적 결론을 수용하고, 전제가 특수하면 특수한 결론을 수용하는 경향이 있다. 이것이 앞서의 삼단 논법 2 의 수용을 설명한다. 하나의 전제가 특수하고 다른 전제가 보편적이면, 피험자들은 특수한 결론을 선호한다. 따라서, 그들은 다음을 수용한다 :
 

(이것이 부당함을 알려면, A 를 남자로, B 를 사람으로, 그리고 C 를 여자로 바꾸어 보라.)
 

    분위기설은 사람들이 전제와 동일한 양수사를 가진 결론을 수용하려는 편파성을 가진다고 주장한다.

(3) 분위기설의 한계

분위기설이 다양한 삼단 논법에 관한 피험자의 행동을 간결하게 특징짓지만, 피험자들이 실제로 무엇을 그리고 왜 하는지는 거의 설명하지 않는다. 이 가설이 기술하는 피험자들의 특징도 단지 개략적이다. 그 한 예로, 분위기설에 따르면, 피험자들은 분위기가 뒷받침되는 결론을 타당할 때뿐만 아니라 타당하지 않을 때도 수용할 확률이 높다. 즉, 이 가설은 피험자들이 그들을 똑같이 수용할 것으로 예언한다.

 

이것은 타당하지 않으므로, 그들은 다음을 수용할 확률이 크다 :
 

이것은 타당하다. 실상, 피험자들은 결론이 타당할 경우에 이를 잘 수용한다. 이처럼 피험자들은 삼단 논법을 정확하게 평가할 수 있는 어떤 능력을 나타낸다.

분위기설은 삼단 논법의 형식이 피험자의 타당성 판단에 주는 효과를 예언하지 못한다는 한계를 갖고 있다. 예를 들면, 분위기설은 피험자들이 다음의 삼단 논법을 잘못 수용할 확률은,
 

다음 삼단 논법을 잘못 수용할 확률보다 크지 않다고 예언한다.
 

실상은, 피험자들이 삼단 논법 8 의 결론을 틀리게 수요하는 경우가 더 많다 (Johnson-Laird & Steedman, 1978) 일반적으로, 피험자들은 한 전제에서 A 를 B 에 연결해주는 사슬을, 그리고 두 번째 전제에서 B 를 C 로 연결해주는 사슬을 발견할 수 있으면, A 로부터 C 로의 결론을 더욱 기꺼이 받아들인다. 딕스타인 (Dickstein, 1978) 은 양수사 이외에 논항 형식의 다른 효과를 밝혔다.

분위기설의 다른 문제는 두 전제가 모두 부정 전제들일 때 피험자들이 이들을 어떻게 다루는지 설명하지 못한다는 점이다. 만일 다음과 같은 두 전제가 있을 때,

분위기설은 피험자들이 다음 결론을 수용한다고 예언한다.

실상 여러 피험자들은 전체가 모두 부정 전제일 때 어떤 결론이든 받아들이려 하지 않는데 이는 옳은 행동이다 (Dickstein, 1978). 피험자들이 틀린 전제를 수용할 때, 그 결론은 분위기설에 의해 예언되는 부정적 결론이지만, 이 경우는 결단코 소수에 불과하다.
 

    피험자들은 분위기설의 예언과 다소 비슷한 추리 행동을 보이지만 그들은 분위기 설의 예언 이상으로 정확하다.

(4) 과정 설명

최근의 연구들은 피험자들이 범주 삼단 논법을 추리할 때 그 배후의 인지 과정을 설명하려 한다. 존슨 레이드 (Johnson-Laird & Steedman, 1978: Johnson-Laird, 1983) 은 피험자들의 추리 행동에 대하여 피험자들은 삼단 논법의 전제를 만족시키는 심적 모형을 만들고 결론이 만족스러운지 그 모형을 주의 깊게 살펴본다고 설명한다. (Guyote & Sternberg, 1981 도 비슷한 생각을 제안하였다) 이 설명을 심적 모형론 (mental model theory) 이라고 부른다. 다음 전제들을 보자:

어떤 줄무늬가 있는 물체에는 뚜렷한 윤곽이 있다.

그림10. 1a 는, 존슨 레어드에 따르면, 이 전제들의 범례화로서 피험자들이 상상한 내용이다. 피험자들은 사각형이거나 원형, 줄무늬가 있거나 없는, 그리고 뚜렷한 윤곽이 있거나 없는 한 집단의 물체들을 상상했다. 이 세계는 이 전제들을 대하여 하나의 가능한 해석을 나타낸다. 피험자에게 다음과 같은 결론을 판단하도록 했을 때,

피험자는 도표를 살펴본 후 그 결론이 참이라고 답했다. 이 경우의 문제는 그림 10. 1b 에서처럼 전제가 다른 식으로 해석될 때 이 결론이 맞지 않는다는 것이다. 존슨 레어드는 피험자들이 대안 모형을 잘 개발하지 못한다고 주장한다. 여하튼 피험자는 그 전제에 해당하는 특수한 모형을 구축하여 그 모형에서 무엇이 참인지 살핀다. 이러한 추리 패턴이 추단적이지만 이 예에서처럼 오류를 유발한다. 존스 레어드 (Johnson-Laird, 1983) 는 자신의 이론을 컴퓨터시뮬레이션 프로그램으로 개발하여 피험자들이 저지르는 수많은 오류를 재산출 할 수 있었다.

기본적으로, 존슨 레어드는 추리 과정의 오류는 사람들이 전제들에 관해 가능한 설명을 간과하기 때문에 생긴다고 주장한다. 즉, 피험자들은 그림 1a 의 모형을 만들지만 그림 10.1b 의 가능성을 간과한다. 존슨 레어드 (사적 의사소통) 는 인간 추리의 수많은 오류가 가능한 설명 자료를 놓치기 때문으로 본다. 예를 들면, 체르노빌 원전 폭발의 한 문제점은 수 시간 동안 기술자들이 반응기가 더 이상 안전하지 않다는 가능성을 생각하지 못했다는 사실이다.

다른 몇몇 이론들 (예 : Erickson, 1974 ;Chapman & Chapman. 1959; Henle, 1962; Ceraso & Provitera. 1971) 도 피험자들이 범단 삼주 논법 추리에서 오류를 저지르는 이유를 설명하고자 했다. 이 모든 이론들의 공통점은 피험자들이 과제를 논리학자들이 규정하는 대로 취급하지 않는다는 가정이다. 여러 사람들은 존슨 레어드처럼 피험자들이 삼다논법을 매우 특수하면서도 구체적으로 해석하여 추리한다고 가정한다. 이 연구는 피험자들이 심적 모형을 만들어 추리함을 보여 준다고 기술한다.  형식 규칙에 따라 추리하기보다, 그들은 상황에 관한 모형을 만들고 그 특수한 상황에서 무엇이 참인지를 결정한다.

이 장의 앞 절에서, 피험자들이 조건절을 확률적 진술로 종종 취급함을 논의했다. 피험자들이 때때로 범주 진술문까지 확률적 주장으로 취급한다는 증거도 있다 (Chapman, & Chapman, 1969 ; Henle, 1962). 어떤 사람이 다음 전제를 듣는다고 가정하자 :

이것은 푸른색 접시의 50 퍼센트가 크고 큰 접시의 50 퍼센트가 더럽다고 말하는 식으로 읽혀질 것이다. 독립성을 가정하면, 독자는 푸른색의 큰 접시의 50 퍼센트가 더러우므로 적어도 푸른색 접시의 25 퍼센트가 더럽다는 결론을 내릴 것이다. 그러므로, 다음 결론이 뒤 따른다 :

사실상, 이 두 전제가 참인 실세계의 거의 모든 경우에서, 결론 역시 참이다. 일반적으로, 범주 삼단 논법에서 사람들이 저지르는 오류 추리는 그들이 반드시 참은 아니지만 실세계에서는 참일 가능성이 있는 결론을 수요하는 형태이다.
 

    삼단 논법을 평가할 때 저지르는 오류는 피험자들이 전제들에 관한 여러 특수한 또는 확률적 해석을 채택한다고 가정함으로써 설명될 수 있다.

3. 귀납 추리

연역 추리 과제에서 피험자의 행동이 확률적임을 보여주는 증거를 상당히 많이 보았다. 귀납 추리 (inductive reasoning) 는 확실하다기보다는 있음 직한 결론을 내놓는 과정을 기술하는 데 쓰인다. 이 추리는 확실한 것이 거의 없고, 기껏해야 그저 그럴 듯한 것들을 많이 겪는 일상 생활에서 휠씬 더 쓸모 있다. 수학자들과 철학자들은 사람들이 귀납 상황에서 써야 하는 추리 방식을 규정 모형으로 개발하였다. 이것은 베이스 정리 (Bayes's theorem) 로 불리는 수학적 결과에 그 바탕을 둔다. 이 분야의 많은 연구는 인간 피험자들이 베이스 정리의 규정과 얼마나 잘 들어 맞는지에 관심을 가져왔다.

(1) 베이스 정리

베이스 정리가 어디에 적용되는지 보여 주기 위한 예로서, 집에 돌아 왔을 때 문이 열린 것을 발견하게 되었다고 가정해 보라. 나는 이것이 도둑의 짓일지도 모른다는 가설에 관심이 있다. 이 가설을 어떻게 평가할 것인가? 이 문제를 같은 조건 삼단 논법으로 풀어 보자 :

조건 삼단 논법에서 이러한 결론은 후건 긍정의 오류로 판단된다. 그러나, 이 삼단 논법은 귀납 논항으로서의 확실한 개연성을 가진다. 베이스 정리는 그것이 어떻게 개연적인지를 평가하는 방법이다. 베이스 정리는 결론의 강도를 나타내는 측정치인 사후 확률을 산출하기 위하여 사전 확률과 조건 확률을 조합한다.

사전확률 (prior probability) 은 증거 (예: 문이 열려 있었음) 을 고려하기 전 어떤 가설이 참일 확률이다. 증거가 주어지기 이전의 가설이 덜 개연적일수록, 증거가 주어진 이후 그 가설의 개연성은 적어진다. 집에 도둑이 들었다는 가설을 H 라고 하자. 그리고 경찰의 집계를 통해, 어느 날 그 동네에 도둑이 들 확률이 1,000 에 하나임을 알았다고 하자. 그 확률은 다음과 같이 표시된다 :

이 식은 가설의 사전 확률 , 또는 증거가 주어지기 이전에 그 가설이 참일 확률이다. 다른 사전 확률도 필요한데, 우리 집에 도둑이 들어온 적이 없었던 확률이다. 이 상대 가설을 ~ H 로 표시한다. 이 값은 1 에서 Prob (H) 를 뺀 것으로서, 다음과 같다:

조건 확률 (conditional probability) 은 특정 가설이 참일 때 어떤 증거가 참일 확률이다. 두 가설하에서 증거 (문이 열려 있었음) 의 조건 확률을 계산해 보자. 만일 우리 집에 도둑이 들었으면서 문이 열려 있을 확률이 5 중에서 4 라고 하자. E 가 증거 또는 문이 열려 있는 사건을 표시한다고 하자. H 가 참일 때 조건 확률 E 는 다음과 같다 :

둘째, H 가 참이 아닐 때 E 의 확률을 보자. 만일 도둑이 들지 않고도 문이 열려 있을 확률이 100 에 1 임을 안다고 하자 (예: 우연히 이웃이 열쇠를 가진 경우). 이것은 다음과 같이 표시되며, H 가 참이 아닐 때 E 의 조건 확률이다:

사후 확률 (posterior probability) 은 증거를 고려한 후 가설이 참일 확률이며, P (H | E) 로 표시된다. 베이스 정리에 따르면, 증거에 비추어 집에 도둑이 들었을 것이라는 사후 확률 H 를 다음과 같이 계산할 수 있다 :

앞서의 값들을 식 (1) 에 대입하면 Prob (H|E) 를 계산할 수 있다 :

따라서 집에 도둑이 들 확률이 100 중 8 보다 적다. 사후 확률은 이렇게 낮다. 열린 문이 도둑이 들었다는 좋은 증거로서 정상 상태가 아님에도 불구하고 Prob (E|H) = .8 이고 Prob = (E|~H) = .01 이다. 사후 확률이 여전히 낮은 까닭은 사전 확률 H 가, Prob   (H) = .001로서 처음부터 매우 낮았기 때문이다. 낮은 출발과는 상대적으로, 사후 확률은 상당히 상향 조정되었다.

표 4 는 베이스 정리를 도둑의 예에 적용한 것이다. 도둑이 들었다는 가설의 진실 여부에 따라, 그리고 열린 문에 대한 증거 유무에 따라 네 가지 가능한 상태가 있다. 각 상태의 확률이 표의 네 칸에 나와 있다. 각 상태의 확률은 그 상태의 가설에 대한 사전 확률과 그 가설이 주어졌을 경우 사건이 발생할 조건 확률을 곱한 것이다. 예를 들면 왼쪽 위 칸에서, Prob (H) 가 .001이고 Prob (E|H) 가 .8 이므로, 그 칸의 확률은 .0008 이다. 네 칸에 있는 확률의 합은 1 이 되어야 한다. 문이 열려 있다는 증거가 있으면, 표에서 아랫줄 두 칸을 없앨 수 있다. 두 증거 중 하나가 사례에 해당하므로, 두 증거의 사후 확률의 합이 1 이 되어야 한다. 베이스 정리는 행렬의 한 줄을 불가능하게 만드는 증거에 비추어 상태의 확률을 다시 계산할 수 있게 한다. 사후 확률을 계산한 앞의 식은 가설 H 가 참일 때, 표 4 왼쪽 위칸의 확률을 가능한 두 상태만을 나타내는 윗줄 두 칸의 확률의 합으로 나눈 것으로서, .00080 / .01079 = .074 이다.

표 4 베이스 정리의 분석
 

증   거

도둑맞았음

도둑맞지 않았음

확률의 합

문이 열려 있음

 

문이 열려 있지 않음

 

확률의 합

Prob (E|H) Prob (H)

= .00080

Prob (~E|H) Prob (H)

= .00020

.00100

Prob (E|~H) Prob (~H)

= .00999

Prob (~E|~H) Prob (~H)

= .98901

.99900

.01079

 

.98921

 

1.00000

베이스 정리는 확률의 성질을 수학적으로 분석하는 데 근거를 두고 있다. 그 공식은 가설들을 정확하게 평가한다고 증명되었기 때문에, 어떤 가설의 사전 확률과 조건 확률이 주어졌을 경우 사후 확률을 정할 수 있다. 이 정리는 가설의 사전 확률과 조건 확률이 주어졌을 경우 사후 확률을 정할 수 있다. 이 정리는 가설의 확률을 평가하는 수단을 명세하는 규정 모형 (prescriptive model) 또는 규범 모형 (normative model) 으로 쓰인다. 이 모형은 사람들이 실제로 무엇을 하는지를 명세하는 기술 모형 (descriptive model) 과 대조된다.

사람들이 보통 형식 논리학이 규정하는 단계들을 따르지 않듯이 사람들은 또한 방금 거친 계산을 보통 하지 않는다. 그럼에도 불구하고, 그들은 자기 집에 도둑이 들었다는 것과 같은 주장에 대해 다양한 강도의 신념들을 가지고 있다. 더욱이, 그들의 신념 강도는 문이 열려 있는지의 증거에 따라 다르다. 여기서 재미있는 질문은 그들의 신념 강도가 베이스 정리에 따라 변하는 것이다.
 

    베이스 정리는 한 가설의 사전 확률을 그 증거의 조건 확률과 어떻게 조합하여, 가설의 사후 확률을 얻게 되는지를 나타낸다.

(2) 베이스 정리로부터 이탈

열린 문이 일부 사람들의 예상처럼 도둑이 들었다는 큰 증거가 되지 못한 앞의 예를 보고 여러 사람들이 놀랐을 것이다. 사실상, 사람들의 확률 판단은 베이스 모형의 규정으로부터 자주 이탈한다. 워드 에드워즈 (Ward Edwards, 1968) 는 사람들이 다양한 가설들의 확률 추정을 조정할 때 새 정보를 어떻게 사용하는지를 광범위하게 연구했다. 어떤 실험에서, 그는 피험자들에게 각각 100 개의 포커칩이 들어 있는 두 개의 자루를 제시했다. 한 자루에는 70 개의 빨간 칩과 30 개의 파란 칩이, 그리고 다른 자루에는 70 개의 파란 칩과 30 개의 빨간 칩이 들어 있었다. 실험자는 자루 하나를 무선으로 택했고 피험자의 과제는 어느 자루가 선택되었는지를 결정하는 것이었다.

아무런 사전 정보가 없을 때, 선택된 자루에 빨간 칩이 많이 들어 있을 확률이 50 퍼센트였다. 따라서 :

여기서 HR 은 빨강이 더 많은 자루에 대한 가설이고 HB 는 파랑이 더 많은 자루에 대한 가설이다. 정보를 더 얻기 위해 피험자들은 자루에서 무선적으로 칩을 꺼내 보았다. 처음 꺼낸 칩이 빨강이라고 하자. 각각의 자루에 빨간 칩을 처음 꺼낼 조건 확률은 :

이제, 빨간 칩이 빨강이 많은 자루에서 나왔다는 사후 확률을 식 (1) 을 써서 계산해 보자 :

초보 관찰자나 숙련된 관찰자 모두가 보기에 이 결과는 확률이 대단히 증가된 것처럼 보인다. 피험자들은 빨강이 많은 자루의 확률을 .70 까지 증가시키지 않고, 오히려 .60 과 같은 값으로 수정하려는 보수적 태도를 자주 보인다.

빨간 칩을 처음 꺼낸 후 실험이 계속되는데, 꺼낸 칩을 다시 자루에 넣고 두 번째 칩을 무선으로 꺼낸다. 이 칩도 역시 빨강이라고 하자. 베이스 정리를 다시 적용하면, 빨간 자루에 대한 사후 확률이 이제 .84 임을 알 수 있다. 관찰이 10 회 더 계속되어 결국 12 회의 관찰을 통해 빨강이 8 개이고 파랑이 4 개였다고 하자. 베이스 분석을 계속하여, 빨간 자루에 대한 사후 확률이 .97 임을 알 수 있다. 12 회에 걸쳐 이를 관찰한 피험자들은 빨간 자루에 대한 사후 확률이 .97 임을 알 수 있다. 12 회에 걸쳐 이를 관찰한 피험자들은 빨간 자루에 대한 사후 확률을 .75 또는 그 이하라고 단지 주관적으로 추정한다. 에드워즈는 증거의 힘을 과소 평가하려는 피험자들의 경향을 보수적이라고 표현하였다. 그는 피험자들이 각 칩에서 쓸만한 증거의 2 분의 1 가운데 5 분의 1 정도를 사용한다고 추정한다.

다른 문제는 피험자들이 종종 사전 확률을 무시한다는 것이다. 카네만과 트베르스키 (Kahneman & Tversky, 1973) 는 한 집단의 피험자들에게 70 명의 엔지니어와 30 명의 변호사로 구성된 100 명의 집단에서 한 사람이 무선으로 선택되었다고 말했다. 이 집단의 피험자들은 엔지니어가 많은 집단이라고 불렀다. 다른 집단의 피험자들은, 엔지니어가 적은 집단으로서, 30 명의 엔지니어와 70 명의 변호사 중에서 한 사람이 무선으로 선택되었다는 말을 들었다. 두 집단 모두는 무선으로 선택된 사람에 관해 아무 정보도 없는 상태에서 그 사람이 엔지니어일 확률을 정하라는 요청을 받았다. 피험자들은 이 때 옳은 사전 확률로 반응할 수 있었다. 즉, 엔지니어가 많은 집단은 .70 으로 그리고 엔지니어가 적은 집단은 .30 으로 추정하였다. 그 다음, 피험자들은 전집에서 다른 한 사람이 선택되었다는 말과 함께 다음과 같은 인상 기술을 받았다 :

두 집단 모두의 피험자들은 이 사람이 엔지니어라는 가설을 .90 의 확률로 추정하였다. 엔지니어 가설에 관한 사전 확률이 두 집단이 다른데도 불구하고, 이 두 집단 간에 차이가 없었다. 그러나 베이스 정리는 사전 확률의 강한 효과 때문에, 엔지니어가 적은 집단보다는 엔지니어가 많은 집단이 더 높은 사후 확률을 초래해야 한다고 규정한다. 다음의 표본 기술도 카네만과 트베르스키가 사용했던 것이다 :

이 예는 어떤 방법으로든 딕의 직업을 알 만한 진단적 정보를 제공하지 않도록 구성되었다. 베이스 정리에 따르면, 엔지니어 가설에 대한 사후 확률은 사전 확률과 같아야 하는데, 그 까닭은 이 기술이 아무런 정보를 주지 않기 때문이다. 그러나, 엔지니어가 많은 그리고 적은 집단 모두가 딕이 엔지니어일 확률을 똑같이 .50 으로 추정했다. 또다시, 피험자들은 어떤 가설의 사후 확률을 평가할 때 사전 확률을 전혀 쓰지 못했음을 드러냈다. 론에 도달하게 된다. 예를 들면, 당신이 암 검사를 받는다고 가정하자. 어떤 유형의 암은 시행의 95 퍼센트에서 양성 반응으로 나온다고 알려져 있다. 어떤 사람이 그 암에 걸리지 않았으면, 양성 반응이 나올 확률은 5 퍼센트에 불과하다. 당신의 결과가 양성이라고 판명 되었다고 하자. 만일 당신이 대부분의 사람들과 같다면, 당신은 암으로 죽을 확률이 100 중 95 라고 가정할 것이다 (Hmaerton, 1973). 당신은 암이 치명적이라고 생각하면서 과민 반응을 하고 있겠지만, 당신은 확률추정에서 근본적인 오류를 범할 수동 있는 것이다. 그 오류는 과연 무엇인가?

당신은 문제의 암이 발생할 기저율 (사전 확률) 을 고려하지 않았다. 10,000 명 중에서 한 명이 이 암에 걸린다고 하자. 이것이 사전 확률이다. 이제, 이 정보를 가지고 당신이 암에 걸릴 사후 확률을 정할 수 있다. 베이스 공식을 써서, 문제를 다음과 같이 나타낼 수 있다 :

여기서 암 가설의 사전 확률은 P (H) = .0001 이고, P (~H) = .9999 이고, P (E|H) = .95 이고, 그리고 P (E|~H) = .05 이다. 따라서

즉, 당신이 암에 걸릴 사후 확률은 500 중 1 보다 작다.
 

    사람들은 흔히 증거의 누적된 힘을 과소 추정하고 확률 판단을 하 때 기저율을 고려하지 않는다.

(3) 베이스 정리에 대한 암묵적 일치

앞의 예들은 모두 피험자들의 확률 판단이 베이스 정리로부터 멀어져 있음을 보여 주었다. 한 가지 가능성은 피험자들이 정말로 확률을 이해하지 못하거나 확률추리 방법을 모른다는 것이다. 확실히, 이런 실험에서 베이스 정리를 써서 산출된 계산 결과를 보고 할 피험자는 드물다. 그러나 피험자들이 정확한 확률을 분명히 말하기는 어렵지만, 베이스 원리와 일치하는 행동을 나타내기도 한다. 7 장에서 주목을 받았던 말로 되돌아가면, 사람들은 베이스 원리에 관해 명백한 사전지식이 업기 때문에 명료한 판단을 요구 받으면 오류를 범하지만 그에 관한 암묵적 지식은 자주 나타내는 듯하다.

그림 2 피험자들의 선택비율은 베이스 정리에 의해 결정된 객관적 확률과 근사하게 일치한다.

글룩과 바워 (Gluck & Bower, 1988) 는 이를 입증해 주는 실험을 하였다. 연구자들은 피험자들에게 다양한 환자들이 두 질병 중 어떤 병으로 고통을 겪고 있는지 의학 진단을 내리게 하였다. 그들은 한 가지에서 네 가지 증상 (코피, 위경련, 부푼 눈, 그리고 탈색된 잇몸) 을 보이는 가상의 환자 기록을 보고, 두 가설적 병 중 어느 하나로 환자들의 병을 진단했다. 이 질병 중 어느 하나는 다른 것에 비해 그 기저율이 세 배였다. 또한, 각 병의 다양한 증상이 보이는 조건 확률도 달랐다. 피험자들은 기저율이나 조건 확률을 직접 듣지 못했다. 그들은 다만 256 명 환자들의 기록을 보고 그 환자의 병이라고 생각하는 것을 택하고 자신의 판단의 정확성에 대한 피드백을 받았다.

환자가 보이는 한 증상에서 네 증상 패턴의 가능한 조합은 15 개이다. 글룩과 바워는 가 패턴에 대한 각각의 질병의 확률을 베이스 정리고 계산해서 각 증상이 제시되었을 때 각각의 질병이 그러한 확률로 발생하도록 자료를 정리하였다. 이처럼, 피험자들은 암묵적으로 기저율과 조건 확률을 증상-질병 조합의 빈도로 경험하였다. 관심사는 피험자들이 희귀한 질병을 다양한 증상 조합에 부여한 확률이다. 글룩과 바워는 피험자가 부여한 확률을 베이스 확률과 비교하였다. 그 일치 정도가 그림 2 의 분포에 나와 있다. 이 그림에는 각 증상 조합에 대한 베이스 확률과 피험자들이 그 증상 조합에 대하여 희귀한 질병을 부여한 비율이 나와있다. 그림에서 보듯이, 점들이 기울기가 1 인 대각선에 매우 근접해서 떨어져 있다. 이것은 피험자들의 선택 비율이 실제의 확률에 매우 근접함을 나타낸다. 이처럼, 피험자들은 이 실험에서 암묵적으로 베이스 정리에 따라 행동하고 있었음이 분명하다 그들의 성공에 비례해서 여러 선택지들 중에서 어느 하나를 뽑는 행동을 확률 맞추기 (probability matching) 라고 한다.

그림 3 피험자들의 추정된 확률은 기저율을 무시하고 드문 질병의 빈도를 체계적으로 과잉 추정했다.

실험 후, 연구자들은 피험자들에게 네 증상들을 개별적으로 제시하고 각 증상이 희귀한 질병과 함께 발생한 빈도를 물었다. 이 결과는 그림 2 와 비슷한 형태로 그림 10.3 에 나와 있다. 이 그림에서 볼 수 있듯이, 피험자들은 기저율을 무시하고 희귀한 질병의 빈도를 계속 과대 평가하는 양상을 보였다. 피험자들은 이처럼 그들의 암묵적 지식을 명료하게 만들지 못한다.
 

    피험자들의 의식적인 확률 판단은 베이스 정리와 잘 일치하지 않지만, 그들의 행동은 자주 일치하는 경향을 보인다.

(4) 확률 판단

앞서 사람들이 확률을 정확하게 보고할 수 없음을 보았다. 이것은 잇몸에서 피가 나는 환자가 앓고 있는 특정 질병의 확률과 같은 사건의 확률을 보고할 때 피험자들이 무엇을 하고 있는지 의문을 제기한다. 피험자들이 보고하려는 것은 적절한 전집 중에서 그러한 사건들의 상대적 비율이다. 이처럼, 그들은 잇몸에서 피가 나는 환자 중 얼마나 많은 사람들이 그 병을 앓고 있는지를 추측하려 한다. 사람들은 그들이 기억에 의존할 필요가 없을 때 그러한 비율 판단을 비교적 정확히 내린다 (Robinson, 1964: Shuford,1961.) 셔포드 (Shuford, 1961) 의 실험을 보자. 그는 4 와 같은 행렬을 피험자들에게 1 초간 보여 주었다. 그 다음. 피험자들에게 수평 막대 수에 대한 수직 막대 수의 비율을 판단하도록 했다. 수직 막대의 수는 행렬에 따라 10 퍼센트에서 90 퍼센트까지 변했다. 셔포드의 결과는 그림 5 에 나와 있다. 그림에서 알 수 있듯이 피험자들의 추정치들은 실제의 비율에 매우 가까웠다.

방금 소개한 상황들은 피험자들이 적절한 사건들을 눈으로 보고 비율판단을 내리는 상황들이다. 피험자들이 사건들을 보지 못하고 기억으로부터 회상해야 할 때, 어느 한 종류를 너무 많이 회상하게 되면 왜곡된 판단을 내리게 된다. 글룩과 바워 실험의 피험자들은 희귀한 질병 환자들을 지나치게 많이 회상하였으므로 그 질병과 다양한 환장들과의 연합 빈도를 과대 추정하고 있다.

여러 연구들이 전집에서 다양한 사건들의 상대적 빈도를 추정할 때 피험자들이 보여주는 편파성을 다루었다. 트베르스키와 카네만 (Tversky & Kahneman, 1974) 의 실험은 비율 판단이 범례들의 가용성에 따라 편파될 수 있음을 보여 준다. 이 연구자들은 피험자들에게 어떤 특성을 가진 단어의 비율을 판단하도록 했다. 예를 들면, 그들은 피험자들에게 K 로 시작하는 영어 단어와 세 번째 낱자가 k 인 영어 단어의 비율을 추정하도록 했다. 피험자들이 이 과제를 어떻게 수행할까? 한 가지 분명한 추단법은 이 특징을 만족시켜주는 단어들과 그렇지 못한 단어들을 재빨리 생각해 내서 표적 단어들의 상대적 비율을 추정하는 것이다. 여러분은 k 로 시작하는 단어들을 몇 개나 생각해 낼 수 있는가? 그렇지 않은 단어들은 몇 개나 생각해 낼 수 있는가? 그 단어들의 비율을 어느 정도인가? 이제, 세 번째 위치에 k 가 있는 단어들을 몇 개나 생각해 낼 수 있는가? 또 그렇지 않은 단어들은 몇 개나 생각해 낼 수 있는가? 그 단어들의 상대적 비율은 어느 정도인가? 피험자들은 k 로 시작하는 단어들이 세 번째 낱자가 k 인 단어들보다 더 많다고 추정하였다. 그러나 실제로는 세 번째 낱자가 k 인 단어들이 k 로 시작하는 단어들의 세 배나 된다. 일반적으로, 피험자들은 개개의 낱자들로 시작하는 단어들의 빈도를 과대 추정한다.

이 실험에서처럼 현실적 삶의 여러 상황들은 이 확률들이 나온 전집에 직접 접근하지 않고 확률을 추정하도록 요구한다. 이 경우에 기억이 추정의 근원이 된다. 6 장과 7 장에서 살펴 본 기억 요인들은 이러한 추정이 편파적일 수 있음을 설명한다. 단어들이 세 번째 낱자보다는 첫 번째 낱자와 더 강하게 연합되어 있다는 합리적 가정하에, 실험 결과에서 드러난 편파성은 활성화 확산론으로 설명할 수 있다 (6장). 특정 낱자들로 시작하는 단어들에 대한 이러한 지나친 과대 추정의 경우, 예컨대 k 에 주의의 초점을 두면 활성화는 그 낱자로부터 그 낱자로 시작하는 단어들로 확산된다. 이 과정은 k 로 시작하는 단어들을 다른 단어들보다 더 가용하게 만든다. 따라서 이 단어들은 전집 내의 실제 비율을 추정하기 위하여 피험자들이 기억에서 인출해 내는 표본에 과대 표상된다. 이와 같은 과대 추정이 세 번째 낱자가 k 인 단어들에 대하여는 일어나지 않는데, 그 까닭은 단어들이 세 번째 낱자들과 직접 연합되는 경우가 드물기 때문이다. 그러므로, 이 단어들을 연합적으로 점화시켜 그 가용성을 높이기 어렵다.

기억 이외에 다른 요인들도 확률 추정에 편파성을 초래한다. 트베르스키와 카네만 (Tversky & Kahneman, 1974) 의 다른 예를 보자. 흠 없는 동전을 여섯 번 연속해서 던질 경우, H T H T T H 또는 H H H H H H 중 어느 것의 가능성이 높은가? (H 는 앞면이고 T 는 뒷면이다) 여러 사람들이 처음 순서의 가능성이 높다고 생각하지만, 이 두 순서가 일어날 확률은 실제로 같다. 첫 번째 순서의 확률은 동전을 처음 던졌을 때의 H 의 확률 (.50) 에 두 번째 던졌을 때의 T 의 확률 (.50) 을 곱하고, 세 번째 던졌을 때의 H 의 확률 (.50) 을 곱하는 등이다. 전 순서의 확률은 .50 × 50 ×50 × 50 × 50 = .016 이다. 마찬가지로, 두 번째 순서의 확률도 매번 동전을 던졌을 때의 확률을 모두 곱한 결과이며, 각 동전에서 앞면이 나올 확률은 .50 이다. 따라서, 최종 확률은 또다시 .50 × .50 ×50 × 50 × 50 = .016 이다. 사람들은 첫 번째 순서가 더 가능성이 높다고 착각하는가? 그 이유는 첫 번째 사건이 수많은 다른 사건들, 예컨대, H T H T H T 또는 H T T H T H 와 매우 비슷해 보이기 때문이다. 이 같은 유사한 사건들은 표적 사건의 확률 추정을 높이는 편파성을 초래한다. 한편, 모두가 앞면인 H H H H H 는 다른 사건들과 달라 보이므로, 그 확률은 다른 비슷한 순서들에 의해 상향적 편파성을 나타내지 않게 된다. 결론적으로 사건의 확률에 대한 개인의 추정은 그와 비슷한 다른 사건들에 의해 편파된다.

이와 관련된 현상으로 도박꾼의 오류 (gambler's fallacy) 가 있다. 이 오류는 만일 어떤 사건이 한동안 발생하지 않으면, 평균의 법칙 (law of average) 에 따라 그 사건이 가까운 미래에 발생할 가능성이 클 것이라는 신념이다. 이 현상은, 예컨대, 피험자들이 계속되는 동전 던지기를 보면서 매번 던질 때마다 그것이 앞면인지 또는 뒷면이지 추측해야 하는 추측해야 하는 실험 상황에서 입증될 수 있다. 만일 앞면이 계속 나오면, 다음 번에는 뒷면이 나올 것이라는 추측을 많이 하게 된다. 카지노 주인들은 사람들의 이러한 오류에 편승하여 돈을 번다. 카드 게임에서 계속 지는 사람들은 '평균의 법칙' 에 따라 그들이 이기는 보상을 경험할 것이라고 가정하면서 게임을 계속한다. 그러나, 게임은 도박장에 유리하도록 짜여져 있다. 주사위는 도박꾼이 계속 잃는지를 알지 못하며 또 상관하지도 않는다. 그 결과로 노름꾼들이 진 것을 보상 받으려고 하면 할수록 그들은 더욱 더 지게 된다. '평균의 법칙' 그 자체가 오류이다.

도박꾼의 오류가 어떤 상황에서는 유익하게 사용될 수도 있는데, 예를 들면, 경마의 경우이다. 경마에서는 이긴 말에 건 사람들에게 수수료를 제외하고 건 돈 전부를 나누어 주는 방법을 보통 택하는데, 어떤 말에 대한 승산은 몇 사람이 모든 경기에서 이기면, 사람들은 또 다른 우승 예상 말이 이길 가능성을 의심하고, 승산 없는 말로 바꾸어 내기를 거는 경향이 있다. 결과적으로, 우승 예상 말에 대한 내기의 승산이 예상을 빗나가서, 우승 예상 말에 내기를 걸었던 사람이 때로 돈을 버는 수가 있다.
 

    사람들이 기억 기르고 유사성 판단과 같은 요인들에 의존해야 할 때 그들의 확률 추정은 편파적이 될 수 있다.

4. 결정 내리기

확률 추리 연구의 한 연장이 결정내리기이다. 결정내리기 연구는 사람들의 선택 방식에 관심을 가진다. 때로는 그 선택이 쉽다. 만일 400 달러와 1,000 달러 둘 중에 택해야 하면, 그 선택이 별로 어렵지 않다. 그러나, 400 달러는 확실하지만 1,000 달러의 확률은 50 퍼센트일 때, 어느 것을 택하겠는가? 이 같은 일이 생길 수 있는데, 400 달러로 환불할 수도 있거나 또는 회사가 재도약하거나 파산하는 것을 지켜볼 수도 있는 위험한 주식을 상속 받은 경우이다. 불확실한 상황에서의 결정내리기에 관한 여러 연구들은 피험자들에게 내기 상황에서 선택을 요구하였다. 예를 들면, 어떤 피험자는 다음과 같은 두 내기 중에서 선택을 해야 했다 :

때때로 피험자들은 단순히 그들의 의견을 질문 받고 다른 경우에는 그들이 선택한 내기를 실제로 하기도 한다. 후자의 예에서, 그들은 실제로 주사위를 던져서 5 또는 6 이 나오면 A 가 이기고 1 이 아닌 다른 숫자가 나오면 B 의 경우에 이기기도 한다. 여러분은 어떤 내기를 택하겠는가?

다른 추리 영역과 마찬가지로, 결정내리기에서도 사람들이 그런 상황에서 취해야 하는 행동방식에 관해서 그 나름의 표준 규정 이론을 가지고 있다 (von Newmann & Morgenstern, 1944). 이 이론은 사람들이 최고의 기대치를 가진 선택지를 택해야 한다고 말한다. 어떤 선택의 기대치는 그 가치와 확률을 곱해서 구한다. 따라서, 위에서 선택지 A 의 기대치는 8 달러 × 1 / 3 = 2.67 달러이며, 한편 선택지 B 의 기대치는 3 달러 × 5 / 6 = 2.50 달러이다. 따라서 규정 이론은 피험자들이 내기 A 를 택해야 한다고 말한다. 반면, 많은 사람들이 내기 B를 택한다. 이와 같은 상황에서 피험자들의 행동은 그들이 돈에 부여하는 가치가 돈의 액면가와 선형적 관계가 아님을 가정함으로써 설명 된다. 어떤 사람이 어떤 것에 두는 가치를 주관적 유용성 (subjective utility) 라고 한다. 그림 6 은 돈에 대한 주관적 유용성의 관계를 보여 주는 전형적 함수이다. 거기에는 몇몇 특징이 있다. 하나는 그 함수가 유용성을 배가하기 위해 돈의 양을 배가하는 것 이상의 방식을 취해 곡선으로 나타난다. 따라서, 위의 예에서 피험자는 8 달러를 3 달러의 두 배 가치로만 본다. 3 달러의 유용성을 U 라고 보면 8 달러는 2 U 가 된다. 그러면 내기 A 의 예상치는 1.3 × 2 U = .67 U 이고, 내기 B 의 예상치는 5 / 6 × 1 U = .83 U 이다. 따라서 주관적 유용성에서 보면, 내기 B가 더 가치 있으므로 더욱 선호된다.

그림 6 이득과 손실의 양에 대한 주관적 가치와 관련된 함수. (Kahneman & Tverdsky,1984.)

이 유용성 함수의 두 번째 특성은 이득보다는 손실 영역에서 더 가파르다. 따라서, 다음과 같은 내기에서

피험자들은B 를 택하는데, 그 이유는 10 달러의 이득보다는 10 달러의 손실에 더 비중을 두기 때문이다.

카네만과 트메르스키 (Kahneman & Tversky. 1984) 는 사람들의 주관적 유용성이 객관적 확률과 같지 않다고 주장한다. 그들은 그림 7 에서 함수를 주관적 유용성을 객관적 확률과 관련시키니 위하여 제시하였다. 이 함수에서 매우 낮은 확률은 높은 확률에 비해 더 비중이 주어지며 따라서 활 모양의 함수가 된다. 사람들은 400 달러의 1 퍼센트의 기회보다는 200 달러의 2 퍼센트 기호를 선호하는데. 그 이유는 1 퍼센트가 2 퍼센트의 반을 표상하지 않기 때문이다. 보험 정책은 이 사실에 의존한다. 사람들은 100,000 달러의 손실을 피하기 위해 100 달러를 기꺼이 쓰지만 그러한 손실의 확률은 1000 에 1 보다 적다. 그 이유는 그러한 손실의 확률을 과대 표상하기 때문이다. 카네만과 트베로스키(Kahneman & Tversky. 1979)는

그림 7 주관적 확률이 객관적 확률과 관련되는 함수. (Kahneman & Tversky. 1984)

인간의 여러 결정내리기를 피험자들이 이러한 주관적 확률과 유용성으로 반응한다는 가정으로 설명한다.

그림 6 과 7 의 주관적 함수가 비합리적 경향을 드러내는지는 흥미 있는 문제이다. 일반적으로 그림 6 의 유용성 함수는 합리적이라고 생각된다. 돈이 많으면 많을수록, 돈이 약간 더 있다는 것이 점차 덜 중요해진다. 10 억 달러로 살 수 있는 행복의 양이 백만달러로 살수 있는 행복의 양의 1,000 배가 아님은 분명하다. 개개인의 유용성 함수가 일종의 평균을 나타내는 그림 6 과 같은 것은 아니라는 점을 주목해야 한다. 중요한 의료 수술 때문에 10,000 달러를 필요로 하는 사람이 있다고 가정하자. 그러면, 10,000 달러 미만의 모든 액수는 쓸모 없으며, 그 이상의 액수는 비교적 똑같이 유용하다. 이처럼, 그러한 사람은 10,000 달러에서 유용성 함수의 발판을 갖게 된다.

그림 7 과 같은 유용성 함수를 어떻게 평가할 것인지에 관해 별로 일치된 의견이 없다. 필자 (Anderson, 1990) 는 그 함수에서 낮은 확률의 극단치를 절감하면 의미가 통한다고 주장했다. 그 기본 논지는 확률이 극단적이라는 말을 들을 때, 우리가 때때로 틀린 정보를 받는 다는 것이다. (예를 들면, 타이타닉 승객들은 그 배가 침몰될 확률이 0 이라고 들었다) 그러나, 주관적 확률 함수의 평가에 관심을 가진 분야에서는 어떤 일치된 의견이 없다.
 

    사람들이 불확실한 상황에서 주관적 유용성과 주관적 확률로 결정을 내린다.

(1) 틀 효과

그림 6 과 7 의 함수를 비교적 합리적이라고 생각하는 사람들도 있지만, 그 함수들이 사람들로 하여금 이상한 일을 하게끔 할 수도 있다는 증거가 있다. 그 증거가 바로 틀효과 (framing effects) 이다. 이 효과는 사람들의 결정이 그림 6 의 유용성 곡선상에서 그들이 어디에 있는지 지각하는 데 따라서 달라짐을 말한다. 카네만과 트베르스키가 제시한 것 중 한 예는 15 달러 상당의 물건과 125 달러 상당의 물건을 사야 하는 사람을 비교한다. 만일 다른 상점에서 15 달러 물건을 5 달러 싸게 준다면, 그 사람은 그 가게로 가려고 할 것 같지만, 한편 125 달러 물건을 똑같이 5 달러 싸게 준다면, 그런 노력을 기울일 것 같지 않다. 두 경우 모두 똑같이 5 달러가 절약되는데, 문제는 단지 개인의 노력이 5 달러만큼 값이 있는가이다. 이 두 맥락은 그 사람을 부적 가속을 보이는 유용성 곡선에서 다른 위치에 둔다. 그 곡선에 따르면, 15 달러와 10 달러 간의 차이는 125 달러와 120 달러 간의 차이보다 크다. 따라서, 처음 경우의 절약은 그만큼 가치가 있지만, 두 번째 경우의 절약은 그렇지 못하다.

다른 예는 내기 행동과 관련된다. 경마에서 140 달러를 잃은 사람이 15 대 1 의 확률과 10달러를 벌 수 있는 기회가 있다고 하자. 내기를 하는 사람은 이 선택을 두 가지 방식에서 볼 수 있다. 한 가지 방식은 다음 선택지 중 하나를 택하는 것이다.

140 달러를 잃기와 150 달러를 잃기 간의 주관적 차이가 작기 때문에, 그 사람은 B 를 택하여 내기를 걸 가능성이 크다. 한편 내기를 하는 사람은 다음 선택지들을 고려할 수 있다.

이 경우 이득보다는 손실에 많은 비중이 있고 부적으로 가속되는 유용성 함수 때문에, 내기를 하지 않을 가능성이 크다. 유일한 차이는 자신이 스스로를 그림 10.6 의 곡선상 어느 140 달러에 둘지 또는 0 에 둘지에 있다. 자신을 스스로 어디에 두는지에 따라, 그른 두 결과를 다르게 평가하게 된다.

카네만과 트베르스키(Kanhneman & Tversky, 1984) 가 기술한 상황 중 그 결과가 중요한 한 예를 보자 :

여러분은 어떤 프로그램을 더 선호하는가?

피험자의 72 퍼센트가 프로그램 B 의 위험보다는 생명을 보장하는 프로그램 A 를 선호했다. 그러나 두 프로그램이 생명을 구한다는 말로 기술되지 않고, 다음과 같이 기술될 때 어떤 일이 발생하는지 보자 :

이제, 독자들이 알겠지만 A 와 같은 프로그램인 C 를 22 퍼센트만이 선호한다. (그리고 D 는 B 와 같다) 이 두 선택지 모두가 생명에 관해 부적으로 가속되는 유용성 함수로 이해된다. 첫 번째의 경우, 600 명의 생명을 구한다는 주관적 가치는 200 명의 생명을 구한다는 주관적 가치의 3 배보다 적지만, 한편 두 번째의 경우, 400 명의 죽음에 관한 주관적 가치는 600 명의 죽음에 관한 주관적 가치의 3 분의 2 보다 크다

틀 효과가 가장 만연된 상황들의 한 가지 공통점은 선택에 관한 분명한 근거가 없다는 점이다. 앞에서 본 세가지 예도 그러하다. 절약의 기회가 있었던 소비자의 경우, 5 달러가 다른 상점으로 갈 만한 가치를 주는지 불분명하다. 내기의 예에서, 결정을 내리는 분명한 근거가 없다 (주석 : 즉, 우선 비합리적이기 때문에 도박을 거부한다고 결정한다는 데 대한 근거가 없다.). 세 번째 경우는 위험을 많이 수반하지만, 불행히도 그것은 분명한 분석을 문제삼지 않는 사회 정책 결정의 하나이다. 이 사례들은 실제로 최선의 결정이라는 근거보다는, (자신 또는 타인들에게) 정당화할 수 있는 가장 쉬운 근거로 결정을 내릴 것을 제안하였다.

표 5 샤퍼 (Shafir, 1993) 의 문제
 

이혼 후 독자에 관해 상당히 복잡한 전적 양육권을 놓고 소송중인 사건의 배경으로 당신이 일한 다고 가정하자. 이 사건은 애매한 경제적, 사회적, 그리고 감정적 배려 때문에 매우 복잡해졌다. 따라서 당신은 자신의 결정을 다음의 몇 사항에만 근거해서 내리려 한다. (부모 A 또는 B 중 누구에게 전적인 양육권을 인정하겠는가? (부모 A 또는 B 중 누구에게 전적인 양육권을 인정하겠는가? 부모 A 또는 B 중에 누구에게 전적인 양육권을 거부하겠는가?)

조                   건

 

 

인정

거부

부모 A

 

 

 

 

 

부모 B

 

 

 

 

평균 수입

평균 건강

평균의 작업 시간

아동과의 적절한 정서적 유대

비교적 안정된 사회 생활

 

평균 이상의 수입

아동과 매우 친밀한 관계

매우 적극적인 사회 생활

일과 관련된 잦은 여행

사소한 건강 문제

36 %

 

 

 

 

 

64%

 

 

 

 

45 %

 

 

 

 

 

55 %

 

 

 

 

출처 : Psychonomic Society, Inc.

틀에 따라 어떤 행위가 쉽게 또는 어렵게 정당화되다. 위에서 질병의 경우, 첫 번째 틀은 생명을 구하는 데 초점을 두고 두 번째 틀은 죽음을 피하는 데 초점을 둔다. 첫 번째의 경우, 생명을 구한 사람들을 지적하면서 행위를 정당화할 것이다 (그러므로 지적할 사람들이 있는 것이 중요하다). 두 번째 경우, 정당화는 죽은 사람들에 초점을 둘 것이다 (그래서 그런 사람들이 없는 것이 더 좋을 수 있다).

개인의 행위를 정당화하기 위한 이러한 필요성이 사람이 무엇인가를 수용할 것인지 또는 거부할 것인지 신중히 골라야 할 때 같은 선택지를 택하게 할 수 있다. 샤퍼가 제시한 표 5 에는 이혼한 사례로 두 부모가 기술되어 있고 피험자들은 자녀들의 후견인을 결정하는 판사의 역할을 하게 되어 있다. 인정 조건의 피험자들은 누가 자녀들을 맡을지를 정하고, 거부조건의 피험자들은 누가 자녀들을 맡지 말아야 할 것인지를 정한다. 부모들이 전반적으로 다소 비슷하지만 부모 B 가 좀더 극단적으로 긍정적인 그리고 부정적인 요인들을 가지고 있다. 인정을 결정해야 할 때, 많은 피험자들은 부모 B 를 후견인으로 선정했으며, 거부 결정을 요청 받으면, 그들은 또다시 부모 B 를 후견인으로 거절하는 경향이 있었다. 샤퍼의 주장에 따르면, 그 이유는 부모 B 는 후견인으로의 인정을 정당화할 만큼 그 자녀와 친근한 관계를 가진다는 이유들을 제공하지만, 부모 B는 또한 그 자녀의 후견인으로서의 거부를 정당화할 만큼 집에서 떠나 있는 시간이 많다는 등의 이유들을 가진다.
 

    결정 내리기에 필요한 분명한 근거가 없는 경우, 사람들은 문제가 어떤 틀로 만들어지는지 그 방식에 따라 영향을 받는다.

5. 결론

인간의 추리를 다룬 연구는 인간의 추리를 논리학과 수학에서 나온 여러 규범 모형들과 비교했다. 연역 추리 연구의 관심은 전제의 형태와 결론에 있으며, 그 내용에 있지 않다. 귀납 추리에서 베이스 모형은 여러 다양한 상태의 확률에 관심이 있으며, 그 규명에 있지 않다. 결정내리기에서 기대된 유용성 모형은 단지 유용성을 확률로 곱하며 다른 선택지의 틀을 고려하지 않는다. 사람들은 논리학과 통계학 과목의 형식 규칙에 따라 추리하도록 훈련될 수 있으나, 이것은 그들이 일상 생활에서 추리하는 방식이 아니다. 오히려, 일상 생활의 추리는 5 장에서 살펴본 도식에 근거한 추리 과정으로 잘 포착된다. 거기서 우리는 사람들이 새 또는 식당에 관해 참인 듯한 것을 자연스럽게 추리할 수 있음을 보았지만. 그들의 추리는 그런 구체적 내용에 매여 있었다. 이 장에서는 사람들이 규범적 원리에서 이탈하는 한 이유는 그들의 추리가 도식적 방식에 빠지기 때문이라고 본다. 그들이 허용 도식처럼,옳은 도식에 들어가면 그들의 추리는 더 규범적이 된다. 사람들은 규범 모형보다 더 구체적으로 추리하는 듯 하다. 규범 모형은 인간이 무엇을 하는지를 기술하기보다는 (불 [G. Boole] 이 150 년 전에 생각했던 것임), 인간이 실제로 무엇을 하는지를 비교할 수 있는 참조의 틀을 제공한다.

인간의 추리와 결정내리기에 관한 개관 연구를 읽은 사람들은 인간의 마음이 얼마나 '나약한지' 그리고 인간이 얼마나 오류에 빠지기 쉬운지를 걱정한다. 그러나, 이것이 입증된 상황에 한계가 있음을 염두에 두어야 한다. 인공 지능 학자들은 사람들이 일상 생활에서 행하는 상식적 추리를 해낼 수 있는 지적 주체를 만들려고 노력해 왔다. 이 인공지능 프로그램은 결점이 없는 논리적 및 수학적 추리력을 갖고 있었다. 그러나, 구체적 상황에서 옳은 결론에 도달하기에 나약하며 항상 문제를 보이는 것은 인간이 아니고 이 프로그램이다. 그 이유는 사람들이 특정 상황의 경험에 들어 있는 구체적 도식으로 추리하기 때문이다. 현실 세계에서의 성공은 부정 논법을 제대로 적용하는 능력보다는 구체적 내용 지식의 활용에 휠씬 더 많이 의존한다.
 

    인간의 추리와 결정내리기는 현실 문제들의 맥락에서 비교적 강력하다.

6. 일러두기와 읽을 거리

서페스 (Suppes, 1957) 또는 제프리 (Jeffrey, 1981) 의 책은 논리학 입문서로 좋다. 몇몇 교재들은 논리학에 대한 형식적 및 기술적 발전을 소개하는데, 여기에는 멘델슨 (Mendelson, 1964), 처치 (Church, 1956), 클린 (Kleene, 1952), 그리고 셴필드 (Schoenfield, 1967) 의 저서가 포함되어 있다. 처치의 책은 이 분야에서 대표적인 것으로 특히 중요하며 개념적으로 중요한 문제들을 다룬다. 단순히 교재에 의존하기 보다는 실제 과목의 일부로서 수리 논리를 공부하는 것이 아마 더 나을 것이다. 이 과목들은 철학, 수학, 및 전산학 등 대학의 여러 학과들에서 개설된다.

사람들은 연역 추리 방식을 기본적으로 세 가지 입장에서 설명한다. 한 가지 입장은 사람들이 논리학자의 규칙과 같은 자연 연역 법칙을 사용한다는 것이다. 이 입장에 관한 설명을 보려면, 브레인 등 (Braine, Reiser, & Rumain, 1984) 과 립스 (Rips, 1983) 를 읽도록 하라, 둘째로, 쳉과 홀리오크 (Cheng & Holyoak, 1985), 그리고 코스마이즈 (Cosmides, 1989) 는 사람들이 특정 내용과 관련된 구체적 규칙으로 추리한다고 본다. 셋째로, 존슨레어드 (Johnson-Laird, 1983) 는 사람들이 구체적 상황을 참조해서 추리한다고 생각한다. 겐트너와 스티븐스 (Gentner & Stevens, 1983) 는 인지에서 심성 모형의 역할에 관해 다른 입장을 표시한다.

귀납 논리학에 좋은 입문서는 스킴스(Skims, 1966) 의 저서이다. 트베르스키와 카네만 (Tversky & Kahneman, 1974)이 『과학(Science)』잡지에 낸 논문은 확률 판단에 관한 훌륭한 개관이다. 니스벳과 로스 (Nisbett & Ross, 1980) 는 인간의 추리 실패를 광범위하게 논의한다. 홀랜드 등 (Holland, Holyoak, Nisbett & Thagard, 1986) 의 책은 귀납 추리 정보 처리 모형을 산출하는 데 기여했다. 카네만 등 (Kahneman, Slovic, & Tversky, 1982), 피쇼프 (Fischoff, 1988), 그리고 다우스 (Dawes, 1988) 는 결정내리기에 관한 논의와 개관을 하였다. 몇몇 연구자들 (Anderon, 1990 ; Cohen 1981) 은 인간의 비합리성을 보여 주는 사례들이 과대 포장되었다고 주장했다.