Çü½Ä¾ð¾î °èÃþ°ú ¿ÀÅ丶Ÿ
(Formal Language Hierarchy and Automata)
Çü½Ä ¾ð¾î¿Í ¿ÀÅ丶Ÿ : Peter Linz Àú¼, ÀåÁ÷Çö. ±èÀÀ¸ð. ¾ö¿µÀÍ. Çѱ¤·Ï °ø¿ª, »çÀÌÅØ¹Ìµð¾î, 2001 (¿ø¼ : An Introduction to Formal Languages and Automata. 3rd ed, Jones and Bartlett. 2001), Page 289~312
1. ¼øÈ¯Àû ¾ð¾î¿Í ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÑ ¾ð¾î
(1) ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏÁö ¾ÊÀº ¾ð¾îµé
(2) ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏÁö ¾ÊÀº ¾ð¾î
(3) ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏÁö¸¸ ¼øÈ¯ÀûÀÌÁö ¾ÊÀº ¾ð¾î
(1) ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¾ð¾î¿Í ¼±Çü ÇÑÁ¤ ¿ÀÅ丶Ÿ
(2) ¼øÈ¯ÀûÀÎ ¾ð¾î¿Í ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¾ð¾îµé »çÀÌÀÇ °ü°è
Çü½Ä ¾ð¾î¿¡ ´ëÇÑ ¿¬±¸·Î ¿ì¸®ÀÇ °ü½ÉÀ» ´Ù½Ã µ¹·Áº¸ÀÚ. ¿ì¸®ÀÇ Á÷Á¢ÀûÀÎ ¸ñÇ¥´Â Æ©¸µ ±â°èµé°ú ±×µé¿¡ ´ëÇÑ ¸î¸î Á¦¾àµé°ú ¿¬°üµÈ ¾ð¾îµéÀ» °Ë»çÇÏ´Â °ÍÀÌ´Ù. Æ©¸µ ±â°è´Â ¿©·¯ °¡Áö ÇüÅÂÀÇ ¾Ë°í¸®ÁòÀûÀÎ °è»êµéÀ» ¼öÇàÇÒ ¼ö Àձ⠶§¹®¿¡ Æ©¸µ ±â°è¿Í ¿¬°üµÈ ¾ð¾î±ºÀº ¸Å¿ì ±¤¹üÀ§ÇÏ´Ù´Â °ÍÀ» ¾Ë°Ô µÉ °ÍÀÌ´Ù. ¿©±â¿¡´Â Á¤±Ô ¾ð¾î¿Í ¹®¸Æ-ÀÚÀ¯ ¾ð¾î»Ó¸¸ ¾Æ´Ï¶ó ±× ¹ÛÀÇ ¹üÀ§¿¡ ³õ¿© ÀÖ´Â ¿©·¯ °¡Áö ¿¹µéÀÌ Æ÷ÇԵȴÙ. Ưº°ÇÑ ¹®Á¦´Â ¾î¶² Æ©¸µ ±â°è¿¡ ÀÇÇØ¼µµ ÀνĵÇÁö ¾Ê´Â ¾ð¾î°¡ Á¸ÀçÇÏ´ÂÁö¿¡ °üÇÑ »çÇ×ÀÌ´Ù. ¿ì¸®´Â ¿ì¼± Æ©¸µ ±â°èµéº¸´Ù ´õ ¸¹Àº ¼öÀÇ ¾ð¾îµéÀÌ Á¸ÀçÇÑ´Ù´Â °ÍÀ» º¸ÀÌ°í µû¶ó¼ ´ëÀÀÇÏ´Â ¾î¶² Æ©¸µ ±â°èµµ Á¸ÀçÇÏÁö ¾Ê´Â ¾ð¾î°¡ Á¸ÀçÇÏ¿©¾ß ÇÑ´Ù´Â °ÍÀ» º¸ÀÓÀ¸·Î½á ÀÌ ¹®Á¦¿¡ ´ëÇÑ ´äÀ» ÇÒ °ÍÀÌ´Ù. ±× Áõ¸íÀº °£´ÜÇϰí Á¤¿¬ÇÏÁö¸¸, ±¸¼ºÀûÀÌ ¾Æ´Ï°í ¹®Á¦¸¦ °£ÆÄÇϱ⠰ÅÀÇ ¾î·Æ´Ù. ¶§¹®¿¡ º¸´Ù ¸í·áÇÑ ¿¹¸¦ ÅëÇÏ¿© Æ©¸µ ±â°è¿¡ ÀÇÇÏ¿© ÀÎ½ÄµÉ ¼ö ¾ø´Â ¾ð¾îÀÇ Á¸À縦 È®¸³ÇÒ °ÍÀÌ´Ù. ÀÌ ¿¹´Â ½ÇÁ¦·Î ¿ì¸®µé·Î ÇÏ¿©±Ý ±×¿Í °°Àº ¾ð¾î¸¦ È®ÀÎÇÒ ¼ö ÀÖµµ·Ï ÇØÁØ´Ù. ´Ù¸¥ °üÂû ¹æÇâÀº Æ©¸µ ±â°è¿Í ¾î¶² Çü½ÄÀÇ ¹®¹ýµé »çÀÌ¿¡ °ü°è¸¦ »ìÆìº¸°í ÀÌµé ¹®¹ýµé°ú Á¤±Ô ¹®¹ý ¶Ç´Â ¹®¸Æ-ÀÚÀ¯ ¹®¹ý°úÀÇ ¿¬°ü¼ºÀ» È®¸³ÇÏ´Â °ÍÀÌ´Ù. ÀÌµé °ü°è´Â ¹®¹ýÀÇ °èÃþÀ» À̲ø¾î ³»°í ±× °èÃþÀ» ÅëÇÏ¿© ¾ð¾î±ºµéÀ» ºÐ·ùÇØ ³»´Â ¹æ¹ýÀ» ã¾Æ³½´Ù. ¸î °¡Áö ÁýÇÕ ÀÌ·ÐÀÇ ´ÙÀ̾î±×·¥À¸·Î ¿©·¯ °¡Áö ¾ð¾î±ºµé »çÀÌÀÇ °ü°è¸¦ ¸íÈ®È÷ ³ªÅ¸³¾ ¼ö ÀÖ´Ù.
¾ö¹ÐÈ÷ ¸»Çϸé, ÀÌ Àå¿¡¼ÀÇ ¸¹Àº ³íÀǵéÀº ´ÜÁö ºó ¹®ÀÚ¿À» Æ÷ÇÔÇÏÁö ¾Ê´Â ¾ð¾îµé¿¡ ´ëÇØ¼¸¸ À¯È¿ÇÏ´Ù. ÀÌ¿Í °°Àº Á¦ÇÑÀº Æ©¸µ ±â°è°¡, ¿ì¸®°¡ Á¤ÀÇÇÑ ¹Ù¿Í °°ÀÌ, ºó ¹®ÀÚ¿À» ½ÂÀÎÇÒ ¼ö ¾ø´Ù´Â »ç½Ç¿¡ ±âÀεȴÙ. Æ©¸µ ±â°èÀÇ Á¤ÀǸ¦ º¯°æÇϰųª ¹Ýº¹ÀûÀÎ ºÎÁ¤À» Ãß°¡Çؾ߸¸ ÇÏ´Â ¹ø°Å·Î¿òÀ» ÇÇÇϱâ À§ÇÏ¿©, ÀÌ Àå¿¡¼ ³íÀǵǴ ¾ð¾îµéÀº ´Ù¸¥ Ưº°ÇÑ ¾ð±ÞÀÌ ¾ø´Ù¸é ¥ë ¸¦ Æ÷ÇÔÇÏÁö ¾Ê´Â °ÍÀ» ¹¬½ÃÀûÀ¸·Î °¡Á¤ÇÑ´Ù. ¥ë ¸¦ Æ÷ÇÔ½ÃÄѼ ¸ðµç °ÍÀ» ´Ù½Ã ¾ð±ÞÇÏ´Â °ÍÀº ¾î·Á¿î ÀÏÀº ¾Æ´ÏÁö¸¸ ÀÌ ºÎºÐÀº µ¶Àڵ鿡°Ô ¸Ã°ÜµÐ´Ù.
¿ì¸®´Â ¸ÕÀú Æ©¸µ ±â°è¿Í ¿¬°üµÈ ¾ð¾îµé¿¡ ´ëÇÑ ¿ë¾îµéÀ» »ìÆìº¸±â·Î ÇÑ´Ù. ±×·± ¿ë¾îµéÀ» »ìÆìº¸´Â µ¥ ÀÖ¾î, ½ÂÀÎÇÏ´Â Æ©¸µ ±â°è°¡ Á¸ÀçÇÏ´Â ¾ð¾î¿Í ¼Ò¼Ó¼º ¾Ë°í¸®ÁòÀÌ Á¸ÀçÇÏ´Â ¾ð¾îµé »çÀÌÀÇ Áß¿äÇÑ ±¸º°À» ÇØ¾ß ÇÑ´Ù. Æ©¸µ ±â°è´Â ÀÌ ±â°è°¡ ½ÂÀÎÇÏÁö ¸øÇÏ´Â ÀԷ¿¡ ´ëÇÏ¿© Ç×»ó Á¤ÁöÇÏ´Â °ÍÀÌ ¾Æ´Ï±â ¶§¹®¿¡, Æ©¸µ ±â°è°¡ ½ÂÀÎÇÏ´Â ¾ð¾î°¡ ¼Ò¼Ó¼º ¾Ë°í¸®ÁòÀÌ Á¸ÀçÇÏ´Â ¾ð¾î¶ó°í´Â ¸»ÇÒ ¼ö ¾ø´Ù.
Á¤ÀÇ 1
¾ð¾î L À» ½ÂÀÎÇÏ´Â Æ©¸µ ±â°è°¡ Á¸ÀçÇÑ´Ù¸é ±× ¾ð¾î´Â ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏ´Ù (recursively enumerable) °í ÇÑ´Ù.
ÀÌ Á¤ÀÇ´Â ´ÙÀ½°ú °°Àº ¼ºÁúÀ» ¸¸Á·ÇÏ´Â Æ©¸µ ±â°è M ÀÌ Á¸ÀçÇÑ´Ù´Â °ÍÀ» ÀǹÌÇÑ´Ù. ¸ðµç w ¡ô L ¿¡ ´ëÇÏ¿©,
¿©±â¼ ´Â Á¾·á »óÅÂÀÌ´Ù. ÀÌ Á¤ÀÇ´Â L ¿¡ ¼ÓÇÏÁö ¾Ê´Â w ¿¡´Â ¾î¶² ÀÏÀÌ ¹ß»ýÇÏ´ÂÁö¿¡
´ëÇØ¼´Â ¾Æ¹« °Íµµ ¾ð±ÞÇÏÁö ¾Ê°í ÀÖ´Ù ; ±â°è´Â ºñÁ¾·á »óÅ¿¡¼ Á¤ÁöÇϰųª °áÄÚ
Á¤ÁöÇÏÁö ¾Ê°í ¹«ÇÑ ·çÇÁ¿¡ µé¾î°¥ °ÍÀÌ´Ù. ¿ì¸®´Â ´õ ¿å½ÉÀ» ³»¾î ±â°è°¡ ¸ðµç ÁÖ¾îÁø
ÀÔ·ÂÀÌ ±× ¾ð¾î¿¡ ¼ÓÇÏ´ÂÁö ¾Æ´ÑÁö¸¦ ¾Ë·ÁÁֱ⸦ ¿ä±¸ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.
Á¤ÀÇ 2
L À» ¾ËÆÄºª ¥Ò ¿¡ ´ëÇÑ ¾ð¾î¶ó ÇÏÀÚ. ¸¸ÀÏ ¾ð¾î L À» ÀνÄÇϰí, ¶ÇÇÑ ¥Ò+ ¿¡ ¼ÓÇÏ´Â ¸ðµç w ¿¡ ´ëÇÏ¿© Á¤ÁöÇÏ´Â Æ©¸µ ±â°è°¡ Á¸ÀçÇÑ´Ù¸é, ÀÌ ¾ð¾î L Àº ¼øÈ¯Àû (recursive) À̶ó°í ÇÑ´Ù.
¸¸ÀÏ ¾ð¾î L ÀÌ ¼øÈ¯ÀûÀ̶ó¸é, ¿°Å ÀýÂ÷°¡ ½±°Ô
±¸¼ºµÉ ¼ö ÀÖ´Ù. M ÀÌ ¼øÈ¯Àû ¾ð¾î L ¿¡ ´ëÇÑ ¼Ò¼Ó¼ºÀ» °áÁ¤ÇÏ´Â Æ©¸µ ±â°è¶ó°í ÇÏÀÚ.
¸ÕÀú °íÀ¯ ¼ø¼ (proper order) ·Î ¥Ò+ ¿¡ ¼ÓÇÏ´Â ¸ðµç ¹®ÀÚ¿ À» »ý¼ºÇÏ´Â ´Ù¸¥ Æ©¸µ ±â°è
À» ±¸¼ºÇÑ´Ù. ÀÌµé ¹®ÀÚ¿µéÀÌ »ý¼ºµÉ ¶§ À̵éÀº M ÀÇ ÀÔ·ÂÀÌ µÈ´Ù. M Àº ÀÔ·ÂÀ¸·Î
ÁÖ¾îÁø ¹®ÀÚ¿µéÀÌ L ¿¡ ¼ÓÇÒ ¶§¸¸ Å×ÀÌÇÁ¿¡ ¾²¿©Áöµµ·Ï ¼öÁ¤µÈ °ÍÀÌ´Ù.
¸ðµç ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÑ ¾ð¾î¿¡ ´ëÇÏ¿© ¿°Å
ÀýÂ÷°¡ Á¸ÀçÇÑ´Ù´Â °ÍÀ» È®ÀÎÇÏ´Â °ÍÀº ±×·¸°Ô ½¬¿î ÀÏÀÌ ¾Æ´Ï´Ù. ¾ÕÀÇ ³íÀǸ¦ ±×´ë·Î
ÀÌ¿ëÇÒ ¼ö ¾ø´Ù. ¿Ö³ÄÇÏ¸é ¾î¶² °¡ L ¿¡ ¼ÓÇÏÁö ¾Ê´Â´Ù¸é Å×ÀÌÇÁ¿¡
¸¦ °¡Áö°í ½ÃÀ۵Ǵ ±â°è M Àº °áÄÚ Á¤ÁöÇÏÁö ¾ÊÀ» ¼öµµ ÀÖ°í µû¶ó¼ ¿°Å¿¡
ÀÖ¾î
´ÙÀ½¿¡ ¿À´Â ¹®ÀÚ¿µéÀ» ó¸®ÇÒ ¼ö ¾øÀ» ¼öµµ ÀÖ°Ô µÈ´Ù. ÀÌ¿Í °°Àº ÀÏÀÌ ¹ß»ýÇÏÁö
¾Êµµ·Ï Çϱâ À§ÇÏ¿©, °è»êÀÌ ´Ù¸¥ ¹æ¹ýÀ¸·Î ¼öÇàµÈ´Ù. ¸ÕÀú
À¸·Î ÇÏ¿©±Ý
À» »ý¼ºÇÏ°Ô Çϰí M ÀÌ
¿¡ ´ëÇØ ÇÑ ´Ü°è À̵¿À» ½ÇÇàÇϵµ·Ï ÇÑ´Ù. ±×¸®°í ³ª¼
˼
¸¦ »ý¼ºÇÏ°Ô Çϰí M ÀÌ
¿¡ ´ëÇØ ÇÑ ´Ü°è À̵¿À» ½ÇÇàÇϵµ·Ï ÇÑ´Ù. µÚÀ̾î
¿¡ ´ëÇÑ µÎ ¹øÂ° À̵¿À» ½ÇÇàÇϵµ·Ï ÇÑ´Ù. ±× ´ÙÀ½¿¡
°¡ »ý¼ºµÇ°í
¿¡ ´ëÇÑ ÇÑ ´Ü°è°¡ ½ÇÇàµÈ´Ù.
¿¡ ´ëÇØ¼´Â µÎ ¹øÂ° ´Ü°è,
¿¡ ´ëÇØ¼´Â ¼¼ ¹øÂ° ´Ü°è µîÀ» ½ÇÇàÇϵµ·Ï ÇÑ´Ù. ½ÇÇà ¼ø¼´Â ±×¸² 1 °ú °°ÀÌ
¹¦»çµÈ´Ù. ÀÌ¿Í °°Àº ¹æ¹ý¿¡ ÀÇÇϸé, M Àº °áÄÚ ¹«ÇÑ ·çÇÁ¿¡ ºüÁöÁö ¾Ê°Ô µÈ´Ù. ¸ðµç
w ¡ô L °¡
¿¡ ÀÇÇÏ¿© »ý¼ºµÇ°í À¯ÇÑ ´Ü°è ³»¿¡ M ¿¡ ÀÇÇÏ¿© ½ÂÀεDZ⠶§¹®¿¡, L ¿¡ ¼ÓÇÏ´Â
¸ðµç ¹®ÀÚ¿Àº °á±¹Àº M ¿¡ ÀÇÇÏ¿© »ý¼ºµÇ°Ô µÈ´Ù.
±×¸² 1
¿°Å ÀýÂ÷°¡ Á¸ÀçÇÏ´Â ¸ðµç ¾ð¾î´Â ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏ´Ù´Â °ÍÀ» ½±°Ô ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. ¿ì¸®´Â ÁÖ¾îÁø ÀÔ·Â ¹®ÀÚ¿À» ´Ü¼øÈ÷ ¿°Å ÀýÂ÷¿¡ ÀÇÇÏ¿© ¿¬¼ÓÀûÀ¸·Î »ý¼ºµÈ ¹®ÀÚ¿µé°ú ´Ü¼øÈ÷ ºñ±³ÇÏ¸é µÈ´Ù. w ¡ô L À̶ó¸é °á±¹Àº ÀÏÄ¡µÇ´Â °ÍÀ» ¸¸³ª°Ô µÇ°í ó¸® °úÁ¤Àº Á¾·áµÉ ¼ö ÀÖ´Ù.
Á¤ÀÇ 1 °ú Á¤ÀÇ 2 ´Â ¼øÈ¯ÀûÀ̰ųª ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÑ ¾ð¾îÀÇ º»Áú¿¡ ´ëÇÑ ÅëÂû·ÂÀ» °ÅÀÇ Á¦½ÃÇÏÁö ¸øÇϰí ÀÖ´Ù. ÀÌ Á¤ÀǵéÀº Æ©¸µ ±â°è¿Í ¿¬°üµÈ ¾ð¾î±ºµé¿¡ À̸§À» ºÙÀÌÁö¸¸ ÀÌµé ¾ð¾î±º¿¡ ¼ÓÇÑ ´ëÇ¥ÀûÀÎ ¾ð¾îµéÀÇ º»ÁúÀ» ¹àÈ÷Áö´Â ¸øÇϰí ÀÖ´Ù. ÀÌ Á¤ÀǵéÀº ÀÌµé ¾ð¾îµé »çÀÌÀÇ °ü°è³ª ¾Õ¿¡¼ ´Ù·ç¾ú´ø ¾ð¾î±ºµé°úÀÇ ¿¬°á¼º¿¡ ´ëÇÏ¿© ¾Ë·ÁÁÖ´Â ¹Ù°¡ º°·Î ¾ø´Ù. ±×·¡¼ "¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏÁö¸¸ ¼øÈ¯ÀûÀÌ ¾Æ´Ñ ¾ð¾îµéÀÌ Àִ°¡?" ±×¸®°í "¾î¶² ¹æ½ÄÀ¸·Îµç ±â¼úÇÒ ¼ö ÀÖ´Â ¾ð¾îµé °¡¿îµ¥ ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏÁö ¾ÊÀº ¾ð¾îµéÀÌ Àִ°¡?" µî°ú °°Àº ¿©·¯ °¡Áö Áú¹®¿¡ Á÷¸éÇÏ°Ô µÈ´Ù. ¸î °¡Áö ´äº¯À» ÇÒ ¼ö ÀÖ°ÚÁö¸¸ ±×¿Í °°Àº Áú¹®µé, ƯÈ÷ µÎ ¹øÂ° Áú¹®À» ¼³¸íÇÒ ¾ÆÁÖ ¸í¹éÇÑ ¿¹¸¦ »ý¼ºÇÒ ¼ö´Â ¾øÀ» °ÍÀÌ´Ù.
¿ì¸®´Â ´Ù¾çÇÑ ¹æ¹ýÀ¸·Î ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏÁö ¾ÊÀº ¾ð¾îÀÇ Á¸À縦 º¸ÀÏ ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌ °¡¿îµ¥ Çϳª´Â ¸Å¿ì °£´ÜÇÏ°í ¾ÆÁÖ ±âÃÊÀûÀ̰í Á¤±³ÇÑ ¼öÇÐÀÇ °á°ú¸¦ ÀÌ¿ëÇÑ´Ù.
Á¤¸® 1
S ¸¦ ¹«ÇÑ °¡»ê ÁýÇÕÀ̶ó ÇÏÀÚ. ±×·¯¸é S ÀÇ ¸èÁýÇÕ
´Â °¡»ê ÁýÇÕÀÌ ¾Æ´Ï´Ù.
Áõ¸í : ¶ó ÇÏÀÚ.
ÀÇ ÀÓÀÇÀÇ ¿ø¼Ò t ´Â 0 °ú 1 ÀÇ ¼ø¼¿·Î Ç¥ÇöµÉ ¼ö ÀÖ´Ù.
°¡ t ¿¡ ¼ÓÇÏ°í ¿ÀÁ÷ ±×·² ¶§¿¡¸¸ ¼ø¼¿Àº i ¹øÂ° À§Ä¡¿¡ 1 À» °®´Â´Ù. ¿¹¸¦
µé¸é, ÁýÇÕ
´Â 10101... ·Î Ç¥ÇöµÇ´Â ¹Ý¸é¿¡ ÁýÇÕ
Àº 01100100 ... ·Î Ç¥ÇöµÈ´Ù. ¸í¹éÇϰÔ
¸¦ °¡»ê ÁýÇÕÀ̶ó°í °¡Á¤ÇÏÀÚ. ±×·¯¸é ÀÌ ÁýÇÕÀÇ ¿ø¼ÒµéÀº ¾î¶² ¼ø¼·Î, ¸»ÇÏÀÚ¸é
¿Í °°Àº ¼ø¼·Î, ¾²¿©Áú ¼ö ÀÖ´Ù. À̵éÀ» ±×¸² 2 ¿Í °°ÀÌ Å×ÀÌºí¿¡ Áý¾î³ÖÀ»
¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌ Å×ÀÌºí¿¡¼ ÁÖ ´ë°¢¼±¿¡ ÀÖ´Â ¿ø¼ÒµéÀ» ¼±ÅÃÇÏ°í °¢ ¿ø¼ÒÀÇ º¸¼ö
(complement) ¸¦ ÃëÇÑ´Ù. Áï, 0 Àº 1 ·Î 1 Àº 0 À¸·Î ġȯÇÑ´Ù. ±×¸² 2 ÀÇ ¿¹¿¡¼
¿ø¼ÒµéÀº 1100... À̰í, µû¶ó¼ 0011... À» °á°ý ¾ò´Â´Ù. ÀÌ »õ·Î¿î ¼ø¼¿Àº
ÀÇ ¾î¶² ¿ø¼Ò¸¦ ³ªÅ¸³½´Ù. ¾î¶² i ¿¡ ´ëÇÏ¿©
¶ó ÇÏÀÚ. ±×·¯³ª À̰ÍÀº
Àº µÉ ¼ö ¾ø´Ù. ÀÌ¿Í °°Àº ¸ð¼øÀº
°¡ °¡»ê ÁýÇÕÀ̶ó´Â °¡Á¤À» Æ÷±âÇØ¾ß¸¸ ÇØ°áµÉ ¼ö ÀÖ´Â ³í¸®ÀûÀÎ ³±¹À» ¸¸µé¾î
³½´Ù.
±×¸² 2
ÀÌ¿Í °°Àº ³íÀǸ¦, Å×À̺íÀÇ ´ë°¢¼± ¿ø¼Òµé¿¡ ´ëÇÑ Á¶ÀÛÀ» Æ÷ÇÔÇϱ⠶§¹®¿¡, ´ë°¢¼±È (diagonalization) ¶ó°í ÇÑ´Ù. ÀÌ¿Í °°Àº ±â¹ýÀº ½Ç¼öÀÇ ÁýÇÕÀÌ °¡»ê ÁýÇÕÀÌ ¾Æ´Ï¶ó´Â °ÍÀ» Áõ¸íÇϱâ À§ÇÏ¿© ÀÌ ¹æ¹ýÀ» »ç¿ëÇÑ ¼öÇÐÀÚ G. F. Cantor ÀÇ °øÀû¿¡¼ ºñ·ÔÇÏ¿´´Ù. ¾ÕÀ¸·Î, ¿©·¯ °÷¿¡¼ À¯»çÇÑ ³íÀǸ¦ ÇÏ°Ô µÉ °ÍÀÌ´Ù. Á¤¸® 1 Àº °¡Àå ¼ø¼öÇÑ ÇüÅÂÀÇ ´ë°¢¼±ÈÀÌ´Ù.
ÀÌ °á°úÀÇ Áï°¢ÀûÀÎ °á·ÐÀ¸·Î¼, ¾î¶² ¸é¿¡¼, ¾ð¾îµéº¸´Ù ´õ ÀûÀº ¼öÀÇ Æ©¸µ ±â°è°¡ Á¸ÀçÇÑ´Ù´Â °ÍÀ» º¸ÀÏ ¼ö ÀÖ°í, µû¶ó¼ ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°ÅÇÒ ¼ö ¾ø´Â ¾ð¾î°¡ Á¸ÀçÇÏ¿©¾ß ÇÑ´Ù.
Á¤¸® 2
ÀÓÀÇÀÇ ¾ËÆÄºª ¥Ò ¿¡ ´ëÇÏ¿©, ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏÁö ¾ÊÀº ¾ð¾î°¡ Á¸ÀçÇÑ´Ù.
Áõ¸í : ¾ð¾î´Â ¥Ò* ÀÇ ºÎºÐÁýÇÕÀ̰í,
±×¿Í °°Àº ºÎºÐÁýÇÕÀº ¾ð¾îÀÌ´Ù. ±×·¯¹Ç·Î ¸ðµç ¾ð¾îµéÀÇ ºÎºÐÁýÇÕÀº Á¤È®È÷
ÀÌ´Ù. ¥Ò* ´Â ¹«ÇÑ ÁýÇÕÀ̱⠶§¹®¿¡ Á¤¸® 1 ·ÎºÎÅÍ ¥Ò ¿¡ ´ëÇÑ ¸ðµç
¾ð¾îµéÀÇ ÁýÇÕÀº °¡»ê ÁýÇÕÀÌ ¾Æ´Ï´Ù. ±×·¯³ª ¸ðµç Æ©¸µ ±â°èÀÇ ÁýÇÕÀº ¿°ÅµÉ
¼ö ÀÖ´Ù. µû¶ó¼ ¸ðµç ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÑ ¾ð¾îµéÀÇ ÁýÇÕÀº °¡»ê ÁýÇÕÀÌ´Ù.
ÀÌ ÀýÀÇ ³¡¿¡ ÀÖ´Â ¿¬½À¹®Á¦ 16 ¿¡ ÀÇÇÏ¿©, ÀÌ´Â ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏÁö ¾Ê´Â
¾î¶² ¾ð¾îµéÀÌ ¹Ýµå½Ã Á¸ÀçÇØ¾ß ÇÑ´Ù´Â °ÍÀ» ÀǹÌÇÑ´Ù.
ÀÌ Áõ¸íÀº °£´Ü ¸í·áÇÏÁö¸¸ ¿©·¯ °¡Áö Á¡¿¡¼ ºÒ¸¸Á·½º·¯¿î Á¡ÀÌ ÀÖ´Ù. ¾ÆÁÖ ºñ±¸¼ºÀûÀÌ°í ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏÁö ¾ÊÀº ¾ð¾îµéÀÇ Á¸À縦 ¾Ë·ÁÁÖ°í ÀÖ´Â ¹Ý¸é¿¡ ÀÌ·± ¾ð¾îµéÀÌ ¾î¶»°Ô »ý°å´ÂÁö¿¡ ´ëÇÑ ´À³¦À» ÀüÇô ÁÖÁö ¸øÇϰí ÀÖ´Ù. ´ÙÀ½ °á°úµéÀ» ÅëÇØ¼, º¸´Ù ¸í·áÇÏ°Ô °á·ÐÀ» Á¶»çÇØ º¸±â·Î ÇÑ´Ù.
Á÷Á¢ÀûÀÎ ¾Ë°í¸®Áò ÇüÅ·Π±â¼úµÉ ¼ö ÀÖ´Â ¸ðµç ¾ð¾î°¡ Æ©¸µ ±â°è¿¡ ÀÇÇÏ¿© ½ÂÀ뵃 ¼ö ÀÖ°í ¶ÇÇÑ ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇϱ⠶§¹®¿¡, ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏÁö ¾ÊÀº ¾ð¾î¿¡ ´ëÇÑ ±â¼úÀº °£Á¢ÀûÀ̾î¾ß ÇÑ´Ù. ±×·³¿¡µµ ºÒ±¸Çϰí À̰ÍÀº °¡´ÉÇÏ´Ù. ÀÌ ³íÀÇ¿¡´Â ´ë°¢¼±È ÁÖÁ¦¿¡ ´ëÇÑ º¯ÇüÀÌ Æ÷ÇԵȴÙ.
Á¤¸® 3
¿©ÁýÇÕÀÌ ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏÁö ¾ÊÀº ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÑ ¾ð¾î°¡ Á¸ÀçÇÑ´Ù.
Áõ¸í : ¥Ò = {a} ¶ó Çϰí, ÀÌ¿Í °°Àº ÀÔ·Â
¾ËÆÄºªÀ» °®´Â ¸ðµç Æ©¸µ ±â°èÀÇ ÁýÇÕÀ» »ý°¢ÇØ º¸ÀÚ. Á¤¸® 10.3 ¿¡ ÀÇÇÏ¿© ÀÌ
ÁýÇÕÀº °¡»ê ÁýÇÕÀ̰í, µû¶ó¼ ¿ø¼ÒµéÀ» µî°ú °°ÀÌ ¼ø¼¸¦ ¸Å±æ ¼ö ÀÖ´Ù. °¢ Æ©¸µ ±â°è
¿¡ ´ëÇÏ¿© ¿¬°üµÇ´Â ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÑ ¾ð¾î
°¡ Á¸ÀçÇÑ´Ù. ¹Ý´ë·Î, ¥Ò ·Î ±¸¼ºµÈ °¢°¢ÀÇ ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÑ ¾ð¾î¿¡ ´ëÇÏ¿©,
±× ¾ð¾î¸¦ ½ÂÀÎÇÏ´Â Æ©¸µ ±â°è°¡ Á¸ÀçÇÑ´Ù.
¿©±â¼ ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ Á¤ÀÇµÈ »õ·Î¿î ¾ð¾î L
À» »ý°¢ÇØ º¸ÀÚ. i ¡Ã 1 ÀÎ ¸ðµç i ¿¡ ´ëÇÏ¿© ÀÌ°í ¿ÀÁ÷ ±×·² ¶§¿¡¸¸
´Â L ¿¡ ¼ÓÇÑ´Ù.
´Â ±×¸®°í
µµ, ¹Ýµå½Ã ÂüÀÌ µÇ°Å³ª °ÅÁþÀÌ µÇ¾î¾ß Çϱ⠶§¹®¿¡, ¾ð¾î L ÀÌ Àß Á¤ÀǵǾú´Ù´Â
°ÍÀº ºÐ¸íÇÏ´Ù. ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ L ÀÇ ¿©ÁýÇÕÀ» »ý°¢ÇØ º¸ÀÚ.
(1)
ÀÌ ¾ð¾î´Â Àß Á¤ÀǵǾî ÀÖÁö¸¸, ¾ÕÀ¸·Î º¸ÀÌ´Â ¹Ù¿Í °°ÀÌ, ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏÁö ¾Ê´Ù.
À̰ÍÀ» ¸ð¼ø¿¡ ÀÇÇÑ Áõ¸íÀ¸·Î º¸ÀÏ °ÍÀÌ´Ù.
½ÃÀÛ¿¡ ÀÌ ¾ð¾î°¡ ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏ´Ù°í °¡Á¤ÇÑ´Ù. ¸¸ÀÏ ±×·¸´Ù¸é ´ÙÀ½
½ÄÀ» ¸¸Á·ÇÏ´Â ¾î¶² Æ©¸µ ±â°è °¡ Á¸ÀçÇØ¾ß¸¸ ÇÑ´Ù.
(2)
¹®ÀÚ¿ ¸¦ »ý°¢ÇØ º¸ÀÚ. ÀÌ ¹®ÀÚ¿Àº L ¿¡ ¼ÓÇÏ´ÂÁö
¿¡ ¼ÓÇϴ°¡?
À̶ó ÇÑ´Ù¸é ½Ä (2) ¿¡ ÀÇÇÏ¿©
¸¦ ÀǹÌÇÑ´Ù. ±×·¯³ª Áö±Ý ½Ä (1) Àº
¸¦ ÀǹÌÇÑ´Ù. ¹Ý´ë·Î, °¡ L ¿¡ ¼ÓÇÑ´Ù°í °¡Á¤Çϸé,
ÀÌ°í ½Ä (2) ´Â
¸¦ ÀǹÌÇÑ´Ù. ±×·¯³ª Áö±Ý ½Ä (1) ¿¡ ÀÇÇÏ¿©
°¡ µÈ´Ù. ÀÌ¿Í °°Àº ¸ð¼øÀº ºÒ°¡ÇÇÇϰí, µû¶ó¼
°¡ ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏ´Ù´Â °¡Á¤ÀÌ °ÅÁþÀ̶ó´Â °á·Ð¿¡ µµ´ÞÇÏ°Ô µÈ´Ù.
¾ð±ÞÇÑ ¹Ù¿Í °°ÀÌ Á¤¸®ÀÇ Áõ¸íÀ» ³¡³»±â À§ÇÏ¿©,
L ÀÌ ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏ´Ù´Â °ÍÀ» º¸¿©¾ß ÇÑ´Ù. À̸¦ À§ÇÏ¿© Àß ¾Ë·ÁÁø Æ©¸µ
±â°èµé¿¡ ´ëÇÑ ¿°Å ÀýÂ÷¸¦ ÀÌ¿ëÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. °¡ ÁÖ¾îÁø´Ù¸é, ¸ÕÀú a ÀÇ °³¼ö¸¦ ¼¼¾î¼ i ¸¦ ã´Â´Ù. ±×¸®°í ³ª¼
¸¦ ã±â À§ÇÏ¿© Æ©¸µ ±â°èµé¿¡ ´ëÇÑ ¿°Å ÀýÂ÷¸¦ ÀÌ¿ëÇÑ´Ù. ¸¶Áö¸·À¸·Î ÀÌ ±â°è¿¡
´ëÇÑ ±â¼úÀÌ
¿Í ÇÔ²²
¿¡ ´ëÇÑ
ÀÇ µ¿ÀÛÀ» ½Ã¹Ä·¹À̼ÇÇÏ´Â ¹ü¿ë Æ©¸µ ±â°è
¿¡°Ô ÁÖ¾îÁø´Ù. ¸¸ÀÏ
°¡ L ¿¡ ¼ÓÇÑ´Ù¸é,
¿¡ ÀÇÇÏ¿© ¼öÇàµÇ´Â °è»êÀº °á±¹Àº Á¤ÁöÇÏ°Ô µÉ °ÍÀÌ´Ù. ÀÌ¿Í °°ÀÌ °áÇÕµÈ °á°ú´Â
¸ðµç
¸¦ ½ÂÀÎÇÏ´Â Æ©¸µ ±â°è°¡ µÈ´Ù. ±×·¯¹Ç·Î Á¤ÀÇ 1 ¿¡ ÀÇÇÏ¿© L Àº ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î
¿°Å°¡´ÉÇÏ´Ù.
½Ä (1) À» ÅëÇÏ¿©, ÀÌ Á¤¸®ÀÇ Áõ¸íÀº ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î
¿°Å°¡´ÉÇÏÁö ¾ÊÀº Àß Á¤ÀÇµÈ ¾ð¾î¸¦ ¸í¹éÇÏ°Ô ³ªÅ¸³»¾ú´Ù. À̰ÍÀº ¿¡ ´ëÇÑ ½±°í Á÷°üÀûÀÎ ÇØ¼®ÀÌ Á¸ÀçÇÑ´Ù°í ¸»ÇÏ´Â °ÍÀº ¾Æ´Ï´Ù. ÀÌ ¾ð¾î¿¡ ¼ÓÇÑ
¸î °³ÀÇ ¹®ÀÚ¿µéÀ» º¸ÀÌ´Â °Íº¸´Ù ±× ÀÌ»óÀ» º¸ÀÌ´Â °ÍÀº ¾î·Á¿î ÀÏÀÌ µÉ °ÍÀÌ´Ù.
±×·³¿¡µµ ºÒ±¸Çϰí
Àº ÀûÀýÇÏ°Ô Á¤ÀǵȴÙ.
´ÙÀ½À¸·Î ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏÁö¸¸ ¼øÈ¯ÀûÀÌÁö ¾ÊÀº ¾ð¾î¿¡ ´ëÇÏ¿© ¼³¸íÇÑ´Ù. ´Ù½Ã±Ý, ¿ì¸®´Â ´Ù¼Ò Ãʺ¸ÀûÀÎ ¹æ¹ýÀ¸·Î À̸¦ º¸ÀÏ Çʿ䰡 ÀÖ´Ù. º¸Á¶ÀûÀÎ °á°ú¸¦ È®¸³ÇÏ´Â °ÍÀ¸·Î ÀÌ ¹®Á¦¸¦ ½ÃÀÛÇϱâ·Î ÇÑ´Ù.
Á¤¸® 4
¸¸ÀÏ ¾ð¾î L °ú ÀÌ ¾ð¾îÀÇ ¿©ÁýÇÕÀÎ ¾ð¾î ¸ðµÎ°¡ ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏ´Ù¸é, µÎ ¾ð¾î ¸ðµÎ ¼øÈ¯ÀûÀÌ´Ù. ¸¸ÀÏ ¾ð¾î L ÀÌ
¼øÈ¯ÀûÀ̸é,
µµ ¼øÈ¯ÀûÀ̰í, °á°úÀûÀ¸·Î µÎ ¾ð¾î ¸ðµÎ ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏ´Ù.
Áõ¸í : ¸¸ÀÏ L °ú ¸ðµÎ°¡ ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏ´Ù¸é ¾ð¾î L °ú
¿¡ ´ëÇÑ ¿°Å ÀýÂ÷·Î ÀÛ¿ëÇÏ´Â Æ©¸µ ±â°è M °ú
ÀÌ °¢°¢ Á¸ÀçÇÑ´Ù. M Àº L ¿¡ ¼ÓÇÏ´Â
µîÀ» »ý¼ºÇÒ °ÍÀ̰í,
´Â
¿¡ ¼ÓÇÏ´Â
µîÀ» »ý¼ºÇÒ °ÍÀÌ´Ù. ¿©±â¼ ÀÓÀÇÀÇ
°¡ ÁÖ¾îÁ³´Ù°í °¡Á¤ÇÏÀÚ. ¸ÕÀú M ÀÌ
À» »ý¼ºÇÏ°Ô Çϰí
°ú w ¸¦ ºñ±³ÇÑ´Ù. ¸¸ÀÏ À̵éÀÌ °°Áö ¾Ê´Ù¸é
ÀÌ
À» »ý¼ºÇÏ°Ô ÇÏ°í ´Ù½Ã ºñ±³ÇÑ´Ù. °è¼ÓÇÒ Çʿ䰡 ÀÖ´Ù¸é, M Àº
¸¦ »ý¼ºÇϰí
ÀÌ
¸¦ »ý¼ºÇÏ´Â °úÁ¤À» °è¼Ó ÁøÇàÇÑ´Ù. ¾î¶²
µçÁö M À̳ª
¿¡ ÀÇÇØ¼ »ý¼ºµÉ °ÍÀ̸ç, °á±¹Àº ºñ±³°¡ ÀÏÄ¡ÇÏ´Â °á°ú¸¦ ¾ò°Ô µÉ °ÍÀÌ´Ù. ¸¸ÀÏ
ÀÏÄ¡µÈ ¹®ÀÚ¿ÀÌ M ¿¡ ÀÇÇÏ¿© »ý¼ºµÈ´Ù¸é w ´Â L ¿¡ ¼ÓÇÏ°Ô µÇ°í ±×·¸Áö ¾Ê´Ù¸é
¿¡ ¼ÓÇÏ°Ô µÈ´Ù. ÀÌ ÀýÂ÷´Â L °ú
¸ðµÎ¿¡ ´ëÇÑ ¼Ò¼Ó¼º ¾Ë°í¸®ÁòÀÌ µÇ°í, µû¶ó¼ ±× µÎ ¾ð¾î ¸ðµÎ ¼øÈ¯ÀûÀÌ´Ù.
¿ªÀ¸·Î, L ÀÌ ¼øÈ¯ÀûÀ̶ó°í °¡Á¤ÇÏÀÚ. ±×·¯¸é
ÀÌ ¾ð¾î¿¡ ´ëÇÑ ¼Ò¼Ó¼º ¾Ë°í¸®ÁòÀÌ Á¸ÀçÇÑ´Ù. ±×·¯³ª ÀÌ ¾Ë°í¸®ÁòÀº ´Ü¼øÈ÷ ±×
°á°úÀÇ ¹Ý´ë¸¦ ÃëÇÔÀ¸·Î½á ¿¡ ´ëÇÑ ¼Ò¼Ó¼º ¾Ë°í¸®ÁòÀÌ µÈ´Ù. ±×·¯¹Ç·Î
Àº ¼øÈ¯ÀûÀÌ´Ù. ¸ðµç ¼øÈ¯ÀûÀÎ ¾ð¾î°¡ ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇϱ⠶§¹®¿¡ ±× Áõ¸íÀº
¿Ï·áµÈ´Ù.
ÀÌ Á¤¸®·ÎºÎÅÍ, ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÑ ¾ð¾î±º°ú ¼øÈ¯ÀûÀÎ ¾ð¾î±ºÀÌ µ¿ÀÏÇÏÁö ¾Ê´Ù´Â °ÍÀ» Á÷Á¢ÀûÀ¸·Î °á·ÐÀ» ³»¸± ¼ö ÀÖ´Ù. Á¤¸® 3 ÀÇ ¾ð¾î L Àº ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÑ ¾ð¾î±º¿¡ ¼ÓÇÏÁö¸¸ ¼øÈ¯Àû ¾ð¾î±º¿¡ ¼ÓÇÏÁö´Â ¾Ê´Â´Ù.
Á¤¸® 5
¼øÈ¯ÀûÀÌÁö ¾ÊÁö¸¸ ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÑ ¾ð¾î°¡ Á¸ÀçÇÑ´Ù. Áï, ¼øÈ¯ÀûÀÎ ¾ð¾î±ºÀº ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÑ ¾ð¾î±ºÀÇ ÁøºÎºÐ ÁýÇÕÀÌ´Ù.
Áõ¸í : Á¤¸® 3 ÀÇ ¾ð¾î L ¸¦ »ý°¢ÇØ º¸ÀÚ. ÀÌ ¾ð¾î´Â ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏÁö¸¸ ±× ¿©ÁýÇÕÀº ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏÁö ¾Ê´Ù. Á¤¸® 4 ¿¡ ÀÇÇÏ¿© ÀÌ ¾ð¾î´Â ¼øÈ¯ÀûÀÌÁö ¾ÊÀ¸¸ç, ¿ì¸®°¡ ã°í ÀÖ´Â ¿¹¸¦ Á¦½ÃÇØ ÁØ´Ù.
µû¶ó¼ ¼Ò¼Ó¼º ¾Ë°í¸®ÁòÀ» ±¸¼ºÇÒ ¼ö ¾ø´Â ¾ÆÁÖ Àß Á¤ÀÇµÈ ¾ð¾îµéÀÌ Á¸ÀçÇÑ´Ù´Â °á·ÐÀ» ³»¸± ¼ö ÀÖ´Ù.
¿¬½À¹®Á¦
1. ½Ç¼öÀÇ ÁýÇÕÀº °¡»ê ÁýÇÕÀÌ ¾Æ´ÔÀ» Áõ¸íÇ϶ó.
2. ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏÁö ¾ÊÀº ¸ðµç ¾ð¾îµéÀÇ ÁýÇÕÀº °¡»ê ÁýÇÕÀÌ ¾Æ´ÔÀ» Áõ¸íÇ϶ó.
3. L À» À¯ÇѾð¾î¶ó°í
ÇÏÀÚ. °¡ ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÑ ¾ð¾îÀÓÀ» º¸¿©¶ó. ¶ÇÇÑ
¿¡ ´ëÇÑ ¿°Å ÀýÂ÷¸¦ Á¦¾ÈÇ϶ó.
4. L À» ¹®¸Æ-ÀÚÀ¯
¾ð¾î¶ó°í ÇÏÀÚ. °¡ ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÑ ¾ð¾îÀÓÀ» º¸ÀÌ°í ¶Ç
¿¡ ´ëÇÑ ¿°Å ÀýÂ÷¸¦ Á¦¾ÈÇ϶ó.
5. ¸¸¾à ¾î¶² ¾ð¾î°¡ ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏÁö ¾Ê´Ù¸é ±× ¿©ÁýÇÕÀÌ ¼øÈ¯ÀûÀÏ ¼ö ¾øÀ½À» º¸¿©¶ó.
6. ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÑ ¾ð¾î±ºÀÌ ÇÕÁýÇÕ¿¡ ´ëÇÏ¿© ÆóÆ÷ ¼ºÁúÀÌ ¼º¸³ÇÔÀ» º¸¿©¶ó.
7. ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÑ ¾ð¾î±ºÀÌ ±³ÁýÇÕ¿¡ ´ëÇÏ¿© ÆóÆ÷ ¼ºÁúÀÌ ¼º¸³Çϴ°¡?
8. ¼øÈ¯ÀûÀÎ ¾ð¾î±ºÀÌ ÇÕÁýÇÕ°ú ±³ÁýÇÕ¿¡ ´ëÇÏ¿© ÆóÆ÷ ¼ºÁúÀÌ ¼º¸³ÇÔÀ» º¸¿©¶ó.
9. ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÑ ¾ð¾î±º°ú ¼øÈ¯ÀûÀÎ ¾ð¾î±ºÀÌ °¢°¢ Àüµµ (reversal) ¿¡ ´ëÇÏ¿© ÆóÆ÷ ¼ºÁúÀÌ ¼º¸³ÇÔÀ» º¸¿©¶ó.
10. ¼øÈ¯ÀûÀÎ ¾ð¾î±ºÀº Á¢ÇÕ¿¡ ´ëÇÏ¿© ÆóÆ÷ ¼ºÁúÀÌ ¼º¸³Çϴ°¡?
11. ¹®¸Æ-ÀÚÀ¯ ¾ð¾îÀÇ ¿©ÁýÇÕÀÌ ¹Ýµå½Ã ¼øÈ¯ÀûÀÎ ¾ð¾îÀÓÀ» Áõ¸íÇ϶ó.
12. Àº ¼øÈ¯ÀûÀ̰í,
´Â ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏ´Ù°í ÇÏÀÚ.
ÀÌ ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÔÀ» º¸¿©¶ó.
13. L À» L ÀÇ ¿ø¼ÒµéÀ» °íÀ¯ ¼ø¼·Î ¿°ÅÇÒ ¼ö ÀÖ´Â Æ©¸µ ±â°è°¡ Á¸ÀçÇÏ´Â ¾ð¾î¶ó ÇÏÀÚ. ÀÌ ¼ºÁúÀÌ L ÀÌ ¼øÈ¯ÀûÀÓÀ» ¶æÇÏ´Â °ÍÀ» º¸¿©¶ó.
14. ¸¸¾à L
ÀÌ ¼øÈ¯ÀûÀ̶ó¸é, ¿ª½Ã ¼øÈ¯ÀûÀ̶ó°í ÇÒ ¼ö Àִ°¡?
15. Æ©¸µ ±â°è¸¦
À§ÇÑ Æ¯Á¤ÇÑ ºÎȣȸ¦ ¼±ÅÃÇϰí, ±× ºÎȣȸ¦ °¡Áö°í Á¤¸® 3 ÀÇ ¾ð¾î ÀÇ ÇÑ ¿ø¼Ò¸¦ ã¾Æ¶ó.
16. Àº °¡»ê ÁýÇÕÀ̰í,
´Â °¡»ê ÁýÇÕÀÌ ¾Æ´Ï¸ç,
¶ó°í ÇÏÀÚ.
´Â
¿¡ Æ÷ÇÔµÇÁö ¾Ê´Â ¹«ÇÑ °³ÀÇ ¿ø¼ÒµéÀ» °¡Áö°í ÀÖ¾î¾ß ÇÔÀ» º¸¿©¶ó.
17. ¿¬½À¹®Á¦
16 ¿¡¼ ÀÌ °¡»ê ÁýÇÕÀÌ ¾Æ´ÔÀ» º¸¿©¶ó.
18. S °¡ À¯ÇÑ ÁýÇÕÀÏ °æ¿ì Á¤¸® 1 ÀÌ ¿ÇÁö ¸øÇÑ ÀÌÀ¯¸¦ º¸¿©¶ó.
19. ¸ðµç ¹«¸®¼ö (irrational numbers) µéÀÇ ÁýÇÕÀº °¡»ê ÁýÇÕÀÌ ¾Æ´ÔÀ» º¸¿©¶ó.
¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÑ ¾ð¾î¿Í ¹®¹ý°úÀÇ °ü°è¸¦ °üÂûÇϱâ À§ÇÏ¿© Á¦ 1 ÀåÀÇ ¹®¹ý¿¡ ´ëÇÑ ÀϹÝÀûÀÎ Á¤ÀǸ¦ ´Ù½Ã »ìÆìº¸±â·Î ÇÑ´Ù. Á¤ÀÇ 1 ¿¡¼ »ý¼º±ÔÄ¢Àº ¾Æ¹« Çüųª ÃëÇÒ ¼ö ÀÖµµ·Ï Çã¿ëµÇ¾ú´Ù. ±×¸®°í ³ª¼ Ưº°ÇÑ ¹®¹ý ÇüŸ¦ ¾ò±â À§ÇÏ¿© ¿©·¯ °¡Áö Á¦¾àµéÀÌ °¡ÇØÁ³´Ù. ¸¸ÀÏ ÀϹÝÀûÀÎ ÇüŸ¦ ÃëÇÏ°í ¾Æ¹«·± Á¦¾àµµ °¡ÇØÁöÁö ¾Ê´Â´Ù¸é ÀÌ ¹®¹ýÀ» ¹«Á¦ÇÑ ¹®¹ýÀ̶ó ÇÑ´Ù.
Á¤ÀÇ 3
¸ðµç »ý¼º±ÔÄ¢ÀÌ ´ÙÀ½°ú °°Àº ÇüŸ¦ Çϰí ÀÖ´Ù¸é ¹®¹ý G = (V, T, S, P) ´Â ¹«Á¦ÇÑ ¹®¹ý (unrestricted grammar) À̶ó°í ÇÑ´Ù.
u ¡æ v
¿©±â¼ ÀÌ´Ù.
¹«Á¦ÇÑ ¹®¹ý¿¡¼´Â º»·¡ »ý¼º±ÔÄ¢¿¡ ¾Æ¹«·± Á¶°ÇÀ» ºÎ¿©ÇÏÁö ¾Ê´Â´Ù. º¯¼ö³ª ´Ü¸»µéÀÌ ¸î °³¶óµµ ¿À¸¥ÂÊÀ̳ª ¿ÞÂÊ¿¡ ¿Ã ¼ö ÀÖ°í, ¾Æ¹« ¼ø¼·Î ³ªÅ¸³ªµµ ±¦Âú´Ù. À¯ÀÏÇÑ Á¦¾àÀÌ Àִµ¥ ±×°ÍÀº »ý¼º±ÔÄ¢ÀÇ Áº¯¿¡ ¥ë ´Â ¿Ã ¼ö ¾ø´Ù´Â °ÍÀÌ´Ù.
¿ì¸®°¡ È®ÀÎÇÏ´Â ¹Ù¿Í °°ÀÌ, ¹«Á¦ÇÑ ¹®¹ýÀº Áö±Ý±îÁö °øºÎÇÑ Á¤±Ô ¹®¹ýÀ̳ª ¹®¸Æ-ÀÚÀ¯ ¹®¹ý°ú °°Àº Á¦ÇÑÀû ÇüÅÂÀÌ ¹®¹ýº¸´Ù ÈξÀ °·ÂÇÑ ¹®¹ýÀÌ´Ù. »ç½Ç ¹«Á¦ÇÑ ¹®¹ýµéÀº °¡Àå Å« ¾ð¾î±º°ú ¿¬°üµÈ´Ù. µû¶ó¼ ¿ì¸®´Â ±â°èÀûÀÎ ¹æ¹ýÀ¸·Î ÀνÄÇÏ´Â °ÍÀ» ±â´ëÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. Áï, ¹«Á¦ÇÑ ¹®¹ýµéÀº Á¤È®ÇÏ°Ô ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÑ ¾ð¾î±ºÀ» »ý¼ºÇÑ´Ù. µÎ ºÎºÐÀ¸·Î ³ª´©¾î À̰ÍÀ» º¸ÀδÙ. ù ºÎºÐÀº ¾ÆÁÖ °£´ÜÇÏÁö¸¸ µÎ ¹øÂ°´Â ÀåȲÇÑ ±¸¼ºÀ» Æ÷ÇÔÇÑ´Ù.
Á¤¸® 6
¹«Á¦ÇÑ ¹®¹ý¿¡ ÀÇÇÏ¿© »ý¼ºµÇ´Â ¸ðµç ¾ð¾î´Â ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏ´Ù.
Áõ¸í : ¹®¹ýÀº ½ÇÁ¦·Î ±× ¾ð¾î¿¡ ¼ÓÇÑ ¸ðµç ¹®ÀÚ¿À» ü°èÀûÀ¸·Î ¿°ÅÇÏ´Â ÇÁ·Î½ÃÀú¸¦ Á¤ÀÇÇÑ´Ù. ¿¹¸¦ µé¸é, ¿ì¸®´Â ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ÇÑ ´Ü°è·Î À¯µµµÉ ¼ö ÀÖ´Â L ¿¡ ¼ÓÇÑ ¸ðµç w ¸¦ ¿°ÅÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.
S ¢¡ w
¹®¹ý¿¡ ´ëÇÑ »ý¼º±ÔÄ¢ÀÇ ÁýÇÕÀº À¯ÇÑÇϱ⠶§¹®¿¡ ±×¿Í °°Àº ¹®ÀÚ¿Àº À¯ÇÑ °³°¡ µÉ °ÍÀÌ´Ù. ´ÙÀ½¿¡´Â ¾Æ·¡¿Í °°ÀÌ µÎ ´Ü°è·Î À¯µµµÉ ¼ö ÀÖ´Â L ¿¡ ¼ÓÇÏ´Â ¸ðµç w ¸¦ ¿°ÅÇÑ´Ù.
S ¢¡ x ¢¡ w
ÇϳªÀÇ Æ©¸µ ±â°è¿¡ ´ëÇÏ¿© ÀÌ¿Í °°Àº À¯µµ¸¦ ½Ã¹Ä·¹À̼ÇÇÒ ¼ö ÀÖ°í µû¶ó¼ ±× ¾ð¾î¿¡ ´ëÇÑ ¿°Å ÇÁ·Î½ÃÀú¸¦ ¾òÀ» ¼ö ÀÖ´Ù. ±×·¯¹Ç·Î ÀÌ ¾ð¾î´Â ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÏ´Ù.
¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÑ ¾ð¾î¿Í ¹«Á¦ÇÑ ¹®¹ýµé »çÀÌÀÇ °ü°è¿¡¼ ÀÌ ºÎºÐÀº ³î¶ö ¸¸ÇÑ ÀÏÀÌ ¾Æ´Ï´Ù. ¹®¹ýÀº Àß Á¤ÀÇµÈ ¾Ë°í¸®ÁòÀûÀÎ ÀýÂ÷¿¡ ÀÇÇÏ¿© ¹®ÀÚ¿À» »ý¼ºÇÏ°í µû¶ó¼ ±× À¯µµ´Â Æ©¸µ ±â°è»ó¿¡¼ ¼öÇàµÉ ¼ö ÀÖ´Ù. ¿ªÀ» Áõ¸íÇϱâ À§ÇÏ¿©, ÀÓÀÇÀÇ Æ©¸µ ±â°è°¡ ¾î¶»°Ô ¹«Á¦ÇÑ ¹®¹ý¿¡ ÀÇÇÏ¿© ¸ð¹æµÉ ¼ö ÀÖ´ÂÁö ¼³¸íÇÑ´Ù.
Æ©¸µ ±â°è M = (Q, ¥Ò, ¥Ã, ¥ä, , ¤±, F) °¡ ÁÖ¾îÁö°í L(G) = L(M) ÀÎ ¹®¹ý G ¸¦ »ý¼ºÇÏ·Á°í ÇÑ´Ù. ÀÌ¿Í °°Àº
±¸¼º¿¡ µû¸¥ °³³äÀº »ó´ëÀûÀ¸·Î °£´ÜÇÏÁö¸¸ ±× ±¸ÇöÀº ±âÈ£ÀûÀ¸·Î Ç¥½ÃÇϱⰡ ±ÍÂú´Ù.
Æ©¸µ ±â°èÀÇ °è»êÀº (3) °ú °°Àº ÀÏ·ÃÀÇ ¼ø°£ ¹¦»çµé¿¡ ÀÇÇÏ¿© ¼³¸íµÉ ¼ö Àֱ⠶§¹®¿¡
(3)
¿ì¸®´Â (3) ÀÌ ¼º¸³ÇÏ°í ¿ÀÁ÷ ±×·² ¶§¿¡¸¸ ÀÌ¿¡ ´ëÀÀÇÏ´Â ¹®¹ýÀÌ (4) ¿Í °°Àº ¼ºÁúÀ» °®µµ·Ï ÁغñÇÏ·Á°í ÇÒ °ÍÀÌ´Ù.
(4)
ÀÌ¿Í °°Àº ÀÛ¾÷Àº ±×´ÙÁö ¾î·ÆÁö ¾Ê´Ù. ¿ÀÈ÷·Á
È®ÀÎÇϱ⠴õ ¾î·Á¿î °ÍÀº (3) À» ¸¸Á·ÇÏ´Â ¸ðµç ¹®ÀÚ¿ w ¿¡ ´ëÇÏ¿© ½ÇÁ¦·Î ¿øÇÏ´Â
À¯µµ (Áï, S
w) ¿Í (4) »çÀ̸¦ ¾î¶»°Ô ¿¬°á½ÃŰ´À³Ä ÇÏ´Â ¹®Á¦ÀÌ´Ù. ÀÌ¿Í °°Àº ¸ñÇ¥¸¦ ´Þ¼ºÇϱâ
À§ÇÏ¿© ±¤¹üÀ§ÇÑ °³³äÀ¸·Î ´ÙÀ½°ú °°Àº ¼ºÁúÀ» °®´Â ¹®¹ýÀ» ±¸¼ºÇÑ´Ù.
1. ¸ðµç w ¡ô ¥Ò+ ¿¡ ´ëÇÏ¿© S
´Â ¸¦ À¯µµÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.
2. (3) ÀÌ ¼º¸³ÇÏ°í ¿ÀÁ÷ ±×·² ¶§¿¡¸¸ (4) °¡ °¡´ÉÇÏ´Ù.
3. ÀÎ ¹®ÀÚ¿
°¡ »ý¼ºµÉ ¶§ ¹®¹ýÀº ÀÌ ¹®ÀÚ¿
À» ¿ø·¡ÀÇ ¹®ÀÚ¿ w ·Î º¯È¯ÇÑ´Ù.
µû¶ó¼ À¯µµÀÇ ¿ÏÀüÇÑ ¼ø¼ (5) ¿Í °°´Ù.
S
w (5)
À§ÀÇ À¯µµ¿¡¼ ¼¼ ¹øÂ° ´Ü°è´Â ±î´Ù·Ó´Ù. ¸¸ÀÏ µÎ ¹øÂ° ´Ü°è¿¡¼ w °¡ º¯°æµÈ´Ù¸é ¹®¹ýÀÌ ¾î¶»°Ô w ¸¦ ±â¾ïÇÒ °ÍÀΰ¡? ¿ø·¡ÀÇ ºÎÈ£ÈµÈ ¹öÀüÀÌ w ¿¡ ´ëÇÑ µÎ °³ÀÇ º¹»çº»À» °®µµ·Ï ¹®ÀÚ¿À» ºÎÈ£ÈÇÔÀ¸·Î½á ÀÌ ¹®Á¦¸¦ ÇØ°áÇÑ´Ù. µÎ ¹øÂ° °ÍÀÌ (4) ÀÇ ´Ü°èµé¿¡¼ »ç¿ëµÇ´Â µ¿¾È¿¡ ù ¹øÂ° °ÍÀº ÀúÀåµÈ´Ù. Á¾·á »óȲÀÌ µÇ¸é ¹®¹ýÀº ÀúÀåµÈ w ¸¦ Á¦¿ÜÇÑ ¸ðµç °ÍÀ» Áö¿ö ¹ö¸°´Ù.
w ¿¡ ´ëÇÑ µÎ °³ÀÇ º¹»çº»À» ¸¸µé°í M ÀÇ »óÅÂ
½Éº¼À» (°á±¹Àº ¹®¹ý¿¡ ÀÇÇÏ¿© Á¦°ÅµÇ¾î¾ßÇÔ) ´Ù·ç±â À§ÇÏ¿©, ¸ðµç a ¡ô ¥Ò ¡ú {¤±}
¿Í ¸ðµç b ¡ô ¥Ã, ±×¸®°í ÀÎ ¸ðµç i ¿¡ ´ëÇÏ¿© º¯¼ö
¿Í
¸¦ µµÀÔÇÑ´Ù. º¯¼ö
´Â »óÅÂ
¿Í a ¿Í b ¸¦ ºÎÈ£ÈÇÏ°í º¯¼ö
´Â a ¿Í b ¸¦ ºÎÈ£ÈÇÑ´Ù.
(5) ¿¡¼ ù ¹øÂ° ´Ü°è´Â ´ÙÀ½°ú °°Àº »ý¼º±ÔÄ¢¿¡ ÀÇÇÏ¿© (ºÎÈ£ÈµÈ ÇüÅ·Î) ¼ºÃëµÉ ¼ö ÀÖ´Ù : a ¡ô ¥Ò ÀÎ ¸ðµç a ¿¡ ´ëÇÏ¿©,
S ¡æ V¤±¤±S|SV¤±¤±|T (6)
T ¡æ (7)
ÀÌµé »ý¼º±ÔÄ¢µéÀº ¹®¹ýÀ¸·Î ÇÏ¿©±Ý ¹®ÀÚ¿ ¾Õ°ú
µÚ¿¡ ÀÓÀÇÀÇ °³¼ö¸¸Å °ø¹éÀ» °®´Â ¸ðµç ¹®ÀÚ¿ ÀÇ ºÎÈ£ÈµÈ ÇüŸ¦ »ý¼ºÇϵµ·Ï ÇÑ´Ù.
µÎ ¹øÂ° ´Ü°è¿¡ ´ëÇÏ¿© ÀÎ Æ©¸µ ±â°è M ÀÇ °¢ ÀüÀÌ¿¡ ´ëÇÏ¿© (8) °ú °°Àº »ý¼º±ÔÄ¢µéÀ» »ðÀÔÇÑ´Ù. ¸ðµç
a, p ¡ô ¥Ò ¡ú {¤±}, q ¡ô ¥Ã ¿¡ ´ëÇØ,
(8)
ÀÎ Æ©¸µ ±â°è M ÀÇ °¢ ÀüÀÌ¿¡ ´ëÇÏ¿© ¹®¹ý G ¿¡ (9) ¿Í °°Àº »ý¼º ±ÔÄ¢µéÀ» »ðÀÔÇÑ´Ù.
¸ðµç a, p ¡ô ¥Ò ¡ú {¤±}, q ¡ô ¥Ã ¿¡ ´ëÇØ,
(9)
¸¸ÀÏ µÎ ¹øÂ° ´Ü°è¿¡¼ M ÀÌ Á¾·á »óÅ¿¡ µé¾î°£´Ù¸é,
¹®¹ýÀº w ¸¦ Á¦¿ÜÇÑ ¸ðµç °ÍµéÀ» Á¦°ÅÇÏ¿©¾ß ÇÑ´Ù. w ´Â V ÀÇ Ã¹ ¹øÂ° ÷ÀÚ¿¡ ÀúÀåµÇ¾î
ÀÖ´Ù. µû¶ó¼, ¸ðµç ¿¡ ´ëÇÏ¿©, (10) °ú °°Àº »ý¼º±ÔÄ¢µéÀ» Æ÷ÇÔÇÑ´Ù. ¸ðµç a ¡ô ¥Ò ¡ú {¤±}, q ¡ô
¥Ã ¿¡ ´ëÇØ,
(10)
ÀÌ »ý¼º±ÔÄ¢Àº ¹®ÀÚ¿ÀÇ Ã¹ ¹øÂ° ´Ü¸» ½Éº¼À» »ý¼ºÇÏ°í ±×¸®°í ³ª¼ ´ÙÀ½ÀÇ »ý¼º±ÔÄ¢µé¿¡ ÀÇÇØ ³ª¸ÓÁö°¡ ´Ù½Ã ÀÛ¼ºµÇµµ·Ï ÇÑ´Ù. ¸ðµç a ¡ô ¥Ò ¡ú {¤±}, q ¡ô ¥Ã ¿¡ ´ëÇØ,
(11)
(12)
¶ÇÇÑ (13) °ú °°Àº ÇÑ °¡Áö Ưº°ÇÑ »ý¼º±ÔÄ¢À» ÇÊ¿ä·Î ÇÑ´Ù.
¤± ¡æ ¥ë (13)
ÀÌ »ý¼º±ÔÄ¢Àº ±â°è M ÀÌ ÀÔ·Â w °¡ Â÷ÁöÇϰí ÀÖ´Â Å×ÀÌÇÁÀÇ ¹üÀ§¸¦ ¹þ¾î³ª¼ À̵¿ÇÏ´Â °æ¿ì¸¦ ó¸®ÇÑ´Ù. ÀÌ¿Í °°Àº °æ¿ì¿¡ Á¦´ë·Î ÀÛ¾÷ÀÌ µÇµµ·Ï Çϱâ À§ÇÏ¿©, ¸ÕÀú (6) °ú (7) À» ÀÌ¿ëÇÏ¿© »ç¿ëµµ´Ï´À Å×ÀÌÇÁÀÇ ¸ðµç ¿µ¿ªÀ» ³ªÅ¸³»´Â
¤±...¤±¤±...¤±
¸¦ »ý¼ºÇÑ´Ù. °ü°è¾ø´Â °ø¹é ½Éº¼µéÀº ¸¶Áö¸·¿¡ (13) ÇüÅÂÀÇ »ý¼º±ÔÄ¢¿¡ ÀÇÇÏ¿© Á¦°ÅµÈ´Ù.
´ÙÀ½ ¿¹Á¦´Â ÀÌ¿Í °°Àº º¹ÀâÇÑ ±¸¼ºÀ» º¸¿©ÁÖ°í ÀÖ´Ù. ¿©·¯ °¡Áö »ý¼º±ÔÄ¢µéÀÌ ¾î¶² ¿ªÇÒÀ» Çϰí, ¿Ö ÇÊ¿äÇÑÁö ¾Ë¾Æº¸±â À§ÇÏ¿© ¿¹Á¦ÀÇ °¢ ´Ü°èµéÀ» ÁÖÀDZí°Ô °ËÅäÇØ º¸µµ·Ï ÇÑ´Ù.
¿¹Á¦ 1
M = (Q, ¥Ò, ¥Ã, ¥ä, , ¤±, F) ¸¦ ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ±¸¼ºµÈ Æ©¸µ ±â°è¶ó ÇÏÀÚ :
¥Ò = {a, b, ¤±}
¥Ã = {¤±, ¤Ð}
±×¸®°í
¥ä(q1, ¤±) = (q1, ¤±, R)
¥ä(q0, ¤±) = (q1, ¤±, L)
ÀÌ ±â°è´Â ¸¦ ÀνÄÇÑ´Ù.
(14) ¿Í °°Àº °è»ê °úÁ¤À» »ý°¢ÇØ º¸ÀÚ.
q0aa¦² aq0a¦² aaq0¤±¦² aq1a¤± (14)
ÀÌ °è»êÀº ¹®ÀÚ¿ aa ¸¦ ÀνÄÇÑ´Ù. ¹®¹ý G ¸¦ °¡Áö°í, ÀÌ ¹®ÀÚ¿À» À¯µµÇϱâ À§ÇÏ¿© ¸ÕÀú (6) °ú (7) ÇüÅÂÀÇ »ý¼º±ÔÄ¢À» »ç¿ëÇÏ¿© ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ÀûÀýÇÑ ½ÃÀÛ ¹®ÀÚ¿À» ¾ò´Â´Ù.
S ¢¡ SV¤±¤± ¢¡ TV¤±¤± ¢¡ TVaaV¤±¤± ¢¡ Va0aVaaV¤±¤±
¸¶Áö¸· ¹®Àå ÇüÅ´ Ʃ¸µ ±â°èÀÇ °è»êÀ» ¸ð¹æÇÏ´Â À¯µµ ºÎºÐ¿¡ ´ëÇÑ ½ÃÀÛÁ¡ÀÌ´Ù. À̰ÍÀº ù ÷ÀÚµéÀÇ ¼ø¼¿·Î ¿ø·¡ÀÇ ÀÔ·Â aa¤± ³ª¸ÓÁö ÷ÀÚµé·Î ÃʱâÀÇ ¼ø°£Àû ¹¦»çÀÎ q0aa ¸¦ Æ÷ÇÔÇÑ´Ù. ´ÙÀ½À¸·Î (8) ÀÇ Æ¯º°ÇÑ »ç·ÊÀÎ
¿Í
Va0aV¤±¤± ¡æ VaaV¤±0¤±
¸¦ Àû¿ëÇÑ´Ù. ±×¸®°í (9) ·ÎºÎÅÍ ¾ò¾îÁø
VaaV¤±0¤± ¡æ Va1aV¤±¤±
¸¦ Àû¿ëÇÑ´Ù. ±×¸®°í ³ª¼ À¯µµÀÇ ´ÙÀ½ ´Ü°èµéÀº ´ÙÀ½°ú °°´Ù.
Va0aVaaV¤±¤± ¢¡ V¤±¤±Va0aV¤±¤± ¢¡ VaaVaaV¤±0¤± ¢¡ VaaVa1aV¤±¤±
ù ÷ÀÚµéÀÇ ¼ø¼¿Àº Ç×»ó Ãʱâ ÀÔ·ÂÀ» ±â¾ïÇÏ¸é¼ ±×´ë·Î ³²¾Æ ÀÖ´Ù. ³ª¸ÓÁö ÷ÀÚµéÀÇ ¼ø¼¿Àº ´ÙÀ½°ú °°°í, À̰͵éÀº ½Ä (14) ¿¡¼ ±â¼úÇÑ ¼ø°£Àû ¹¦»çµé°ú µ¿Ä¡ÀÌ´Ù.
0aa¤±, a0a¤±, aa0¤±, a1a¤±
¸¶Áö¸·À¸·Î, (10) ¿¡¼ (13) ±îÁöÀÇ »ý¼º±ÔÄ¢µéÀÌ ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ¸¶Áö¸· ´Ü°è¿¡¼ »ç¿ëµÈ´Ù.
½Ä (6) ¿¡¼ (13) ±îÁöÀÇ ½Ä¿¡¼ ±â¼úµÈ ±¸¼ºÀÌ ´ÙÀ½ °á°ú¸¦ Áõ¸íÇÏ´Â ±â¹ÝÀÌ µÈ´Ù.
VaaVa1aV¤±¤± ¢¡ VaaaV¤±¤± ¢¡ Vaaa¤± ¢¡ aa¤± ¢¡ aa
Á¤¸® 7
¸ðµç ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÑ ¾ð¾î L ¿¡ ´ëÇÏ¿©, L = L(G) ÀÎ ¹«Á¦ÇÑ ¹®¹ý G °¡ Á¸ÀçÇÑ´Ù.
Áõ¸í : ±â¼úµÈ ±¸¼ºÀº x ¦² y À̸é
e(x) ¢¡ e(y)
ÀÓÀ» º¸ÁõÇÑ´Ù. ¿©±â¼ e(x) ´Â ÁÖ¾îÁø °ü·Ê¿¡ µû¸¥ ºÎÈ£ÈµÈ ¹®ÀÚ¿À» ³ªÅ¸³½´Ù. ¸î ´Ü°èÀÇ À¯µµ¿¡ ÀÇÇÏ¿© ´ÙÀ½°ú °°Àº ¼ºÁúÀÌ ¼º¸³ÇÔÀ» º¸ÀÏ ¼ö ÀÖ´Ù :
ÀÌ°í ¿ÀÁ÷ ±×·² ¶§¿¡¸¸
e(y)
ÀÌ´Ù.
¶ÇÇÑ ¸ðµç °¡´ÉÇÑ ½ÃÀÛ »óȲÀ» »ý¼ºÇÒ ¼ö ÀÖ°í, ¸¸ÀÏ M ÀÌ Á¾·á »óȲ¿¡ µé¾î°¡°í ¿ÀÁ÷ ±×·² ¶§¿¡¸¸ w °¡ ÀûÀýÇÏ°Ô À籸¼ºµÈ´Ù´Â °ÍÀ» º¸¿©¾ß ÇÑ´Ù. »ó¼¼ÇÑ Áõ¸íÀº ±×´ÙÁö ¾î·ÆÁö ¾Ê°í, ¿¬½À¹®Á¦·Î ³²°ÜµÐ´Ù.
ÀÌµé µÎ °¡Áö Á¤¸®´Â ¿ì¸®°¡ ÇÏ·Á°í Á¦½ÃÇÏ¿´´ø °ÍÀ» È®¸³ÇÑ´Ù. À̵éÀº ¹«Á¦ÇÑ ¹®¹ý°ú ¿¬°üµÈ ¾ð¾î±ºÀÌ ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÑ ¾ð¾î±º°ú µ¿ÀÏÇÏ´Ù´Â °ÍÀ» º¸¿©ÁØ´Ù.
1. ´ÙÀ½ÀÇ ¹«Á¦ÇÑ ¹®¹ýÀº ¾î¶² ¾ð¾î¸¦ À¯µµÇϴ°¡?
2. ¹«Á¦ÇÑ ¹®¹ý¿¡¼ »ý¼º±ÔÄ¢ÀÇ Áº¯¿¡ ºó ¹®ÀÚ¿À» Çã¿ëÇÑ´Ù¸é ¾î¶² ¾î·Á¿òÀÌ ¹ß»ýÇÒ °ÍÀΰ¡?
3. ÀÓÀÇÀÇ À¯µµ¿¡¼ÀÇ ½ÃÀÛÁ¡ÀÌ ´ÜÀÏ º¯¼öÀ̱⠺¸´Ù´Â ¹®ÀÚ¿µéÀÇ À¯ÇÑ ÁýÇÕÀÏ ¼ö ÀÖ´Â ¹®¹ýµéÀÇ º¯ÇüÀ» °í·ÁÇØ º¸ÀÚ. ÀÌ·¯ÇÑ °³³äÀ» Á¤ÇüÈÇϰí, ¿ì¸®°¡ ¿©±â¼ »ç¿ëÇÏ´ø ¹«Á¦ÇÑ ¹®¹ý°ú ¾î¶°ÇÑ ¿¬°ü¼ºÀ» °¡Áö´ÂÁö »ìÆìº¸¾Æ¶ó.
4. ¿¹Á¦ 1 ¿¡¼, ±¸¼ºµÈ ¹®¹ýÀÌ b ¸¦ Æ÷ÇÔÇÏ´Â ¾î¶°ÇÑ ¹®ÀÚ¿µµ ¸¸µé ¼ö ¾øÀ½À» Áõ¸íÇ϶ó.
5. Á¤¸® 7 ÀÇ Áõ¸íÀÇ ¼¼ºÎ»çÇ×À» º¸¿©¶ó.
6. L(01 (01)*) À» À§ÇÑ Æ©¸µ ±â°è¸¦ ±¸¼ºÇϰí, Á¤¸® 7 ¿¡¼ÀÇ ±¸¼º¹æ¹ýÀ» ÀÌ¿ëÇÏ¿© ¹«Á¦ÇÑ ¹®¹ýÀ» ã¾Æ¶ó. ¶ÇÇÑ °á°ú·Î ¾ò¾îÁø ¹®¹ýÀ» ÀÌ¿ëÇÏ¿© 0101 À» À¯µµÇ϶ó.
7. ¸ðµç ¹«Á¦ÇÑ ¹®¹ý¿¡ ´ëÇØ ¾Æ·¡¿Í °°Àº ÇüÅÂÀÇ »ý¼º±ÔÄ¢µéÀ» °®´Â µ¿Ä¡ÀÎ ¹«Á¦ÇÑ ¹®¹ýÀÌ Á¸ÀçÇÔÀ» º¸¿©¶ó.
u ¡æ v (¿©±â¼ u, v ¡ô (V ¡ú T)+ ±×¸®°í |u| ¡Â |v| ÀÌ´Ù.)
ȤÀº
A ¡æ ¥ë (¿©±â¼ A ¡ô V ÀÌ´Ù.)
8. |u| ¡Â 2 ±×¸®°í |v| ¡Â 2 ¶ó´Â Á¶°ÇÀ» Ãß°¡Çصµ ¿¬½À¹®Á¦ 7 ÀÇ °á°ú°¡ ¿©ÀüÈ÷ ¼º¸³ÇÔÀ» º¸¿©¶ó.
9. ¾î¶² ÀúÀÚ´Â Á¤ÀÇ 3 ¿¡¼ Á¦½ÃÇÑ ¹«Á¦ÇÑ ¹®¹ýÀÇ Á¤Àǿʹ ´Ù¸¥ Á¤ÀǸ¦ ³»¸®±âµµ ÇÑ´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ Á¤ÀÇ¿¡¼ ¹«Á¦ÇÑ ¹®¹ýÀÇ »ý¼º±ÔÄ¢µéÀº ¾Æ·¡¿Í °°Àº Çü½ÄÀ̱⸦ ¿ä±¸ÇÑ´Ù.
x ¡æ y
¿©±â¼
x ¡ô (V ¡ú T)* V(V ¡ú T)*
À̰í
y ¡ô (V ¡ú T)*
ÀÌ´Ù. Â÷ÀÌ´Â ¿©±â¿¡¼ Áº¯¿¡ Àû¾îµµ ÇÑ °³ÀÇ º¯¼ö°¡ ÀÖ¾î¾ß ÇÑ´Ù´Â °ÍÀÌ´Ù.
ÀÌ ¶Ç ´Ù¸¥ Á¤Àǰ¡ ¿ì¸®µéÀÌ »ç¿ëÇÏ´Â °Í°ú ±Ùº»ÀûÀ¸·Î °°´Ù´Â °ÍÀ», ÇÑ À¯ÇüÀÇ ¸ðµç ¹®¹ý¿¡ ´ëÇÏ¿© µ¿Ä¡ÀÎ ´Ù¸¥ À¯ÇüÀÇ ¹®¹ýÀÌ Á¸ÀçÇÑ´Ù´Â Àǹ̷μ, Áõ¸íÇ϶ó.
Á¦ÇÑÀûÀÎ ¹®¸Æ-ÀÚÀ¯ ¹®¹ý°ú ÀϹÝÀûÀÎ ¹«Á¦ÇÑ ¹®¹ý »çÀÌ¿¡ ¸Å¿ì ´Ù¾çÇÑ "´Ù¼Ò Á¦ÇÑÀûÀÎ" ¹®¹ýµéÀÌ Á¤ÀÇµÉ ¼ö ÀÖ´Ù. ¸ðµç °æ¿ìµéÀÌ Èï¹Ì ÀÖ´Â °á°ú¸¦ ³º´Â °ÍÀº ¾Æ´ÏÁö¸¸ ±×Áß ÇϳªÀÎ ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¹®¹ýÀº »ó´çÇÑ °ü½ÉÀ» ¹Þ¾Æ¿Ô´Ù. ÀÌ ¹®¹ýÀº Æ©¸µ ±â°èÀÇ Á¦ÇÑµÈ ºÎ·ùÀÎ ¼±Çü ÇÑÁ¤ ¿ÀÅ丶Ÿ¿Í °ü·ÃµÈ ¾ð¾î¸¦ »ý¼ºÇÑ´Ù.
Á¤ÀÇ 4
¸ðµç »ý¼º±ÔÄ¢µéÀÌ ´ÙÀ½°ú °°Àº ÇüÅÂÀÏ °æ¿ì ¹®¹ý G = (V, T, S, P) ¸¦ ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¹®¹ý (context-sensitive grammar) À̶ó ÇÑ´Ù.
x ¡æ y
¿©±â¼ x, y ¡ô (V ¡ú T)+ À̰í,
|x| ¡Â |y| (15)
ÀÌ´Ù.
Á¤ÀÇ 4 ´Â ºÐ¸íÇÏ°Ô ÀÌ¿Í °°Àº Çü½ÄÀÇ ¹®¹ý¿¡ ´ëÇÑ ÇÑ °¡Áö ´Ü¸éÀ» º¸¿©ÁØ´Ù. Áï, ¿¬¼ÓÀûÀÎ ¹®Àå ÇüÅÂÀÇ ±æÀ̰¡ °áÄÚ °¨¼ÒÇÒ ¼ö ¾ø´Ù´Â Àǹ̷μ ºñÃà¼ÒÀû (noncontracting) ¼ºÁúÀ» °®°í ÀÖ´Ù. ÀÌ¿Í °°Àº ¹®¹ýÀ» ¿Ö ¹®¸Æ-ÀνÄÀ̶ó°í ÇÏ´ÂÁö ´Ù¼Ò ºÒºÐ¸íÇÏÁö¸¸, ¸ðµç ÀÌ·± ÇüÅÂÀÇ ¹®¹ýµéÀÌ ¸ðµç »ý¼º±ÔÄ¢µéÀÌ ´ÙÀ½°ú °°Àº ÇüÅÂÀÎ Á¤±ÔÇüÀÎ ÇüÅ·Π´Ù½Ã ÀÛ¼ºµÉ ¼ö ÀÖÀ½À» º¸ÀÏ ¼ö ÀÖ´Ù (¿¹·Î¼, Salomaa 1973 À» º¸½Ã¿À).
xAy ¡æ xvy
À̰ÍÀº ´ÙÀ½°ú °°Àº »ý¼º±ÔÄ¢ÀÌ ¿ÞÂÊ¿¡´Â x °¡ ÀÖ°í, ¿À¸¥ÂÊ¿¡´Â y °¡ ÀÖ´Â ¹®¸ÆÀÇ »óȲ¿¡¼ A °¡ ³ªÅ¸³¯ ¶§¿¡¸¸ Àû¿ëµÉ ¼ö ÀÖ´Ù°í ¸»ÇÏ´Â °Í°ú µ¿Ä¡ÀÌ´Ù.
A ¡æ v
¿ì¸®´Â ÀÌ¿Í °°Àº Ưº°ÇÑ ÇØ¼®¿¡¼ À¯·¡µÈ ¿ë¾î¸¦ »ç¿ëÇÏÁö¸¸, ¿©±â¼ ±× Çü½Ä ÀÚü´Â ¿ì¸®¿¡°Ô °ü½ÉÀÇ ´ë»óÀÌ ¾Æ´Ï´Ù. µû¶ó¼ ¿ì¸®´Â Á¤ÀÇ 4 ¿¡ ÀüÀûÀ¸·Î ÀÇÁ¸ÇÒ °ÍÀÌ´Ù.
¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¹®¹ýÀº °°Àº À̸§À» °®´Â ¾ð¾î±º°ú ¿¬°üÀÌ µÈ´Ù.
Á¤ÀÇ 5
L = L(G) À̰ųª L = L(G) ¡ú {¥ë} ÀÎ ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¹®¹ý G °¡ Á¸ÀçÇÑ´Ù¸é ¾ð¾î L À» ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¾ð¾î¶ó ÇÑ´Ù.
ÀÌ Á¤ÀÇ¿¡¼ ºó ¹®ÀÚ¿À» ´Ù½Ã µµÀÔÇÑ´Ù. Á¤ÀÇ 4 ´Â x ¡æ ¥ë °¡ Çã¿ëµÇÁö ¾Ê´Â´Ù´Â °ÍÀ» ÀǹÌÇÑ´Ù. µû¶ó¼ ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¹®¹ýÀº ºó ¹®ÀÚ¿À» Æ÷ÇÔÇÏ´Â ¾ð¾î¸¦ °áÄÚ »ý¼ºÇÒ ¼ö ¾ø´Ù. ±×·¯³ª ¥ë ¸¦ Æ÷ÇÔÇÏÁö ¾Ê´Â ¸ðµç ¹®¸Æ-ÀÚÀ¯ ¾ð¾î´Â ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¹®¹ýÀÇ Æ¯º°ÇÑ °æ¿ì¿¡ ÀÇÇÏ¿©, ¸»ÇÏÀÚ¸é, Chomsky Á¤±ÔÇüÀ̳ª Greibach Á¤±ÔÇüÀÎ ¹®¹ý¿¡ ÀÇÇÏ¿© »ý¼ºµÉ ¼ö ÀÖ´Ù. µÎ Á¤±ÔÇü ¸ðµÎ Á¤ÀÇ 4 ÀÇ Á¶°ÇµéÀ» ¸¸Á·ÇÑ´Ù. (¹®¹ý¿¡´Â Æ÷ÇÔµÇÁö ¾ÊÁö¸¸) ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¾ð¾îÀÇ Á¤ÀÇ¿¡ ºó ¹®ÀÚ¿À» Æ÷ÇÔ½ÃÅ´À¸·Î½á ¹®¸Æ-ÀÚÀ¯ ¾ð¾î±ºÀÌ ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¾ð¾î±ºÀÇ ºÎºÐÁýÇÕÀ̶ó°í ÁÖÀåÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.
¿¹Á¦ 2
¾ð¾î L = { anbncn : n ¡Ã 1 }Àº ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¾ð¾îÀÌ´Ù. ¿ì¸®´Â ÀÌ ¾ð¾î¿¡ ´ëÇÑ ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¹®¹ýÀ» º¸ÀÓÀ¸·Î½á À̰ÍÀ» Áõ¸íÇÑ´Ù. ±×·± ¹®¹ýÀÇ Çϳª´Â ´ÙÀ½°ú °°´Ù.
S ¡æ abc|aAbc
Ab ¡æ bA
Ac ¡æ Bbcc
bB
¡æ Bb
aB ¡æ aa|aaA
a3b3c3 ÀÇ À¯µµ¸¦ »ìÆìº½À¸·Î½á ÀÌ¿Í °°Àº ¹®¹ýÀÌ ¾î¶»°Ô ÀÛµ¿ÇÏ´ÂÁö¸¦ ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù.
S ¢¡ aAbc ¢¡ abAc ¢¡ abBbcc
¢¡
aBbbcc ¢¡ aaAbbcc ¢¡ aabAbcc
¢¡
aabbAcc ¢¡ aabbBbccc
¢¡ aabBbbccc
¢¡ aaBbbbccc
¢¡ aaabbbccc
ÀÌ ÇØ´äÀº º¯¼ö A ¿Í B ¸¦ Àü´ÞÀÚ (messenger) ·Î¼ È¿À²ÀûÀ¸·Î »ç¿ëÇÏ¿´´Ù. A ´Â ¿ÞÂÊ¿¡¼ »ý¼ºµÇ°í ÃÖÃÊÀÇ c ¿À¸¥ÂÊÀ¸·Î À̵¿ÇÏ¿´°í, ¿©±â¼ ¶Ç ´Ù¸¥ b ¿Í c ¸¦ »ý¼ºÇÑ´Ù. ±×¸®°í ³ª¼ ´ëÀÀµÇ´Â a ¸¦ »ý¼ºÇϱâ À§ÇÏ¿© Àü´ÞÀÚ B ¸¦ ¿ÞÂÊÀ¸·Î ´Ù½Ã º¸³½´Ù. ÀÌ¿Í °°Àº °úÁ¤Àº Æ©¸µ ±â°è°¡ ¾ð¾î L ¸¦ ÀνÄÇϵµ·Ï ÇÁ·Î±×·¥ÇÏ´Â ¹æ¹ý°ú ¸Å¿ì À¯»çÇÏ´Ù.
À§ ¿¹Á¦ÀÇ ¾ð¾î´Â ¹®¸Æ-ÀÚÀ¯ ¾ð¾î°¡ ¾Æ´Ï±â ¶§¹®¿¡ ¹®¸Æ-ÀÚÀ¯ ¾ð¾î±ºÀº ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¾ð¾î±ºÀÇ ÁøºÎºÐ ÁýÇÕÀ̶ó´Â °ÍÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. ¶ÇÇÑ ¿¹Á¦ 2 ·ÎºÎÅÍ »ó´ëÀûÀ¸·Î °£´ÜÇÑ ¿¹¶óÇÒÁö¶óµµ ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¹®¹ýÀ» ã¾Æ³»´Â °ÍÀÌ ½¬¿î ÀÏÀÌ ¾Æ´Ï¶ó´Â °ÍÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. °¡²ûÀº Æ©¸µ ±â°è ÇÁ·Î±×·¥À¸·Î ½ÃÀÛÇÏ¿© ±×°Í°ú µ¿Ä¡ÀÎ ¹®¹ýÀ» ã¾Æ³¿À¸·Î½á ±× ÇØ´äÀ» ¾ÆÁÖ ½±°Ô ¾òÀ» ¼ö ÀÖ´Ù. ¸î °³ÀÇ ¿¹µé¿¡¼ ¾ð¾î°¡ ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¾ð¾îÀÏ ¶§¸¶´Ù ´ëÀÀÇÏ´Â Æ©¸µ ±â°Ô´Â ¿¹»óÇÒ ¼ö ÀÖ´Â °ø°£À» ÇÊ¿ä·Î ÇÑ´Ù´Â °ÍÀ» º¸ÀÏ °ÍÀÌ´Ù. ½ÇÁ¦·Î À̰ÍÀº ¼±Çü ÇÑÁ¤ ¿ÀÅ丶Ÿ·Î °£ÁÖµÉ ¼ö ÀÖ´Ù.
Á¤¸® 8
¥ë ¸¦ Æ÷ÇÔÇÏÁö ¾Ê´Â ¸ðµç ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¾ð¾î L ¿¡ ´ëÇÏ¿© L = L(M) ÀÎ ¼±Çü ÇÑÁ¤ ¿ÀÅ丶Ÿ M ÀÌ Á¸ÀçÇÑ´Ù.
Áõ¸í : L ÀÌ ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¾ð¾î¶ó¸é, L - {¥ë} ¿¡ ´ëÇÑ ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¹®¹ýÀÌ Á¸ÀçÇÑ´Ù. ÀÌ ¹®¹ý¿¡¼ÀÇ À¯µµ°¡ ¼±Çü ÇÑÁ¤ ¿ÀÅ丶Ÿ¿¡ ÀÇÇÏ¿© ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼ÇµÉ ¼ö ÀÖ´Ù´Â °ÍÀ» º¸ÀδÙ. ¼±Çü ÇÑÁ¤ ¿ÀÅ丶Ÿ´Â µÎ °³ÀÇ Æ®·¢À» °®´Â´Ù. Çϳª´Â ÀÔ·Â ¹®ÀÚ¿ w ¸¦ Æ÷ÇÔÇÏ°í ´Ù¸¥ Çϳª´Â ¹®¹ý G ¸¦ »ç¿ëÇÏ¿© À¯µµµÇ´Â ¹®Àå ÇüŸ¦ Æ÷ÇÔÇÑ´Ù. ÀÌ ³íÀÇÀÇ ÇÙ½ÉÀº ¾î¶°ÇÑ ¹®Àå ÇüÅÂ¶óµµ |w| º¸´Ù Å« ±æÀ̸¦ °¡Áú ¼ö ¾ø´Ù´Â °ÍÀÌ´Ù. ÁÖ¸ñÇØ¾ß ÇÒ ¶Ç ´Ù¸¥ ¿äÁ¡Àº ¼±Çü ÇÑÁ¤ ¿ÀÅ丶Ÿ´Â Á¤ÀÇ¿¡ ÀÇÇÏ¿© ºñ°áÁ¤ÀûÀ̶ó´Â °ÍÀÌ´Ù. Ç×»ó ¿Ã¹Ù¸¥ »ý¼º±ÔÄ¢ÀÌ °¡Á¤µÉ ¼ö ÀÖ°í ºñ»ý»êÀûÀÎ ´Ù¸¥ ±ÔÄ¢µéÀº Ãß±¸µÇ¾î¼´Â ¾È µÈ´Ù°í ÁÖÀåÇÒ ¼ö Àֱ⠶§¹®¿¡, ºñ°áÁ¤ÀûÀ̶ó´Â ¿äÁ¡Àº ³íÀÇ¿¡ ÀÖ¾î¼ ¹Ýµå½Ã ÇÊ¿äÇÏ´Ù. ±×·¯¹Ç·Î Á¤¸® 6 ¿¡¼ ±â¼úµÈ °è»êÀº ¿ø·¡ w °¡ Â÷ÁöÇÑ °ø°£ ÀÌ¿ÜÀÇ °ø°£À» »ç¿ëÇÏÁö ¾Ê°í ¼öÇàµÉ ¼ö ÀÖ´Ù. Áï, ¼±Çü ÇÑÁ¤ ¿ÀÅ丶Ÿ¿¡ ÀÇÇÏ¿© ¼öÇàµÉ ¼ö ÀÖ´Ù.
Á¤¸® 9
¾ð¾î L ÀÌ ¾î¶² ¼±Çü ÇÑÁ¤ ¿ÀÅ丶Ÿ M ¿¡ ÀÇÇÏ¿© Àνĵȴٸé, L À» »ý¼ºÇÏ´Â ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¹®¹ýÀÌ Á¸ÀçÇÑ´Ù.
Áõ¸í : ¿©±â¼ÀÇ ±¸¼ºÀº Á¤¸® 7 ÀÇ ±¸¼º°ú À¯»çÇÏ´Ù. Á¤¸® 7 ¿¡ ÀÇÇÏ¿© »ý¼ºµÈ ¸ðµç »ý¼º±ÔÄ¢Àº (13) ÀÇ
¤± ¡æ ¥ë
À» Á¦¿ÜÇÏ°í ¸ðµÎ ºñÃà¼ÒÀûÀÌ´Ù. ±×·¯³ª ÀÌ »ý¼º±ÔÄ¢Àº »ý·«µÉ ¼ö ÀÖ´Ù. À̰ÍÀº Æ©¸µ ±â°è°¡ ¿ø·¡ ÀÔ·ÂÀÇ ¹üÀ§¸¦ ¹þ¾î³ª¼ À̵¿ÇÒ ¶§¸¸ÀÌ ÇÊ¿äÇÑ °ÍÀ̰í ÀÌ °æ¿ì¿¡´Â ÇÊ¿äÄ¡ ¾Ê´Ù. ÀÌ¿Í °°Àº ºÒÇÊ¿äÇÑ »ý¼º±ÔÄ¢À» Æ÷ÇÔÇÏÁö ¾Ê´Â ±¸¼º¿¡ ÀÇÇÏ¿© ¾ò¾îÁø ¹®¹ýÀº ºñÃà¼ÒÀûÀÌ´Ù. µû¶ó¼ Á¤¸® 9 ÀÇ ³íÀǸ¦ Á¾°áÇÑ´Ù.
Á¤¸® 9 ´Â ¸ðµç ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¾ð¾î°¡ ¾î¶² Æ©¸µ ±â°è¿¡ ÀÇÇØ ½ÂÀÎµÇ°í µû¶ó¼ ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÔÀ» ¸»ÇÑ´Ù. ÀÌ Á¤¸®·ÎºÎÅÍ Á¤¸® 10 Àº ½±°Ô ¾ò¾îÁø´Ù.
Á¤¸® 10
¸ðµç ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¾ð¾î L Àº ¼øÈ¯ÀûÀÌ´Ù.
Áõ¸í : ¿¬°üµÈ ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¹®¹ý G ¸¦ °®°í ÀÖ´Â ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¾ð¾î L À» °í·ÁÇÏ°í ´ÙÀ½°ú °°Àº w ÀÇ À¯µµ¸¦ »ìÆìº¸ÀÚ.
ÀϹݼºÀ» ÀÒÁö ¾Ê°í, ´ÜÀÏ À¯µµ¿¡¼ ¸ðµç ¹®Àå
ÇüŵéÀº ¼·Î ´Ù¸£´Ù°í °¡Á¤ÇÑ´Ù. Áï, ¸ðµç i ¡Á j ¿¡ ´ëÇÏ¿© ÀÌ´Ù. ³íÀÇÀÇ ¿äÁ¡Àº ¾î¶² À¯µµ¿¡¼ ´Ü°èÀÇ ¼ö´Â |w| ÀÇ ÇÑÁ¤ ÇÔ¼ö (bounded
function) ¶ó´Â °ÍÀÌ´Ù. G ´Â ºñÃà¼ÒÀ̱⠶§¹®¿¡,
ÀÓÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. ÇÑ °¡Áö Ãß°¡ÇØ¾ß ÇÒ »ç½ÇÀº,
¿ÀÁ÷ G ¿Í w ¿¡ Á¾¼ÓµÇ´Â, ´ÙÀ½ ¼ºÁúÀ» ¸¸Á·ÇÏ´Â m ÀÌ Á¸ÀçÇÑ´Ù´Â °ÍÀÌ´Ù : ¸ðµç
j ¿¡ ´ëÇÏ¿©, |V ¡ú T| ¿Í |w| ÀÇ ÇÑÁ¤ ÇÔ¼ö m = m (|w|) ¸¦ °®°í, ÀÌ´Ù.
À̰ÍÀº |V ¡ú T| ÀÌ À¯ÇÑÇϱ⠶§¹®¿¡ ÁÖ¾îÁø ±æÀÌÀÇ ¹®ÀÚ¿µéÀº ¿ÀÁ÷ À¯ÇÑ °³¸¸ ÀÖ´Ù´Â »ç½Ç¿¡ ÀÇÇÏ¿© ¼º¸³ÇÑ´Ù. ±×·¯¹Ç·Î w ¡ô L ÀÇ À¯µµÀÇ ±æÀÌ´Â ±æ¾î¾ß |w|m(|w|) ÀÌ´Ù.
ÀÌ¿Í °°Àº °üÂû¿¡ ÀÇÇÏ¿© L ¿¡ ´ëÇÑ ¼Ò¼Ó¼º
¾Ë°í¸®ÁòÀ» ¾òÀ» ¼ö ÀÖ´Ù. ±æÀ̰¡ ±æ¾î¾ß |w|m(|w|) ±îÁöÀÎ ¸ðµç À¯µµ¸¦ °Ë»çÇØ
º»´Ù. G ÀÇ »ý¼º±ÔÄ¢ ÁýÇÕÀÌ À¯ÇÑÇϱ⠶§¹®¿¡, ±×·± À¯µµµéÀº ´ÜÁö À¯ÇÑ °³¸¸
ÀÖ´Ù. ±×µé Áß¿¡ ¾î´À Çϳª°¡ w ¸¦ À¯µµÇϸé w ¡ô L À̰í, ±×·¸Áö ¾ÊÀ¸¸é ÀÌ´Ù.
Á¤¸® 11
¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¾ð¾î°¡ ¾Æ´Ñ ¼øÈ¯ÀûÀÎ ¾ð¾î°¡ Á¸ÀçÇÑ´Ù.
Áõ¸í : T = {a, b} ¿¡ ´ëÇÑ ¸ðµç ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¹®¹ýµéÀÇ ÁýÇÕÀ» °í·ÁÇØ º¸ÀÚ. °¢ ¹®¹ýÀÌ ´ÙÀ½°ú °°Àº º¯¼ö ÁýÇÕÀ» °®´Â °ü·Ê¸¦ »ç¿ëÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.
¸ðµç ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¹®¹ýÀº °¢°¢ÀÇ »ý¼º±ÔÄ¢¿¡ ÀÇÇÏ¿© ¿ÏÀüÈ÷ ¸í½ÃµÈ´Ù. Áï, ÀÌ »ý¼º±ÔÄ¢µéÀ» ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ÇϳªÀÇ ¹®ÀÚ¿·Î »ý°¢ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.
ÀÌ ¹®ÀÚ¿¿¡ ´ëÇÏ¿© ´ÙÀ½°ú °°Àº Áص¿Çü (homomorphism) À» Àû¿ëÇÑ´Ù.
h(a) = 010
h(b) = 0120
h(¡æ) = 0130
h(;) = 0140
h(Vi) = 01i+50
±×·¯¹Ç·Î ÀÓÀÇÀÇ ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¹®¹ýÀº L((011* 0)*) ¿¡ ¼ÓÇÑ ¹®ÀÚ¿¿¡ ÀÇÇÏ¿© À¯ÀÏÇÏ°Ô Ç¥ÇöµÉ ¼ö ÀÖ´Ù. ´õ¿íÀÌ, ÁÖ¾îÁø ÀÓÀÇÀÇ ±×·± ¹®ÀÚ¿¿¡ ´ëÇÏ¿©, ´ëÀÀµÇ´Â ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¹®¹ýÀÌ ¸¹¾Æ¾ß Çϳª°¡ ÀÖ´Ù´Â Àǹ̿¡¼, ±×¿Í °°Àº Ç¥ÇöÀº °Å²Ù·Î ÀüȯÀÌ °¡´ÉÇÏ´Ù.
{0, 1}+ ¿¡ ´ëÇÑ °íÀ¯ ¼ø¼¸¦ µµÀÔÇÑ´Ù.
µû¶ó¼ ¹®ÀÚ¿µéÀ» µî°ú °°Àº ¼ø¼·Î ÀÛ¼ºÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ÁÖ¾îÁø ¹®ÀÚ¿
°¡ ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¹®¹ýÀ» Á¤ÀÇÇÏÁö ¸øÇÒÁöµµ ¸ð¸¥´Ù. ¸¸ÀÏ Á¤ÀÇÇÑ´Ù¸é ±× ¹®¹ýÀ»
¶ó ÇÑ´Ù. ±×¸®°í ³ª¼ ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ¾ð¾î L À» Á¤ÀÇÇÑ´Ù.
L = {wi : wi °¡
¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¹®¹ý Gi ¸¦ Á¤ÀÇÇϰí ÀÌ´Ù.}
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1. ¾Æ·¡ÀÇ ¾ð¾î¿¡ ´ëÇÑ ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¹®¹ýÀ» ã¾Æ¶ó.
(a)
(b)
(c)
(d)
2. ¾Æ·¡ÀÇ ¾ð¾î¿¡ ´ëÇÑ ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¹®¹ýÀ» ã¾Æ¶ó.
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4. ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¾ð¾î±ºÀº Àüµµ¿¡ ´ëÇØ ÆóÆ÷ ¼ºÁúÀÌ ¼º¸³ÇÔÀ» º¸¿©¶ó.
5. Á¤¸® 10 ÀÇ m ¿¡ ´ëÇØ¼, |w| ¿Í |V ¡ú T| ÀÇ ÇÔ¼ö·Î¼ m ¿¡ ´ëÇÑ ºÐ¸íÇÑ ÇѰ踦 Á¦½ÃÇ϶ó.
6. ¾ð¾î L = {wuw : w, u ¡ô {a, b}+} ¿¡ ´ëÇÑ ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¹®¹ýÀÌ Á¸ÀçÇÔÀ» º¸¿©¶ó. ¹®¹ýÀ» ¸íÈ®ÇÏ°Ô ±¸¼ºÇÒ ÇÊ¿ä´Â ¾ø´Ù.
Áö±Ý±îÁö ¿©·¯ °¡Áö ¾ð¾î±ºµéÀ» »ìÆìº¸¾Ò´Ù. ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î
¿°Å°¡´ÉÇÑ ¾ð¾î , ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¾ð¾î
, ¹®¸Æ-ÀÚÀ¯ ¾ð¾î
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µîÀÌ ¿©±â¿¡ ÇØ´çÇÑ´Ù. ÀÌ ¾ð¾î±ºµé »çÀÌÀÇ °ü°è¸¦ ³ªÅ¸³»´Â ÇÑ °¡Áö ¹æ¹ýÀÌ
Chomsky °èÃþÀÌ´Ù. Çü½Ä ¾ð¾î ÀÌ·ÐÀÇ Ã¢½ÃÀÚÀÎ Noam Chomsky ´Â Ãʱ⿡ ¾ð¾îµéÀ»
³× °¡Áö ¾ð¾î Çü½Äµé, type 0, type 1, type 2, type 3 À¸·Î ºÐ·ùÇÏ¿´´Ù. ÀÌ ¿ø·¡ÀÇ
¿ë¾î°¡ Áö¼ÓµÇ¾î ¿Ô°í, »ç¶÷µéÀÌ ±×°ÍÀ» ÀÚÁÖ ÂüÁ¶ÇÏÁö¸¸, ¹øÈ£·Î ¸Å°ÜÁø Çü½ÄÀº
½ÇÁ¦·Î ¿ì¸®°¡ ¿¬±¸ÇÏ¿´´ø ¾ð¾î±ºµé¿¡ ´ëÇÑ ´Ù¸¥ À̸§µéÀÌ´Ù. type 0 ¾ð¾î´Â
¹«Á¦ÇÑ ¹®¹ý¿¡ ÀÇÇÏ¿© »ý¼ºµÇ´Â ¾ð¾îµéÀÌ´Ù. Áï, ¼øÈ¯ÀûÀ¸·Î ¿°Å°¡´ÉÇÑ ¾ð¾îÀÌ´Ù.
type 1 Àº ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¾ð¾îµé·Î ±¸¼ºµÇ°í, type 2 ´Â ¹®¸Æ-ÀÚÀ¯ ¾ð¾îµé·Î ±¸¼ºµÇ¸ç,
type 3 Àº Á¤±Ô ¾ð¾îµé·Î ±¸¼ºµÈ´Ù. ¿ì¸®°¡ »ìÆìº» ¹Ù¿Í °°ÀÌ type i ÀÇ °¢ ¾ð¾î±ºÀº
type i - 1 ¾ð¾î±ºÀÇ ÁøºÎºÐ ÁýÇÕÀÌ´Ù. ±×¸² 3 ÀÇ ´ÙÀ̾î±×·¥Àº ÀÌµé »çÀÌÀÇ °ü°è¸¦
¸íÈ®È÷ º¸¿©ÁØ´Ù. ±×¸² 3 ÀÌ ¿ø·¡ÀÇ Chomsky °èÃþÀ» º¸¿©ÁØ´Ù. ¿ì¸®´Â ¶ÇÇÑ ÀÌ ±×¸²¿¡
³¢¾î ³ÖÀ» ¼ö ÀÖ´Â ¿©·¯ °¡Áö ´Ù¸¥ ¾ð¾î±ºµéÀ» »ìÆìº¸¾Ò´Ù. °áÁ¤Àû ¹®¸Æ-ÀÚÀ¯ ¾ð¾î±º
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µéÀ» Æ÷ÇÔÇÏ¿© ±×¸² 14 ¿Í °°ÀÌ È®ÀåµÈ °èÃþÀ» ¾òÀ» ¼ö ÀÖ´Ù.
±×¸² 3
±×¸² 4
´Ù¸¥ ¾ð¾î±ºµéÀÌ Á¤ÀÇµÉ ¼ö ÀÖ°í ±×¸² 4 ¿¡¼ÀÇ ±×µéÀÇ À§Ä¡°¡ ¿¬±¸µÉ ¼ö ÀÖ´Ù. ±×·¯³ª ±×µéÀÇ °ü°è°¡ Ç×»ó ±×¸² 3 °ú 4 ¿Í °°ÀÌ ±ò²ûÇÏ°Ô Æ÷ÇԵǴ ±¸Á¶¸¦ °®Áö ¾ÊÀ» ¼öµµ ÀÖ´Ù. ¾î¶² °æ¿ì¿¡ À־ ±× °ü°è°¡ ¿ÏÀüÇÏ°Ô ÀÌÇØµÉ ¼ö ¾ø´Â °Íµµ ÀÖ´Ù.
¿¹Á¦ 3
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¹Ý¸é¿¡ ´ÙÀ½ ¾ð¾î´Â ¼±Çü ¾ð¾îÀÌÁö¸¸ °áÁ¤Àû ¹®¸Æ-ÀÚÀ¯ ¾ð¾î´Â ¾Æ´Ï´Ù.
ÀÌ ¿¹µéÀº ±×¸² 5 ¿¡ º¸¿©Áø °Í°ú °°Àº Á¤±Ô ¾ð¾î, ¼±Çü ¾ð¾î, °áÁ¤Àû ¹®¸Æ-ÀÚÀ¯ ¾ð¾î, ±×¸®°í ºñ°áÁ¤Àû ¹®¸Æ-ÀÚÀ¯ ¾ð¾îµé »çÀÌÀÇ °ü°è¸¦ ³ªÅ¸³½´Ù.
±×¸² 5
¿©±â¿¡´Â Áö±Ý±îÁö ÇØ°áµÇÁö ¾ÊÀº ¹®Á¦°¡ ÀÖ´Ù. ¿ì¸®´Â 10.5 ÀýÀÇ ¿¬½À¹®Á¦ 8 ¿¡¼ °áÁ¤Àû ¼±Çü ÇÑÁ¤ ¿ÀÅ丶ŸÀÇ °³³äÀ» ¼Ò°³ÇÏ¿´´Ù. ¿©±â¼ ´Ù¸¥ ¿ÀÅ丶Ÿ¿Í ¿¬°üÇÏ¿© Áú¹®Çß´ø ¹®Á¦µéÀ» ¹°¿Àº¼ ¼ö ÀÖ´Ù. Áï, ºñ°áÁ¤¼ºÀÌ ¿©±â¼ ¾î¶² ¿ªÇÒÀ» Çϴ°¡? ºÒÇàÇϰԵµ ¾î¶² ½¬¿î ´äµµ ¾ø´Ù. Áö±Ý±îÁö °áÁ¤Àû ¼±Çü ÇÑÁ¤ ¿ÀÅ丶Ÿ¿¡ ÀÇÇÏ¿© ÀνĵǴ ¾ð¾î±ºÀÌ ¹®¸Æ-ÀÎ½Ä ¾ð¾îµéÀÇ ÁøºÎºÐ ÁýÇÕÀÎÁö´Â ¾Ë·ÁÁöÁö ¾Ê¾Ò´Ù.
¿ä¾àÇϸé, Áö±Ý±îÁö ¿©·¯ °¡Áö ¾ð¾î±ºµé°ú ¿¬°üµ· ¿ÀÅ丶ŸµéÀÇ °ü°è¸¦ »ìÆìº¸¾Ò´Ù. ±×·¸°Ô ÇÔÀ¸·Î½á ¾ð¾îµéÀÇ °èÃþ°ú ¾ð¾î¿¡ ´ëÇÑ Àνıâ·Î¼ ±×µéÀÇ ´É·Â¿¡ µû¶ó ¿ÀÅ丶Ÿ¸¦ ºÐ·ùÇÏ¿´´Ù. Æ©¸µ ±â°è°¡ ¼±Çü ÇÑÁ¤ ¿ÀÅ丶Ÿº¸´Ù °·ÂÇÏ°í ¶ÇÇÑ ¼±Çü ÇÑÁ¤ ¿ÀÅ丶Ÿ´Â Ǫ½Ã´Ù¿î ¿ÀÅ丶Ÿº¸´Ù ÈξÀ °·ÂÇÏ´Ù. °èÃþÀÇ ¸Ç ¹Ø¿¡´Â ¿ì¸®°¡ ¿¬±¸¸¦ ½ÃÀÛÇÏ¿´´ø À¯ÇÑÀνıⰡ ÀÖ´Ù.
1. ±×¸² 4 ¿¡ ³ªÅ¸³½ Æ÷ÇÔ °ü°è°¡ ÁøºÎºÐ ÁýÇÕ °ü°è¶ó´Â °ÍÀ» º¸¿©ÁÖ´Â ÀÌ Ã¥¿¡¼ ÁÖ¾îÁø ¿¹µéÀ» ¸ð¾Æ¶ó.
2. ¼±ÇüÀÌÁö¸¸ °áÁ¤Àû ¹®¸Æ-ÀÚÀ¯°¡ ¾Æ´Ñ ¾ð¾îÀÇ ¿¹¸¦ µÎ °³¸¸ ã¾Æ¶ó (¿¹Á¦ 3 ÀÇ ¾ð¾î´Â Á¦¿Ü).
3. °áÁ¤Àû ¹®¸Æ-ÀÚÀ¯ÀÌÁö¸¸ ¼±ÇüÀÌ ¾Æ´Ñ ¾ð¾îÀÇ ¿¹¸¦ µÎ °³¸¸ ã¾Æ¶ó (¿¹Á¦ 3 ÀÇ ¾ð¾î´Â Á¦¿Ü).