David  Hilbert

(독일 수학자, 1862~1943)

독일의 수학자. 쾨니히스베르크 출생. 현대수학의 여러 분야를 창시하여 크게 발전시켰다.쾨니히스베르크대학을 졸업한 뒤 이 대학의 강사를 거쳐 1893년 교수가 되었다. 95년 괴팅겐대학으로 옮겨, A.후르비츠, H.민코프스키와 함께 괴팅겐대학을 세계 수학의 중심지로 만들었다. 힐베르트의 학풍을 찾아 우수한 수학자들이 많이 모여들었다. 만년에는 나치스의 박해를 받았지만 전혀 굽히지 않았고, 괴팅겐에서 죽었다.

업적은 수학의 거의 모든 부문에 미치고 있으나, 특히 대수적 정수론의 연구, 불변식론의 연구, 기하학의 기초확립, 수학의 과제로서의 몇몇 문제의 제시, 적분방정식론의 연구와 힐베르트공간론의 창설, 공리주의수학기초론의 전개 등을 들 수 있다. 특히 저서 "기하학의 기초" (1899 )에서 제시한 공리계에 의한 기하학의 이론 구성 문제는 그가 1900년 파리의 수학자회의에서 행한 수학의 전망에 관한 강연과 함께 수학에서의 공리주의의 방향을 자리잡게 함으로써 새로운 시대를 열어 준 획기적인 것이었다.

.... 칸트는 유클리드가 공간을 기술한 방법은 논리상 필연적으로 (선험적, a priori) 주어져 있고, 결코 경험에 의해 (후험적, a posteriori) 영향을 받을 수 없다고 주장했다. 그리고 힐베르트는 비 유클리드 기하학의 도움으로 수학에 대한 칸트의 철학적인 가정을 반박했다. 힐베르트가 없었다면 수학은 오늘날처럼 발전할 수 없었을 것이다. 어쨌든 칸트는 기하학적 판단은 물론 산술적인 판단이 경험에서 파생될 수 없고, 유클리드 공간처럼 우리와 함께 우리 안에서 선험적으로 나타난다는 의견을 대변했다. 힐베르트는 박사과정 시험을 통해 이 부분에 대한 보다 정확한 반론을 제기했다. 즉 그것은 후험적일 수 있다는 것이다 ........ 괴델은 수학에서 모든 것이 증명될 수는 없고, 숫자와 도형의 제국에서도 모든 것을 알 수는 없다는 것을 증명했다. 괴델은 형식적으로 결정될 수 없는 명제의 존재를 증명했다. 좀더 정확하게 말하자면, 모순 없이 구성된 공리 (증명되지 않는 근본적인 진리) 로 세워진 사고의 건물 (형식화된 체계) 은 불완전하게 남아 있을 수밖에 없다는 것을 의미한다. 혹은 가능한 한 단순하게 말하자면, 이런 체계 안에서 증명될 수 없는 정리들은 모든 수학의 범주에서 정확하게 표현될 수 없다는 것이다. 결국 힐베르트의 첫번째 문제는 결정 불가능하다. 결국 수학에서 이그노라비무스는 없다는 그의 희망은 이루어질 수 없는 것이다 ......... (Ernst Peter Fischer, 2000)

term :

David Hilbert       Georg Cantor     Kurt Gödel     Alan Turing

site :

Wikipedia : David Hilbert     위키백과 : 다비트 힐베르트

paper :

수학에 해결할 수 없는 난제란 없다 : Ernst Peter Fischer