Rudolf E. Kalman
(헝가리계 미국, 전기공학, 수학자, 1930 ~)
Kalman 은 1930 년 헝가리의 부다페스트에서 태어나 전기 엔지니어인 그의 부친을 따라 미국으로 이민하여 1953 년과 1954 년에 MIT에서 전기공학으로 학사, 석사를 받고, Columbia 대학에서 J. R. Ragazzini 교수의 지도하에 1957 년에 박사를 받았다.
그는 제어시스템에 초기부터 관심을 보였으며, state variable representations 에 대한 생각에 기초한 그의 초기의 연구는 수학적으로 진보된 것이며 실제적인 문제가 모티브가 된 것이다. 이러한 초기의 몇 년동안의 연구는 그의 화려한 경력동안에 계속되었던 고도의 접근방식을 보여준다.
1957 년에서 1958 년까지 뉴욕의 Poughkeepsie 에 있는 IBM Research Lab에서 staff engineer 로 일했다. 그 기간동안에 그는 제어 시스템의 분석과 설계를 위한 Lyapunov theory 의 사용 뿐만 아니라 quadratic performance criteria 를 사용한 linear sampled-data control systems 의 설계에 중요한 공헌을 하였다. 그는 대규모 시스템을 위한 디지털 컴퓨터의 중요성을 그 당시에 예상했다.
1958 년에 Kalman 은 고인이 된 Solomon Lefschetz 이 시작한 Research Institute for Advanced Study (RIAS) 에 합류했다. 그는 연구 수학자로 시작해서 나중에는 연구소의 Associate Director 가 되었다. 그 기간동안 (1958-1964) 에 그는 현대 제어 이론을 실질적으로 개척한 몇가지 공헌을 하였다. 그 기간의 강의와 출판물은 통합된 제어이론을 위한 그의 광범위한 창조와 연구의 지표가 되었다. Controllability 와 observability 와 같은 근본적인 시스템 개념에서의 그의 연구는, solid theoretical basis 에 가장 중요한 engineering systems 의 구조적 측면을 더하는데 도움을 주었다. 그는 discrete-time 과 continuous-time case 의 두 경우에 있어서, 2 차원 영역과 관련한 선형 시스템의 이론과 설계를 통합했다. 그는 optimal control theory에서 Caratheodory 의 작업을 소개하고, Pontryagin's maximum principle 과 Hamilton-Jacobi-Bellman equation 사이의 관계를 명확히 하고, 이외에도 일반적인 다양한 계산에서 도움을 주었다. 그의 연구는 수학적인 일반성을 강조했을 뿐 아니라, 설계과정과 제어시스템 구현의 통합을 위한 디지털 컴퓨터의 사용을 가이드하였다.
RIAS 에 머무르는 동안에 그는 소위 Kalman filter 를 개발하여 유명하게 되었다. 그는 1958 말에서 1959 년 초에 걸쳐 이 문제의 discrete-time (sampled data) version 에 대한 결과를 얻었다. 그는 Norbert Wiener, Kolmogorov, Bode, Shannon, Pugachev 등등에 의한 filtering 에서의 근본적인 초기 작업과 modern stage space approach 를 혼합하였다. Discrete-time problem 에 대한 그의 해법은 자연스럽게 그 문제의 continuous-time version 으로 옮겨졌고 1960-1961 년에 걸쳐 R. S. Bucy 와 공동으로 Kalman filter 의 continuous-time version 이 개발되었다.
Kalman filter 와 후의 비선형 문제로의 확장은 아마도 현대 제어 이론에서 가장 널리 응용된 결과물을 대표할 것이다. 예를들면 우주선 항해와 제어 (Apollo 우주선과 같은), ABM 응용을 위한 레이더 추적 알고리즘, process control, 사회 경제적인 시스템 등등에 사용되어 왔다. 그것이 다양하게 응용될 수 있는 것은 디지털 컴퓨터가 설계단계 와 구현단계에서 둘다 효율적으로 사용되기 때문이다. 이론적인 관점에서 그것은 filtering 과 control 의 공통의 관련된 개념과 두 문제사이의 이중성을 초래하였다.
1964 년에 그는 Stanford 대학으로 가서 Electrical Engineering, Mechanics, Operations Research 분야와 관계한다. 거기서 그는 realization theory 와 algebraic system theory 와 관련된 근본적인 문제에 관심을 가지게 된다. 그가 한번더 새롭고 기본적인 영역에 새로운 길을 열게 되자, 그는 modern system theory 에서 새로운 연구분야를 형성하는데 공헌한다. 1971 년에 Florida 대학의 graduate research professor 가 되었다. Center for Mathematical System Theory 의 director 가 되었고, electrical engineering, industrial engineering, mathematics 학과에서 교육과 연구활동을 하였다. 또한 프랑스의 Ecole des Mines de Paris 의 연구센터에서 scientific consultant 로서 활동했다.
Kalman 은 현대 제어이론 분야를 만들었을 뿐 아니라 그 광범위한 사용을 촉진하는데 많은 도움을 주었다. 그의 매력있는 성품과 여러 기관에서의 강의는 셀 수 없는 연구자들에게 강력한 영향을 끼쳤다. 그는 아이디어의 국제간 교류에도 촉매 역할을 하였다. 그는 50 여개의 기술 저술을 출판하였고 Topic in Mathematical System Theory, McGraw-Hill, 1969 의 공동 저자이며 "controllability, observability, filtering, algebraic structures 의 개념을 포함하여 시스템 이론에서의 현대적인 방법을 개척" 한 공로로 IEEE Medal of Honor 를 1974 년에 수상했다. ..... (IEEE history center : Rudolf Kalman)
term :
Rudolf E. Kalman 칼만 필터 (Kalman Filter) 제어 (Control) Norbert Wiener Lofti A.Zadeh
site :
Wikipedia : Kalman filter : Kalman 이 발명한 Kalman filter 는 least-square 방법에 의한 효율적인 recursive computational solution 이며, 시스템의 시간에 따른 변화를 예측할 수 있도록 신호속에서 잡음을 구별해내는데 응용될 수 있다. Kalman filter 는 제어시스템 공학에서 광범위하게 사용된다. Wiener filter 와 비교된다.
The Kalman Filter : Greg Welch : 시간 변화, 비정상(nonstationary), 다중 채널 시스템을 포함한 모든 선형 시스템에 적용 가능한 순환 필터. 칼만 필터는 인공위성 항법 자료의 실시간 처리에 활용되며, 디콘볼루션과 같은 탐사 자료의 필터링에도 사용된다.
대부분의 사람들은 칼만 필터에 대해 들어 보지 못했다. 그것은 비행기와 우주 탐사 로켓, 그리고 순항 미사일을 유도하고, 위성과 경제의 추세와 혈액 흐름의 변화 등을 추적한다. 그것은 '최적의' 예측기이다. 그것은 비행기가 구름에 가리어 있을 때 비행기의 방향에 대해 '가장 잘' 예측할 수 있도록 한다. 여러분은 어떻게 미사일이 목표물을 찾고, 어떻게 우주 비행사들이 지구로 돌아오는지 궁금해해 본 적이 없는가? 칼만 필터는 어떻게 이러한 일이 가능한지 보여 준다.
다윈의 적자 생존 이론이 진화 생물학을 대표하는 것과 마찬가지로, 칼만 필터는 대부분의 공학을 대표한다. 수천 명의 엔지니어들은 칼만 필터에 약간 덧붙이거나 변형된 논문들을 발표하였다. 그리고 그들과 수만 명의 다른 엔지니어들은 그들이 최적 필터를 최초로 발견하고 공표하였다면 어떻게 되었을까 생각했다. 모든 영광과 명성과 돈. 칼만은 특허를 하나도 출원하지 않았지만 .....
칼만은 1950년대 후반 컬럼비아 대학의 대학원생이었는데, 그때 Lofti A.Zadeh 는 그곳에서 강의를 맡고 있었다. 그들 두 사람은 같은 서클에서 공부하고 있었고 친구였지만 아주 가까운 사이는 아니었다. 두 사람은 시스템 이론을 연구하엿다. '고정된 극 (frozen pole)' 과 '형상 필터 (shaping filter)' 에 관한 자데의 연구 결과는 칼만 필터에 관한 기초를 쌓는 데 도움을 주었다. 그러나 자데는 상을 받지 못하였고, 칼만은 받았다. 그래서 우리는 그것을 자데 필터라고 부르지 않고 칼만 필터라고 부르고 있는 것이다.
1960년대 초에 자데 에게 칼만 필터에 대하여 그에게 물어 보았다. 그는 손을 내저으며 칼만 필터는 '너무나 가우시안 (Gaussian) 적' 이라고 말했다. 종 모양 곡선에 너무 의존한다는 것이다. 사실 그랬다. 그러나 종 모양 곡선은 많은 경우에 들어맞으며, 만일 연구해야할 하나의 곡선을 선택해야 한다면 왜 종 모양 곡선이 여러분이 선택할 수 있는 가장 이상적인 곡선인지는 많은 수학적인 이유가 있다.