Non-monotonic Reasoning
비단조논리 연구 비단조논리적인 행위설명 : 정영기 : 우리의 상식적인 추리는 예외적일 수 있는 일반적인 규칙을 사용하는 능력에 깊이 의존하고 있다. 우리가 일상생활에서 내리는 의사결정 중에 완전한 확실성을 갖고 있는 것은 거의 없다. 그러나 일상생활 속에서 우리는 의사결정을 내리지 않을 수 없다. 우리는 불확실성에도 불구하고 계속 행위하기 위해 결정을 내린다. 단조논리는 이런 상식적인 우리의 임시적인 성격을 포착하는데 한계를 갖고 있다.
비단조 논리는 우리가 완전한 정보가 없는 상황에서 행위할 수 있도록 해 주기 때문에 매우 중요하다. 예를 들어, 우리는 일과 후에 집으로의 자동차 운전을 생각하며 암암리에 다음과 같이 가정한다. 자동차는 마지막에 주차한 곳에 주차해 있으며, 배터리는 잘 작동하고 있으며, 길은 막혀 있지 않으며 등등. 그러나 이런 기대는 초기화에 의해 유지되며, 그 기대가 깨질 때 우리는 기존의 신념을 재평가할 준비를 해야 한다.
인공지능 연구자들은 상황에 대해 완전하고 정확한 지식이 없는 가운데에서 합리적으로 행위하는 능력을 매우 중요시하였다. 상식적인 추리에서 우리는 지지하는 증거와 모순되는 증거의 부재에 기초하여 가정을 세운다. 전통 논리는 지식의 부재를 고려하는 수단을 갖추고 있지 않기 때문에 이런 형식의 추리와 필적할 수 없다. 비단조 논리는 전통적인 1 차 술어논리에 구체적인 지식의 부재에 기초하여 결론을 내리는 메카니즘을 보충하였다 ........
믿음 개정 (belief revision) : 철수는 백화점에서 쇼핑을 즐기는데, 백화점이 붐비지 않을 때만 간다. 그는 금요일 저녁에 영희와 함께 백화점에 가기로 동의했다. 왜냐하면 보통 그날은 물건을 사는 사람이 별로없는 시간이기 때문이다. 정해진 날이 되기전에 백화점들이 금요일에 세일을 한다고 발표했다. 철수는 사람이 많을 것이라 생각하여 영희와의 약속을 철회했다. 그러나 일기예보를 보니 그날 폭설이 올 것이라 하여 사람이 적을 것이라 보고 다시 약속을 했다. 그러나 당일 일기예보와 다르게 날씨가 좋아서 철수는 다시 약속을 철회했다 ......... 이것은 일상에서 흔하게 있는 일이다.
비단조추론 (Nonmonotonic Reasoning) : 항공기 식별시스템에 나타난 여러 가지 증거로 봐서 현재 우리 나라 상공으로 다가오는 항공기는 보통 민간여객기로 판명되었으나 그 후 여러 가지 추가적인 증거들로 인해 그것은 민간여객기가 아니라 적의 전폭기로 판명되는 경우 단조추론만 가능한 경우에는 이를 다룰 수 없으나 비단조추론의 경우에는 이와 같이 이미 추론된 사실을 다시 번복하는 것을 가능케 한다 ....... 이러한 비단조성 (Nonmonotonicity) 을 부여하기 위해선 추론된 결론이나 규칙마다 그것을 정당화하는 근거가 됐던 다른 사실이나 규칙과의 의존관계를 파악하고 있어야 한다. 따라서 어떠한 사실이 무위로 되었을 때 그것으로 인해 정당화되었던 관련사실들이 함께 무위로 되어야 한다. 이렇게 사실과 사실들을 정당화하는 근거를 토대로 사실들의 진위를 관리하는 것을 진위유지 (Truth Maintenance) 라고 한다. 또한 어떤 사실에 대한 정당성이 확실히 밝혀진 것에 근거를 둔 것이 아니라 어떤 가정 (Assumption) 에 근거해 이루어질 수도 있다. 이런 경우 해당 가정이 더 이상 신빙성이 없는 것으로 밝혀지면 그것에 기초를 두고 추론되었던 결론들도 함께 수정되어야 한다 ......
Nonmonotonicity : John McCarthy : "새는 날 수 있다" 라는 하나의 공리를 상식 데이터베이스에 넣는 경우를 고려해보자. 이 경우 펭귄과 죽은 새는 날 수 없다 라는 것이 그 공리에 명확히 (qualified) 되어야 한다. 펭귄과 죽은 새라는 예외를 포함하는데 성공하는 공리를 만들 수 있을 것이다. 그러나 우리는 펭귄과 죽은 새의 경우 이외의 많은 예외들을 생각할 수 있다. 형식 비단조 추론 (formalized nonmonotonic reasoning) 은 만일 비정상적인 상황 (여러 사실들이 고려되어) 이 아니라면 새들은 날 수 있다 라고 말하는 형식적인 방법을 제공한다 .........
Non-monotonic Logic : Anthony Aaby : 전통적인 논리는 연역법에 기반한 것이며, 그것은 결론이 항상 정확하여 규칙이 제대로 적용되면 오류의 가능성이 없다는 장점을 가진 추론방법이다. 즉 연역법은 정보가 완전하고, 정확하며 일관되어야 한다. 반면에 실세계는 불완전하고, 부정확하며 일관되지 않을 가능성이 있는 정보에 직면하는 상식추론을 필요로 한다. 만일 명제의 사실여부가 시스템에 새로운 정보 (공리) 가 추가될 때 변화하지 않는다면 그것은 monotonic logic 이라고 한다. 반면에 시스템에 새로운 정보 (공리) 가 더해지거나 오래된 정보가 삭제될 때 명제의 사실여부가 변화한다면 non-monotonic logic 이라고 한다 ..... nonmonotonic logic 은 AI 와 상식추론 (common sense reasoning) 과 관련이 있으며, first-order logic, modal logic 에 대한 사전지식을 필요로 한다 ........
Non-monotonic Logic : Stanford Encyclopedia of Philosophy : non-monotonic logic 이라는 말은 defeasible inference 을 표현하기위해 고안된 형식체계를 의미한다. 추론하는 자가 임시로 결론을 내리고 새로운 정보가 있을 경우에는 그것을 철회할 수 있는 일상적인 추론의 경우를 defeasible inference (무효로 할 수 있는 추론) 라고 한다. 기존의 지식베이스에 기초해서 정당화된 일련의 결론이 지식베이스 자체의 크기를 증가시키지 않고 실제로는 감소시킬 수 있기 때문에 그러한 추론을 non-monotonic 하다고 부른다. 이것은 연역적으로 유효하며 새로운 정보에 전혀 영향을 받지 않을 수 있는 전통적인 first order logic 라는 상반되는 것이다.
Nonmonotonicity : AAAI Topics
International Workshops on Nonmonotonic Reasoning (NMRW) : 비단조 추론의 이론과 실제적인 면에 관한 최근의 연구, 문제 등에 관심있는 연구자들의 모임이다. 비단조 추론 분야는 circumscription, autoepistemic 과 default logic, truth maintenance, closed-world databases, logic programming, probabilistic reasoning, 관련 systems 에 대한 작업을 포함한다. 비단조 추론의 이론은 action representation, planning, 다른 분야에서의 쟁점을 이해하고 비교하기 위해 사용될 수 있는 명확하고 형식적인 틀을 제공하는데 도움을 준다.
어떤 식(expression) 이 어떤 공리(axiom) 의 집합에 대하여 정리(theorem) 라고 가정하자. 어떤 새로운 공리를 추가한 후에도 그 식이 여전히 정리일까? 확실히 그렇게 되어야 한다. 왜냐하면 증명은 그 새로운 공리를 무시한 후 예전 공리만을 이용해서 이루어 질 수 있기 때문이다. 새로운 공리는 단지 증명가능한 정리의 리스트에 추가되지 결코 다른 것을 취소시키지 않으므로, 전통적 논리는 단조적 (monotonic) 이라고 말한다.
그러나 단조적 술어는 몇몇 자연적 사고방식과는 맞지 않는다. 모든 새는 난다 라는 공리에서 펭귄의 경우와 같은 새로운 사실의 추가에 의해 이미 내려진 결론과 위배될 수 있으나 정리증명기 (theorem prover) 를 중단할 수는 없다. 단지 최초의 공리를 수정할수 있을 뿐이다. 이런 종류의 문제를 다루는 것은 새로운 논리의 방식을 요구하며, 비단조적 (nonmonotonic) 이라는 논리학(logics) 으로 이끈다. (Winston "Artificial Intelligence" 1990 page270)
Default Reasoning : 어떤 사실에 대해 확실한 근거가 아직 없는 경우 달리 대안이 없으면 특정 사실을 임시적으로 인정하는 경우도 필요하다. 이러한 것을 특별히 기본값 추론 (default reasoning) 이라고 한다. ....... 기본값 추론은 한번 추론된 결과가 나중에 번복될 수 있다는 점에서 비단조 추론에 포함된다.
비단조 추론과 귀납적 기계학습기반 적응형 전략게임 엔진 (Adaptive Strategy Game Engine Using Non-monotonic Reasoning and Inductive Machine Learning) : 김제민, 박영택, 한국정보처리학회 B 11권 1호, 2004
확률적 디폴트 규칙들을 이용한 비단조 상속추론 시스템 (A Nonmonotonic Inheritance Reasoner With Probabilistic Default Rules) : 이창환, 한국정보처리학회 6권 2호, 1999