Fuzzy Set
퍼지집합은 전통적인 집합이론을 확장한 것이다. 퍼지 집합의 특징은 membership-degree function 에 있으며, 그것은 전체집합의 모든 멤버들을 구간 [0, 1] 에 매핑시킨 것이다. 0 의 값은 멤버가 주어진 집합에 포함되지 않는다는 것을 의미하며, 1 은 완전히 포함된 멤버를 의미한다 (이것은 전통적인 집합과 같다). 0 과 1 사이의 값들이 퍼지 멤버에 주어진다. 전체집합 X 와 membership-degree function f : X→[0;1] 이 주어졌을 때, 퍼지집합 A 는 A = {(x, f(x)) | x ∈ X} 로서 정의된다 ........ (Wikipedia : Fuzzy set)
체온 36.5℃를 정상체온으로 보았을 때 37℃는 고열이라 할 수 있는가? 그것은 경직된 사고일 뿐이며 인간의 유연한 사고 능력은 상당히 융통성이 있다. 때로는 너무 애매모호하기도 하지만……….여기서 Soft Computing이라는 용어가 Fuzzy 이론에 사용되고 있다. 즉
Crisp Set X = {35℃, 36℃, 36.5℃, 37℃, 38℃} 에 대해 "고열”의 집합인 Fuzzy Set 는 다음처럼 표현된다.
X= {(35,0.1), (36, 0.3), (36.5, 0.5), (37, 0.7), (38, 1)}
따라서 37℃는 Membership Grade 0.7만큼 고열이라고 할 수 있다. 이처럼 Fuzzy Set는 경계가 애매할 때 그것을 구분하여 주는 역할을 하며 여기서 Vagueness 라는 표현을 쓴다. 비슷한 용어인 Ambiguity는 1+1=3이 될 수 있는 Fuzzy Measure의 비가법성 (Non-Additive)에서 나오는 말로 어떤 피의자가 범인일 가능성 0.8, 아닐 가능성 0.8의 경우에 사용한다.
위에서 Membership Grade의 부여는 매우 주관적일 수 밖에 없으며 Fuzzy는 이와 같이 Computation with Word or 과학의 주관화의 역할을 하게 된다.
또 α-level Set의 개념은 α=0.6 으로 잡았을 때 membership grade가 0.6 이상의 원소만 모아놓은 Crisp Set을 α-level Set이라 한다. 즉
Aα = {x∈X | μA(x) >= α} 에서 A0.6 = {37,38}
A0.6 의 의미는 “고열의 체온” 집합에서 α-Cut의 값이 0.6 이상인 경우를 고열의 Crisp집합으로 본다는 의미이다. α-Cut의 사용은 컴퓨터에서 Fuzzy Set를 구현하기 위해서 사용되는 것이다.
term :
퍼지 (Fuzzy) 퍼지 수 (Fuzzy Number) 원소 수 (Cardinality) 퍼지 확장이론 (Fuzzy Extension Principle)
paper :
느슨하고 애매한 퍼지집합들 : Bart A. Kosko. Fuzzy Thinking 숭실대 공성곤 역 1993