Implication

 

Implication (조건명제, 함의) 는 어떤 사실의 인과관계를 기술할 때 많이 쓰이며, 여러 가지의 문장으로 표현된다.

예를 들면, "(만일) P이면 Q이다.",  "P는 Q의 충분조건이다.",   "Q는 P의 필요조건이다.",  "P는 Q를 함의한다." 등은 모두 P → Q의 형태로 기호화될 수 있다.

이러한 조건명제를 증명한다는 것은 P → Q의 결과값이 참임을 보이는 것이다. 다음은 조건명제의 주요 증명방법을 보인다. 

(1) 자명(自明)한 증명 :  Q가 참임을 보이면 P → Q는 P의 값에 관계없이 참이다.

(2) 무위(無爲)의 증명 : P가 거짓임을 보이면 P → Q는 Q의 값에 관계없이 항상 참이다.

(3) 직접증명 : P → Q에서 P가 참이라고 가정한 다음, Q가 참이라는 것을 타당한 추론으로 밝힌다.

(4) 간접증명 - 대우(對偶, contrapositive)증명 :  P → Q의 동치식 ∼Q → ∼P를 이용하여 증명한다. 즉, Q가 거짓이라 가정한 후 P가 거짓임을 타당한 추론에 의해 증명한다.

(5) 간접증명 - 모순에 의한 증명 : P → Q 에서 P가 참이고 Q가 거짓이면 모순이 생김을 보인다.

(6) 경우별 증명 : 만일 P → Q 에서 전건 P 가  P1∨P2...∨Pn 의 형태이면 각각의 인자에 대하여 P1 →Q, P2 → Q, ... , Pn → Q 가 참임을 보임으로써 증명할 수 있다. 예를 들면 '|x + y| ≤|x|+|y|'를 증명함에 있어 x, y의 값이 0 혹은 양수인지 음수인지에 따라 네 가지 경우로 나누어 해결한다.

term :

조건명제 (Implication)    진리표 (Truth Table)    논리학 (Logic)   추론 (Inference)   추론규칙 (Inference Rule)   인과율 (Causality)

video :

Rules of Implications 1 : Mark Thorsby : 2012/10/29

 

Rules of Implications 2 : Mark Thorsby : 2012/10/30