Inference  Rule

 

¸íÁ¦³í¸®ÀÇ Ãß·Ð ±ÔÄ¢      ¼ú¾î³í¸®ÀÇ Ãß·Ð ±ÔÄ¢ 

±âÁ¸ÀÇ ³í¸®½ÄÀ¸·ÎºÎÅÍ »õ·Î¿î ³í¸®½ÄÀ» »ý¼ºÇÏ´Â °úÁ¤À» Ãß·Ð ±ÔÄ¢ (Inference Rule) À̶ó°í ÇÑ´Ù. Ãß·Ð ±ÔÄ¢¿¡ ÀÇÇØ »õ·Î »ý¼ºµÈ ³í¸®½ÄÀÌ ±âÁ¸ÀÇ ³í¸®½Ä ÁýÇÕ°ú ³í¸®ÀûÀÎ ¸ð¼øÀÌ ¾ø¾î¾ß¸¸, ¿ì¸®´Â ±× Ãß·Ð ±ÔÄ¢À» ³í¸®°è»ê¿¡¼­ ÀÌ¿ëÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.

¸íÁ¦³í¸®ÀÇ Ãß·Ð ±ÔÄ¢ 

Ã߷бÔÄ¢

Ç×Áø¸íÁ¦ÀÇ Çü½Ä

¸íÁ¦

 P         

¡ÅP ¡ý Q

P ¢¡  (P ¡ý Q)

°¡»ê (or ¿¡¼­ÀÇ add)

 P ¡ü Q

¡ÅP

(P ¡ü Q) ¢¡ P

´Ü¼øÈ­ (and ¿¡¼­ simplification)

 P

 P ¡æ Q

 ¡Å Q

[P  ¡ü (P ¡æ Q)] ¢¡ Q

±àÁ¤½Ä(Modus Ponens)

P ¡æ Q

 ¡­Q 

 ¡Å ¡­P

[¡­Q ¡ü (P ¡æ Q)] ¢¡ ¡­P

ºÎÁ¤½Ä(Modus Tollens)

 P ¡ý Q

 ¡­P    

 ¡Å Q

[(P ¡ý Q) ¡ü ¡­P] ¢¡ Q

¼±¾ð 3´Ü ³í¹ý (or¿¡¼­ syllogism)

 P ¡æ Q

 Q ¡æ R    

 ¡Å P ¡æ R

[(P ¡æ Q) ¡ü (Q ¡æ R)] ¢¡ (P ¡æ R)

°¡¾ð 3´Ü ³í¹ý (hypothetical syllogism)

 P

 Q         

 ¡Å P ¡ü Q

(P ¡ü Q) ¢¡ (P ¡ü Q)

°áÇÕ (conjunction)

 (P ¡æ Q) ¡ü (R ¡æ S)

 P ¡ý R    

 ¡Å Q ¡ý S

[(P ¡æ Q) ¡ü (R ¡æ S) ¡ü (P ¡ý R)]

 ¢¡Q ¡ý S

±¸¼ºÀû µô·¹¸¶ (constructive dilemma)

 (P ¡æ Q) ¡ü (R ¡æ S)

 ¡­Q ¡ý ~S      

 ¡Å ¡­P ¡ý ¡­R

[(P ¡æ Q)¡ü(R ¡æ S)]¡ü(¡­Q¡ý~S)

 ¢¡(¡­P ¡ý ¡­R)

Æı«Àû µô·¹¸¶ (destructive dilemma)

       

 ¼ú¾î³í¸®ÀÇ Ãß·Ð ±ÔÄ¢ 

¸íÁ¦ÇÔ¼ö¿Í Á¤·®ÀÚ (Quantifier) ¸¦ »ç¿ëÇÏ´Â ¼ú¾î³í¸® ¿¡¼­´Â ¸íÁ¦³í¸® ¿Í ´Ù¸¥ Ã߷бÔÄ¢À» Ãß°¡·Î Á¤ÇÒ ÇÊ¿ä°¡ ÀÖ´Ù. ÀüĪ±âÈ£¿Í Á¸Àç±âÈ£¸¦ ÷»èÇÏ¿© Ãß·ÐÀ» À¯µµ ÇÒ ¼ö ÀÖ°Ô ÇÏ´Â ³× °¡ÁöÀÇ ±ÔÄ¢ÀÌ ÀÖ´Ù.

(1) ÀüĪÀÇ Æ¯Á¤È­(US, Universal Specialization) : ¸¸ÀÏ, ¢£xP(x) ÇüÅÂÀÇ ¸íÁ¦°¡ ÂüÀ̶ó Çϸé, ÀüĪ±âÈ£´Â »ý·«µÇ¾î ³íÀÇ¿µ¿ª ³»ÀÇ ÀÓÀÇÀÇ ´ë»ó C ¿¡ ´ëÇØ ÂüÀÓ P(c) ¸¦ ¾òÀ» ¼ö ÀÖ´Ù.

         ¢£xP(x)

        ¡Å P(c)

¿¹) ³íÀÇ¿µ¿ªÀÌ Ç༺ÀÌ°í, P(x)´Â 'Ç༺Àº ¿òÁ÷ÀÌ°í ÀÖ´Ù'¸¦ ¶æÇÒ ¶§,

         ¢£xP(x)               (¸ðµç Ç༺Àº ¿òÁ÷ÀÌ°í ÀÖ´Ù.)

        ¡Å P(c)

(2) ÀüĪÀÇ ÀϹÝÈ­(UG, Universal Generalization) : ¸íÁ¦ P(c)¿¡ ´ëÇÏ¿© ÂüÀ̶ó¸é ÀüĪ±âÈ£¸¦ ºÙ¿©¸¦ ¾ò´Â´Ù.

            P(c)   

        ¡Å¢£xP(x)

 ¿¹) ³íÀÇ¿µ¿ªÀÌ ½ÅÀÔ»ýÀÌ°í, P(x) ´Â 'x´Â ±³¾ç°ú¸ñÀ» ¼ö°­ÇÑ´Ù'¸¦ ¶æÇÒ ¶§,

           P(¾Æ¹«°³)  

        ¡Å¢£xP(x)

(3) Á¸ÀçÀÇ Æ¯Á¤È­(ES, Existential Specialization) : ¢¤xP(x) ÇüÅÂÀÇ ¸íÁ¦°¡ ÂüÀ̶ó Çϸé, P(c) °¡ ÂüÀÌ µÇ°Ô ÇÏ´Â ³íÀÇ¿µ¿ª ³»ÀÇ ÇÑ ¿ä¼Ò c°¡ Á¸ÀçÇÑ´Ù. 

        ¢¤xP(x)

        ¡Å P(c)

 ¿©±â¼­ À¯ÀÇÇÏ¿©¾ß ÇÒ Á¡Àº c´Â ÀüĪÀÇ Æ¯Á¤È­¿¡¼­¿Í °°ÀÌ ÀÓÀÇÀÇ °ªÀÌ ¾Æ´Ï¶ó, ¹Ýµå½Ã ¢¤xP(x)¸¦ ¸¸Á·ÇÏ´Â ¿ä¼ÒÀÌ´Ù. ¿¹¸¦ µé¸é, ³íÀÇ¿µ¿ªÀ» »ç¶÷À̶ó°í ÇÏ°í, F(x)¸¦ 'x´Â ¿©ÀÚÀÌ´Ù', M(x)¸¦ 'x´Â ³²ÀÚÀÌ´Ù'¶ó°í ÇÒ ¶§, ¢¤xF(x)¿Í ¢¤xM(x)´Â ¸ðµÎ ÂüÀÌ´Ù. ±×·¯³ª F(c) ¡ü M(c) ´Â ³íÀÇ¿µ¿ª ³»ÀÇ c¿¡ ´ëÇÏ¿© °ÅÁþÀÌ´Ù ÂüÀÌ µÇ·Á¸é ³íÀÇ¿µ¿ª ³»ÀÇ ¿ä¼Ò c¿Í d¿¡ ´ëÇØ F(c) ¡ü M(d) À̾î¾ß ÇÑ´Ù. 

(4) Á¸ÀçÀÇ ÀϹÝÈ­(EG, Existential Generalization) : ¸¸ÀÏ P(c) °¡ ³íÀÇ¿µ¿ª ³»ÀÇ ÇÑ ¿ä¼Ò c ¿¡ ´ëÇÏ¿© ÂüÀ̶ó Çϸé, ¶ÇÇÑ ÂüÀÌ´Ù. Áï,

           P(c)   

        ¡Å¢¤xP(x)  

¿¹) ´ÙÀ½ Ãß·ÐÀ» Áõ¸íÇÏ¿© º¸¾Æ¶ó. 

         ¢¤xG(x) ¡ü H(x)) ¡æ ¢¤G(x) ¡ü ExH(x)

(1) ¢¤xG(x) ¡ü H(x))          : Àüü

(2)  G(c) ¡ü H(c)               : ES

(3)  G(c)                          : (2) Ç×ÀÇ ´Ü¼øÈ­

(4)  H(c)                          : (2) Ç×ÀÇ ´Ü¼øÈ­

(5) ¢¤xG(x)                      : (3) Ç×°ú EC

(6) ¢¤xH(x)                      : (4) Ç×°ú EC

(7) ¢¤G(x) ¡ü ExH(x)         : (5), (6) Ç×ÀÇ °áÇÕ

¿¹) 1.34 ´ÙÀ½ÀÇ Ãß·ÐÀ» ±âȣȭÇÑ ÈÄ Á¤È®¼º ¿©ºÎ¸¦ ÆÇÁ¤ÇÏ¿©¶ó.        

        »çÅÁÀº ¸ö¿¡ ÇØ·Ó´Ù.                         S(x) : x´Â »çÅÁÀÌ´Ù.

        »çÅÁÀÌ ÀÖ´Ù.                                   H(x) : x´Â ¸ö¿¡ ÇØ·Ó´Ù.

        ±×·¯¹Ç·Î ¸ö¿¡ ÇØ·Î¿î °ÍÀÌ ÀÖ´Ù.         

À§ÀÇ Ãß·ÐÀ» ±âȣȭÇÏ¸é  

          ¢£xS(x) ¡æ  H(x))

          ¢¤xS(x)              

        ¡Å ¢¤xH(x) 

ÀÌ Ãß·ÐÀÇ Áõ¸íÀº ´ÙÀ½°ú °°´Ù. 

        (1) ¢¤xS(x)                : pr (ÀüÁ¦)

        (2)  S(a)                    : (1)Ç×°ú ES

        (3) ¢£xS(x) ¡æ  H(x))   ; pr (ÀüÁ¦)

        (4)  S(a) ¡æ H(a)         : (3)Ç×°ú US

        (5)  H(a)                    : (2), (4)Ç×°ú ±àÁ¤½Ä

        (6) ¢¤H(x)                  : (5)Ç×°ú EG ................... (¼Ò±¤Èñ 1985)

term :

Ã߷бÔÄ¢ (Inference Rule)    ³í¸® (Logic)   ¸íÁ¦³í¸® (Propositional Logic)   ¼ú¾î³í¸® (Predicate Logic)   ±âÈ£ ³í¸®ÇÐ (Symbolic Logic)   Ãß·Ð (Reasoning)   Ãß·Ð ±ÔÄ¢ (Inference Rule)   ³í¸®½Ä(wff)   Á¤·®ÀÚ (Quantifier)   Àü¹®°¡½Ã½ºÅÛ (Expert System) 

site :

Wikipedia : Rule of Inference

paper :

Ÿ´ç¼º Áõ¸í (1) : Ãß·ÐÇü½Ä : ¼Ò±¤Èñ

video :

ÄÄÇ»ÅÍ°úÇÐÀÌ ¿©´Â ¼¼°è - Ã߷бÔÄ¢À» ÀÌ¿ëÇÑ ³í¸®Áõ¸í ¿¹ : SNU : À̱¤±Ù : 2016/03/07 ... µ¿¿µ»ó 82°³