Causality

인과 관계의 논리 (Logic) 란 무엇인가? 자연 언어의 관계사 "~때문에 (because)" 와 "그러므로 (therefore)" 는 어떤가? 예를 들어 우리는 이미 이런 주제를 다루어 왔다. 이것은 "a 가 참이거나 혹은 b 가 참이거나 또는 둘 다 참이라면, x 가 참이다" 라는 형태의 문장들을 취급한다. 여러 가지 상황에서 a 나 b 혹은 두 가지가 다 참이라는 사실은 x 가 참이 되는 것에 대한 원인을 나타낸다. 즉, "a 가 참이기 때문에 혹은 b 가 참이기 때문에 혹은, 두 가지 다 참이기 때문에 (because) x 가 참이다" 라고 얘기할 수 있다. 혹은 바꾸어서, "x 가 참이기 때문에 그러므로 (therefore) a 는 참이어야 한다. 혹은 b 가 참이어야 한다. 혹은 둘 다 참이어야 한다" 라고 말한다. 접속사는 "때문에" 와 "그러므로" 를 위한 구조를 준비한다 (조건명제 (Implication)   추론 (Inference)) ......

문    장	a	b	x = a → b
첫째 줄 둘째 줄 셋째 줄 넷째 줄	0 0 1 1	0 1 0 1	1 1 0 1	포함 관계 (x 는 a 와 b 를 포함한다이다.)

이 표는 일관된 논리를 나타낸다. 앞의 예에서처럼 a = "비가 온다" 그리고 b = "풀이 젖는다" 를 취한다. 비와 풀이 젖는 것 사이의 일방적인 포함은 "비가 온다는 것은 반드시 풀이 젖는다는 것을 포함하지만, 풀이 젖는 것은 반드시 비가 온다는 것을 포함하지 않는다는 사실" 을 일반적인 형태로 취한다. ..... 포함 관계에 대한 기호는 화살표로 왼쪽의 가정에서 오른쪽의 결론으로 가리킨다. a → b 그리고 (인과 관계의 문맥에서) 그것은 "a 는 b 의 원인이다. 그러나 b 는 a 의 원인은 아니다" 라고 읽는다. ..... (Donald G. Fink 1986)

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인과율은 신비한 것도 아니고 형이상학적인 (metaphysical) 것도 아니다. 그것은 단순한 처리과정의 의미로 이해될 수 있다. 그것은 친근한 수학적 언어로 표현되고 컴퓨터 해석을 위해 준비될 수 있다...... Causality (인과관계) : Judea Pearl : UCLA Computer Science : Table of Contents   원인과 결과로서 추론 (reasoning with cause and effect)     원인과 결과의 예술과 과학

일반적으로 어떤 사실과 다른 사실 사이의 원인과 결과관계 .... 전통적 논리학에서는 "실재 세계에서의 존재나 사건에는 반드시 그것을 발생시키는 근거가 있다"라는 법칙을 존재의 필연적 법칙으로 하고 이것을 '인과율'이라 불렀다. 여기서 근거를 '원인'이라 하고 그것에 의하여 발생되는 것을 '결과'라 하며 이 두 개의 관계를 인과관계라 부른다.

그런데 이 설명에 따르면 '근거'라는 말을 어떻게 이해하느냐에 따라 인과율의 의미가 여러 가지로 달라질 수 있다. 근대과학의 방법론에서는 "동일한 조건(원인) 밑에서는 동일한 현상(결과)이 생긴다" 라는 식으로 인과율을 기술한다. 이것은 존재의 법칙이라기보다는 과학의 이론을 조직하기 위한 통제원리라고 이해하는 편이 생산적이다. 동일하다고 여겨지는 조건하에서 다른 현상이 발생하였다고 생각될 때 인과율이 깨어졌다고 생각하기보다는, 지금까지 동일한 조건이라고 생각하던 두 개의 사상이 사실은 무엇인가 다른 요소를 가지고 있었다는 식으로 생각하는 것이 보통이다. 사실에 있어 이렇게 함으로써 그때까지 보지 못하던 인자를 발견한 예가 과학의 역사에는 수없이 많다.

원인과 결과는 반드시 시간적으로 전후관계에 있어야 할 필요는 없다. 그러나 고전적인 예로서 자주 인용되는 뉴턴역학에서의 질점의 운동은 한 시점에 있는 질점에게 위치와 속도(원인)가 주어지면 그후의 그 질점의 운동하는 모습(결과)이 일의적으로 결정되기 때문에 시간적으로 앞선 것에 의하여 뒤의 것이 결정되는 경우를 인과율의 전형적인 예 라고 생각할 때가 많다. 동일한 조건하에서 항상 동일현상이 발생하는 것을 기대하기가 실용적으로 불가능하거나 원리적으로 무리일 때가 있다. 이때에는 동일한 조건하에서 복수의 현상 중 어느 것인가가 발생한다고 생각하여 그 각 현상이 발생하는 확률을 계산함으로써 사상을 잘 설명하는 이론을 만들어낼 수 있을 때가 있다.

이 경우에는 고전적인 의미의 인과율은 성립되지 않는 셈이지만 그럼에도 불구하고 이것을 확률적인 인과율이 성립되는 경우라고 볼 때가 있다. 그것은 이미 말한 바와 같이 확률론적인 접근마저도 불가능할 때, 즉 사상이 완전히 무규칙적인 경우와 구별하기 위해서이다. 역사적으로 D.흄은 인과율에는 실재의 법칙으로서의 필연성이 없다고 하였고, I.칸트는 인과율의 통제원리적 성격을 지적한 것이 유명하다. .....

그 나비 한 마리와 유럽 전지역에 일어난 기후 재앙 사이에 아무런 인과성이 없다고 말할 수 있을까? ...... 이런 질문을 두고 우리는 과학적 인과율이라는 것이 얼마나 작은 범위 안에서만 다루어져 왔는가 를 느낄 수 있다. 서구의 고전 뉴턴과학은 인과율의 범위를 현시적인 두 사건 혹은 두 사태 사이에서 벌어지는 원인과 결과만을 다루었다. 그래서 그런 기존의 과학적 인과율로써는 작은 나비 한 마리와 유럽의 재앙 사이에는 아무런 인과성이 없었다. 그러나 이런 인과율로는 자연의 현상을 설명하기에 부족하였다.... 그래서 60년대부터 나온 카오스 이론은 모든 자연현상 이면에 숨겨진 복잡한 인과율의 존재를 인정하고, 인과의 끈이 1)길고 2)복잡하며 3)우회적이며 4)숨겨져 드러나 있지 않은 그런 인과성을 기술하려 했다. 그런 카오스 이론을 일반인들에게 쉽게 설명하기 위하여 로렌츠라는 60년대 기상학자가 만든 예가 바로 위의 나비 한 마리의 이야기이며, 그런 복잡한 인과율을 우리는 보통 ‘나비효과 (Butterfly Effect)’ 라고 부른다. ...... (최종덕)

만일 타임머신으로 자신이 태어나기 전의 과거로 돌아가서 자신의 어머니를 살해하게 된다면 어떻게 될 것인가 하는 문제. 모친 살해에 성공하면 자신은 태어나지 않게되고, 태어나지 않는다면 과거로 가서 어머니를 살해할 수 없다. 그러나 어머니가 죽지 않으면 자식은 태어나고, 자식은 과거로 가서 어머니를 죽이게 될 것이다. 시간과 관련된 인간 존재의 파라독스. 인과율의 법칙에 위배되는 이러한 파라독스를 '모친 살해 파라독스' 라 한다 ..... 제임스 카메론 (James Cameron) 감독의 터미네이터 (The Terminator) 는 미래와 과거가 교묘히 엇물려 인과율의 법칙을 한껏 조롱한다. 시간은 과거에서 미래로 흐른다는 상식에 사로잡힌 우리는 영화가 시작하는 순간부터 당황하기 시작한다 ......... (정재승 1998)

term :

인과율 (Causality)    논리 (Logic)      추론 (Inference)     Judea Pearl

video :

The Mathematics of Cause and Effect : UBC : Judea Pearl   2012/11/13

Judea Pearl Tribute Symposium - Causality : UCLA : Judea Pearl   2010/05/17 ... Heuristic, Probability and Causality