Kernel

확률 (Probability)   통계 (Statistics)

Kernel and Window Estimators : Earl Gose 외 : 예를 들면 spike 집합이나 delta 함수의 경우와 같이 각 sample 값이 매우 좁은 폭과 큰 높이를 가지는 경우 각 spike 면적의 합이 1 이 되도록 하여 true density function의 매우 거친 근사치를 구할 수 있다. 각 spike 의 면적은 전체 sample의 수에 의해 나누어진 해당 포인트의 sample 의 수이다.

에 놓여있는 sample 들의 density를 추정하는 delta 함수 의 예 (그림 1)를 들어보자. 이러한 continuous density function 의 근사치는 의사 결정에서는 유용하게 사용될 수 없는 것이다. 그러나 그 delta 함수가 사각이나 삼각 또는 정규밀도함수 와 같은 kernel 이라고 불리는 다른 함수로 바꾸어 진다면 그들의 합계 면적이 1 이 되도록 하는 더 부드럽고 만족스런 추정을 할 수가 있다(smoothening).

Example 4.3  삼각 kernel 의 사용

의 sample을 가지는 경우의 삼각 kernel을 사용한 추정 density function을 (그림 2) 에서 볼 수 있고, 삼각 사각 정규 분포 kernel을 사용하여 표준편차 1을 가지게 하는 경우는 (그림 3) 에서 볼 수 있다. .....

그림1 : 3 개의 delta functions 에 의해 구해진 근사치 density. 각 bar 의 높이와 폭은 ,  이다. 

그림 2 : (a) kernel 방법을 사용해서 추정 확률 분포함수   를 계산하는 것으로 kernels (점선) 과 그 합계 (실선) 를 볼 수 있다. 실선 면적의 합은 1 이다. (b) window 방법을 사용해서 를 계산하면 와 같다. 

그림 3 : 3개의 kernel functions, rectangular (실선), triangular (점선), normal (dashed). 각 영역의 합은 1 이고 표준편차도 1 이다.   

K-평균 군집 방법을 이용한 가중 커널분류기 (Kernel Pattern Recognition using K-means Clustering Method) : 심정욱, 백장선, 한국통계학회 응용통계연구 13권 2호, 2000

인간 시각 특성을 고려한 오차 확산 커널의 동적 결정방법 (A Dynamic Estimation for Error Diffusion Kernel Based on Human Visual System) : 김춘우, 강승우, 강기민, 한국화상학회지 3권 1호, 1997

커널 확률밀도함수 추정량을 이용한 적합도 검정에 관한 연구 : 석경하, 김대학, 한국데이터정보과학회지 5권 2호, 1994

확률밀도함수의 미분에 대한 커널 추정법에 관한 연구 : 석경하, 김대학, 한국데이터정보과학회지 7권 2호, 1996

비모수적 커널 교정과 구간추정 (Nonparametric Kernel Calibration and Interval Estimation) : 이재창, 전명식, 김대학, 한국통계학회 응용통계연구 6권 2호, 1993