Syllogism

 

         인간은 동물이다. (Charles Darwin)

         동물은 기계이다. (René Descartes)

        그러므로, 인간은 기계이다. (La Mettrie)  ...... (Philip N. Johnson-Laird 1988)

전통적 형식논리학에서 대표적인 간접추리논법 ......... Aristotle 가 발명......

2개의 전제에서 하나의 결론을 이끌어내는 논리적 추론. 간접 추리를 포함한다. <모든 동물은 생물이다> <모든 인간은 동물이다>라는 2개의 전제에서 <모든 인간은 생물이다>라는 결론을 얻는 추론은 전형적인 삼단논법이다. 아리스토텔레스식 삼단논법에서 항과 항의 결합에는 전칭긍정판단, 전칭부정판단, 특칭긍정판단, 특칭부정판단의 4가지가 있다. 이것들을 서양 중세의 전통에 따라 A판단, E판단, I판단, O판단이라 한다. 그리고 각각 <모든 A는 B이다> <모든 A는 B가 아니다> <어느 A는 B이다> <어느 A는 B가 아니다>라는 꼴로 표현된다. 이처럼 삼단논법은 기본적으로 자연언어의 논리이다. 삼단논법은 중개념의 위치에 따라 <S는 P이다>를 < S-P>로 기호화하여 제 1 격은 < M-P, S-M, ∴S-P>, 제 2 격은 < P-M, S-M, ∴S-P>, 제 3 격은 < M-P, M-S, ∴S-P>, 제 4 격은 < P-M, M-S, ∴S-P>의 4가지 격으로 분류된다. 여기서 P·M·S는 각각 대개념·중개념·소개념을 나타낸다. 삼단논법을 구성하는 3가지 명제는 앞에서 거론한 4가지의 판단 중 어느 것이라도 좋으므로 모두 256가지의 삼단논법이 가능하다. 그러나 아리스토텔레스식 삼단논법에서는 24가지가 타당할 뿐이다. 아리스토텔레스 이후 이슬람 문화권과 서양 중세를 통해 삼단논법에 관해서는 많은 연구가 이루어졌는데, 그 후 19세기 말에 나타난 근대 논리학의 그늘에 가리워져, 삼단논법은 지난날의 매력을 잃었다. 그러나 최근에는 근대 논리학과 밀접한 관계를 가지고 삼단논법 연구가 다시 활발해지기 시작하였다. 인도에서도 아리스토텔레스식 삼단논법과는 다른 형태의 삼단논법이 오늘날까지 2000년에 걸쳐 연구되어 왔다. ............ (Yahoo 백과사전 : 삼단논법)

참-거짓 명제들의 기초적인 조합에 대한 규칙들을 공식화하는 대신, 아리스토텔레스는 대부분의 시간을 <단자적 성질들의 계산 (the calculus of monadic properties)> 이라 불릴 수 있는 것을 연구하는 데 보냈다. 다시 말해, 그는 개별적인 대상이 가져야만 하는 성질에 대한 명제들에 관심이 있었다.

이런 성질을 가진 가장 간단한 명제들은 두 개의 개별적인 성질을 다룬다. 나는 여기에서, <모든 개는 털이 많다> 와 같은 명제를 생각하고 있는데, 조금 더 부자연스럽게 말하자면 이 명제는 <《개이다》라는 성질을 가진 모든 것은 또한 《털이 많다》라는 성질도 갖는다> 를 뜻한다. 만약 성질 S (주어) 가 <개이다> 를 나타내고 성질 P (술어) 가 <털이 많다> 를 나타낸다면, 우리의 명제는 <모든 S 는 P 이다> 라는 형태를 띠게 된다.

이제, 우리가 모든 S 에 대해 이야기하느냐 아니면 단지 몇 개의 S 에 대해서만 이야기하느냐에 따라, 그리고 우리가 P 인 것에 대해 이야기하느냐 아니면 P 가 아닌 것에 대해 이야기하느냐에 따라, 우리는 두 가지의 성질에 대한 네 가지의 명제를 얻을 수 있다.

일반형

형태의 이름

A

모든 개는 털이 많다.

모든 S 는 P 이다.

보편 긍정

I

어떤 개는 털이 많다.

어떤 S 는 P 이다.

특수 긍정

E

모든 개는 털이 많지 않다.

모든 S 는 P 가 아니다.

보편 부정

O

어떤 개는 털이 많지 않다.

어떤 S 는 P 가 아니다.

특수 부정

아리스토텔레스의 훌륭한 제자들이었던 중세의 논리학자들은, 명제형의 이름으로서 A, I, E, O 를 사용했는데, 이 이름들은 라틴 어의 나는 긍정한다 (AffIrmo) 와 나는 부정한다 (nEgO) 로부터 온 것이었다 .................. (Rudy Rucker 1988)

term :

논리학 (Logic)   연역법 (Deduction)   기호논리학 (Symbolic Logic)   술어논리 (Predicate Logic)   Prolog   

paper :

삼단 논법 : Rudy Rucker